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文檔簡介
兩組對邊分別平行平行四邊形矩形
前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形和矩形,知道了如果平行四邊形有一個角是直角時,成為什么圖形?有一個角是直角有一組鄰邊相等(矩形,由角變化得到)
如果從邊的角度,將平行四邊形特殊化,讓它有一組鄰邊相等,這個特殊的四邊形叫什么呢?四邊形情境創(chuàng)設(shè)?第十八章平行四邊形
18.2.2菱形
第1課時18.2特殊的平行四邊形學(xué)習(xí)目標:1、掌握菱形概念,知道菱形與平行四邊形的關(guān)系.2、理解并掌握菱形的性質(zhì),會用這些性質(zhì)進行有關(guān)的論證和計算,會用第二種方法計算菱形的面積.3、了解并掌握菱形的面積的兩種求法。學(xué)習(xí)重點:菱形的性質(zhì)并能正確轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言及菱形的面積的第二種求法.學(xué)習(xí)難點:菱形的性質(zhì)及相關(guān)知識的應(yīng)用,并正確使用幾何語言表達過程.思考如果從邊的角度,將平行四邊形特殊化,內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長度讓它有一組鄰邊相等,這個特殊的平行四邊形叫什么呢?
平行四邊形
菱形鄰邊相等菱形的定義有一組的
鄰邊相等
平行四邊形叫做ADCB∵四邊形ABCD是平行四邊形,
AB=BC,∴四邊形ABCD是菱形.菱形.
數(shù)學(xué)符號語言菱形是特殊的平行四邊形.平行四邊形不一定是菱形.
將一張長方形的紙對折、再對折,然后沿圖中的虛線剪下,打開即可得到一個菱形.活動2:畫出菱形的兩條折痕,并通過折疊手中的圖形回答以下問題:1.菱形是軸對稱圖形嗎?2.菱形有幾條對稱軸?3.對稱軸之間有什么關(guān)系?4.你能看出圖中哪些線段和角相等?相等的線段:相等的角:等腰三角形有:直角三角形有:全等三角形有:菱形ABCD中,AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°
∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8△ABC,△DBC,△ACD,△ABDRt△AOB,Rt△BOC,Rt△COD,
Rt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD,△ABC≌△ACD
由于平行四邊形的對邊相等,而菱形的鄰邊相等,因此我們得到:菱形的性質(zhì)1:菱形的四條邊都相等.ABDC菱形是特殊的平行四邊形,具有平行四邊形的所有性質(zhì).菱形的性質(zhì):菱形既是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,對稱軸有兩條,是菱形兩條對角線所在的直線.從邊上看菱形特有的性質(zhì)數(shù)學(xué)符號語言∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD小組討論:相等的角:直角三角形有:菱形ABCD中,∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8Rt△AOB,Rt△BOC,Rt△COD,
Rt△DOA
菱形的兩條對角線互相垂直,
并且每一條對角線平分一組對角.命題:菱形對角線的特殊位置關(guān)系?互相垂直菱形對角線AC與對角∠DAB和∠BCD的關(guān)系?對角線AC同時平分∠DAB和∠BCD已知:如圖,四邊形ABCD是菱形.
菱形的兩條對角線互相垂直,
并且每一條對角線平分一組對角.ABCDO證明:∵四邊形ABCD是菱形∴DA=AB(
)OD=OB
()∴AC
⊥DB
,AC平分∠DAB()同理:AC平分∠DCB
;DB平分∠ADC和∠ABC.AC⊥BD,AC平分∠DAB和∠DCB,
BD平分∠ADC和∠ABC.求證:菱形的性質(zhì)2:命題:
菱形是特殊的平行四邊形,它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外,還有平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì).對稱性:是軸對稱圖形.邊:四條邊都相等.對角線:互相垂直,且每條對角線平分一組對角.
角:對角相等.邊:對邊平行且相等.對角線:相互平分.菱形的特殊性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)歸納總結(jié)
如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,BD=12cm,AC=6cm,求菱形的周長.例1
如圖,在菱形ABCD中,CE⊥AB于點E,CF⊥AD于點F,求證:AE=AF.例2問題1
菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形面積公式計算菱形ABCD的面積嗎?ABCD思考
前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了菱形的對角線互相垂直,那么能否利用對角線來計算菱形ABCD的面積呢?能.過點A作AE⊥BC于點E,則S菱形ABCD=底×高
=BC·AE.E活動3問題2
如圖,四邊形ABCD是菱形,對角線AC、BD交于點O,試用對角線表示出菱形ABCD的面積.ABCDO解:∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=S△ABC
+S△ADC=AC·BO+AC·DO=AC(BO+DO)=AC·BD.你有什么發(fā)現(xiàn)?菱形的面積=
底×高=
對角線乘積的一半.
如圖,在菱形ABCD中,點O為對角線AC與BD的交點,且在△AOB中,OA=5,OB=12.求菱形ABCD兩對邊的距離h.解:在Rt△AOB中,OA=5,OB=12,∴S△AOB=OA·OB=×5×12=30,∴S菱形ABCD=4S△AOB=4×30=120.∵且菱形兩組對邊的距離相等,∴S菱形ABCD=AB·h=13h,∴13h=120,得h=.例4歸納總結(jié)
菱形的面積計算有如下方法:(1)一邊長與兩對邊的距離(即菱形的高)的積;(2)四個小直角三角形的面積之和(或一個小直角三角形面積的4倍);(3)兩條對角線長度乘積的一半.例題如圖,菱形花壇ABCD的邊長為20m,∠ABC=600,沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD,求兩條小路的長和花壇的面積.BAOC定義公式性質(zhì):有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形:S菱形=
對角線乘積的一半:特殊在“
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