09工程力學(xué)答案第7章 平面彎曲

因為，截面不關(guān)于中性軸對稱，具有最大正負(fù)彎矩的截面都是正應(yīng)力強(qiáng)度的危險面，即B、C兩截面均為正是正應(yīng)力強(qiáng)度的危險面。C的右截面是剪應(yīng)力強(qiáng)度的危險面。應(yīng)力分析，求最大正應(yīng)力B截面具有最大正彎矩，上壓下拉；C截面具有最大負(fù)彎矩，上拉下壓，M-=8kN-m>M+=6kN-m，CB故C截面的上邊緣具有最大的拉應(yīng)力；最大的壓應(yīng)力可能出現(xiàn)在B截面的上邊緣或C截面的下邊緣。C截面：MO+MO+=L-y上C,maxImax8x103x(0.2—0.082)3.969x10-5Pa=23.78MPaMO-MO-=L-y上C,maxImax8x103x0.0823.969x10-5Pa=16.52MPaB截面：Mb-Mb-=L-y上B,maxImax6x103x(0.2-0.082)3.969x10-5Pa=17.84MPa故，b+=23.78MPa，b-=17.84MPa。C,maxmax補(bǔ)充6鑄鐵梁的荷載及橫截面尺寸旭圖所示。材料的容許拉應(yīng)力G]=40MPa，容許壓應(yīng)力t[b]=100MPa。試校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度。已知橫截面形心距截面下邊緣157.5mm。c20552055++(d)MkN20題補(bǔ)充6圖解：(1)外力分析，荷載與軸線垂直，發(fā)生彎曲變形。荷載在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，與軸線垂直，梁發(fā)生平面彎曲。中性軸z軸過形心C與載荷垂直，沿水平方向。①求截面慣性矩：「1]I=x30x2003+(72.5—15)2x200x30z_12_「1-+—x200x303+(157.5—100)2x30x200mm4=6.013x10-5m4

[工M(F)=0ff=10kN②求支反力]八t]D0|LM(F)=0〔F=30kNIDB內(nèi)力分析，判危險面。彎矩圖、剪力圖如圖(b)所示。M-=M=20(kN-m)，M+=M=10(kN-m)。maxBmaxE應(yīng)力分析，判危險點：B截面具有最大負(fù)彎矩，上拉下壓，◎+<Q-，[q]=40MPa〈[q]=100MPa上下邊緣點都是B,maxB,maxtc正應(yīng)力強(qiáng)度的危險點。E截面具有最大正彎矩，上壓下拉，QE,max<QE,max，下邊緣點是危險點。正應(yīng)力強(qiáng)度校核：由于拉壓強(qiáng)度不同，必須同時考慮B、E這兩個具有最大正負(fù)彎矩的截面。B截面：M20x103x0.0725仆一卄…仆「i…仆q+=b-y上=Pa=24.11MPa<[q1=40MPaB,maxImax6.013x10-5m4tzMQ-=MQ-=b-y下B,maxImaxz20x103x0.15756.013x10-5Pa=52.39MPa<[Q1=100MPacE截面：M10x103x0.1575仆“—仆「T…仆q+=e-y下=Pa=26.19MPa<「qJ=40MPaE,maxImax6.013x10-5tz故，正應(yīng)力強(qiáng)度足夠。補(bǔ)充7圖示簡支梁，其橫截面尺寸如圖b所示，y=40.625mm。若梁材料的容許拉應(yīng)力「QJ=160MPa,ct容許壓應(yīng)力「QJ=80MPa。試計算梁的容許均布荷載集度「qJ。cMN?m)(b)MN?m)(b)題補(bǔ)充7圖解：(1)外力分析，荷載與軸線垂直，發(fā)生彎曲變形。荷載在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，與軸線垂直，梁發(fā)生平面彎曲。中性軸z軸過形心C與載荷垂直，沿水平方向。①求截面慣性矩：

TOC\o"1-5"\h\z1125=x12x1253+(109.375—)2x12x125z_122_-125-+—x100x253+(40.625——)2x25x100mm4=7.356x10-6m41222)內(nèi)力分析，判危險面。彎矩圖如圖(b)2)Mmax1Mmax_ql2=q883)3)應(yīng)力分析，判危險點：跨中橫截面具有最正負(fù)彎矩，上壓下拉，Q+>O-跨中橫截面具有最正負(fù)彎矩，上壓下拉，Q+>O-，由于[O]=160MPa>[q]=80MPa，故上下邊maxmax緣點都是正應(yīng)力強(qiáng)度的危險點。4)正應(yīng)力強(qiáng)度校核：maxmax25q80.109375<maxmax25q80.109375<[Q]=160x1067.356x10—6'q=3.443kN/m25q25q=4.635kN/mmaxmax7.356x10maxmax7.356x10—6x0.040625<b]=80x106故，梁的容許均布荷載集度[q]=min(3.443,4.635)=3.443kN/m故，第三部分平面彎曲7-16b積分法求圖示梁的A截面的轉(zhuǎn)角°及C截面的撓度y。已知梁的抗彎剛度為ACEI。3Pl13Pl1題7-16b圖解：(1)求反力寫彎矩方程、撓曲線微分方程3PlF=PM=——BA23P〃BA:M(x)=—/+Px一Elyxe(0,l/2]121113P〃AC:M(x)=—l+Px—P(x—l/2)一Elyxe[l/2,l)2222222)分段積分求轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程

轉(zhuǎn)角方程：3PPEly1=—■lx+—x2+Cxe(0,l/2]12121113PPP(x-l/2)2Ely1=—lx+—x2—2+Cxe[l/2,l)22222222撓曲線方程：3PPEly=—lx2+—x3+Cx+Dxe(0,l/2]1416111113PPP(x—l/2)3Ely=—lx2+—x3—2+Cx+Dxe[l/2,l)24262622223）邊界、連續(xù)條件確定積分常數(shù)y1TC=C、y=yTy1TC=C、y=yTD=D2A121A2A121221A當(dāng)X=o時，B處轉(zhuǎn)角、撓度等于零:1故：轉(zhuǎn)角方程：3PPEly1=—■lx+—x2xe(0,l/2]1212113PPP(x—l/2)2Ely1=——lx+—x2一2xe[l/2,l)2222222By=D=o1y=o=C1B13PPEly=-一lx2+一x3撓曲線方程：141613PPP(x-l/2)3Ely=-lx2+x3一2—242626xe(0,l/2]1xe[l/2,l)2yC（4）A截面的轉(zhuǎn)角°及C截面的撓度yAC3PlPllX—+—X(_)222225Pl2/El=-—8El3PPP(l-l/2)3-l3+l3-46629Pl3/El=-48El7-18解：（1）查表可得各簡單載荷作用下的&B、yC之值。并將其疊加，得所求eB、yC之值。Pl2ep2=--I-epB16EIB2)校核車床主軸的剛度Pa-~I3EIPa2(-+a)yPi=C3EIe=epi+ep2BBBIPa-P-2—(「--r)EI3I6Pa-P-2I—23EII6EII2xI03x0.2x0.4x(~冗32I0xI09xx0.084x(I—0.54)J64IxI03x0.42I6=0.I097xI0-3rad<[e]=IxI0—3rad故車床主軸B處的轉(zhuǎn)角剛度足夠。yP2=eP2-a=CBP-2-2-aI6EIyCyPI+yPCCPa2(-+a)P-2-1—2-a3EII6EI\pa2(-+a)—尖.a]EI3I6IxI03x0.42x0.2)mI6I2IxI03x0.42x0.2)mI6x(一冗32I0xI09xx0.084x(I—0.54)J64=0.0354mm<[y]=0.000I-=0.04mm故車床主軸C處的撓度剛度足夠。7-20已知AB、CD桿均為I8號工字鋼，BG桿是直徑為d=20mm的鋼拉桿，彈性模量E=200GPa。求CD桿G處的撓度，及其最大正應(yīng)力。(a)(a)解：(1)結(jié)構(gòu)中BG桿為二力桿，F(xiàn)=F?F?,各桿受力如圖所示NNNN查表可得梁B、G的撓度F13F(l/2)3F13yFN—_~NBA—_~N=_NB3EI3EI24EI(F-F''')13(F-F)13y——n——nD48EI48EI拉壓桿的虎克定理知F'lFaAl—~N~BG=NBGEAEABGBG由B、G兩點的位移差的絕對值等于BG桿的仲長量，求fN查表得到18號工子鋼的幾何性質(zhì):i—1660x10—8m4,W-185x10—6m3z■N■NFl3■N■NBG48EI24EIEA48I24I48IBGBGBGTF5)l316I)FFl348IFl330X10316Ia16IABGl316I3(16Ial3ABG3(16Ial3+1)16X1660X10-8X1.4+1)BGBGBG—x0.022x43N=9.8184kN求CD桿G處的撓度(F-F)l■N48EI(30x10