小學數學《邏輯推理》練習題(含答案)

小學數學《邏輯推理》練習題（含答案）（一）條件分析【例1】 小東、小南和小北是好朋友，他們中一位是教師，一位是醫(yī)生，一位是司機，現在只知道小北比司機年紀大，小東和醫(yī)生不同歲，醫(yī)生比小南年齡小，請問：誰是教師，誰是醫(yī)生，誰是司機？分析：我們可以通過列表法解答這道題：根據“小北比司機年紀大”判斷出小北不是司機；根據“小東和醫(yī)生不同歲”判斷出小東不是醫(yī)生；根據“醫(yī)生比小南年齡小”判斷出小南不是醫(yī)生，所以小北是醫(yī)生；根據年齡大小來判斷：小北比小南年齡小，小北比司機年紀大，所以小南也比司機年齡大，所以小南是教師，小東是司機.[鞏固]小王、小張和小李一位是工人，一位是農民，一位是教師，現在只知道：小李比教師年齡大；小王與農民不同歲；農民比小張年齡?。畣枺赫l是工人？誰是農民？誰是教師？分析：由題目條件可以知道：小李不是教師，小王不是農民，小張不是農民．由此得到左下表．表格中打“√”表示肯定，打“×”表示否定．表．因為農民小李比小張年齡小，又小李比教師年齡大，所以小張比教師年齡大，即小張不是教師．因此得到左下表，從而得到右下表，即小張是工人，小李是農民，小王是教師．采用列表法，使得各種關系更明確．為了講解清楚，例題中畫了幾個表，實際解題時，不用畫這么多表，只在一個表中先后畫出各種關系即可．需要注意的是：①第一步應將題目條件給出的關系畫在表它所在的行和列的其余格中都應畫“×【例2】 森林里舉行動物運動會，小猴、小兔、小馬、小羊和小鹿加賽跑小馬在小羊和小猴之前跑到終點小猴沒有小羊跑得快小兔緊跟著小馬之后跑到終點，有兩只小動物在小鹿和小羊之間跑到終點，這五只小動物的名次分別是多少呢？分析：可以用畫圖的方法進行分析．因為“小馬在小猴和小羊之前跑到終點，小猴沒有小羊跑得快“，所以小馬比小猴和小羊都跑得快，用下圖表示：又因為“小兔緊跟著小馬之后跑到終點，有兩只小動物在小鹿和小羊之間跑到終點馬后面，小鹿應該是第一名，如圖所示：3】（1）（2）（）三年級的得分比四年級低，但1分析：建議教師在本題的講解中強調“數軸定位”的數學方法.我們先將題目中所列舉的條件翻譯一下：由（1）知，四年級的得分＞一年級的得分，在數軸上表示為：一年級

四年級由（2）知，一年級的得分＞五年級的得分＞二年級的得分，在數軸上表示為：五年級二年級 一年級四年級由（3）知，四年級的得分＞三年級的得分＞一年級的得分，在數軸上表示為：五年級二年級

三年級一年級 四年于是我們可以知道四年級的得分是本次歌詠比賽的五個年級中最高的，所以四年級得了第一名．【例41，2，3，41103.1.11號同學不是第一名，這樣我們可以得知1號同學是第二名，于是3而另一位同學說4號不是第四名，只能是第三名，所以獲得第四名的同學是2號.603l1個數字，56722個數字，但位置都不正確4796434，7，9，66603l1756724796794796946947．（一般電子辭典等學習工具中會有類似這種題目的小游戲，可以鍛煉學生的邏輯思維）【例5】 一個粉筆盒的六個面分別涂上了紅、黃、綠、藍、黑、白六種顏色．從三個不同角度看粉筆盒如下視圖，請你判斷每種顏色的對面是什么顏?白綠紅藍黑白綠紅藍黑白黑綠黃分析：本題的要點在于“相鄰的面不同色”，所以本題可以采用排除法解決.由第一個圖，紅色與白色、與綠色相鄰，所以紅色的對面不可能是白色與綠色，同理，白色對面不是紅、綠色，綠色對面不是紅、白色，如圖（1）（建議老師用紅筆連線表示不對面，綠色表示對面）：紅 紅 紅白 綠 白 綠 白 綠黃 藍 黃 藍 黃 藍黑 黑 黑（1） （2） （3）由第二個圖，白色對面不可能是藍色與黑色，藍色對面不可能是黑、白色，黑色對面不可能是藍、白色如圖（2）；由第三個圖，綠色對面不可能是黃色與黑色，黑色對面不是黃、綠色，黃色對面不是黑、綠色，如圖（3）.現在看圖（3），綠色的對面只能是藍色；白色對面只能是黃色；黑色對面只能是紅色.【例6】 寶寶、貝貝、聰聰每人有兩個外號，人們有時以“數學博士“短跑健將“跳高冠軍“小畫家“大作家”和“歌唱家”稱呼他們，此外：數學博士夸跳高冠軍跳的高跳高冠軍和大作家常與寶寶一起看電影短跑健將請小畫家畫賀年卡數學博士和小畫家關系很好貝貝向大作家借過書聰聰下象棋常贏貝貝和小畫家問：寶寶、貝貝、聰聰各有哪兩個外號嗎？分析：由（2）知，寶寶不是跳高冠軍和大作家；由（5）知，貝貝不是大作家；由（6）知，貝貝、聰聰都不是小畫家，可以得到下表：數學博士短跑健將跳高冠軍小畫家大作家歌唱家寶寶×√×貝貝××聰聰×√因為寶寶是小畫家，所以由（）大作家，所以由（2）知聰聰不是跳高冠軍，推知貝貝是跳高冠軍，因為貝貝是跳高冠軍，所以由（1）知貝貝不是數學博士，將上面結論依次填入上表，得到下表：數學博士短跑健將跳高冠軍小畫家大作家歌唱家寶寶×××√×√貝貝×√√×××聰聰√×××√×所以，寶寶是小畫家和歌唱家，貝貝是短跑健將和跳高冠軍，聰聰是數學博士和大作家.（二）真假判斷【例7】 四個小朋友寶寶、星星、強強和樂樂在院子里踢足球，一陣響聲，驚動了正在讀書的王師，王老師跑出來查看，發(fā)現一塊窗戶玻璃被打破了．王老師問：“是誰打破了玻璃？”寶寶說：“是星星無意打破的．”星星說：“是樂樂打破的．”樂樂說：“星星說謊．”強強說：“反正不是我打破的．”如果只有一個孩子說了實話，那么這個孩子是誰？是誰打破了玻璃？分析：因為星星和樂樂說的正好相反，所以必是一對一錯，可以逐一假設檢驗假設星星說得對，即玻璃窗是樂樂打破的，那么強強也說對了，這與“只有一個孩子說了實話”矛盾，所以星星說錯了．星確實都說錯了．符合題意．所以是強強打破了玻璃．［拓展］動物王國發(fā)生了一起盜竊案，由獅子法官審理，它對涉及到的四名嫌疑犯狐貍、松鼠、老虎、黃鼠狼進行了審問．四人分別供述如下：經過充分的調查，證實這四人中有兩人說了真話，另外兩人說的是假話．同學們，你能確認誰是罪犯嗎？分析：松鼠和黃鼠狼是盜竊犯．如果狐貍說的是假話，那么剩下三人中有一人說的也是假話，另外兩人說的是真話．可是松鼠和黃鼠狼兩人的觀點一致，所以在剩下的三人中只能是老虎說了假話，松鼠和黃鼠狼說的都是真話．即“老虎是盜竊犯了矛盾．所以狐貍說的不可能是假話，只能是真話．同理，剩下的三人中只能是老虎說真話．松鼠和黃鼠狼說的是假話，即老虎不是罪犯，松鼠是罪犯．又由狐貍所述為真話，即狐貍不是罪犯．再由老虎所述為真話，即黃鼠狼是罪犯．注意：用假設法解決邏輯問題，就是根據題目的幾種可能情況，逐一假設，如果推出矛盾，那么假設不成立；如果推不出矛盾，那么符合題意，假設成立.【例8】 小貓、小狗、小兔子和小松鼠在比較它們的身高小貓說“我最高．經過測量，有一只小動物說錯了，請將它們按身高次序從高到矮排列出來．分析：小松鼠不可能說錯，否則就沒有最矮的了，由此推出小狗也沒有說錯，假設小貓也沒有說錯，那么小兔子說的也就是對的了，所以，說錯話的是小貓，可以推出它們的高矮順序是：小狗、小貓、小兔子、小松鼠.【例9】小白兔、小黑兔、小花兔和小灰兔進行賽跑，比賽結束后，小白兔、小黑兔、小花兔說了以下幾句話，小灰兔沒有說話．小白兔：小花兔第一名，我第三名小黑兔：我第一名，小灰兔第四名小花兔：小灰兔第二名，我第三名比賽成績公布后，發(fā)現它們都只說對了一半，你能說出它們的名次是如何排列的嗎？分析：因為每只小兔子說的兩句話中，有一半是對的，即一句對一句錯，我們可以先假設某一句話是對的來進行推理，如果出現矛盾，就說明這句話是錯的．假設小白兔說的前半句是對的，即小花兔是第一名，那么它說的第二句話“我第三名”就是錯的；因為小花兔是第一名，那么小黑兔說的第一句就是錯的，它說的小灰兔第四名就是對的；因為小灰兔是第四名，那么小花兔說的小灰兔第二名就是錯的，它說的“我第三名”是對的，即小花兔是第三名，這樣，小花兔既是第一名又是第三名，發(fā)生矛盾，所以假設是錯誤的，即小白兔說的前半句話不可能是對的．由上面的假設，小白兔說的后半句話一定是對的，即小白兔第三名，那么小花兔說的“我第三名”就是錯的，它說的“小灰兔第二名”是對的，推出小黑兔說的“小灰兔第四名”是錯的，從而小黑兔是第一名，所以小花兔是第四名．名次排列為：小黑兔、小灰兔、小白兔、小花兔.［拓展］三年級一班新轉來三名學生，班主任問他們三人的年齡．劉強說：“我12歲，比陳紅小2歲，比李麗大1歲．”陳紅說：“我不是年齡最小的，李麗和我差315李麗說：“我比劉強年歲小，劉強133這三位學生在他們每人說的三句話中，都有一句是錯的．請你幫助班主任分析出他們三人各是多少歲？分析：經過審題，仔細分析這九句話，不難發(fā)現有兩句話是相互矛盾的．一句話是劉強說的第一句話：“我1213了確定這兩句話的真假性．可以先假設某一句為真，如果推不出矛盾，本題就獲得了解決；如果推出矛盾，就說明這句話是假的，從而也就找到了突破口．12133151231512歲”就是假的，所以，李麗說的第二句話“劉強131213【例10】在神話王國內，居民不是騎士就是騙子，騎士不說謊，騙子永遠說謊，有一天國王遇到該分析：假設小白是騎士（說實話同，一個是騎士，一個是騙子，與小白、小藍均為騎士矛盾．假設小白是騙子（說假話你知道誰總說謊嗎？果丙從不說謊，也將推出矛盾．【例11】 數學競賽后，小明、小華和小強各獲得一枚獎牌，其中一人得金牌，一人得銀牌，人得銅牌．老師猜測：“小明得金牌，小華不得金牌，小強不得銅牌．”結果老師只猜對了一個，那么誰得金牌，誰得銀牌，誰得銅牌？分析：小華得金牌，小強得銀牌，小明得銅牌．若小明得金牌，小華一定“不得金牌”，這與“老師只猜對了一個”相矛盾，不合題意．若小華得金牌，那么“小明得金牌”與“小華不得金牌”這兩句都是錯的，那么“小強不得銅牌”應是正確的，那么小強得銀牌，小明得銅牌．（三）分析計算【例12】三年級舉行乒乓球單循環(huán)比賽，王同、李濤、韓偉、張洪、付文五人參加．勝者得2分，負者不得分，已知比賽結果如下：王同與付文并列第一名；李濤是第三名；求李濤的得分．408.4×5÷2=1（場，分即沒有得8分的，也沒有得0分的，因此，并列第一只能得6分，×2=1（分；并列第四得22×2=（分，所以，第三名得20-12-4=4（分，即李濤得4分.［拓展］某次考試，A，B，C，D，EA94BCA和DDEC多得2分，在我們五人中是第二名問：這五個人各得多少分？（總分100）分析：B，E，D，C，A依次得98，97，96，95，94分．B，EBEC，DC，DAAC所說，推知CA，DDCB，E，D，C，A．CA，D94D9698D98C是9＋94）29（分，E是9＝9（分，與D得分相同，與題意不符．因此D是96分，C得95E得97分，B得9×－（9＋9＋9＋97）9（分D，CA依次得9897，96，95，94嚴密分析做假設，排除一切不可能；逐步歸納與總結，正確答案輕松找；運用“假設”與“畫圖冷靜仔細逐一對，條理清楚不慌張；掌握邏輯善推理，聰明過人辦法多；不僅益于學數學，其它學科亦有助.[小規(guī)律]邏輯推理必須遵守四條基本規(guī)律：同一律．在同一推理過程中，每個概念的含義，每個判斷都應從始至終保持一致，不能改變．85錯的．88”是兩個恰好相反的判斷，其中必有一個是對的，一個是錯的．理由充足律．在一個推理過程中，要確認某一判斷是對的或不對的，必須有充足的理由．（例1）朋友熱烈交談．問：甲、乙、丙分別是哪國的小朋友？分析：乙不懂日語卻與英國小朋友熱烈交談說明乙不是日本人和英國人，所以乙是中國人，甲不懂英文，說明甲是日本人，丙是英國人．（例5）1、2、34、5、6.如圖4-5-2分析：1的對面是5，2的對面是4，3的對面是6（6）徐、王、陳、趙四位師傅分別是工廠的木工、車工、電工和鉗工，他們都是象棋迷．車工只和電工下棋；王、陳兩位師傅經常與木工下棋；徐師傅與電工下棋互有勝負；陳師傅比鉗工下得好．問：徐、王、陳、趙四位師傅各從事什么工種？分析：由2（3（1）可畫出右表：趙是木工．（9）學校新來了一位老師，