拋物線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程

關(guān)于拋物線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程第1頁，共25頁，2022年，5月20日，22點20分，星期四第2頁，共25頁，2022年，5月20日，22點20分，星期四拋物線是怎樣形成的呢？第3頁，共25頁，2022年，5月20日，22點20分，星期四

平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線L（F不在L上）的距離相等的點的軌跡是什么？思考：請看動畫演示第4頁，共25頁，2022年，5月20日，22點20分，星期四第5頁，共25頁，2022年，5月20日，22點20分，星期四1．拋物線的定義

平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線L（F不在L上）的距離相等的點的軌跡叫做拋物線．定點F叫做拋物線的焦點；定直線L叫做拋物線的準(zhǔn)線．第6頁，共25頁，2022年，5月20日，22點20分，星期四二、標(biāo)準(zhǔn)方程··FMlN如何建立直角坐標(biāo)系？第7頁，共25頁，2022年，5月20日，22點20分，星期四二、標(biāo)準(zhǔn)方程xyo··FMlNK設(shè)︱KF︱=p則F（，0），l：x=-

p2p2設(shè)動點M的坐標(biāo)為（x，y），由定義可知，化簡得y2=2px（p＞0）如圖，建立直角坐標(biāo)系第8頁，共25頁，2022年，5月20日，22點20分，星期四

方程

y2=2px（p＞0）叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程其中p為正常數(shù)，它的幾何意義是:

焦點到準(zhǔn)線的距離第9頁，共25頁，2022年，5月20日，22點20分，星期四則F（，0），l：x=-

p2p2

一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式.y2=2px（p＞0）表示拋物線的焦點在X軸的正半軸上

第10頁，共25頁，2022年，5月20日，22點20分，星期四圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程3．四種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程對比第11頁，共25頁，2022年，5月20日，22點20分，星期四

怎樣把拋物線位置特征（標(biāo)準(zhǔn)位置）和方程的特點（標(biāo)準(zhǔn)方程）統(tǒng)一起來？第12頁，共25頁，2022年，5月20日，22點20分，星期四拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程頂點在原點對稱軸為x軸對稱軸為y軸標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px(p>0)標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=2py(p>0)開口與x軸正向同向:y2=2px開口與x軸正向反向:y2=-2px開口與y軸正向同向:x2=2py開口與y軸正向反向:x2=-2py++已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程時，應(yīng)先“定位”；后“定量”。第13頁，共25頁，2022年，5月20日，22點20分，星期四如何確定拋物線對稱軸及開口方向一次項變量對稱軸，開口方向看正負(fù)第14頁，共25頁，2022年，5月20日，22點20分，星期四例1求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程(1)y2=6x（2）2x2+5y=0(3)x=ay2(a≠0)解：（1）因為2p=6，p=3，（2）拋物線方程是2x2+5y=0,即x2=-y,2p=則焦點坐標(biāo)是F（0，-）,準(zhǔn)線方程是y=(3)拋物線方程化為：y2=x則拋物線x=ay2的焦點坐標(biāo)為(,0)準(zhǔn)線方程為x=-準(zhǔn)線方程是x=-所以焦點坐標(biāo)是（，0），第15頁，共25頁，2022年，5月20日，22點20分，星期四再次強調(diào)解題技巧：

已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程時，應(yīng)先“定位”；后“定量”。第16頁，共25頁，2022年，5月20日，22點20分，星期四例2根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)焦點坐標(biāo)是F（0，-2）

(2)焦點在直線3x-4y-12=0上

(3)

拋物線過點A（-3，2）。(1)因為焦點在y軸的負(fù)半軸上，并且p/2=2，p=4，

所以拋物線的方程是x2=-8y解：(2)由題意，焦點應(yīng)是直線3x-4y-12=0與x軸或y軸的交點，

即A（4，0）或B（0，-3）當(dāng)焦點為A點時，拋物線的方程是y2=16x當(dāng)焦點為B點時，拋物線的方程是x2=-12y當(dāng)拋物線的焦點在y軸的正半軸上時，

把A（-3，2）代入x2=2py，當(dāng)焦點在x軸的負(fù)半軸上時，

把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=949243∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y或y2=-xoxyA(3)23得p=第17頁，共25頁，2022年，5月20日，22點20分，星期四變式訓(xùn)練1.根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)焦點是F（3，0）；(2)準(zhǔn)線方程是x=1/4；(3)焦點到準(zhǔn)線的距離是2；(4)焦點在直線3x-4y-12=0上.2.求下列拋物線的焦點坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程(1)y2=28x;(2)4x2=3y;(3)2y2+5x=0;(4)y=4ax2y2=12xy2=-xy2=4x或y2=-4x或x2=4y或x2=-4yy2=16x或x2=-12y焦點（7，0），準(zhǔn)線x=-7焦點(0,1/16a),準(zhǔn)線y=-1/16a;焦點（0，3/16），準(zhǔn)線y=-3/16焦點（-5/8，0），準(zhǔn)線x=5/8第18頁，共25頁，2022年，5月20日，22點20分，星期四例4

:在拋物線y2=4x上求點M，使它到定點P（2，2）和焦點F的距離之和為最小。第19頁，共25頁，2022年，5月20日，22點20分，星期四例3:點P與點F（2，0）的距離比它到直線x+4=0的距離小2，求點P的軌跡方程。第20頁，共25頁，2022年，5月20日，22點20分，星期四例5、M是拋物線y2=2px（P＞0）上一點，若點

M的橫坐標(biāo)為X0，則點M到焦點的距離是

————————————X0+—2pOyx．FM．第21頁，共25頁，2022年，5月20日，22點20分，星期四例6

過拋物線y2=4x的焦點，斜率為2的直線L與拋物線相交于A，B兩點，求線段AB的長。第22頁，共25頁，2022年，5月20日，22點20分，星期四

求過定點M（0，1）且與拋物線y2=2x只有一個公共點的直線方程。例7；第23頁，共25頁，2022年，5月20日，22點20分，星期四