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2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.多項(xiàng)式4a﹣a3分解因式的結(jié)果是()A.a(chǎn)(4﹣a2)B.a(chǎn)(2﹣a)(2+a)C.a(chǎn)(a﹣2)(a+2)D.a(chǎn)(2﹣a)22.在實(shí)數(shù),有理數(shù)有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.為了節(jié)約水資源,某市準(zhǔn)備按照居民家庭年用水量實(shí)行階梯水價(jià),水價(jià)分檔遞增,計(jì)劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價(jià)分別覆蓋全市居民家庭的80%,15%和5%.為合理確定各檔之間的界限,隨機(jī)抽查了該市5萬戶居民家庭上一年的年用水量(單位:m1),繪制了統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示.下面有四個(gè)推斷:①年用水量不超過180m1的該市居民家庭按第一檔水價(jià)交費(fèi);②年用水量不超過240m1的該市居民家庭按第三檔水價(jià)交費(fèi);③該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150~180m1之間;④該市居民家庭年用水量的眾數(shù)約為110m1.其中合理的是()A.①③ B.①④ C.②③ D.②④4.已知在一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)形狀、大小、材質(zhì)完全相同的球,其中1個(gè)紅色球,3個(gè)黃色球.從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球(不放回),接著再取出一個(gè)球,則取出的兩個(gè)都是黃色球的概率為()A.34 B.23 C.95.已知點(diǎn),與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B. C. D.6.計(jì)算4+(﹣2)2×5=()A.﹣16B.16C.20D.247.如圖,在射線OA,OB上分別截取OA1=OB1,連接A1B1,在B1A1,B1B上分別截取B1A2=B1B2,連接A2B2,…按此規(guī)律作下去,若∠A1B1O=α,則∠A10B10O=()A. B. C. D.8.把一副三角板如圖(1)放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=41°,∠D=30°,斜邊AB=4,CD=1.把三角板DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)11°得到△D1CE1(如圖2),此時(shí)AB與CD1交于點(diǎn)O,則線段AD1的長度為()A. B. C. D.49.一個(gè)正方體的平面展開圖如圖所示,將它折成正方體后“建”字對(duì)面是()A.和 B.諧 C.涼 D.山10.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC+∠DCB=90°,且BC=2AD,分別以AB、BC、DC為邊向外作正方形,它們的面積分別為S1、S2、S1.若S2=48,S1=9,則S1的值為()A.18 B.12 C.9 D.111.如圖,在中,分別在邊邊上,已知,則的值為()A. B. C. D.12.由4個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示,則它的主視圖是()A.B.C.D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.計(jì)算_______.14.若關(guān)于的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍為_____________.15.若分式x-116.如圖,⊙O的直徑AB=8,C為的中點(diǎn),P為⊙O上一動(dòng)點(diǎn),連接AP、CP,過C作CD⊥CP交AP于點(diǎn)D,點(diǎn)P從B運(yùn)動(dòng)到C時(shí),則點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長為_____.17.如圖,在兩個(gè)同心圓中,四條直徑把大圓分成八等份,若往圓面投擲飛鏢,則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是_______.18.經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià),某藥品銷售單價(jià)由原來的50元降到32元,設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意可列方程是__________________________.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)小明準(zhǔn)備用一塊矩形材料剪出如圖所示的四邊形ABCD(陰影部分),做成要制作的飛機(jī)的一個(gè)機(jī)翼,請(qǐng)你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)幫小明計(jì)算出CD的長度.(結(jié)果保留根號(hào)).20.(6分)已知△OAB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.請(qǐng)解答以下問題:按要求作圖:先將△ABO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△OA1B1,再以原點(diǎn)O為位似中心,將△OA1B1在原點(diǎn)異側(cè)按位似比2:1進(jìn)行放大得到△OA2B2;直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo),點(diǎn)A2的坐標(biāo).21.(6分)解不等式組,并寫出其所有的整數(shù)解.22.(8分)有一個(gè)二次函數(shù)滿足以下條件:①函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,0),B(x1,y1)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè));②對(duì)稱軸是x=3;③該函數(shù)有最小值是﹣1.(1)請(qǐng)根據(jù)以上信息求出二次函數(shù)表達(dá)式;(1)將該函數(shù)圖象x>x1的部分圖象向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”,平行于x軸的直線與圖象“G”相交于點(diǎn)C(x3,y3)、D(x4,y4)、E(x5,y5)(x3<x4<x5),結(jié)合畫出的函數(shù)圖象求x3+x4+x5的取值范圍.23.(8分)((1)計(jì)算:;(2)先化簡(jiǎn),再求值:,其中a=.24.(10分)兩個(gè)全等的等腰直角三角形按如圖方式放置在平面直角坐標(biāo)系中,OA在x軸上,已知∠COD=∠OAB=90°,OC=,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)B.求k的值.把△OCD沿射線OB移動(dòng),當(dāng)點(diǎn)D落在y=圖象上時(shí),求點(diǎn)D經(jīng)過的路徑長.25.(10分)的除以20與18的差,商是多少?26.(12分)已知AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于H,過CD延長線上一點(diǎn)E作⊙O的切線交AB的延長線于F,切點(diǎn)為G,連接AG交CD于K.(1)如圖1,求證:KE=GE;(2)如圖2,連接CABG,若∠FGB=∠ACH,求證:CA∥FE;(3)如圖3,在(2)的條件下,連接CG交AB于點(diǎn)N,若sinE=,AK=,求CN的長.27.(12分)已知拋物線y=ax2+(3b+1)x+b﹣3(a>0),若存在實(shí)數(shù)m,使得點(diǎn)P(m,m)在該拋物線上,我們稱點(diǎn)P(m,m)是這個(gè)拋物線上的一個(gè)“和諧點(diǎn)”.(1)當(dāng)a=2,b=1時(shí),求該拋物線的“和諧點(diǎn)”;(2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b,拋物線上恒有兩個(gè)不同的“和諧點(diǎn)”A、B.①求實(shí)數(shù)a的取值范圍;②若點(diǎn)A,B關(guān)于直線y=﹣x﹣(+1)對(duì)稱,求實(shí)數(shù)b的最小值.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】
首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.【詳解】4a﹣a3=a(4﹣a2)=a(2﹣a)(2+a).故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵.2、D【解析】試題分析:根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù),可得答案:是有理數(shù),故選D.考點(diǎn):有理數(shù).3、B【解析】
利用條形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合中位數(shù)和中位數(shù)的定義分別分析得出答案.【詳解】①由條形統(tǒng)計(jì)圖可得:年用水量不超過180m1的該市居民家庭一共有(0.25+0.75+1.5+1.0+0.5)=4(萬),
×100%=80%,故年用水量不超過180m1的該市居民家庭按第一檔水價(jià)交費(fèi),正確;
②∵年用水量超過240m1的該市居民家庭有(0.15+0.15+0.05)=0.15(萬),
∴×100%=7%≠5%,故年用水量超過240m1的該市居民家庭按第三檔水價(jià)交費(fèi),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
③∵5萬個(gè)數(shù)據(jù)的中間是第25000和25001的平均數(shù),
∴該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在120-150之間,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
④該市居民家庭年用水量為110m1有1.5萬戶,戶數(shù)最多,該市居民家庭年用水量的眾數(shù)約為110m1,因此正確,
故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖以及中位數(shù)和眾數(shù)的定義,正確利用條形統(tǒng)計(jì)圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵.4、D【解析】試題分析:列舉出所有情況,看取出的兩個(gè)都是黃色球的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.試題解析:畫樹狀圖如下:共有12種情況,取出2個(gè)都是黃色的情況數(shù)有6種,所以概率為12故選D.考點(diǎn):列表法與樹狀法.5、C【解析】
根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),可得答案.【詳解】解:點(diǎn),與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是,
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).6、D【解析】分析:根據(jù)有理數(shù)的乘方、乘法和加法可以解答本題.詳解:4+(﹣2)2×5=4+4×5=4+20=24,故選:D.點(diǎn)睛:本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運(yùn)算的計(jì)算方法.7、B【解析】
根據(jù)等腰三角形兩底角相等用α表示出∠A2B2O,依此類推即可得到結(jié)論.【詳解】∵B1A2=B1B2,∠A1B1O=α,∴∠A2B2O=α,同理∠A3B3O=×α=α,∠A4B4O=α,∴∠AnBnO=α,∴∠A10B10O=,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì),圖形的變化規(guī)律,依次求出相鄰的兩個(gè)角的差,得到分母成2的指數(shù)次冪變化,分子不變的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】試題分析:由題意易知:∠CAB=41°,∠ACD=30°.若旋轉(zhuǎn)角度為11°,則∠ACO=30°+11°=41°.∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°.在等腰Rt△ABC中,AB=4,則AO=OC=2.在Rt△AOD1中,OD1=CD1-OC=3,由勾股定理得:AD1=.故選A.考點(diǎn):1.旋轉(zhuǎn);2.勾股定理.9、D【解析】分析:本題考查了正方體的平面展開圖,對(duì)于正方體的平面展開圖中相對(duì)的面一定相隔一個(gè)小正方形,據(jù)此作答.詳解:對(duì)于正方體的平面展開圖中相對(duì)的面一定相隔一個(gè)小正方形,由圖形可知,與“建”字相對(duì)的字是“山”.故選:D.點(diǎn)睛:注意正方體的空間圖形,從相對(duì)面入手,分析及解答問題.10、D【解析】
過A作AH∥CD交BC于H,根據(jù)題意得到∠BAE=90°,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【詳解】∵S2=48,∴BC=4,過A作AH∥CD交BC于H,則∠AHB=∠DCB.∵AD∥BC,∴四邊形AHCD是平行四邊形,∴CH=BH=AD=2,AH=CD=1.∵∠ABC+∠DCB=90°,∴∠AHB+∠ABC=90°,∴∠BAH=90°,∴AB2=BH2﹣AH2=1,∴S1=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理,正方形的性質(zhì),平行四邊形的判定和性質(zhì),正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】
根據(jù)DE∥BC得到△ADE∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答.【詳解】解:∵,
∴,
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴,
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比是解題的關(guān)鍵.12、A【解析】試題分析:幾何體的主視圖有2列,每列小正方形數(shù)目分別為2,1.故選A.考點(diǎn):三視圖視頻二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可.【詳解】故答案是:【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法,熟練掌握同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.14、且【解析】試題解析:∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴m?1≠0且△=16?4(m?1)>0,解得m<5且m≠1,∴m的取值范圍為m<5且m≠1.故答案為:m<5且m≠1.點(diǎn)睛:一元二次方程方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí):15、1【解析】試題分析:根據(jù)題意,得|x|-1=0,且x-1≠0,解得x=-1.考點(diǎn):分式的值為零的條件.16、【解析】分析:以AC為斜邊作等腰直角三角形ACQ,則∠AQC=90°,依據(jù)∠ADC=135°,可得點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡為以Q為圓心,AQ為半徑的,依據(jù)△ACQ中,AQ=4,即可得到點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長為=2π.詳解:如圖所示,以AC為斜邊作等腰直角三角形ACQ,則∠AQC=90°.∵⊙O的直徑為AB,C為的中點(diǎn),∴∠APC=45°.又∵CD⊥CP,∴∠DCP=90°,∴∠PDC=45°,∠ADC=135°,∴點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡為以Q為圓心,AQ為半徑的.又∵AB=8,C為的中點(diǎn),∴AC=4,∴△ACQ中,AQ=4,∴點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長為=2π.故答案為2π.點(diǎn)睛:本題考查了軌跡,等腰直角三角形的性質(zhì),圓周角定理以及弧長的計(jì)算,正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.17、【解析】試題解析:∵兩個(gè)同心圓被等分成八等份,飛鏢落在每一個(gè)區(qū)域的機(jī)會(huì)是均等的,其中白色區(qū)域的面積占了其中的四等份,∴P(飛鏢落在白色區(qū)域)=.18、50(1﹣x)2=1.【解析】由題意可得,50(1?x)2=1,故答案為50(1?x)2=1.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、CD的長度為17﹣17cm.【解析】
在直角三角形中用三角函數(shù)求出FD,BE的長,而FC=AE=AB+BE,而CD=FC-FD,從而得到答案.【詳解】解:由題意,在Rt△BEC中,∠E=90°,∠EBC=60°,∴∠BCE=30°,tan30°=,∴BE=ECtan30°=51×=17(cm);∴CF=AE=34+BE=(34+17)cm,在Rt△AFD中,∠FAD=45°,∴∠FDA=45°,∴DF=AF=EC=51cm,則CD=FC﹣FD=34+17﹣51=17﹣17,答:CD的長度為17﹣17cm.【點(diǎn)睛】本題主要考查了在直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用,解本題的要點(diǎn)在于求出FC與FD的長度,即可求出答案.20、(1)見解析;(2)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為:(﹣1,3),點(diǎn)A2的坐標(biāo)為:(2,﹣6).【解析】
(1)直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;(2)利用(1)中所畫圖形進(jìn)而得出答案.【詳解】(1)如圖所示:△OA1B1,△OA2B2,即為所求;(2)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為:(﹣1,3),點(diǎn)A2的坐標(biāo)為:(2,﹣6).【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換以及旋轉(zhuǎn)變換,正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.21、不等式組的解集為1≤x<2,該不等式組的整數(shù)解為1,2,1.【解析】
先求出不等式組的解集,即可求得該不等式組的整數(shù)解.【詳解】由①得,x≥1,由②得,x<2.所以不等式組的解集為1≤x<2,該不等式組的整數(shù)解為1,2,1.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組及求一元一次不等式組的整數(shù)解,求不等式的公共解,要遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.22、(1)y=(x﹣3)1﹣1;(1)11<x3+x4+x5<9+1.【解析】
(1)利用二次函數(shù)解析式的頂點(diǎn)式求得結(jié)果即可;(1)由已知條件可知直線與圖象“G”要有3個(gè)交點(diǎn).分類討論:分別求得平行于x軸的直線與圖象“G”有1個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)時(shí)x3+x4+x5的取值范圍,易得直線與圖象“G”要有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)x3+x4+x5的取值范圍.【詳解】(1)有上述信息可知該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(3,﹣1)設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為:y=a(x﹣3)1﹣1.∵該圖象過A(1,0)∴0=a(1﹣3)1﹣1,解得a=.∴表達(dá)式為y=(x﹣3)1﹣1(1)如圖所示:由已知條件可知直線與圖形“G”要有三個(gè)交點(diǎn)1當(dāng)直線與x軸重合時(shí),有1個(gè)交點(diǎn),由二次函數(shù)的軸對(duì)稱性可求x3+x4=6,∴x3+x4+x5>11,當(dāng)直線過y=(x﹣3)1﹣1的圖象頂點(diǎn)時(shí),有1個(gè)交點(diǎn),由翻折可以得到翻折后的函數(shù)圖象為y=﹣(x﹣3)1+1,∴令(x﹣3)1+1=﹣1時(shí),解得x=3+1或x=3﹣1(舍去)∴x3+x4+x5<9+1.綜上所述11<x3+x4+x5<9+1.【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)綜合題,涉及到待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,拋物線的對(duì)稱性質(zhì),二次函數(shù)圖象的幾何變換,直線與拋物線的交點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn),綜合性較強(qiáng),需要注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.23、(1)2016;(2)a(a﹣2),.【解析】試題分析:(1)分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)及數(shù)的開方法則計(jì)算出各數(shù),再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可;(2)先算括號(hào)里面的,再算除法,最后把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.試題解析:(1)原式==2016;(2)原式====a(a﹣2),當(dāng)a=時(shí),原式==.24、(1)k=2;(2)點(diǎn)D經(jīng)過的路徑長為.【解析】
(1)根據(jù)題意求得點(diǎn)B的坐標(biāo),再代入求得k值即可;(2)設(shè)平移后與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)為D′,由平移性質(zhì)可知DD′∥OB,過D′作D′E⊥x軸于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)F,設(shè)CD交y軸于點(diǎn)M(如圖),根據(jù)已知條件可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣1,1),設(shè)D′橫坐標(biāo)為t,則OE=MF=t,即可得D′(t,t+2),由此可得t(t+2)=2,解方程求得t值,利用勾股定理求得DD′的長,即可得點(diǎn)D經(jīng)過的路徑長.【詳解】(1)∵△AOB和△COD為全等三的等腰直角三角形,OC=,∴AB=OA=OC=OD=,∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(,),代入得k=2;(2)設(shè)平移后與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)為D′,由平移性質(zhì)可知DD′∥OB,過D′作D′E⊥x軸于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)F,設(shè)CD交y軸于點(diǎn)M,如圖,∵OC=OD=,∠AOB=∠COM=45°,∴OM=MC=MD=1,∴D坐標(biāo)為(﹣1,1),設(shè)D′橫坐標(biāo)為t,則OE=MF=t,∴D′F=DF=t+1,∴D′E=D′F+EF=t+2,∴D′(t,t+2),∵D′在反比例函數(shù)圖象上,∴t(t+2)=2,解得t=或t=﹣﹣1(舍去),∴D′(﹣1,+1),∴DD′=,即點(diǎn)D經(jīng)過的路徑長為.【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題,求得點(diǎn)D′的坐標(biāo)是解決第(2)問的關(guān)鍵.25、【解析】
根據(jù)題意可用乘的積除以20與18的差,所得的商就是所求的數(shù),列式解答即可.【詳解】解:×÷(20﹣18)【點(diǎn)睛】考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,列出式子是解題的關(guān)鍵.26、(1)證明見解析;(2)△EAD是等腰三角形.證明見解析;(3).【解析】試題分析:(1)連接OG,則由已知易得∠OGE=∠AHK=90°,由OG=OA可得∠AGO=∠OAG,從而可得∠KGE=∠AKH=∠EKG,這樣即可得到KE=GE;(2)設(shè)∠FGB=α,由AB是直徑可得∠AGB=90°,從而可得∠KGE=90°-α,結(jié)合GE=KE可得∠EKG=90°-α,這樣在△GKE中可得∠E=2α,由∠FGB=∠ACH可得∠ACH=2α,這樣可得∠E=∠ACH,由此即可得到CA∥EF;(3)如下圖2,作NP⊥AC于P,由(2)可知∠ACH=∠E,由此可得sinE=sin∠ACH=,設(shè)AH=3a,可得AC=5a,CH=4a,則tan∠CAH=,由(2)中結(jié)論易得∠CAK=∠EGK=∠EKG=∠AKC,從而可得CK=AC=5a,由此可得HK=a,tan∠AKH=,AK=a,結(jié)合AK=可得a=1,則AC=5;在四邊形BGKH中,由∠BHK=∠BKG=90°,可得∠ABG+∠HKG=180°,結(jié)合∠AKH+∠GKG=180°,∠ACG=∠ABG可得∠ACG=∠AKH,在Rt△APN中,由tan∠CAH=,可設(shè)PN=12b,AP=9b,由tan∠ACG=tan∠AKH=3可得CP=4b,由此可得AC=AP+CP==5,則可得b=,由此即可在Rt△CPN中由勾股定理解出CN的長.試題解析:(1)如圖1,連接OG.∵EF切⊙O于G,∴OG⊥EF,∴∠AGO+∠AGE=90°,∵CD⊥AB于H,∴∠AHD=90°,∴∠OAG=∠AKH=90°,∵OA=OG,∴∠AGO=∠OAG,∴∠AGE=∠AKH,∵∠EKG=∠AKH,∴∠EKG=∠AGE,∴KE=GE.(2)設(shè)∠FGB=α,∵AB是直徑,∴∠AGB=90°,∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α,∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α,∵∠FGB=∠ACH,∴∠ACH=2α,∴∠ACH=∠E,∴CA∥FE.(3)作NP⊥AC于P.∵∠ACH=∠E,∴sin∠E=sin∠ACH=,設(shè)AH=3a,AC=5a,則CH=,tan∠CAH=,∵CA∥FE,∴∠CAK=∠AGE,∵∠AGE=∠AKH,∴∠CAK=∠AKH,∴AC=CK=5a,HK=CK﹣CH=4a,tan∠AKH==3,AK=,∵AK
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