機(jī)械軸的設(shè)計(jì)、計(jì)算、校核

機(jī)械軸的設(shè)計(jì)、計(jì)算、校核軸的設(shè)計(jì)、計(jì)算、校核軸的設(shè)計(jì)、計(jì)算、校核以轉(zhuǎn)軸為例，軸的強(qiáng)度計(jì)算的步驟為：1.軸I的強(qiáng)度校合（1）求作用在齒輪上的力2T12138633Ft13381.30Nd182Fr1Ft1tan203381.3tan201230.69N（2）求軸承上的支反力垂直面內(nèi)：FNV1917NFNV2314N水平面內(nèi)：FNH12518NFNH2863N（1）畫受力簡圖與彎矩圖根據(jù)第四強(qiáng)度理論且忽略鍵槽影響載荷水平面H垂直面V軸的設(shè)計(jì)、計(jì)算、校核支反力FNH12518NFNV1917NFFNH2863NFNV2314N彎矩MMVMax1FNV175MVMax1FNv175188850Nmm68775Nmm彎矩MMHMax2 FNH2 164141532N mm總彎矩MH2Mv2maxM1maxM2MH2max2MV2max2扭矩T T=138633N.mmM170MPaW3（M22，Wd）M0.75T32W9.2106M1.9310510325.69Mpa1ca1W9.2106M2.34105103ca2W0.10.045320.69Mpa1所以軸的強(qiáng)度足夠2.校合軸II的強(qiáng)度（1）求作用在齒輪上的力

MVMax2 FNV2 16451496N mm2.01105N.mm1.51105N.mm70MPa70MPaFt2Ft13381.30NFr2Fr11230.69NFt32TⅡ2588023d31189967NFr3tanan9967tan20Ft3739Ncoscos14.6FaFttan9967tan142485N2）求軸承上的支反力水平面內(nèi)：d3FNV1 (85 118 97) Fr3 97 Fr2 (118 97) Fa32求得FNV1 162N軸的設(shè)計(jì)、計(jì)算、校核FNV2(8511897)Fr3(11885)Fad3Fr2852求得FNV2 -2670N垂直面內(nèi)：FNH1 (85 118 97) Ft2 (118 97) Ft3 97求得FNH1=5646NFNH2 (85 118 97) Ft3 (85 118) Ft2 85求得FNH2=7700N（2）畫受力簡圖與彎矩圖(4)按彎扭合成應(yīng)力校核軸的強(qiáng)度在兩個軸承處彎矩有最大值，所以校核這兩處的強(qiáng)度223ca=M(T)＜170MPaWdW32載荷水平面H垂直面V支反力FNH1=5646NFNV1162NFNV2-2670NFFNH2=7700N彎矩MNHMax1FNH297MNVMax1FNV297M1770097267097746900Nmm258990Nmm軸的設(shè)計(jì)、計(jì)算、校核彎矩MNHMax2FNH185MNVMax2FNV385M256468516285479910Nmm13770Nmm總彎矩M1MHMax12MVMax12Ma28.04105NmmM1總彎矩M22225.41105NmmM2MHMaxMVMaxMa扭矩TT=588023N.mm3Wd1.2510532ca1=ca2=

2M2M

(222T)8.04(0.755.88)W62.4MpaW(222T)5.410.75(5.88)W59MpaW精確校核軸的疲勞強(qiáng)度1）判斷：危險(xiǎn)面為 A面與B面2）對截面III截面III 左側(cè)抗彎截面系數(shù)W0.1d抗扭截面系數(shù)W0.2d截面A左側(cè)的彎矩M為

3 0.1 503 12500mm23 0.2 50325000mm2M58802338230359Nmm97截面A左側(cè)的扭矩T為T2588023Nmm截面A上的彎曲應(yīng)力M18.4MPaW截面A上的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力T23.52MPabWt軸的材料為40Cr，調(diào)質(zhì)處理。查表15-1得735540Mpa,355MpaBMpa,S1200Mpa由r2.50.05,D501.11，d50d45查得 ，軸的設(shè)計(jì)、計(jì)算、校核查得材料的敏性系數(shù)為應(yīng)力集中系數(shù)為

,查得表面質(zhì)量系數(shù)查得尺寸系數(shù)為計(jì)算得綜合系數(shù)為

；查得扭轉(zhuǎn)尺寸系數(shù)為取40Cr的特征系數(shù)為，取，取計(jì)算安全系數(shù)故可知截面III左側(cè)安全截面A右側(cè)抗彎截面系數(shù)W0.1d30.14539112.5mm2抗扭截面系數(shù)W0.2d30.245318225mm2截面A左側(cè)的彎矩M為59M588023357664Nmm97截面A左側(cè)的扭矩T為TT2588023Nmm截面上的彎曲應(yīng)力M39MPaW截面上的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力軸的設(shè)計(jì)、計(jì)算、校核T32MPabWt45鋼，調(diào)質(zhì)處理。軸的材料為查得,,過盈配合處的 , 查得 =3.48，并取查得表面質(zhì)量系數(shù)查得尺寸系數(shù)為 ；查得扭轉(zhuǎn)尺寸系數(shù)為計(jì)算得綜合系數(shù)為取40Cr的特征系數(shù)為，取，取計(jì)算安全系數(shù)故可知截面A左側(cè)安全綜上，截面A兩側(cè)均安全綜合以上分析，軸強(qiáng)度合格軸III的強(qiáng)度校合1）求作用在齒輪上的力由前面計(jì)算可知作用在齒輪四上的力的大小等于作用在齒輪三上的力，即：Fr4 Fr3 3739NFt4 Ft3 9967NFa4 Fa3 2485N(2)求軸承上的支反力軸的設(shè)計(jì)、計(jì)算、校核垂直面內(nèi)：FNV1(203100)Fr4100d4Fa42FNV2(203100)Fa4d4Fr41002求得FNV1=1542NFNV2=926N水平面內(nèi)：FNH1 (203 100) Ft4100FNH2 (203 100) Ft4 203求得FNH1 3290NFNH1 6678N（3）畫受力簡圖與彎矩圖（4）校合齒輪處截面軸的設(shè)計(jì)、計(jì)算、校核ca=M2234(T)＜170MPaWdW32載荷水平面H垂直面V支反力FFNH13290NFNV1=1542NFNH26678NFNV2=926N彎矩M1MHMax1FNH2100MHMax1FNV2100667800Nmm152400Nmm彎矩M2MHMax2FNH1162MHMaxFNV1100532980Nmm252888Nmm總彎矩MMHMax2MVMax2Ma27.28105NmmM2226.40105NmmMHMaxMVMaxMa扭矩T T=188312Nmmca1=

M22(T)70Mp18Mpa＜1Wca1=M2(T)212.36MPa＜170MPaW所以軸的強(qiáng)度合格二、軸的強(qiáng)度計(jì)算1、按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件初步估算軸的直徑機(jī)器的運(yùn)動簡圖確定后，各軸傳遞的 P和n為已知，在軸的結(jié)構(gòu)具體化之前，只能計(jì)算出軸所傳遞的扭矩，而所受的彎矩是未知的。 這時(shí)只能按扭矩初步估算軸的直徑， 作為軸受轉(zhuǎn)矩作用段最細(xì)處的直徑 dmin，一般是軸端直徑。根據(jù)扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件確定的最小直徑為：軸的設(shè)計(jì)、計(jì)算、校核（mm）式中：P為軸所傳遞的功率（ KW）n為軸的轉(zhuǎn)速（ r/min）Ao為計(jì)算系數(shù)， 查表3若計(jì)算的軸段有鍵槽，則會削弱軸的強(qiáng)度，此時(shí)應(yīng)將計(jì)算所得的直徑適當(dāng)增大，若有一個鍵槽，將 dmin增大5％，若同一剖面有兩個鍵槽，則增大 10％。以dmin為基礎(chǔ)，考慮軸上零件的裝拆、定位、軸的加工、整體布局、作出軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。在軸的結(jié)構(gòu)具體化之后進(jìn)行以下計(jì)算。2、按彎扭合成強(qiáng)度計(jì)算軸的直徑）繪出軸的結(jié)構(gòu)圖）繪出軸的空間受力圖）繪出軸的水平面的彎矩圖）繪出軸的垂直面的彎矩圖）繪出軸的合成彎矩圖）繪出軸的扭矩圖）繪出軸的計(jì)算彎矩圖）按第三強(qiáng)度理論計(jì)算當(dāng)量彎矩：式中：α為將扭矩折合為當(dāng)量彎矩的折合系數(shù)，按扭切應(yīng)力的循環(huán)特性取值a）扭切應(yīng)力理論上為靜應(yīng)力時(shí)，取α=0.3。

:b）考慮到運(yùn)轉(zhuǎn)不均勻、振動、啟動、停車等影響因素，假定為脈動循環(huán)應(yīng)力 ，取 α=0.59。c）對于經(jīng)常正、反轉(zhuǎn)的軸，把扭剪應(yīng)力視為對稱循環(huán)應(yīng)力，取 α=1（因?yàn)樵趶澗刈饔孟?，轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力屬于對稱循環(huán)應(yīng)力）。）校核危險(xiǎn)斷面的當(dāng)量彎曲應(yīng)力（計(jì)算應(yīng)力）：式中：W為抗扭截面摸量（3mm），查表4。為對稱循環(huán)變應(yīng)力時(shí)軸的許用彎曲應(yīng)力，查表1。如計(jì)算應(yīng)力超出許用值，應(yīng)增大軸危險(xiǎn)斷面的直徑。如計(jì)算應(yīng)力比許用值小很多，一般不改小軸的直徑。因?yàn)檩S的直徑還受結(jié)構(gòu)因素的影響。軸的設(shè)計(jì)、計(jì)算、校核一般的轉(zhuǎn)軸，強(qiáng)度計(jì)算到此為止。對于重要的轉(zhuǎn)軸還應(yīng)按疲勞強(qiáng)度進(jìn)行精確校核。此外，對于瞬時(shí)過載很大或應(yīng)力循環(huán)不對稱性較為嚴(yán)重的軸，還應(yīng)按峰尖載荷校核其靜強(qiáng)度，以免產(chǎn)生過量的塑性變形。二、按疲勞強(qiáng)度精確校核按當(dāng)量彎矩計(jì)算軸的強(qiáng)度中沒有考慮軸的應(yīng)力集中、軸徑尺寸和表面品質(zhì)等因素對軸的疲勞強(qiáng)度的影響，因此，對于重要的軸，還需要進(jìn)行軸危險(xiǎn)截面處的疲勞安全系數(shù)的精確計(jì)算，評定軸的安全裕度。即建立軸在危險(xiǎn)截面的安全系數(shù)的校核條件。安全系數(shù)條件為：式中： 為計(jì)算安全系數(shù)；、 分別為受彎矩和扭矩作用時(shí)的安全系數(shù)；、 為對稱循環(huán)應(yīng)力時(shí)材料試件的彎曲和扭轉(zhuǎn)疲勞極限；、 為彎曲和扭轉(zhuǎn)時(shí)的有效應(yīng)力集中系數(shù)，為彎曲和扭轉(zhuǎn)時(shí)的表面質(zhì)量系數(shù)；、 為彎曲和扭轉(zhuǎn)時(shí)的絕對尺寸系數(shù)；、 為彎曲和扭轉(zhuǎn)時(shí)平均應(yīng)力折合應(yīng)力幅的等效系數(shù)；、 為彎曲和扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力幅；、 為彎曲和扭轉(zhuǎn)平均應(yīng)力。軸的設(shè)計(jì)、計(jì)算、校核為最小許用安全系數(shù)：1.3~1.5 用于材料均勻，載荷與應(yīng)力計(jì)算精確時(shí)；1.5~1.8 用于材料不夠均勻，載荷與應(yīng)力計(jì)算精確度較低時(shí)；1.8~2.5 用于材料均勻性及載荷與應(yīng)力計(jì)算精確度很低時(shí)或軸徑＞ 200mm時(shí)。三、按靜強(qiáng)度條件進(jìn)行校核靜強(qiáng)度校核的目的在于評定軸對塑性變形的抵抗能力。這對那些瞬時(shí)過載很大，或應(yīng)力循環(huán)的不對稱性較為嚴(yán)重的的軸是很有必要的。軸的靜強(qiáng)度是根據(jù)軸上作用的最大瞬時(shí)載荷來校核的。靜強(qiáng)度校核時(shí)的強(qiáng)度條件是：式中： ——危險(xiǎn)截面靜強(qiáng)度的計(jì)算安全系數(shù)；——按屈服強(qiáng)度的設(shè)計(jì)安全系數(shù)；＝1.2~1.4，用于高塑性材料（ ≤0.6）制成的鋼軸；＝1.4~1.8，用于中等塑性材料（ ＝0.6~0.8）制成的鋼軸；1.8~2，用于低塑性材料制成的鋼軸；2~3，用于鑄造軸；——只考慮安全彎曲時(shí)的安全系數(shù)；——只考慮安全扭轉(zhuǎn)時(shí)的安全系數(shù)；式中： 、 ——材料的抗彎和抗扭屈服極限， MPa；其中 ＝(0.55~0.62) ；軸的設(shè)計(jì)、計(jì)算、校核Mmax、Tmax——軸的危險(xiǎn)截面上所受的最大彎矩和最大扭矩， N.mm；Famax——軸的危險(xiǎn)截面上所受的最大軸向力， N；A——軸的危險(xiǎn)截面的面積， m ；W、WT——分別為危險(xiǎn)截面的抗彎和抗扭截面系數(shù)， m 。四、軸的設(shè)計(jì)用表材料牌號 熱處理熱軋或Q235A 鍛后空冷正火回火45調(diào)質(zhì)調(diào)質(zhì)40Cr調(diào)質(zhì)40CrNi38SiMnMo 調(diào)質(zhì)38CrMoAlA 調(diào)質(zhì)

表1軸的常用材料及其主要力學(xué)性能毛坯直徑硬度抗拉強(qiáng)度極屈服強(qiáng)度彎曲疲剪切疲勞極限勞極限（mm）(HBS)限σb極限σsσ-1τ-1≤100400~420225170105>100~250375~390215≤10170~217590295225140>100~300162~217570285245135≤200217~255640355275155≤100735540355200241~286>100~300685490355185≤100270~300900735430260>100~300240~270785570370210≤100229~286735590365210>100~300217~269685540345195≤60293~321930785440280>60~100277~302835685410270

許用彎曲應(yīng)力[σ 備注-1]用于不重要及受載40荷不大的軸55應(yīng)用最廣泛60用于載荷較大，而無很大沖擊的重要軸用于很重要的軸用于重要的軸，性70能近于40CrNi用于要求高耐磨性，高強(qiáng)度且熱處理（氮化）變形很75小的軸軸的設(shè)計(jì)、計(jì)算、校核>100~160241~277785590375220滲碳20Cr淬火滲碳56~62HRC≤60640390305160回火3Cr13調(diào)質(zhì)≤100≥241835635395230≤1005301901151Cr18Ni9Ti淬火≤192195180110100~200490QT600-3190~270600370215185QT800-2245~335800480290250表2零件倒角C與圓角半徑R的推薦值直徑d>6~10>10~18>18~30>3