2021年福建省福州市時(shí)代中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021年福建省福州市時(shí)代中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,5}，則（

）A.{1,5} B.{3,4} C.}{3,5} D.{1,2,3,4,5}參考答案：B【分析】補(bǔ)集：【詳解】因?yàn)?，所?選B.2.已知函數(shù)＝(a－x)|3a－x|，a是常數(shù)，且a>0，下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)x＝2a時(shí),有最小值0

B．當(dāng)x＝3a時(shí)，有最大值0C．無最大值且無最小值

D．有最小值，但無最大值參考答案：C3.如圖，A、B兩點(diǎn)都在河的對岸（不可到達(dá)），為了測量A、B兩點(diǎn)間的距離，選取一條基線CD，A、B、C、D在一平面內(nèi)．測得：CD=200m，∠ADB=∠ACB=30°，∠CBD=60°，則AB=（） A．m B．200m C．100m D．?dāng)?shù)據(jù)不夠，無法計(jì)算 參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理． 【分析】由題意可得AC⊥BD．設(shè)AC∩BD=O，可得△OCD為等腰直角三角形，求得OC=OD的值，△BCO中，由直角三角形中的邊角關(guān)系求得OB的值，同理求得OA的值，再利用勾股定理求得AB的值． 【解答】解：如圖所示，∵∠ADB=∠ACB=30°，∠CBD=60°，∴AC⊥BD． 設(shè)AC∩BD=O，則△AOD∽△BOC，∴OC=OD，△OCD為等腰直角三角形， ∴∠ODC=∠OCS=45°． 設(shè)OA=x，OB=y，則AD=2x，BC=2y，∴OD=x，OC=y． △COD中，由勾股定理可得3x2+3y2=40000，求得x2+y2=， 故AB==． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題主要考查直角三角形中的邊角關(guān)系，余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．4.（5分）函數(shù)f（x）=2x+2x﹣3的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（） A． （0，） B． （，1） C． （1，2） D． （2，3）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；二分法求方程的近似解．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 易知函數(shù)f（x）=2x+2x﹣3在定義域R上單調(diào)遞增且連續(xù)，從而由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理判斷區(qū)間即可．解答： 函數(shù)f（x）=2x+2x﹣3在定義域R上單調(diào)遞增且連續(xù)，f（）=+1﹣3＜0，f（1）=2+2﹣3=1＞0；故f（）?f（1）＜0；故函數(shù)f（x）=2x+2x﹣3的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（，1）．故選B．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)集合，則()A、B、

C、

D、參考答案：B6.在等差數(shù)列中，已知，則=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.若一圓弧長等于它所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長，則該弧所對的圓心角弧度數(shù)為（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】弧長公式．【分析】如圖所示，△ABC是半徑為r的⊙O的內(nèi)接正三角形，可得BC=2CD=2rsin=，設(shè)圓弧所對圓心角的弧度數(shù)為α，可得rα=，即可得出．【解答】解：如圖所示，△ABC是半徑為r的⊙O的內(nèi)接正三角形，則BC=2CD=2rsin=，設(shè)圓弧所對圓心角的弧度數(shù)為α，則rα=，解得α=．故選：B．8.圓在點(diǎn)P（1，）處的切線方程為（

）

Ax+y－2=0

Bx+y－4=0

Cx－y+4=0

Dx－y+2=0參考答案：D9.已知f(x)=若f(x)=3,則x的值是

.(

)A.1

B.1或

C.或

D.參考答案：C10.設(shè)是等差數(shù)列，若，則數(shù)列前8項(xiàng)的和為(

)．

(A)56

(B)64

(C)80

(D)128參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象恒過一定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)是_______________．參考答案：略12.不等式的解集是_________．參考答案：13.若α，β都是銳角，且cosα=，sin（α一β）=，則cosβ=．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由已知角的范圍結(jié)合已知求出sinα，cos（α﹣β）的值，然后利用兩角和與差的余弦得答案．【解答】解：∵0＜α，β，∴，又cosα=，sin（α一β）=，∴sinα=，cos（α一β）=．∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．故答案為：．14.（5分）冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，8），則滿足f（x）=27的x的值是

．參考答案：3考點(diǎn)： 冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，把點(diǎn)（2，8）代入，得2a=8，解得a=3．故f（x）=x3，由此能求出滿足f（x）=27的x的值．解答： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，把點(diǎn)（2，8）代入，得2a=8，解得a=3．∴f（x）=x3，∵f（x）=27，∴x3=27，∴x=3．故答案為：3．點(diǎn)評： 本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用．15.函數(shù)的增區(qū)間為___________．參考答案：16.若f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x,則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=

參考答案：-x17.已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=x2+2x+2，則f（x）的解析式為

．參考答案：f（x）=x2+1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】方法一：湊配法：先將函數(shù)f（x+1）=x2+2x+2的右側(cè)湊配成用x+1表示的形式，然后用x替換x+1，可得答案．方法二：換元法：令t=x+1，則x=t﹣1，換元整理后，可得f（t）=t2+1，然后用x替換t，可得答案．【解答】解：方法一：湊配法：∵f（x+1）=x2+2x+2=（x+1）2+1，∴f（x）=x2+1方法二：換元法：令t=x+1，則x=t﹣1∵f（x+1）=x2+2x+2∴f（t）=（t﹣1）2+2（t﹣1）+2=t2+1∴f（x）=x2+1故答案為：f（x）=x2+1【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求解及常用方法，熟練掌握湊配法及換元法的方法，步驟及適用范圍是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如下的三個(gè)圖中，左面的是一個(gè)長方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在右面畫出（單位：cm）。（1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；參考答案：（Ⅱ）所求多面體體積．略19.在△ABC中，a=2bsinA，，試求角A，B，C。

參考答案：20.設(shè)函數(shù)g（x）=3x，h（x）=9x（1）解方程：h（x）﹣24g（x）﹣h（2）=0；（2）令，求的值；（3）若是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且f（h（x）﹣1）+f（2﹣k?g（x））＞0對任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：解：（1）h（x）﹣24g（x）﹣h（2）=0，∴9x﹣24×3x﹣81=0，∴3x=27，x=3；（2）令=，∴p（1﹣x）=，∵p（x）+p（1﹣x）=+=1，∴=1006+p（）=；（3）因?yàn)槭菍?shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，所以，解得a=﹣3，b=1，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，從而，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知：f（x）在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增．由f（h（x）﹣1）+f（2﹣k?g（x））＞0得f（h（x）﹣1）＞﹣f（2﹣k?g（x）），又因?yàn)閒（x）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，所以f（h（x）﹣1）＞f（k?g（x）﹣2）又因?yàn)閒（x）在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，所以h（x）﹣1＞k?g（x）﹣2，即32x﹣1＞k?3x﹣2對任意的x∈R都成立，即對任意的x∈R都成立，令≥2，∴k＜2．考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題．專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）整理可得9x﹣24×3x﹣81=0，解二次方程得3x=27，進(jìn)而求出x值；（2）求出=，發(fā)現(xiàn)題中所求自變量值和等于1，探索p（x）+p（1﹣x）=+=1，進(jìn)而得出=1006+p（）=；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性得出32x﹣1＞k?3x﹣2對任意的x∈R都成立，轉(zhuǎn)換為恒成立問題進(jìn)行求解．解答：解：（1）h（x）﹣24g（x）﹣h（2）=0，∴9x﹣24×3x﹣81=0，∴3x=27，x=3；（2）令=，∴p（1﹣x）=，∵p（x）+p（1﹣x）=+=1，∴=1006+p（）=；（3）因?yàn)槭菍?shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，所以，解得a=﹣3，b=1，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，從而，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知：f（x）在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增．由f（h（x）﹣1）+f（2﹣k?g（x））＞0得f（h（x）﹣1）＞﹣f（2﹣k?g（x）），又因?yàn)閒（x）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，所以f（h（x）﹣1）＞f（k?g（x）﹣2）又因?yàn)閒（x）在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，所以h（x）﹣1＞k?g（x）﹣2，即32x﹣1＞k?3x﹣2對任意的x∈R都成立，即對任意的x∈R都成立，令≥2，∴k＜2．點(diǎn)評：考查了利用換元法解不等式，利用條件，找出題中的等量關(guān)系，恒成立問題21.已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，過點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)，Q是MN的中點(diǎn).（1）求圓A的方程；（2）當(dāng)時(shí)，求直線l的方程.參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）利用圓心到直線距離等于半徑求得圓的半徑，進(jìn)而得到圓的方程；（2）由垂徑定理可求得，分別在直線斜率存在與不存在兩種情況下來判斷，根據(jù)圓心到直線的距離來求得結(jié)果。【詳解】（1）由題意知：點(diǎn)到直線的距離為圓的半徑，，圓的方程為：；（2）連接，則由垂徑定理可知：且，在中，由勾股定理知：，當(dāng)動(dòng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，顯然滿足題意；當(dāng)動(dòng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)動(dòng)直線的方程為：由點(diǎn)到動(dòng)直線的距離為得：，解得：此時(shí)直線方程為：。綜上，直線的方程為：或.【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求解，直線的方程的求解，在求解過某點(diǎn)的直線的方程問題時(shí)，要注意對直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，題中涉及直線與圓的位置關(guān)系問題，可以利用幾何法或代數(shù)法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，考查分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查計(jì)算能力，屬于中等題。22.（本小題滿分12分，第（1）小問3分，第（2）小問4分，第（3）小問5分）已知函數(shù)，且．(1)求證：函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；(2)設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍；(3)求證：函數(shù)在區(qū)間（0,2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．參考答案：解：（1）證明：

……1分對于方程判別式……2分又恒成立．故函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．

……3分（2）由是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則是方程的兩個(gè)根．