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文檔簡介
2021年陜西省漢中市普通高校對口單招數(shù)學(xué)測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(10題)1.A.(1,2)B.(3,4)C.(0,1)D.(5,6)
2.若集合M={3,1,a-1},N={-2,a2},N為M的真子集,則a的值是()A.-1
B.1
C.0
D.
3.A.B.C.D.
4.設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)(1-i)(1+2i)=()A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i
5.下列四個命題:①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行;②垂直于同一個平面的兩條直線相互平行;③垂直于同一條直線的兩個平面相互平行;④垂直于同一個平面的兩個平面相互平行.其中正確的命題有()A.1個B.2個C.3個D.4個
6.A.AB.BC.CD.D
7.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.C.
8.袋中裝有4個大小形狀相同的球,其中黑球2個,白球2個,從袋中隨機抽取2個球,至少有一個白球的概率為()A.
B.
C.
D.
9.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角
10.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中,高一年級有30名,高二年級有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本,已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名,則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為()A.6B.8C.10D.12
二、填空題(5題)11.在P(a,3)到直線4x-3y+1=0的距離是4,則a=_____.
12.從某校隨機抽取100名男生,其身高的頻率分布直方圖如下,則身高在[166,182]內(nèi)的人數(shù)為____.
13.若f(X)=,則f(2)=
。
14.圓心在直線2x-y-7=0上的圓C與y軸交于兩點A(0,-4),B(0,一2),則圓C的方程為___________.
15.
三、計算題(5題)16.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由。
17.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。
18.求焦點x軸上,實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.
19.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并簡單說明理由.
20.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
四、證明題(2題)21.長、寬、高分別為3,4,5的長方體,沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.
22.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2
+(y+1)2
=8.
五、簡答題(2題)23.由三個正數(shù)組成的等比數(shù)列,他們的倒數(shù)和是,求這三個數(shù)
24.若α,β是二次方程的兩個實根,求當m取什么值時,取最小值,并求出此最小值
六、綜合題(2題)25.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.
26.
參考答案
1.A
2.A
3.A
4.C復(fù)數(shù)的運算.(1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i,
5.B直線與平面垂直的性質(zhì),空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行,不正確,如正方體的一個頂角的三個邊就不成立;②垂直于同一個平面的兩條直線相互平行,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知正確;③垂直于同一條直線的兩個平面相互平行,根據(jù)面面平行的判定定理可知正確;④垂直于同一個平面的兩個平面相互平行,不正確,如正方體相鄰的三個面就不成立.
6.C
7.A
8.D從中隨即取出2個球,每個球被取到的可能性相同,因此所有的取法為,所取出的的2個球至少有1個白球,所有的取法為,由古典概型公式可知P=5/6.
9.B
10.B分層抽樣方法.試題分析:根據(jù)題意,由分層抽樣知識可得:在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為:40×6/30=8
11.-3或7,
12.64,在[166,182]區(qū)間的身高頻率為(0.050+0.030)×8(組距)=0.64,因此人數(shù)為100×0.64=64。
13.00。將x=2代入f(x)得,f(2)=0。
14.(x-2)2+(y+3)2=5圓的方程.圓心在AB中垂線y=-3上又在2x-y-7=0上,所以C(2,-3),CA=,所以圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=5
15.a<c<b
16.
17.
18.解:實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為
19.
20.
21.證明:根據(jù)該幾何體的特征,可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積,即
22.
23.設(shè)等比數(shù)列的三個正數(shù)為,a,aq由題意得解得,a=4,q=1或q=解得這三個數(shù)為1,4,16或16,4,1
24.
25.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切,故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上,將a=b
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