隨機(jī)抽樣法概述

隨機(jī)抽樣數(shù)理統(tǒng)計計所要解解決的問問題是如如何根據(jù)據(jù)樣本來推斷總體，第一個個問題:總體、個個體、樣樣本、樣樣本容量量的概念念.總體：所要考察察對象的的全體。個體：總體中的的每一個個考察對對象。樣本：從總體中中抽取的的一部分分個體叫叫做這個個總體的的一個樣樣本。樣本容量量：樣本中個個體的數(shù)數(shù)目。樣本總體估計首要問題題：樣本本一定能能準(zhǔn)確地地反應(yīng)總總體嗎？？問題：假假設(shè)你作作為一名名食品衛(wèi)衛(wèi)生工作作人員，，要對某某食品店店內(nèi)的一一批小包包裝餅干干，進(jìn)行行衛(wèi)生達(dá)達(dá)標(biāo)檢驗驗，你準(zhǔn)準(zhǔn)備怎么么做？如如何設(shè)計計抽樣方方法？簡單隨機(jī)機(jī)抽樣的的概念一般地，，設(shè)一個個總體含含有N個個體，，從中逐逐個不放放回的抽抽取n個個體作作為樣本本，其中中（n≤N），如果果每次抽抽取時，，總體內(nèi)內(nèi)的各個個個體被被抽到的的機(jī)會都都相等，，就把這這種抽樣樣方法稱稱為簡單單隨機(jī)抽抽樣。簡單隨機(jī)機(jī)抽樣的的特點：：（1）它要求求被抽取取樣本的的總體的的個體數(shù)有有限；（2）它是從從總體中中逐個進(jìn)進(jìn)行抽取??；（3）它是一一種不放放回抽樣樣；（4）它它是一種種等可能能抽樣。。問題：現(xiàn)現(xiàn)有8張電影票票送給高高一（4）班64位同學(xué)，，每位同同學(xué)均有有機(jī)會獲獲得，應(yīng)應(yīng)如何選選送？1、抽簽法法（抓鬮鬮法）一般地，，用抽簽簽法從個個體個數(shù)數(shù)為N的總體中中抽取一一個容量量為k的樣本的的步驟為為：（1）將總體體中的N個體編號號（號碼碼可以從從0到N-1）；（2）將0到N-1這N個號碼寫寫在形狀狀、大小小相同的的號簽上上（號簽簽可以用用小球、、卡片、、紙條等等制作））；（3）將號簽簽放在同同一箱中中，并攪拌均勻勻；（4）從箱中中每次不放回的的抽出1個號簽，，并記錄錄其編號號，連續(xù)續(xù)抽取k次；（5）從總體體中將與與抽到的的簽的編編號相一一致的個個體取出出。簡記為：：編號；制制簽；攪攪勻；抽抽簽；取取個體。。問題7：考查某某公司生生產(chǎn)的500克袋裝牛牛奶的質(zhì)質(zhì)量是否否達(dá)標(biāo)，，現(xiàn)從800袋牛奶中中抽取60袋，進(jìn)行行檢驗，，應(yīng)如何何抽樣？？怎么樣利利用隨機(jī)機(jī)數(shù)表產(chǎn)產(chǎn)生樣本本呢？2、隨機(jī)數(shù)數(shù)表法制作一個個數(shù)表，，其中的的每個數(shù)數(shù)都是用用隨機(jī)方方法產(chǎn)生生的，這這樣的表表稱為隨隨機(jī)數(shù)表表。只要要按一定定的規(guī)則則到隨機(jī)機(jī)數(shù)表中中選取號號碼就可可以了。。這種抽抽樣方法法叫做隨隨機(jī)數(shù)表表法。隨機(jī)數(shù)表表考查某公公司生產(chǎn)產(chǎn)的500克袋裝牛牛奶的質(zhì)質(zhì)量是否否達(dá)標(biāo)，，現(xiàn)從800袋牛奶中中抽取60袋，進(jìn)行行檢驗，，應(yīng)如何何用隨機(jī)機(jī)數(shù)表法法進(jìn)行抽抽樣？用隨機(jī)數(shù)數(shù)表法抽抽取樣本本的步驟驟：（1）對總體體中的個個體進(jìn)行行編號（（每個號碼碼位數(shù)一一致）；（2）在隨機(jī)機(jī)數(shù)表中中任選一一個數(shù)作作為開始始；（3）從選定定的數(shù)開開始按一一定的方方向讀下下去，得得到的數(shù)碼若不不在編號號中，則則跳過，，若在編編號中，，則取出出，如果得到到的號碼碼前面己己經(jīng)取出出，也跳跳過，如如此繼續(xù)續(xù)下去，，直到取滿滿為止；；（4）根據(jù)選選定的號號碼抽取取樣本。。簡述為：：編號、、選數(shù)、、取號、、抽取抽簽法（（總體個個數(shù)較少少）3.簡單單隨機(jī)抽抽樣操作作辦法：：隨機(jī)數(shù)表表法（總總體個數(shù)數(shù)較多））小結(jié)2.簡單單隨機(jī)抽抽樣的概概念1.統(tǒng)計計中的基基本概念念練習(xí)1、下列抽抽取樣本本的方式式是屬于于簡單隨隨機(jī)抽樣樣的是（（））①從無限限多個個個體中抽抽取100個個體作作樣本；；②盒子里里有80個零件，，從中選選出5個零件進(jìn)進(jìn)行質(zhì)量量檢驗，，在抽樣樣操作時時，從中中任意拿拿出一個個零件進(jìn)進(jìn)行質(zhì)量量檢驗后后，再把把它放回回盒子里里；③從8臺電腦中中不放回回的隨機(jī)機(jī)抽取2臺進(jìn)行質(zhì)質(zhì)量檢驗驗（假設(shè)設(shè)8臺電腦已已編好號號，對編編號隨機(jī)機(jī)抽?。〢.①B.②②C..③D.以上都不不對3、從總體體為N的一批零零件中抽抽取一個個容量為為30的樣本，，若每個個零件被被抽取的的可能性性為25%，則N=_____..4、為了了了解全校校240名學(xué)生的的身高情情況，從從中抽取取40名學(xué)生進(jìn)進(jìn)行測量量。下列列說法正正確的是是（））A總體是240B個體是每每一個學(xué)學(xué)生C樣本是40名學(xué)生D樣本容量量是402.1..2系系統(tǒng)統(tǒng)抽樣一般地，，當(dāng)總體體中的個個數(shù)較多多時,采用簡單單隨機(jī)抽抽樣顯得得較為費費事.這時可將將總體分分成幾個個數(shù)量相等等的部分,然后按照照預(yù)先定定出的規(guī)規(guī)則,從每一部部分抽取一個個體,得到所需需要的樣樣本,這種抽樣樣叫做——系統(tǒng)(等等距)抽抽樣系統(tǒng)抽樣樣與簡單單隨機(jī)抽抽樣的聯(lián)聯(lián)系在于于:將總體均均分后的的每一部部分進(jìn)行行抽樣時時,采用的是是簡單隨隨機(jī)抽樣樣.探究：某學(xué)校為為了了解解高一年年級學(xué)生生的視力力狀況，，打算從從高一年年級1000名學(xué)生中中抽取100名進(jìn)行調(diào)調(diào)查,應(yīng)該怎樣樣抽樣？？方法：①將這1000名學(xué)生從1開始編號；②按號碼順序以一定的間隔進(jìn)行抽取，由于這個間隔定為10，即將編號按順序每10個為一段，分成10段；③在第一段號碼1～10中用簡單隨機(jī)抽樣法抽出一個作為起始號碼，如6；④然后從“6”開始，每隔10個號碼抽取一個，得到6，16，26，36，…，996，這樣我們就得到一個容量為100的樣本。系統(tǒng)抽樣樣的步驟驟：（1）先將總總體的N個個體編號；（2）確定分分段間隔隔k，對編號進(jìn)進(jìn)行分段。當(dāng)N/n是整數(shù)時時，取k＝N/n；（當(dāng)N/n是整數(shù)時時呢？））（3）在第一段用簡單隨隨機(jī)抽樣樣確定第一一個個體編號號l（l≤k）；（4）以l為起始號號碼，每間隔k個號碼抽抽取，直到獲獲取整個個樣本。。練習(xí)1：從含有有100個個體的的總體中中抽取20個樣本，，請用系統(tǒng)統(tǒng)抽樣法法給出抽抽樣過程程。第一步：：將100個個體編編號，號號碼是001，002，…，100；第二步：：由于100÷÷20＝5，則將編編號按順順序每5個一段，，分成20段；第三步：：在第一一段001，002，…，005這五個編編號中用用簡單隨隨機(jī)抽樣樣法抽出出一個（（如004）作為起起始號碼碼；第四步：：將編號號為004，014，024，034，044，054，064，074，084，094的個體抽抽出，組組成樣本本。例：從某某廠生產(chǎn)產(chǎn)的802輛轎車中中隨機(jī)抽抽取80輛測試某項功能能，請合合理選擇擇抽樣方方法，并并寫出過過程。第一步：：將802輛轎車編編號，號號碼是001，002，…，802；第二步：：用隨機(jī)數(shù)數(shù)表法隨隨機(jī)抽取取2個號碼，，如016，378，將編號號為016，378的2輛轎車剔剔除；第三步：：將剩下的的800輛轎車重重新編號號，號碼碼為1，2，…，800，并分成成80段，間隔隔為10；第四步：：在第一段段1，2，…，10這十個編編號中用用抽簽法法抽出一一個（如如數(shù)5）作為起起始號碼碼；第五步：：由第5號開始，，把5，15，25，…，795共80個號碼取取出，這這80個號碼所所對應(yīng)的的轎車組組成樣本本。練習(xí)2從2004名同學(xué)中中,抽取一個個容量為為20的樣本,試敘述系系統(tǒng)抽樣樣的步驟驟.解:(1)采用隨機(jī)機(jī)的方式式給個體體編號:1,2,…,,2004.(2)剔除4個個體(3)分段:由于20:2000=1::100,故將總體體分為20個部分,其中每一一個部分分100個個體.(4)在第一部部分中隨隨機(jī)抽取取一個號號碼,比如66號.(5)起始號““+”間隔確定定樣本中中的各個個個體，，如166，266,,…說明：在系統(tǒng)抽抽樣的第第２步分分段中，，有時會會遇到多多出幾個個個體的的問題，，這時可可用簡單單隨機(jī)抽抽樣法排排除多余余的幾個個，再分分段．4．要從已已編號((1～50)的的50枚枚最新研研制的某某型導(dǎo)彈彈中隨機(jī)機(jī)抽取5枚來進(jìn)進(jìn)行發(fā)射射試驗，，用系統(tǒng)統(tǒng)抽樣方方法確定定所選取取的5枚枚導(dǎo)彈的的編號可可能是(())A．5,,10,,15,,20,,25B．3,,13,,23,,33,,43C．1,,2,3,4,,5D．2,,4,8,16,32答案：B某班級共共有學(xué)生生54人人，學(xué)號號分別為為1~54號，，現(xiàn)根據(jù)據(jù)學(xué)生的的學(xué)號，，用系統(tǒng)統(tǒng)抽樣的的方法，，抽取一一個容量量為4的的樣本，，已知3號，29號和和42號號同學(xué)在在樣本中中，那么么樣本中中還有一一個同學(xué)學(xué)的學(xué)號號為（））．．A.10B.16C.53D.32解析易易知分段段間隔為為42－－29＝＝13，，因此另另一個同同學(xué)的學(xué)學(xué)號應(yīng)為為3＋13＝16.小結(jié)：1、系統(tǒng)抽抽樣的步步驟是：：——————————2、系統(tǒng)抽抽樣的適適用范圍圍是——————————3、系統(tǒng)抽抽樣與簡簡單隨機(jī)機(jī)抽樣的的區(qū)別和和聯(lián)系是是—————————————抽樣方法法(三)——分層層抽樣問題:某校高一一、高二二、高三三年級分分別有學(xué)學(xué)生1000、800和700名，為了了了解全全校學(xué)生生的視力力情況，，欲從中中抽取容容量為100的樣本，，問怎樣樣抽取較較為合理理？1、各年級級應(yīng)按比比例抽取取高一年級級應(yīng)抽取取名名；高二年級級應(yīng)抽取取名名；高三年級級應(yīng)抽取取名名；２、在各各年級中中按簡單單隨機(jī)機(jī)機(jī)抽樣或或系統(tǒng)抽抽樣法分分別抽取取一般地，，當(dāng)總體體由差異異明顯的的幾個部部分組成成時，為為了使樣樣本更客客觀地反反映總體體情況，，我們常常常將總總體中的的個體按按不同的的特點分分成層次次比較分分明的幾幾部分，，然后按按各部分分在總體體中所占占的比實實施抽樣樣，這種種抽樣方方法叫做做——

其中所分分成的各各部分稱稱為“層層”。分層抽樣樣例１、某工廠中中共有職職工3000人,其中,中,青,老職工的的比例有有5:3::2,從所有職職工中抽抽取一個個樣本容容量為400人的樣本本,應(yīng)采取哪哪種抽樣樣方法較較合理?且中,青老年職職工應(yīng)分分別抽取取多少人人?解:采用分層層抽樣較較合理.由樣本容容量為400,,中,青,老職工所所占比例例為5:3::2,所以應(yīng)抽抽取中年職工工為:青年職工工為:老年職工工為:思考：１、分層層抽樣的的步驟可可分為哪哪幾步？？２、分層層抽樣時時，每一一個個體體被抽到到的可能能性相同同嗎？３、分層層抽樣與與系統(tǒng)抽抽樣有何何區(qū)別和和聯(lián)系？？（１）將將總體按按一定標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)分層層（２）計計算各層層的個體體數(shù)與總總體數(shù)的的個體數(shù)數(shù)的比（３）確確定各層層應(yīng)抽取取的樣本本的容量量：（４）在在每一層層進(jìn)行抽抽樣（可可用簡單單隨機(jī)抽抽樣或系系統(tǒng)抽樣樣）４、三種種抽樣方方法的特特點及相相互聯(lián)系系怎樣？？抽樣方法特點相互聯(lián)系適用范圍共同點簡單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣P46練習(xí)一：：1.在下列問問題中，，各采用用什么抽抽樣方法法抽取樣樣本較為為合適?（1）從20臺彩電中中抽取4臺進(jìn)行質(zhì)質(zhì)量檢驗驗；（2）科學(xué)會堂堂有32排座位，，每排有有40各座位（（座位號號為01～40），一次次報告會會坐滿了了聽眾，，會后為為了聽取取意見，，留下了了座位號號為18的所有的的32名聽眾進(jìn)進(jìn)行座談?wù)?；?）實驗中學(xué)學(xué)有180名教工，，其中有有專職教教師144名，管理理人員12名，后勤勤服務(wù)人人員24人，今從從中抽取取一個容容量15的樣本。。簡單隨機(jī)機(jī)抽樣法法系統(tǒng)抽樣樣法分層抽樣樣法2.某學(xué)校有有職工140人，其中中教師91人，教輔輔人員28人，總務(wù)務(wù)后勤人人員21人，為了了解職工工的某種種情況，，要從中中抽取一一個容量量為20的樣本，，則應(yīng)抽抽取的教教師、教教輔人員員、總務(wù)務(wù)后勤的的人數(shù)分分別為、、。13433.某工廠生生長A、B、C三種不同同型號的的產(chǎn)品，，產(chǎn)品數(shù)數(shù)量之比比依次為為2：3：5?，F(xiàn)用分分層抽樣樣方法抽抽出一個個容量為為n的樣本，，樣本中中A種型號產(chǎn)產(chǎn)品有16件，那么么此樣本本的容量量n＝。804.下列抽樣樣試驗中中不是系系統(tǒng)抽樣樣的是（（））。A.從標(biāo)有1～15號的15個球中，，任選3個作為樣樣本，按按從小號號到大號號排序，，隨機(jī)選選起點i0，以后i0＋5，i0＋10（超過15則從1再數(shù)起））號作樣樣本B.工廠生產(chǎn)產(chǎn)的產(chǎn)品品，用傳傳送帶將將產(chǎn)品送送入包裝裝車間前前，檢驗驗人員從從傳送帶帶上每隔隔五分鐘鐘抽一件件產(chǎn)品進(jìn)進(jìn)行檢驗驗C.進(jìn)行某一一市場調(diào)調(diào)查，規(guī)規(guī)定在商商場門口口隨機(jī)抽抽一個人人進(jìn)行詢詢問調(diào)查查，直到到調(diào)查到到事先規(guī)規(guī)定調(diào)查查人數(shù)為為止D.電影院調(diào)調(diào)查觀眾眾的某一一指標(biāo)，，通知每每排（每每排人數(shù)數(shù)相等））座位號號為14的觀眾留留下來座座談C練習(xí)二：：某電視臺臺在因特特網(wǎng)上就就觀眾對對某一節(jié)節(jié)目的喜喜愛程度度進(jìn)行調(diào)調(diào)查，參參加調(diào)查查的總?cè)巳藬?shù)為１１２００００，其其中持各各種態(tài)度度的