探索多邊形的外角和

關(guān)于探索多邊形的外角和第1頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)0分，星期四邊頂點(diǎn)內(nèi)角多(n)邊形的內(nèi)角和:（n-2）·1800第2頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)0分，星期四ABDCE21354

★

多邊形的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角。

★

在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和.問(wèn)題（一）

1.觀察圖中的5個(gè)角，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特征？

2.你能給這樣的角起個(gè)名字并下個(gè)定義嗎？

3.每個(gè)頂點(diǎn)處有幾個(gè)這樣的角？各有什么關(guān)系？新知探究第3頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)0分，星期四小明跑完一圈，身體一共轉(zhuǎn)過(guò)多少度？第4頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)0分，星期四第5頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)0分，星期四ABDCE21354

★

多邊形的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角。

★

在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和.問(wèn)題（一）

1.觀察圖中的5個(gè)角，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特征？2.你能給這樣的角起個(gè)名字并下個(gè)定義嗎？

3.每個(gè)頂點(diǎn)處有幾個(gè)這樣的角？各有什么關(guān)系？新知探究第6頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)0分，星期四方法二:剪拼法舊知回顧方法一:

度量法方法三:

推理法第7頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)0分，星期四ABDCE21354新知探究小實(shí)驗(yàn)問(wèn)題（二）

1.你能利用這個(gè)實(shí)驗(yàn)來(lái)解釋五邊形的外角和是3600嗎？第8頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)0分，星期四問(wèn)題（二）

2.根據(jù)實(shí)驗(yàn)，你能得到一種驗(yàn)證五邊形的外角和是3600的方法嗎？ABDCE213548C'7B'6D'9OA'E'10小明是這樣思考的：

過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)O分別作與五邊形ABCDE各邊平行的射線OA′、OB′、OC′、OD′、OE′,得到五個(gè)角∠6、∠7、∠8、∠9、∠10，根據(jù)這五個(gè)角的和就能求出∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的和。你明白其中的道理嗎？新知探究第9頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)0分，星期四新知探究第10頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)0分，星期四新知探究

想一想：如果小路圍成的是六邊形、八邊形……任意多邊形，還有類似的結(jié)論嗎？多邊形的外角和都等于3600。第11頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)0分，星期四新知探究

問(wèn)題（三）

1.多邊形同一個(gè)頂點(diǎn)處的一個(gè)外角與內(nèi)角有什么關(guān)系？

2.你能利用以上關(guān)系以及多（n）邊形的內(nèi)角和推理出多（n）邊形的外角和嗎？A1A2A3A4A5A6A7An

答:因?yàn)槎噙呅蔚耐饨桥c它相鄰的內(nèi)角之和是1800，所以n邊形的外角和加內(nèi)角和等于n·180°，內(nèi)角和為(n-2)·180°,因此，外角和為：n·180°－(n-2)·180°=360°.

第12頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)0分，星期四新知應(yīng)用

例一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？

解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，則它的內(nèi)角和是（n-2）·1800，外角和等于3600.由題意得（n-2）·180=3×360解得n=8答：這個(gè)多邊形是八邊形。第13頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)0分，星期四新知運(yùn)用練一練填空：

1.十邊形的內(nèi)角和是____，外角和是____。

2.正五邊形的每一個(gè)外角等于____，每一個(gè)內(nèi)角等于_____。

3.如果一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于60°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____。

4.如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)，每前進(jìn)10米就向右拐150，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)共走了_____米。

10米10米10米10米10米150150150150A14400360072010806240第14頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)0分，星期四新知應(yīng)用

練一練選擇：

5.一個(gè)多邊形每個(gè)外角都等于與其相鄰的內(nèi)角，這個(gè)多邊形是（）

。

A、四邊形B、五邊形C、六邊形D、七邊形

6.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，那么這個(gè)多邊形是（）。

A、四邊形B、五邊形C、六邊形D、七邊形AA第15頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)0分，星期四新知應(yīng)用

練一練解答：是否存在一個(gè)多邊形，它的每個(gè)外角都等于與其相鄰的內(nèi)角的？

答：存在。理由：假設(shè)存在這樣的多邊形，設(shè)它的一個(gè)外角為x0,則相鄰的內(nèi)角為1800-x0，由題意得（1800-x0）=x,x=30.這個(gè)多邊形的邊數(shù)為3600÷300=12第16頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)0分，星期四交流收獲1.什么叫多邊形的外角？2.什么叫多邊形的外角的外角和？3.多邊形的外角和是多少？4.這節(jié)課你體會(huì)到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

數(shù)學(xué)知識(shí)是無(wú)窮的。只要如