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文檔簡介
2022年安徽省安慶市普通高校對口單招數(shù)學一模(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(10題)1.若a,b兩直線異面垂直,b,c兩直線也異面垂直,則a,c的位置關(guān)系()A.平行B.相交、異面C.平行、異面D.相交、平行、異面
2.設集合,,則()A.A,B的都是有限集B.A,B的都是無限集C.A是有限集,B是無限集D.B是有限集,A是無限集
3.A.0
B.C.1
D.-1
4.設a,b為正實數(shù),則“a>b>1”是“㏒2a>㏒2b>0的()A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條
5.設a=1/2,b=5-1/2則()A.a>bB.a=bC.a<bD.不能確定
6.函數(shù)f(x)=log2(3x-1)的定義域為()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)
7.下列函數(shù)中,是增函數(shù),又是奇函數(shù)的是(〕A.y=
B.y=1/x
C.y=x2
D.y=x1/3
8.下列函數(shù)中是奇函數(shù),且在(-∞,0)減函數(shù)的是()A.y=
B.y=1/x
C.y==x2
D.y=x3
9.過點A(2,1),B(3,2)直線方程為()A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0
10.若函數(shù)f(x-)=x2+,則f(x+1)等于()A.(x+1)2+
B.(x-)2+
C.(x+1)2+2
D.(x+1)2+1
二、填空題(5題)11.己知等比數(shù)列2,4,8,16,…,則2048是它的第()項。
12.若x<2,則_____.
13.函數(shù)y=x2+5的遞減區(qū)間是
。
14.已知i為虛數(shù)單位,則|3+2i|=______.
15.設x>0,則:y=3-2x-1/x的最大值等于______.
三、計算題(5題)16.己知直線l與直線y=2x+5平行,且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.
17.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。
18.甲、乙兩人進行投籃訓練,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次,求這4次投球中至少有1次命中的概率.
19.有語文書3本,數(shù)學書4本,英語書5本,書都各不相同,要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。
20.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
四、證明題(2題)21.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,證明:A<B.
22.長、寬、高分別為3,4,5的長方體,沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.
五、簡答題(2題)23.四棱錐S-ABCD中,底面ABOD為平行四邊形,側(cè)面SBC丄底面ABCD(1)證明:SA丄BC
24.已知函數(shù).(1)求f(x)的定義域;(2)判斷f(x)的奇偶性,并加以證明;(3)a>1時,判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。
六、綜合題(2題)25.己知點A(0,2),5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.
26.
參考答案
1.Da,c與b均為異面垂直,c與a有可能相交、平行和異面,
2.B由于等腰三角形和(0,1)之間的實數(shù)均有無限個,因此A,B均為無限集。
3.D
4.A充要條件.若a>b>1,那么㏒2a>㏒2b>0;若㏒2a>㏒26>0,那么a>b>l
5.A數(shù)值的大小判斷
6.A函數(shù)的定義.由3x-1>0,得3x>1,即3x>30,∴x>0.
7.D函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷.奇函數(shù)只有B,D,而B不是增函數(shù).
8.B函數(shù)奇偶性,增減性的判斷.A是非奇非偶函數(shù);C是偶函數(shù);D是增函數(shù).
9.B直線的兩點式方程.點代入驗證方程.
10.C由題可知,f(0)=2=f(-1+1),因此x=-1時,函數(shù)值為2,所以正確答案為C。
11.第11項。由題可知,a1=2,q=2,所以an=2n,n=log2an=log22048=11。
12.-1,
13.(-∞,0]。因為二次函數(shù)的對稱軸是x=0,開口向上,所以遞減區(qū)間為(-∞,0]。
14.
復數(shù)模的計算.|3+2i|=
15.
基本不等式的應用.
16.解:(1)設所求直線l的方程為:2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為:2x-y-4=0(2)∵當x=0時,y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4
17.
18.
19.
20.
21.證明:考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知
:當x∈(1,10)時,y∈(0,1)A-B=lg2
x-lgx2
=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B
22.證明:根據(jù)該幾何體的特征,可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積,即
23.證明:作SO丄BC,垂足為O,連接AO∵側(cè)面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形則OA丄OB得SA丄BC
24.(1)-1<x<1(2)奇函數(shù)(3)單調(diào)遞增函數(shù)
25.解:(1)直線l過A(0,2),B(-2,-2)兩點,根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直線l
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