拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(公開課)

關(guān)于拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(公開課)第1頁，共25頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)19分，星期四yxo想一想？

回憶初中所學(xué)，你對拋物線已有了哪些認(rèn)識？*二次函數(shù)的圖像是開口向上或向下的拋物線第2頁，共25頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)19分，星期四lF

冬天來了，有一位園丁打算用一些梅花布置花園，花園中有一棵大樹，花園邊有一排圍欄，要使栽植的每一顆梅花到大樹的距離和它與圍欄的距離相等。那么他要把這些梅花栽植成什么形狀呢？M幫幫忙情景設(shè)置第3頁，共25頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)19分，星期四幾何畫板演示第4頁，共25頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)19分，星期四注:（1）“一動二定”（2）定點(diǎn)F不在定直線L上（3）當(dāng)F在L上時，軌跡為過F且垂直于L的一條直線

┑┑l┑F┑拋物線拋物線的焦點(diǎn)拋物線的準(zhǔn)線一、拋物線定義

平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線L（點(diǎn)F不在L上）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線

.點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn),直線L叫做拋物線的準(zhǔn)線.M第5頁，共25頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)19分，星期四1.建系:建立直角坐標(biāo)系.3.列式:根據(jù)條件列出等式;4.代坐標(biāo):代入坐標(biāo)與數(shù)據(jù);5.化簡:化簡方程.2.設(shè)點(diǎn):設(shè)點(diǎn)(x,y);回顧求軌跡方程一般步驟：第6頁，共25頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)19分，星期四

類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建系方法，如何建立坐標(biāo)系，能使拋物線方程最簡單？想一想二、標(biāo)準(zhǔn)方程PFoMPFllF第7頁，共25頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)19分，星期四想一想？有哪些建系方案？yxo●●●●第8頁，共25頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)19分，星期四xyo··FMLNK設(shè)︱KF︱=p設(shè)動點(diǎn)M（x，y）由拋物線的定義知︱MF︱=d

化簡得

y2=2px（p＞0）拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)(p>0)正常數(shù)p的幾何意義:焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離第9頁，共25頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)19分，星期四圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程

二、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程一次變量定焦點(diǎn)開口方向看正負(fù)拋物線方程的結(jié)構(gòu)：1.左邊二次項(xiàng)，系數(shù)1；右邊一次項(xiàng)，系數(shù)+2p

；2.焦點(diǎn)在一次軸上，開口

由一次項(xiàng)系數(shù)正負(fù)決定；第10頁，共25頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)19分，星期四拋物線方程左右型標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=+2px(p>0)開口向右:y2=2px(p>0)開口向左:y2=-2px(p>0)標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=+2py(p>0)開口向上:x2=2py(p>0)開口向下:x2=-2py(p>0)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程上下型第11頁，共25頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)19分，星期四FMlN··對“標(biāo)準(zhǔn)”的理解

一般地，我們把頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)F在坐標(biāo)軸上的拋物線的方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

yKFMN··oxy2=2px（p＞0）第12頁，共25頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)19分，星期四不同建系下的方程比較LFKMNLFKMNLFKMN第13頁，共25頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)19分，星期四1：求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：

題后反思：求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程一定要先把

拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)形式（1）y2=20x

（2）y=2x2（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦點(diǎn)：準(zhǔn)線：焦點(diǎn)：準(zhǔn)線：焦點(diǎn)：準(zhǔn)線：焦點(diǎn)：準(zhǔn)線：課堂練習(xí)第14頁，共25頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)19分，星期四課堂練習(xí)2、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2.（1）焦點(diǎn)是；（2）準(zhǔn)線方程是；

或小結(jié)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程

先定位（開口方向，焦點(diǎn)位置）后定量（關(guān)鍵是求p）第15頁，共25頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)19分，星期四例1：求過點(diǎn)A（-3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。．AOyx例題講解第16頁，共25頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)19分，星期四例2：求焦點(diǎn)在直線x+2y-2=0上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。例題講解．AOyx．B第17頁，共25頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)19分，星期四謝謝大家！第18頁，共25頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)19分，星期四例題講解例3：已知拋物線方程為x=ay2（a≠0)，討論拋物線的開口方向、焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程？第19頁，共25頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)19分，星期四課外拓展：

為什么說二次函數(shù)y=ax2（a≠0)的圖像是拋物線？你能指出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程？第20頁，共25頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)19分，星期四例4：已知點(diǎn)M是拋物線y2=2px（P＞0）上一點(diǎn)，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為X0，則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是—————Oyx．FM．第21頁，共25頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)19分，星期四例5：已知M為拋物線上一動點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，定點(diǎn)P(3,1),則的最小值為（）(A)3(B)4(C)5(D)6第22頁，共25頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)19分，星期四例6：點(diǎn)M與點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線l:x+5=0的距離小1,求點(diǎn)M的軌跡方程.例題講解xyoF(4,0)Mx+5=0第23頁，共25頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)19分，星期四課時總結(jié)：1、學(xué)習(xí)了一個概念------