數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)-知識(shí)點(diǎn)

_第一章-集合考試內(nèi)容：集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集．邏輯聯(lián)結(jié)詞．四種命題．充分條件和必要條件．考試要求：（1）理解集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意義；了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義；掌握有關(guān)的術(shù)語和符號(hào)，并會(huì)用它們正確表示一些簡單的集合．（2）理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義理解四種命題及其相互關(guān)系；掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義．§01.

集合與簡易邏輯 知識(shí)要點(diǎn)一、知識(shí)結(jié)構(gòu):本章知識(shí)主要分為集合、簡單不等式的解法（集合化簡）、簡易邏輯三部分：二、知識(shí)回顧：（一）集合1.

基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；符號(hào)的使用._2.

集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法.集合元素的特征：確定性、互異性、無序性.集合的性質(zhì)：①任何一個(gè)集合是它本身的子集，記為；②空集是任何集合的子集，記為；③空集是任何非空集合的真子集；如果，同時(shí)，那么

A

=

B.如果.[注]：①Z=

{整數(shù)}（√）②已知集合

S

xxA

的補(bǔ)集是一個(gè)有限集，則集合A

也是有限集.（×）（例：S=N；

A=，則

CsA=

{0}）③

空集的補(bǔ)集是全集.④若集合

A=集合

B，則

CBA

=

，

CAB =CS（CAB）=

D（

注

：CAB =

）.3.

①{（x，y）|xy

=0，x∈R，y∈R}：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)集.②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R：二、四象限的點(diǎn)集.③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R}

：一、三象限的點(diǎn)集._[注]：①對(duì)方程組解的集合應(yīng)是點(diǎn)集.例： 解的集合{(2，1)}.②點(diǎn)集與數(shù)集的交集是.

（例：A

={(x，y)|

y

=x+1} B={y|y=x2+1} 則

A∩B

=）4.

①n

個(gè)元素的子集有

2n

個(gè). ②n

個(gè)元素的真子集有2n

－1個(gè). ③n

個(gè)元素的非空真子集有2n－2

個(gè).5.

⑴①一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真.

否命題逆命題.②一個(gè)命題為真，則它的逆否命題一定為真.

原命題逆否命題.例：①若應(yīng)是真命題.解：逆否：a

=

2

且

b

=

3，則

a+b

=

5，成立，所以此命題為真.②.解：逆否：x

+

y

=3x

=

1

或

y

=

2.,故是的既不是充分，又不是必要條件.⑵小范圍推出大范圍；大范圍推不出小范圍.3.

例：若._4.

集合運(yùn)算：交、并、補(bǔ).

{

,

}

{

}C{,

}5.

主要性質(zhì)和運(yùn)算

xx（1）

包含關(guān)系：（2）

等價(jià)關(guān)系：（3）

集合的運(yùn)算

xx：交換律：結(jié)合律:分配律:.0-1xx：等冪律：求補(bǔ)

xx：A∩CUA=φ A∪CUA=U

CUU=φ

CUφ

=U反演

xx：CU(A∩B)=

(CUA)∪(CUB) CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB)6.

有限集的元素個(gè)數(shù)_

A

的元素的個(gè)數(shù)叫做集合A

card(

A)規(guī)定

card(φ)

=0.基本公式：

(3)

card(UA)=

card(U)-

card(A)(二)含絕對(duì)值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式的解法根軸法（零點(diǎn)分段法）①將不等式化為

a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(<0)式

x

的系數(shù)化“+”；(為了統(tǒng)一方便)②求根，并在數(shù)軸上表示出來；③由右上方穿線，經(jīng)過數(shù)軸上表示各根的點(diǎn)（為什么？）；④若不等式（x

的系數(shù)化“+”后）是“>0”,則找“線”在x

軸x

軸下方的區(qū)間._1

21

2

-

m-2

-

3

m-3

+

m-1

m

+

x（自右向左正負(fù)相間）則不等式的解可以根據(jù)各區(qū)間的符號(hào)確定.特例①

一元一次不等式

ax>b

解的討論；②一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)解的討論.

的根

,

(

)

b

的解集

b

的解集

的解集

2.分式不等式的解法（1）標(biāo)準(zhǔn)化：移項(xiàng)通分化為>0(或<0)；

≥0(或≤0)的形式，（2）轉(zhuǎn)化為整式不等式（組）3.含絕對(duì)值不等式的解法_（1）公式法：,與型的不等式的解法.（2）定義法：用“零點(diǎn)分區(qū)間法”分類討論.（3.4.一元二次方程根的分布一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)（1）根的“零分布”：根據(jù)判別式和xx

定理分析列式

xx.（2）根的“非零分布”：作二次函數(shù)圖象，用數(shù)形結(jié)合思想分析列式

xx.（三）簡易邏輯1、命題的定義：可以判斷真假的語句叫做命題。2、邏輯聯(lián)結(jié)詞、簡單命題與復(fù)合命題：“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞；不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡單命題；由簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”構(gòu)成的命題是復(fù)合命題。構(gòu)成復(fù)合命題的形式：p

或

q(記作“p∨q”

)；p

且

q(記作“p∧q”

)；非

p(記作“┑q”

)

。3、“或”、 “且”、 “非”的真值判斷_（1）“非

p”形式復(fù)合命題的真假與F

的真假相反；（2

且

q”形式復(fù)合命題當(dāng)

P

與

q

時(shí)為假；（3

或

q”形式復(fù)合命題當(dāng)

p

與

q

時(shí)為真．4、四種命題的形式：原命題：若

P

則

q； 逆命題：若

q

則

p；否命題：若┑P

則┑q；逆否命題：若┑q則┑p。(1)交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題；(2)同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題；(3)交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的命題是逆否命題．5、四種命題之間的相互關(guān)系：一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題的真假有如下三條關(guān)系：(原命題逆否命題)①、原命題為真，它的逆命題不一定為真。②、原命題為真，它的否命題不一定為真。_③、原命題為真，它的逆否命題一定為真。6、如果已知

pq

那么我們說，p

是

q

的充分條件，q

是

p

的必要條件。若

pq

且

qp,則稱

p

是

q

的充要條件，記為p q.(7、反證法：從命題結(jié)論的反面出發(fā)（假設(shè)），引出與已知、公(理、定理…)矛盾，從而否定假設(shè)證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。高中數(shù)學(xué)第二章-函數(shù)考試內(nèi)容：映射、函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性．反函數(shù)．互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系．指數(shù)概念的擴(kuò)充．有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．指數(shù)函數(shù)．對(duì)數(shù)．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．對(duì)數(shù)函數(shù)．函數(shù)的應(yīng)用．考試要求：（1）了解映射的概念，理解函數(shù)的概念．（2）了解函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的方法．（3）了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系，會(huì)求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)．（4）理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像 和性質(zhì)．_（5）理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)．（6）能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實(shí)際問題．§02.

函數(shù) 知識(shí)要點(diǎn)一、本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：

二、知識(shí)回顧：（一） 映射與函數(shù)1.

映射與一一映射2.函數(shù):函數(shù)三要素是定義域，對(duì)應(yīng)法則和值域，而定義域和對(duì)確定，因此只有定義域和對(duì)應(yīng)法則二者完全相同的函數(shù)才是同一函數(shù).3.反函數(shù):反函數(shù)的定義:設(shè)函數(shù)的值域是

C，根據(jù)這個(gè)函數(shù)xxx,y

的關(guān)系，用y

把

x

表示出，得到x=(y).

若對(duì)于

y

在

Cxx

的任_x

x=(y)，

在

Axx

x=(y)x就表示

y

是自變量，x

是自變量

y

的函數(shù)，這樣的函數(shù)x=(y)

(yC)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作,習(xí)慣上改寫成（二）函數(shù)的性質(zhì)⒈函數(shù)的單調(diào)性定義：對(duì)于函數(shù)

f(x)的定義域

I

內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值

x1,x2,⑴若當(dāng)

x1<x2

時(shí)，都有

f(x1)<f(x2),則說

f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；⑵若當(dāng)

x1<x2

f(x1)>f(x2),則說

f(x)

在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).若函數(shù)

y=f(x)

y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.此時(shí)也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).2.函數(shù)的奇偶性_

(

)

()

.

(0

)

7.

奇函數(shù)，偶函數(shù)：⑴偶函數(shù)：設(shè)（）為偶函數(shù)上一點(diǎn)，則（）也是圖象上一點(diǎn).偶函數(shù)的判定：兩個(gè)條件同時(shí)滿足①定義域一定要關(guān)于軸對(duì)稱，例如：在上不是偶函數(shù).②滿足，或，若時(shí)，.⑵奇函數(shù)：設(shè)（）為奇函數(shù)上一點(diǎn)，則（）也是圖象上一點(diǎn)._奇函數(shù)的判定：兩個(gè)條件同時(shí)滿足①定義域一定要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，例如：在上不是奇函數(shù).②滿足，或，若時(shí)，.8.

對(duì)稱變換：①y

=

f（x）②y

=f（x）③y

=f（x）9.

判斷函數(shù)單調(diào)性（定義）作差法：對(duì)帶根號(hào)的一定要分子有理化，例如：在進(jìn)行討論.10.

外層函數(shù)的定義域是內(nèi)層函數(shù)的值域.例如：已知函數(shù)

f（x）=

1+的定義域?yàn)?/p>

A，函數(shù)

f[f（x）]的定義域是

B，則集合

A

與集合

B

之間的關(guān)系是.解：的值域是的定義域，的值域，故，而A，故.11.

常用變換：①.證：_②證：12.

⑴熟悉常用函數(shù)圖象：例：→關(guān)于軸對(duì)稱.→→

→關(guān)于軸對(duì)稱.

⑵熟悉分式圖象：例：定義域，值域→值域前的系數(shù)xx.（三）指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) _

），即

對(duì)數(shù)函數(shù)

y=logax

的圖象和性質(zhì):

_

），即當(dāng)

)

⑴對(duì)數(shù)運(yùn)算：

(M

N)

M

N

MN

M

N

M

M

M

M

N

N換底公式：

N

Nb

b推論：

b

b

...

n

_（以上）注⑴：當(dāng)時(shí)，.⑵：當(dāng)時(shí)，取“+”，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)且時(shí)，，而，故取“—”.例如：xxx＞0

而

xxx∈R）.⑵（）與互為反函數(shù).當(dāng)時(shí)，的值越大，越靠近軸；當(dāng)時(shí)，則相反.（四）方法總結(jié)⑴.相同函數(shù)的判定方法：定義域相同且對(duì)應(yīng)法則相同.⑵.函數(shù)表達(dá)式的求

xx：①定義

xx；②換元

xx；③待定系數(shù)

xx.⑶.反函數(shù)的求法：先解x,互換

x、y，注明反函數(shù)的定義域(即原函數(shù)的值域).⑷.函數(shù)的定義域的求法：xx

使函數(shù)有意義的自變量的不等關(guān)系式，求解即可求得函數(shù)的定義域.xx

涉及到的依據(jù)為①分母不為0；②偶次根式中被開方數(shù)不小于0；③對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于零且不等于

1；④零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零；⑤實(shí)際問題要考慮實(shí)際意義等.⑸.函數(shù)值域的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法._

x,x

x＜x；②判定

f(x)與

f(x)的大??；③作差比較或作商比較.f(-x)與

f(x)之間的關(guān)系：①f(-x)=f(x)為偶函數(shù)；f(-x)=-f(x)為-x)-f(x)=0

為偶；f(x)+f(-x)=0

-x)/f(x)=1是偶；f(x)÷f(-x)=-1

為奇函數(shù).⑻.圖象的作法與平移：①據(jù)函數(shù)表達(dá)式，列表、描點(diǎn)、xx

光滑曲線；②利用熟知函數(shù)的圖象的平移、翻轉(zhuǎn)、伸縮變換；③利用反函數(shù)的圖象與對(duì)稱性描繪函數(shù)圖象.高中數(shù)學(xué)

第三章 數(shù)列考試內(nèi)容：數(shù)列．等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式．等差數(shù)列前n

項(xiàng)和公式．等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式．等比數(shù)列前n

項(xiàng)和公式．考試要求：（1）理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)．（2）理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n

項(xiàng)和公式，并能解決簡單的實(shí)際問題．（3）理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n

項(xiàng)和公式，xx

解決簡單的實(shí)際問題．§03.

數(shù)

列 知識(shí)要點(diǎn)

_

n

n

n

n

d

qq

遞推公

n

n

d

n

mn

md

n

n

q

mqm

q

,q

(

dn

qn

q n 重要性

,N

*,

d

,N

*,

q

n

q

q

q

m,,

p,q

N

*

,m n p q

m,,

p,q

N

*

,m

p

qm

p

qm

pq1.

⑴等差、等比數(shù)列：

{

}為P

n

n

n

d(常數(shù)）

{

}為P

q(常數(shù)）_

dn

q

q

d

q

q

n

nd

d

q

q

q

q

中項(xiàng)公

b

nm

nm

m

m

m

p

q

m

p

q

{

}

N

）則{

}

{

}

N

），n

{

}

,n

n

,n

n

n

,n

n

,n

n

nd

d

m

qn

m

m

n

qnm

nmm

n⑵看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法：① ②2() ③(為常數(shù)).⑶看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法：① ②(，)①注①：i.

，是

a、b、c

成等比的雙非條件，即a、b、c

等比數(shù)列.ii.

（ac＞0）→為

a、b、c

等比數(shù)列的充分不必要._iii.

→為

a、b、c

等比數(shù)列的必要不充分.iv.

且→為

a、b、c

等比數(shù)列的充要.注意：任意兩數(shù)

a、c

不一定有等比中項(xiàng)，除非有ac＞0，則等比中項(xiàng)一定有兩個(gè).③(為非零常數(shù)).④正數(shù)列{}成等比的充要條件是數(shù)列{}（）成等比數(shù)列.⑷數(shù)列{}的前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系：[注]：

①（可為零也可不為零→為等差數(shù)列充要條件（即常數(shù)列也是等差數(shù)列）→若不為0，則是等差數(shù)列充分條件）.②等差{}前

n

項(xiàng)和 →可以為零也可不為零→為等差的充要條件→若為零，則是等差數(shù)列的充分條件；若不為零，則是等差數(shù)列的充分條件.③非零常數(shù)列既可為等比數(shù)列，也可為等差數(shù)列.（不是非零，即不可能有等比數(shù)列）2.

①等差數(shù)列依次每

k

項(xiàng)的和仍成等差數(shù)列，其公差為原公差的k2倍；②若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2，則；③若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為，則，且，_.3.

常用公式：①1+2+3

…+n

=②③[注]：熟悉常用通項(xiàng)：9，99，999，…；

5，55，555，….4.

等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的常見應(yīng)用題：⑴生產(chǎn)部門中有增長率的總產(chǎn)量問題.

.增長率為，則每年的產(chǎn)量成等比數(shù)列，公比為

其中第年產(chǎn)量為，且.過年后總產(chǎn)量為：

r

r

...

r

r

r

.⑵銀行部門中按復(fù)利計(jì)算問題.

例如：一年中每月初到銀行存.

因此，第二年年初可存款：=.⑶分期付款應(yīng)用題：為分期付款方式貸款為a

元；m

為

m

個(gè)月將款全部

xx；為年利率.r

r

m

r

m

r

m

r

m

......

r

r

m

r

m

r

_5.

數(shù)列常見的幾種形式：⑴（p、q

為二階常數(shù)）用特證根方法求解.具體步驟：①寫出特征方程（對(duì)應(yīng)，x

對(duì)應(yīng)），并設(shè)二根②若可設(shè)，若可設(shè)；③由初始值確定.⑵（P、r

為常數(shù)）用①轉(zhuǎn)化等差，等比數(shù)列；②逐項(xiàng)選代；③消去常數(shù)

n

轉(zhuǎn)化為的形式，再用特征根方法求；④（公式法），由確定.①轉(zhuǎn)化等差，等比：.②選代法：.③用特征方程求解：.④由選代法推導(dǎo)結(jié)果：.6.

幾種常見的數(shù)列的思想方法：.

如何確定使取最大值時(shí)的值，有兩種方法：一是求使，成立的值；二是由利用二次函數(shù)的性質(zhì)求的值._⑵如果數(shù)列可以看作是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)減求和.

例如：⑶兩個(gè)等差數(shù)列的相同xx

組成一個(gè)新的等差數(shù)列，此等差數(shù)列公倍數(shù).2.

判斷和證明數(shù)列是等差（等比）數(shù)列常有三種方法：(1)定義法:對(duì)于

n≥2

的任意自然數(shù),驗(yàn)證為同一常數(shù)。(2)通項(xiàng)公式法。(3)中項(xiàng)公式法:驗(yàn)證都成立。3.

在等差數(shù)列｛｝中,有關(guān)

Sn

的最值問題：(1)當(dāng)>0,d<0

時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)

m

使得取最大值.

(2)當(dāng)<0,d>0

時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)

m

使得取最小值。在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問題時(shí),注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。（三）、數(shù)列求和的常用方法1.

公式法:的數(shù)列。2.裂項(xiàng)相消法:適用于其中{

}是各項(xiàng)不為

0

的等差數(shù)列，c

為常數(shù)；部分無理數(shù)列、含階乘的數(shù)列等。3.錯(cuò)位相減法:適用于其中{

}是等差數(shù)列，是各項(xiàng)不為0

的等比數(shù)列。_4.倒序相加法:

類似于等差數(shù)列前n

項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法.5.常用結(jié)論1）:

1+2+3+...+n

=2）

1+3+5+...+(2n-1)

=3）4）5）6）高中數(shù)學(xué)第四章-三角函數(shù)考試內(nèi)容：角的概念的推廣．弧度制．系式.正弦、xx

的誘導(dǎo)公式．兩角和與差的正弦、xx、正切．二倍角的正弦、xx、正切．正弦函數(shù)、xx

函數(shù)的圖像和性質(zhì)．周期函數(shù)．函數(shù)y=Asin(ωx+φ

)的圖像．正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)．已知三角函數(shù)值求角．正弦定理．xx

定理．斜三角形解法．考試要求：（1）理解任意角的概念、弧度的意義能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算．_（2）掌握任意角的正弦、xx、正切的定義；了解余切、正割、余割的定義；掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；掌握正弦、xx

的誘導(dǎo)公式；了解周期函數(shù)與最小正周期的意義．（3）掌握兩角和與兩角差的正弦、xx、正切公式；掌握二倍角的正弦、xx、正切公式．（4）能正確運(yùn)用三角公式，進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明．（5）理解正弦函數(shù)、xx

函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、xx

函數(shù)和函數(shù)

y=Asin(ωx+φ

)

A.ω、φ

的物理意義．（6）會(huì)由已知三角函數(shù)值求角，并會(huì)用符號(hào)arcsinx\arc-cosx\arctanx表示．（7）掌握正弦定理、xx

定理，并能初步運(yùn)用它們解斜三角形．（8）“同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：sin2α

+cos2α

=1，sinα

/cosα

=tanα

,tanα

?cosα

=1”．§04.

三角函數(shù) 知識(shí)要點(diǎn)1.

①與（0°≤＜360°）終邊相同的角的集合（角與角的終邊重合）：②終邊在

x

軸上的角的集合：③終邊在

y

軸上的角的集合：_④終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合：⑤終邊在

y=x

軸上的角的集合：⑥終邊在軸上的角的集合：⑦若角與角的終邊關(guān)于x

軸對(duì)稱，則角與角的關(guān)系：⑧若角與角的終邊關(guān)于y

軸對(duì)稱，則角與角的關(guān)系：⑨若角與角的終邊在一條直線上，則角與角的關(guān)系：⑩角與角的終邊互相垂直，則角與角的關(guān)系：2.

角度與弧度的互換關(guān)系：360°=2

180°=

1°=0.017451=57.30°=57°18′注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.弧度與角度互換公式： 1rad＝°≈57.30°=57°18ˊ．1°＝≈0.01745（rad）3、弧長公式：.扇形面積公式：4、三角函數(shù)：設(shè)是一個(gè)任意角，在的終邊上任?。ó愑谠c(diǎn)的）一點(diǎn)

P（x,y）P

與原點(diǎn)的距離為

r，則 ； ； ； ； ；.

.5、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：（一全二正弦，三切四xx）_

+

+ +

+

++

P

正弦、余割

余弦、正割

正切、余切

M

Ax6、三角函數(shù)線正弦線：MP; xx

線：OM;正切線：

AT.7.

三角函數(shù)的定義域：

,

x

x

x

x

,

,

x

,8、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：

9、誘導(dǎo)公式：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”三角函數(shù)的公式：（一）基本關(guān)系公式組二公式組三_

)

)

)

)

)

)

)

)

公式組四公式組五公式組六

)

)

)

)

)

)

)

)

)

)

)

)

（二）角與角之間的互換公式組一公式組二

公式組三公式組四公式組五

)

)

)

_

)

,,,10.

正弦、xx、正切、余切函數(shù)的圖象的性質(zhì)：

且

,

,

,

[ ,]上為增函

,

,

上為增函

,

,

),

,

,

上為減函

),

[

數(shù)（

]

上為減函

.一般地，若在上遞增（減），則在上遞減（增）.②與的周期是.③或（）的周期._的周期為

2（，如圖，翻折無效）.④的對(duì)稱軸方程是（），對(duì)稱中心（）；的對(duì)稱軸方程是（），對(duì)稱中心（）；的對(duì)稱中心（）.

)

⑤當(dāng)·；·.⑥與是同一函數(shù),而是偶函數(shù)，則..⑦函數(shù)在上為增函數(shù)

（×）

[只能在某個(gè)單調(diào)區(qū)間單調(diào)遞增.

若.在整個(gè)定義域，為增函數(shù)，同樣也是錯(cuò)誤的].⑧定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是具有奇偶性的必要不充分條件.（奇偶性的兩個(gè)條件：一是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（奇偶都要），二是滿足奇偶性條件，偶函數(shù)：，奇函數(shù)：）.

.（定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）奇函數(shù)特有性質(zhì)：若的定義域，則一定有.（的定義域，則無此性質(zhì)）⑨不是周期函數(shù)；為周期函數(shù)（）；是周期函數(shù)（如圖）；為周期函數(shù)（）；_的周期為（如圖），并非所有周期函數(shù)都有最小正周期，例如：.⑩

有.11、三角函數(shù)圖象的作法：１）、幾何法：２）、描點(diǎn)法及其特例——五點(diǎn)作圖法（正、xx

曲線），三點(diǎn)二線作圖法（正、余切曲線）.３）、利用圖象變換作三角函數(shù)圖象．三角函數(shù)的圖象變換有振幅變換、周期變換和相位變換等．函數(shù)

y＝Asin（ωx＋φ

|A|（當(dāng)

x＝0

當(dāng)

A＞0，ω＞0

（由

y＝sinx

|A|＞1）或縮短（當(dāng)

0＜|A|＜1）到原來的|A|倍，得到

y＝Asinx

的圖象，叫做振幅變換或叫沿y

軸的伸縮變換．（用y/A

替換

y）由

y＝sinx

的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長（0＜|ω|＜1）或縮短（|ω|＞1）到原來的倍，得到y(tǒng)＝sinω

x

的圖象，叫做周期變換或叫做沿x

軸的伸縮變換．(用

ωx

替換

x)_由

y＝sinx

的圖象上所有的點(diǎn)向左（當(dāng)

φ

＞0）或向右（當(dāng)φ

＜0）平行移動(dòng)｜φ

｜個(gè)單位，得到

y＝sin（x＋φ

）的圖象，叫做相位變換或叫做沿

x

軸方向的平移．(用

x＋φ

替換

x)由

y＝sinx

的圖象上所有的點(diǎn)向上（當(dāng)

b＞0）或向下（當(dāng)b＜0）平行移動(dòng)｜b

y＝sinx＋b

的圖象叫做沿

y

軸方向的平移．（用

y+(-b)替換

y）由

y＝sinx

的圖象利用圖象變換作函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ

）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的圖象，要特別注意：當(dāng)周期變換和相位變換的先后順序不同時(shí)，原圖象xxx

軸量伸縮量的區(qū)別。4、反三角函數(shù)：函數(shù)

y＝sinx

y＝arcsinx，它的定義域是［－1，1］，值域是．函數(shù)

y＝cosx，（x∈［0，π

］）的反應(yīng)函數(shù)叫做反xx

函數(shù)，記作

y＝arccosx，它的定義域是［－1，1］，值域是［0，π

］．函數(shù)

y＝tanx

y＝arctanx，它的定義域是（－∞，＋∞），值域是．函數(shù)

y＝ctgx，［x∈（0，π

）］的反函數(shù)叫做反余切函數(shù)，記作

y＝arcctgx，它的定義域是（－∞，＋∞），值域是（0，π

）．II.

競賽知識(shí)要點(diǎn)_一、反三角函數(shù).1.

反三角函數(shù)：⑴反正弦函數(shù)是奇函數(shù)，故，（一定要注明定義域，若，沒有與一一對(duì)應(yīng)，故無反函數(shù)）注：，，.⑵反

xx

函數(shù)非奇非偶，但有，.注：①，，.②是偶函數(shù)，非奇非偶，而和為奇函數(shù).⑶反正切函數(shù)：，定義域，值域（），是奇函數(shù)，，.注：，.⑷反余切函數(shù)：，定義域，值域（），是非奇非偶.，.注：①，.②與互為奇函數(shù)，同理為奇而與非奇非偶但滿足.⑵

正弦、xx、正切、余切函數(shù)的解集：的取值范圍 解集的取值范圍 解集_①的解集②的解集＞1＞1=1=1＜1＜1③的解集：③的解集：二、三角恒等式.組一組二

)

d)

nd)

d)

nd))

d)nd)

d)nd)

d

d

組三

三角函數(shù)不等式＜＜在上是減函數(shù)_若，則高中數(shù)學(xué)第五章-平面向量考試內(nèi)容：段的定比分點(diǎn)．平面向量的數(shù)量積．平面兩點(diǎn)間的距離、平移．考試要求：（1）理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念．（2）掌握向量的加法和減法．（3）掌握實(shí)數(shù)與向量的積，理解兩個(gè)向量共線的充要條件．（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．（5）掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)

xx、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件．（6）掌握平面兩點(diǎn)間的距離公式，以及線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并且能熟練運(yùn)用掌握平移公式．§05.

平面向量 知識(shí)要點(diǎn)1.本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)2.向量的概念_(1)向量的基本要素：大小和方向

向量的表示：幾何表示法

；字母表示：a；坐標(biāo)表示法

a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）(3)向量的

xx：即向量的大小，記作｜a｜(4)特殊的向量：零向量a＝O｜a｜＝單位向量

aO

為單位向量｜aO｜＝(5)相等的向量：大小相等，方向相同

ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）(6)

相反向量：a=-bb=-aa+b=0(7)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的向量，稱為平行向量.記作

a∥b.平行向量也稱為共線向量3.向量的運(yùn)算 b

b

b

,

b

,

(b)

(b)

b

(b)

_

與

(

,

)

與

b

(

)

(

)(

)

(b)

b//b

bb

b

(b)

b

或b

b

b

b

b

b

b

b

b,

b

即

bb4.重要定理、公式(1)平面向量基本定理e1，e2

是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么，對(duì)于這個(gè)平面內(nèi)任一向量，有且僅有一對(duì)實(shí)數(shù)λ

1，λ

2，使

a＝λ

1e1＋λ(2)兩個(gè)向量平行的充要條件a∥ba＝λ

b(b≠0)x1y2－x2y1＝(3)兩個(gè)向量垂直的充要條件a⊥ba·b＝Ox1x2＋y1y2＝_(4)線段的定比分點(diǎn)公式設(shè)點(diǎn)

P

分有向線段所成的比為λ

，即＝λ

，則＝＋

(線段的定比分點(diǎn)的向量公式(線段定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式當(dāng)

λ

＝1

時(shí)，得中點(diǎn)公式：＝（＋）或(5)平移公式設(shè)點(diǎn)

P(x，y)按向量

a

則＝+a

或曲線

y＝f（x）按向量a＝（ｈ，ｋ）平移后所得的曲線的函數(shù)解析式為：y－ｋ＝f（x－ｈ)(6)正、余弦定理正弦定理：余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝c2＋a2－2cacosB，_c2＝a2＋b2－（7）三角形面積計(jì)算公式：設(shè)△ABC

的

xx

為

a，b，c

ha，hb，hc

P，外接圓、xx

的半徑為

R，r.①S△=1/2aha=1/2bhb=1/2chc②S△=Pr③S△=abc/4R④S△=1/2sinC·ab=1/2ac·sinB=1/2cb·sinA ⑤S = [xx公式]⑥S△=1/2（b+c-a）ra[如下圖]=1/2（b+a-c）rc=1/2（a+c-b）rb[注]：到三角形

xx

的距離相等的點(diǎn)有

4

個(gè)，一個(gè)是內(nèi)心，其余3

個(gè)是旁心.如圖： 圖 圖

1

中的

I

為

S△ABC

的內(nèi)心，

S△=Pr圖

2

中的

I

為

S△ABC

的一個(gè)旁心，S△=1/2（b+c-a）ra_附：三角形的五個(gè)“心”；重心：三角形三條中線交點(diǎn).外心：三角形

xx

垂直平分線相交于一點(diǎn).內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn).垂心：三角形

xx

上的高相交于一點(diǎn).點(diǎn).⑸已知⊙O

是△ABC

的

xx，若BC=a，AC=b，AB=c

[注：s

為△ABC的半周長,即]則：①AE==1/2（b+c-a）②BN==1/2（a+c-b）③FC==1/2（a+b-c）綜合上述：由已知得，一個(gè)角的鄰邊的切線長，等于半周長減去對(duì)邊（如圖

4）.特例：已知在

Rt ABC，eq

\o\ac(△,c)

為斜邊，則

xx

半徑

r=（如圖

3）.⑹在 ABCxx，有下列等式成立eq

\o\ac(△,.)_證明：因?yàn)樗?，所以，結(jié)論?、嗽?ABCxx，eq

\o\ac(△,D)

是

BCxx

任意一點(diǎn)，則.證明：在△ABCDxx，由余弦定理，有①在△ABCxx，由余弦定理有②，②代入①，化簡可得，（xx

定理）①若

AD

是

BC

上的中線，；②若

AD

是∠A

的平分線，，其中為半周長；③若

AD

是

BC

上的高，，其中為半周長.⑻△ABC

的判定：△ABC

為直角△∠A

+

∠B

=＜△ABC

為鈍角△∠A

+

∠B＜＞△ABC

為銳角△∠A

+

∠B＞附：證明：，得在鈍角△ABCxx，⑼平行四邊形對(duì)角線定理：對(duì)角線的xx

等于四邊的

xx.

b

b

b

)空間向量

1．空間向量的概念：具有大小和方向的量叫做向量注：⑴空間的一個(gè)平移就是一個(gè)向量⑵向量一般用有向線段表示同向等長的有向線段表示同一或相等的向量⑶空間的兩個(gè)向量可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段來表示2．空間向量的運(yùn)算定義：與平面向量運(yùn)算一樣，空間向量的加法、減法與數(shù)乘向量運(yùn)算如下

b

b運(yùn)算

xx：⑴加法交換

xx：⑵加法結(jié)合律：⑶數(shù)乘分配律：3

共線向量_表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量．平行于記作．當(dāng)我們說向量、共線（或//）時(shí)，表示、的有向線段所在的直線可能是同一直線，也可能是平行直線．4．共線向量定理及其推論：共線向量定理：空間任意兩個(gè)向量、（≠），//的充要條件是存在實(shí)數(shù)

λ

，使＝λ

.推論：如果為經(jīng)過已知點(diǎn)A

且平行于已知非零向量的直線，那么對(duì)于任意一點(diǎn)

O，點(diǎn)

P

在直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t

滿足等式．其中向量叫做直線的方向向量.5．向量與平面平行：平行于平面，記作：．通常我們把平行于同一平面的向量，叫做共面向量說明：空間任意的兩向量都是共面的6．共面向量定理：如果兩個(gè)向量不共線，與向量共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)使推論：空間一點(diǎn)位于平面內(nèi)的充分必要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)，使或?qū)臻g任一點(diǎn)，有①①式叫做平面的向量表達(dá)式_7

空間向量基本定理：如果三個(gè)向量不共面，那么對(duì)空間任一向量，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組，使推論：設(shè)是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)，都存在唯一的三個(gè)有序?qū)崝?shù)，使8

空間向量的夾角及其表示：已知兩非零向量，在空間任取一點(diǎn)，作，則叫做向量與的夾角，記作；且規(guī)定，顯然有；若，則稱與互相垂直，記作：.9．向量的模：設(shè)，則有向線段的

xx

叫做向量的

xx

或模，記作：.10．向量的數(shù)量積：

．已知向量和軸，是上與同方向的單位向量，作點(diǎn)在上的射影，作點(diǎn)在上的射影，則叫做向量在軸上或在上的正射影.可以證明的

xx．11．空間向量數(shù)量積的性質(zhì)：（1）．（2）．（3）．_12．空間向量數(shù)量積運(yùn)算xx：（1）．（2）（交換律）（3）（分配律）．空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算一．知識(shí)回顧：（1）空間向量的坐標(biāo)：空間直角坐標(biāo)系的x

軸是橫軸（對(duì)應(yīng)為y

z

.①令=(a1,a2,a3),，則∥(用到常用的向量模與向量之間的轉(zhuǎn)化：)

,b

,b

b

b

b

b

b

b

b

②空間兩點(diǎn)的距離公式：.（2）法向量：若向量所在直線垂直于平面，則稱這個(gè)向量垂直于平面，記作，如果那么向量叫做平面的法向量.（3）用向量的常用方法：

n

是平面的法向量，AB

是平面的一條射線，其中，則點(diǎn)B

到平面的距離為._同，則為補(bǔ)角，反方，則為其夾角）.

CDE

三點(diǎn)不共線，則

a∥的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)使.（常設(shè)求解若存在即證畢，若不存在，則直線

AB

與平面相交）.

n

n

n

E高中數(shù)學(xué)第六章-不等式考試內(nèi)容：不等式．不等式的基本性質(zhì)．不等式的證明．不等式的解法．含絕對(duì)值的不等式．考試要求：（1）理解不等式的性質(zhì)及其證明．（2）掌握兩個(gè)（不擴(kuò)展到三個(gè)）正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會(huì)簡單的應(yīng)用．（3）掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式．（4）掌握簡單不等式的解法．（5）理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│_§06.

不

等

式 知識(shí)要點(diǎn)1.

不等式的基本概念（1）

不等（等）號(hào)的定義：（2）

不等式的分類：絕對(duì)不等式；條件不等式；矛盾不等式.（3）

同向不等式與異向不等式.（4）

同解不等式與不等式的同解變形.2.不等式的基本性質(zhì)（1）（對(duì)稱性）（2）（傳遞性）（3）（加法單調(diào)性）（4）（同向不等式相加）（5）（異向不等式相減）（6）（7）（乘法單調(diào)性）（8）（同向不等式相乘）（異向不等式相除）_（倒數(shù)關(guān)系）（11）（平方法則）（12）（開方法則）3.幾個(gè)重要不等式（1）（2）（當(dāng)僅當(dāng)

a=b

時(shí)取等號(hào)）（3）如果

a,b

都是正數(shù)，那么

（當(dāng)僅當(dāng)

a=b

時(shí)取等號(hào)）極值定理：若則：如果

P

是定值,

那么當(dāng)

x=y

時(shí)，S

的值最??；如果

S

是定值,

那么當(dāng)

x=y

時(shí)，P

的值最大.利用極值定理求最值的必要條件：

一正、二定、三相等.（當(dāng)僅當(dāng)

a=b=c

時(shí)取等號(hào)）（當(dāng)僅當(dāng)

a=b

時(shí)取等號(hào)）

;

（7）4.幾個(gè)著名不等式

,

b,

,

b,

,

b

時(shí)取等（1）平均不等式： 如果

a,b

都是正數(shù)，那么

（當(dāng)僅當(dāng)

a=b時(shí)取等號(hào)）即：平方平均≥算術(shù)平均≥幾何平均≥調(diào)和平均（a、b為正數(shù)）：特別地，（當(dāng)

a

=

b

時(shí)，）

b

b 冪平均不等式：注：例如：.常用不等式的放縮法：①②（2）xx

不等式：（3）琴生不等式（特例）與凸函數(shù)、凹函數(shù)若定義在某區(qū)間上的函數(shù)f(x),對(duì)于定義域中任意兩點(diǎn)有

.則稱

f(x)為凸（或凹）函數(shù).5.不等式證明的幾種常用方法_比較

xx、綜合

xx、分析

xx、換元

xx、反證

xx、放縮

xx、構(gòu)造

xx.6.不等式的解法（1）整式不等式的解法（根軸法）.步驟：正化，求根，標(biāo)軸，穿線（偶重根打結(jié)），定解.特例①

一元一次不等式

ax>b

解的討論；②一元二次不等式

ax2+bx+c>0(a≠0)解的討論.（2）分式不等式的解法：先移項(xiàng)通分標(biāo)準(zhǔn)化，則

g

g

g

g

g

eq

\o\ac(○,2)

eq

\o\ac(○,2)

(

)

g

(

)

g

(

)

或

(

)

(

)

g

g

g

(

)

[

g

(

)]

(

)eq

\o\ac(○,1)

(

)

(

)

g

(

)

g

(

)

()

g

(

)g

(

)

（4）.指數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式

()

g()

g

);

()

g()

g

()

b

b

b（5）對(duì)數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式_

g

g

;

g

g

g

g

g

g

g

g

),g

g

應(yīng)用分類討論思想去絕對(duì)值；應(yīng)用數(shù)形思想；應(yīng)用化歸思想等價(jià)轉(zhuǎn)化

g

g

g

g

注：常用不等式的解法舉例（x

為正數(shù)）：①②類似于，③高中數(shù)學(xué)第七章-直線

xx

的方程考試內(nèi)容：式．兩條直線平行與垂直的條件．兩條直線的交角．點(diǎn)到直線的距離．用二元一次不等式表示平面區(qū)域．簡單的線性規(guī)劃問題．曲線與方程的概念．由已知條件列出曲線方程．_圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程．圓的參數(shù)方程．考試要求：（1）理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式，掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程．（2）掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點(diǎn)到直線的距離公式能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系．（3）了解二元一次不等式表示平面區(qū)域．（4）了解線性規(guī)劃的意義，并會(huì)簡單的應(yīng)用．（5）了解解析幾何的基本思想，了解坐標(biāo)法．（6）掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念。理解圓的參數(shù)方程．§07.

直線

xx

的方程 知識(shí)要點(diǎn)一、直線方程.1.

直線的傾斜角：一條直線向上的方向與軸正方向所成的最小為

0，故直線傾斜角的范圍是.注：①當(dāng)或時(shí)，直線垂直于軸，它的斜率不存在._率外，其余每一條直線都有惟一的斜率，并且當(dāng)直線的斜率一定時(shí)，其傾斜角也對(duì)應(yīng)確定.2.

直線方程的幾種形式：點(diǎn)斜式、截距式、兩點(diǎn)式、斜切式.特別地，當(dāng)直線經(jīng)過兩點(diǎn)，即直線在軸，軸上的截距分別為時(shí)，直線方程是：.注：若是一直線的方程，則這條直線的方程是，但若則不是這條線.附：直線系：對(duì)于直線的斜截式方程，當(dāng)均為確定的數(shù)值時(shí)，它表示一條確定的直線，如果變化時(shí)，對(duì)應(yīng)的直線也會(huì)變化.①當(dāng)為定植，變化時(shí)，它們表示過定點(diǎn)（0，）的直線

xx.②當(dāng)為定值，變化時(shí)，它們表示一組平行直線.3.

⑴兩條直線平行：∥兩條直線平行的條件是：①和是兩條不重合的直線.

②在和的斜率都存在的前提下得到的.

一個(gè)“前提”都會(huì)導(dǎo)致結(jié)論的錯(cuò)誤.且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分條件，且）推論：如果兩條直線的傾斜角為則∥._⑵兩條直線垂直：里的前提是的斜率都存在..（即是垂直的充要條件）4.

直線的交角：⑴直線到的角（方向角）；直線到的角，是指直線繞交點(diǎn)依逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與重合時(shí)所轉(zhuǎn)動(dòng)的角，它的范圍是，當(dāng)時(shí).當(dāng)，則有.5.

過兩直線的交點(diǎn)的直線系方程為參數(shù)，不包括在內(nèi)）6.

點(diǎn)到直線的距離：⑴點(diǎn)到直線的距離公式：設(shè)點(diǎn)，直線到的距離為，則有.注：1.

兩點(diǎn)

P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距離公式：.特例：點(diǎn)

P(x,y)到原點(diǎn)

O

的距離：2.

定比分點(diǎn)坐標(biāo)分式。若點(diǎn)P(x,y)分有向線段,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2).則_特例，中點(diǎn)坐標(biāo)公式；重要結(jié)論，三角形重心坐標(biāo)公式。3.

直線的傾斜角（0°≤＜180°）、斜率:4.

過兩點(diǎn).當(dāng)（即直線和

x

軸垂直）時(shí)，直線的傾斜角＝，沒有斜率為，則有.注；直線系方程1.

與直線：Ax+By+C=

0

平行的直線系方程是：Ax+By+m=0.(

m?R,C≠m).2.

與直線：Ax+By+C=

0

垂直的直線系方程是：Bx-Ay+m=0.(

m?R)3.

過定點(diǎn)（x1,y1）的直線系方程是： A(x-x1)+B(y-y1)=0(A,B

不全為

0)4.

過直線

l1、l2

交點(diǎn)的直線系方程：（A1x+B1y+C1）+λ

(

A2x+B2y+C2）=0

(λ

?R） 注：該直線系不含

l2.7.

關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱和關(guān)于某直線對(duì)稱：距離相等._線也平行，且兩直線到對(duì)稱直線距離相等.線為兩直線夾角的角平分線.直線上（方程①），過兩對(duì)稱點(diǎn)的直線方程與對(duì)稱直線方程垂直（方程②）①②可解得所求對(duì)稱點(diǎn).y x

換

x，

換

y.y x曲線

f(x

,y)=0關(guān)于直線

y=x–2

對(duì)稱曲線方程是

f(y+2

,x

–2)=0.②曲線

C:

f(x

,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a

,b)的對(duì)稱曲線方程是f(a

–

x,2b

–

y)=0.二、圓的方程.1.

⑴曲線與方程：在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線上的

與一個(gè)二元方程的實(shí)數(shù)建立了如下關(guān)系：①曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解.②以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)..._種關(guān)系，曲線上任一點(diǎn)是方程的解；反過來，滿足方程的解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是曲線上的點(diǎn).注：如果曲線

C

的方程是

f(x

,y)=0，那么點(diǎn)

P0(x0

,y)線

C

上的充要條件是

f(x0

,y0)=02.

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.特例：圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓的方程是：.注：特殊圓的方程：①與軸相切的圓方程②與軸相切的圓方程③與軸軸都相切的圓方程3.

圓的一般方程：

.當(dāng)時(shí)，方程表示一個(gè)圓，其中圓心，半徑.當(dāng)時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn).當(dāng)時(shí)，方程無圖形（稱虛圓）.注：①圓的參數(shù)方程：（為參數(shù)）.②方程表示圓的充要條件是：且且.③圓的直徑或方程：已知（用向量可征）._4.

點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：給定點(diǎn)及圓.①在圓內(nèi)②在圓上③在圓外5.

直線

xx

的位置關(guān)系：設(shè)圓圓：；直線：；圓心到直線的距離.①時(shí)，與相切；附：若兩圓相切，則相減為公切線方程.②時(shí)，與相交；附：公共弦方程：設(shè)有兩個(gè)交點(diǎn)，則其公共弦方程為.③時(shí)，與相離.附：若兩圓相離，則相減為圓心的連線的中與線方程.由代數(shù)特征判斷：方程組用代入法，得關(guān)于（或）的一元二次方程，其判別式為，則：_與相切；與相交；與相離.注：若兩圓為

xx

則，相減，不表示直線.6.

圓的切線方程：圓的斜率為的切線方程是過圓上一點(diǎn)的切線方程為：.①一般方程若點(diǎn)(x0

,y0)在圓上，則(x

–

a)(x0

–

a)+(y

–b)(y0

–

b)=R2.

特別地，過圓上一點(diǎn)的切線方程為.②若點(diǎn)(x0

,y0)不在圓上，圓心為(a,b)則，聯(lián)立求出切線方程.7.

求切點(diǎn)弦方程：方法是構(gòu)造圖，則切點(diǎn)弦方程即轉(zhuǎn)化為公共弦方程.

如圖：ABCD

四類共圓.

已知的方程…①

又以ABCD

為圓為方程為…②…③，所以

BC

的方程即③代②，①②相切即為所求.三、曲線和方程1.曲線與方程：在直角坐標(biāo)系中，如果曲線C

和方程

f(x,y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：1）

曲線

C

上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x,y)=0

的解（純粹性）；_2）

方程

f(x,y)=0

的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線Cxx（完備性）。則稱方程

f(x,y)=0

為曲線

C

C

叫做方程

f(x,y)=0

的曲線。2.求曲線方程的方法：.1）直接xx：建系設(shè)點(diǎn)，列式表標(biāo),簡化檢驗(yàn);2）參數(shù)xx;3）定義xx，4）待定系數(shù)xx.高中數(shù)學(xué)第八章-圓錐曲線方程考試內(nèi)容：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程．橢圓的簡單幾何性質(zhì)．橢圓的參數(shù)方程．雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程．雙曲線的簡單幾何性質(zhì)．拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程．拋物線的簡單幾何性質(zhì)．考試要求：（1）掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì)，了解橢圓的參數(shù)方程．（2）掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡單幾何性質(zhì)．（3）掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡單幾何性質(zhì)．（4）了解圓錐曲線的初步應(yīng)用．§08.

圓錐曲線方程 知識(shí)要點(diǎn)一、橢圓方程.1.

橢圓方程的第一定義：PF

PF

F

F

方程為橢圓,PF

PF PF

PF

F

F

方程為橢圓,PF

PF

F

F

無軌跡,

PF

PF

F

F

以F

,F

為端點(diǎn)的線段

⑴①橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：i.

中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x

軸上：.

ii.

中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上：.②一般方程：.③橢圓的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程：的參數(shù)方程為（一象限應(yīng)是屬于）.⑵①頂點(diǎn)：或.②軸：對(duì)稱軸：x

軸，軸；長軸長，短軸長.③焦點(diǎn)：或.④焦距：.⑤準(zhǔn)線：或.⑥離心率：.⑦焦點(diǎn)半徑：i.

設(shè)為橢圓上的一點(diǎn)，為左、右焦點(diǎn)，則由橢圓方程的第二定義可以推出.ii.設(shè)為橢圓上的一點(diǎn)，為上、下焦點(diǎn)，則由橢圓方程的第二定義可以推出.由橢圓第二定義可知：歸結(jié)起來為“左加右減”.注意：橢圓參數(shù)方程的推導(dǎo)：得方程的軌跡為橢圓.⑧通徑：垂直于

x

軸且過焦點(diǎn)的弦叫做通經(jīng).坐標(biāo)：和

0

的參數(shù)，的離心率也是

我們稱此方程為共離心率的橢圓系方程._⑸若

P

是橢圓：上的點(diǎn).為焦點(diǎn)，若，則的面積為（用余弦定理與可得）.

若是雙曲線，則面積為.二、雙曲線方程.1.

雙曲線的第一定義：PF

PFPF

PFPF

PF

FF

方程為雙曲線

FF

無軌跡

FF

以F,F

的一個(gè)端點(diǎn)的一條射線⑴①雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：.

一般方程：.⑵①i.

焦點(diǎn)在

x

軸上：頂點(diǎn)： 焦點(diǎn)： 準(zhǔn)線方程

漸近線方程：或ii.

. 焦點(diǎn)：.

準(zhǔn)線方程：. 漸近線方程：或，參數(shù)方程：或

.②軸為對(duì)稱軸，實(shí)軸長為2a,

虛軸長為

2b，焦距

2c. ③離心率. ④準(zhǔn)線距（兩準(zhǔn)線的距離）；通徑. ⑤參數(shù)關(guān)系. ⑥焦點(diǎn)半徑公式：對(duì)于雙曲線方程（分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)或分別為雙曲線的上下焦點(diǎn)）“長加短減”原則：構(gòu)成滿足

（與橢圓焦半徑不同，橢圓焦半徑要帶符號(hào)計(jì)算，而雙曲線不帶符號(hào)）_

MMF

率.

線，叫做已知雙曲線的共軛雙曲線.與互為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線：.線為時(shí)，它的雙曲線方程可設(shè)為.例如：若雙曲線一條漸近線為且過，求雙曲線的方程？解：令雙曲線的方程為：，代入得.⑹直線與雙曲線的位置關(guān)系：區(qū)域①：無切線，2

條與漸近線平行的直線，合計(jì)2

條；區(qū)域②：即定點(diǎn)在雙曲線上，1

條切線，2

條與漸近線平行的直線，合計(jì)

3

條；區(qū)域③：2

條切線，2

條與漸近線平行的直線，合計(jì)4

條；區(qū)域④：即定點(diǎn)在漸近線上且非原點(diǎn)，1

條切線，1

條與漸近線平行的直線，合計(jì)

2

條；_區(qū)域⑤：即過原點(diǎn)，無切線，無與漸近線平行的直線.線數(shù)目可能有

0、2、3、4

條.（2）若直線與雙曲線一支有交點(diǎn)，交點(diǎn)為二個(gè)時(shí)，求確定直線的斜率可用代入法與漸近線求交和兩根之和與兩根之積同號(hào).⑺若

P

在雙曲線，則常用結(jié)論1：P

到焦點(diǎn)的距離為

m

=

n，則

P到兩準(zhǔn)線的距離比為m︰n.簡證： =

.常用結(jié)論

2：從雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)到另一條漸近線的距離等于b.三、拋物線方程.3.

設(shè)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、類型及其幾何性質(zhì)：

py

F

F

F

p

pF

pF

_

p

p

p

p

,

,

e

p

p

p

PF

PF

p

注：①頂點(diǎn).②則焦點(diǎn)半徑;則焦點(diǎn)半徑為.③通徑為

2p，這是過焦點(diǎn)的所有弦中最短的.④（或）的參數(shù)方程為（或）（為參數(shù)）.四、圓錐曲線的統(tǒng)一定義..4.

圓錐曲線的統(tǒng)一定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)F

和定直線的距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡.當(dāng)時(shí)，軌跡為橢圓；當(dāng)時(shí)，軌跡為拋物線；當(dāng)時(shí)，軌跡為雙曲線；當(dāng)時(shí)，軌跡為圓（，當(dāng)時(shí)）.5.

圓錐曲線方程具有對(duì)稱性.

例如：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)原點(diǎn)的一條直線與雙曲線的交點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的._因?yàn)榫哂袑?duì)稱性，所以欲證AB=CD,

即證

AD

與

BC

的中點(diǎn)重合即可.注：橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)

b

b

b

pt

b

(參數(shù)為離心角）

b

(參數(shù)為離心角）

pt

b

b

pF

e

e

e

e

_

b

p

r

b

r

b

r

p1.

橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的其他形式及相應(yīng)性質(zhì).2.

等軸雙曲線3.

共軛雙曲線5.

方程

y2=ax

與

x2=ay

的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程.6.共漸近線的雙曲線系方程.高中數(shù)學(xué)第九章-立體幾何考試內(nèi)容平面及其基本性質(zhì)．平面圖形直觀圖的畫法．平行直線．對(duì)應(yīng)邊分別平行的角．異面直線所成的角．異面直線的公垂線．異面直線的距離．_平面的距離．斜線在平面上的射影．直線和平面所成的角．三垂線定理及其逆定理．平行平面的判定與性質(zhì)．平行平面間的距離．二面角及其平面角．兩個(gè)平面垂直的判定與性質(zhì)．多面體．正多面體．棱柱．棱錐．球．考試要求（1）掌握平面的基本性質(zhì)，會(huì)用斜二測(cè)的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖;能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形，能夠根據(jù)圖形想像它們的位置關(guān)系．（2）掌握兩條直線平行與垂直的判定定理和性質(zhì)定理，掌握兩條直出公垂線時(shí)的距離．（3）掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理；掌握直線和平面所成的角、直線和平面的距離的概念掌握三垂線定理及其逆定理．（4）掌握兩個(gè)平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，掌握二面角、二面定定理和性質(zhì)定理．（5）會(huì)用反證法證明簡單的問題．（6）了解多面體、凸多面體的概念，了解正多面體的概念．（7）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會(huì)畫直棱柱的直觀圖．（8）了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì)，會(huì)畫正棱錐的直觀圖．_（9）了解球的概念，掌握球的性質(zhì)，掌握球的表面積、體積公式．9（B）．直線、平面、簡單幾何體考試內(nèi)容：平面及其基本性質(zhì)．平面圖形直觀圖的畫法．平行直線．及其逆定理．兩個(gè)平面的位置關(guān)系．空間向量及其加法、減法與數(shù)乘．空間向量的坐標(biāo)表示．空間向量的數(shù)量積．直線的方向向量．異面直線所成的角．異面直線的公垂線．異面直線的距離．直線和平面垂直的性質(zhì)．平面的法向量．點(diǎn)到平面的距離．直線和平面所成的角．向量在平面內(nèi)的射影．平行平面的判定和性質(zhì)．平行平面間的距離．二面角及其平面角．兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)．多面體．正多面體．棱柱．棱錐．球．考試要求：（1）掌握平面的基本性質(zhì)。會(huì)用斜二測(cè)的畫法畫水平放置的平面圖圖形.能夠根據(jù)圖形想像它們的位置關(guān)系．（2）掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理；理解直線和平面_垂直的概念.掌握直線和平面垂直的判定定理；掌握三垂線定理及其逆定理．（3）理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數(shù)乘．（4.掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算．（5）掌握空間向量的數(shù)量積的定義及其性質(zhì)：掌握用直角坐標(biāo)計(jì)算空間向量數(shù)量積的公式；掌握空間兩點(diǎn)間距離公式．（6）理解直線的方向向量、平面的法向量、向量在平面內(nèi)的射影等概念．（7）掌握直線和直線、直線和平面、平面和平面所成的角、距離的概念.對(duì)于異面直線的距離，只要求會(huì)計(jì)算已給出公垂線或在坐標(biāo)表的判定定理和性質(zhì)定理．（8）了解多面體、凸多面體的概念。了解正多面體的概念．（9）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會(huì)畫直棱柱的直觀圖．（10）了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì)。會(huì)畫正棱錐的直觀圖．（11）了解球的概念.掌握球的性質(zhì).掌握球的表面積、體積公式．（考生可在

9（A）和

9（B）中任選其一）§09.

立體幾何 知識(shí)要點(diǎn)一、 平面.1.

經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)面._注：兩兩相交且不過同一點(diǎn)的四條直線必在同一平面內(nèi).2.

兩個(gè)平面可將平面分成3

或

4

部分.個(gè)平面相交）.3.

過三條互相平行的直線可以確定1

或

3

個(gè)平面（①三條直線.在一個(gè)平面內(nèi)平行，②三條直線不在一個(gè)平面內(nèi)平行）[注]：三條直線可以確定三個(gè)平面，三條直線的公共點(diǎn)有

0

或

1個(gè).4.

三個(gè)平面最多可把空間分成

8

部分.（X、Y、Z

三個(gè)方向）二、 空間直線.1.

空間直線位置分三種：相交、平行、異面.

相交直線—共面在任一平面內(nèi)[注].（×）（可能兩條直線平行，也可能是點(diǎn)和直線等）②直線在平面外，指的位置關(guān)系：平行或相交③若直線

a、b

異面，a

平行于平面，b

與的關(guān)系是相交、平行、在平面內(nèi)._④兩條平行線在同一平面內(nèi)的射影圖形是一條直線或兩條平行線或兩點(diǎn).⑤在平面內(nèi)射影是直線的圖形一定是直線.（×）（射影不一定只有直線，也可以是其他圖形）⑥在同一平面內(nèi)的射影長相等，則斜線長相等.（×）（并非是從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的垂線段和斜線段）或異面.2.

異面直線判定定理：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線.（不在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線）3.

平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.4.

等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等（如下圖）.（二面角的取值范圍）（直線與直線所成角）（斜線與平面成角）（直線與平面所成角）_（向量與向量所成角組直線所成銳角（或直角）相等.5.

兩異面直線的距離：公垂線的xx.空間兩條直線垂直的情況：相交（共面）垂直和異面垂直.是異面直線，則過外一點(diǎn)P，過點(diǎn)P

且與都平行平面有一個(gè)或沒.

（或在這個(gè)做出的平面內(nèi)不能叫與平行的平面）三、 直線與平面平行、直線與平面垂直.1.

空間直線與平面位置分三種：相交、平行、在平面內(nèi).2.

直線與平面平行判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行.（“線線平行，線面平行”）[注]：①直線與平面內(nèi)一條直線平行，則∥.

條直線）②直線與平面內(nèi)一條直線相交，則與平面相交.

一條直線）_.（√）

不是任意一條直線，可利用平行的傳遞性證之）平面.

（×）（可能在此平面內(nèi)）⑤平行于同一直線的兩個(gè)平面平行.⑥平行于同一個(gè)平面的兩直線平行.（×）（兩直線可能相交或者異面）⑦直線與平面、所成角相等，則∥.（×）（、可能相交）3.

直線和平面平行性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行.（“線面平行，線線平行”）4.

直線與平面垂直是指直線與平面任何一條直線垂直，過一點(diǎn)直線垂直.

若⊥，⊥，得⊥（三垂線定理），得不出⊥.

因?yàn)椤停淮怪監(jiān)A.

三垂線定理的逆定理亦成立._.（“線線垂直，線面垂直”）個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面.推論：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行.[注]：①垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行.（×）（可能相交，垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行）②垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行.（√）（一條直線垂直于平行的一個(gè)平面，必垂直于另一個(gè)平面）③垂直于同一平面的兩條直線平行.（√）5.

⑴垂線段和斜線段長定理：從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的段較長；②相等的斜線段的射影相等，較長的斜線段射影較長；③垂線

xx

任何一條斜線段短.[注]：垂線在平面的射影為一個(gè)點(diǎn).

[一條直線在平面內(nèi)的射影是一條直線.（×）]相等，那么這點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在這個(gè)角的平分線上_四、 平面平行與平面垂直.1.

空間兩個(gè)平面的位置關(guān)系：相交、平行.2.

平面平行判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，哪么這兩個(gè)平面平行.（“線面平行，面面平行”）的兩個(gè)平面平行.[注]：一平面間的任一直線平行于另一平面.3.

兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面平行同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們交線平行.（“面面平行，線線平行”）4.

兩個(gè)平面垂直性質(zhì)判定一：兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角，則兩個(gè)平面垂直.經(jīng)過這條直線的平面垂直于這個(gè)平面.（“線面垂直，面面垂直”）有什么關(guān)系.5.

兩個(gè)平面垂直性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線也垂直于另一個(gè)平面._第三平面.證明：如圖，找

O

作

OA、OB

分別垂直于，因?yàn)閯t.6.

兩異面直線任意兩點(diǎn)間的距離公式：（為銳角取加，為鈍取減，綜上，都取加則必有）7.

⑴最小角定理：（為最小角，如圖）⑵最小角定理的應(yīng)用（∠PBN為最小角）簡記為：成角比交線夾角一半大，且又比交線夾角補(bǔ)角一半長，一定有

4

條.成角比交線夾角一半大，又比交線夾角補(bǔ)角小，一定有2

條.成角比交線夾角一半大，又與交線夾角相等，一定有

3

條或者

2條.

1

條或者沒有.五、 棱錐、棱柱.1.

棱柱.

_

的側(cè)面展開圖為矩形得出的.②斜棱住側(cè)面積：（是斜棱柱直截面周長，是斜棱柱的側(cè)棱長）該公式是利用斜棱柱的側(cè)面展開圖為平行四邊形得出的.⑵{四棱柱}{平行六面體}{直平行六面體}{長方體}{正四棱柱}{正方體}.{直四棱柱}{平行六面體}={直平行六面體}. ⑶棱柱具有的性質(zhì)：的各個(gè)側(cè)面都是矩形；正棱柱的各個(gè)側(cè)面都是全等的矩形.②棱柱的兩個(gè)底面與平行于底面的截面是對(duì)應(yīng)邊互相平行的全等多邊形.③過棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是平行四邊形.注：①棱柱有一個(gè)側(cè)面和底面的一條邊垂直可推測(cè)是直棱柱.（×）（直棱柱不能保證底面是鉅形可如圖）_②（直棱柱定義）棱柱有一條側(cè)棱和底面垂直.⑷平行六面體：.[注]：四棱柱的對(duì)角線不一定相交于一點(diǎn).的

xx.推論一：長方體一條對(duì)角線與同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱所成的角為，則.推論二：長方體一條對(duì)角線與同一個(gè)頂點(diǎn)的三各側(cè)面所成的角為，則.[注]：①有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱.（×）（斜四面體的兩個(gè)平行的平面可以為矩形）②各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱.（×）（應(yīng)是各側(cè)面都是正方形的直棱柱才行）③對(duì)角面都是全等的矩形的直四棱柱一定是長方體.（×）（只能推出對(duì)角線相等，推不出底面為矩形）_④棱柱成為直棱柱的一個(gè)必要不充分條件是棱柱有一條側(cè)棱與底面的兩條邊垂直.則應(yīng)是充要條件）2.

棱錐：棱錐是一個(gè)面為多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形.[注]：①一個(gè)棱錐可以四各面都為直角三角形.②一個(gè)棱柱可以分成等體積的三個(gè)三棱錐；所以.中心.[注]：i.

正四棱錐的各個(gè)側(cè)面都是全等的等腰三角形.（不是等邊三角形）ii.

不一定相等iii.

正棱錐定義的推論：若一個(gè)棱錐的