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某化工廠使用半徑為1米的一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體,現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐,如果要求它的體積必須是原來(lái)體積的8倍,那么它的半徑應(yīng)是原來(lái)儲(chǔ)氣罐半徑的多少倍?引例若新儲(chǔ)氣罐的體積是原來(lái)的4倍,那么它的半徑又是原來(lái)儲(chǔ)氣罐半徑的多少倍?怎樣求出半徑R
?引例想一想(1)什么叫一個(gè)數(shù)a的平方根?如何用符號(hào)表示數(shù)a
(
a≥0)的平方根?(2)正數(shù)的平方根有幾個(gè)?它們之間的關(guān)系是什么?負(fù)數(shù)有沒(méi)有平方根?0的平方根是什么?(3)平方和開(kāi)平方運(yùn)算有何關(guān)系?(4)算術(shù)平方根和平方根有何區(qū)別和聯(lián)系?
一般地,如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x2=
a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).如:±2是4的平方根,
0的平方根是0
.試一試,你能給出立方根定義嗎?如:2是
的立方根,-3是
的立方根,0是
的立方根.
-270立方根定義8
一般地,如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a
,即x3=
a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根(cuberoot,也叫做三次方根)記作
怎樣求下列括號(hào)內(nèi)的數(shù)?各題中已知什么數(shù)?求什么數(shù)?(1)正數(shù)有幾個(gè)立方根?
(2)0有幾個(gè)立方根?(3)負(fù)數(shù)呢?
做一做議一議類(lèi)比平方根與立方根1.開(kāi)平方的定義求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算,叫做開(kāi)平方,其中a叫做被開(kāi)方數(shù)如:求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算,叫做開(kāi)立方,其中a叫做被開(kāi)方數(shù)如:1.開(kāi)立方的定義
2.平方根的性質(zhì)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根;0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.2.立方根的性質(zhì)正數(shù)的立方根是正數(shù);負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù);0的立方根是0.立方根的表示方法
a叫做被開(kāi)方數(shù)3叫做根指數(shù)
注意:這個(gè)根指數(shù)3絕對(duì)不可省略.嘗試反饋(1)(2)(3)(4)(5)例1
求下列各數(shù)的立方根:(5)
-5的立方根是例2求下列各式的值自我測(cè)評(píng)(1)0.5;(2)-4;(3)-4;(4)5;(5)16.通過(guò)以上計(jì)算,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?探究發(fā)現(xiàn)想一想本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)和解決問(wèn)題的方法?1.了解立方根的概念,會(huì)用三次根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根,能用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根.
2.在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下5點(diǎn):(1)符號(hào)中根指數(shù)“3”不能省略;(2)正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有一個(gè)立方根;(3)平方根和立方根的區(qū)別
正數(shù)有兩個(gè)平方根,但只有一個(gè)立方根,負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根,但卻有立方根;(4)靈活運(yùn)用公式:(5)立方與開(kāi)立方互為逆運(yùn)算.我們可以用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根,或檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的立方根.
某化工廠使用半徑為1米的一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體,現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐,(1)如果要求它的體積必須是原來(lái)體積的8倍,那么它的半徑應(yīng)是原來(lái)儲(chǔ)氣罐半徑的
倍?引例解決2.
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