菱形的性質(zhì) 全省一等獎-完整版課件

兩組對邊分別平行平行四邊形矩形

前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形和矩形，知道了如果平行四邊形有一個角是直角時,成為什么圖形?有一個角是直角有一組鄰邊相等(矩形,由角變化得到)

如果從邊的角度,將平行四邊形特殊化,讓它有一組鄰邊相等,這個特殊的四邊形叫什么呢?四邊形情境創(chuàng)設(shè)?第十八章平行四邊形

18.2.2菱形

第1課時18.2特殊的平行四邊形學(xué)習(xí)目標：1、掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系．2、理解并掌握菱形的性質(zhì)，會用這些性質(zhì)進行有關(guān)的論證和計算，會用第二種方法計算菱形的面積．3、了解并掌握菱形的面積的兩種求法。學(xué)習(xí)重點：菱形的性質(zhì)并能正確轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言及菱形的面積的第二種求法.學(xué)習(xí)難點：菱形的性質(zhì)及相關(guān)知識的應(yīng)用，并正確使用幾何語言表達過程.思考如果從邊的角度,將平行四邊形特殊化,內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長度讓它有一組鄰邊相等,這個特殊的平行四邊形叫什么呢?

平行四邊形

菱形鄰邊相等菱形的定義有一組的

鄰邊相等

平行四邊形叫做ADCB∵四邊形ABCD是平行四邊形，

AB=BC，∴四邊形ABCD是菱形.菱形.

數(shù)學(xué)符號語言菱形是特殊的平行四邊形.平行四邊形不一定是菱形.

將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可得到一個菱形.活動2：畫出菱形的兩條折痕,并通過折疊手中的圖形回答以下問題：1.菱形是軸對稱圖形嗎？2.菱形有幾條對稱軸？3.對稱軸之間有什么關(guān)系？4.你能看出圖中哪些線段和角相等？相等的線段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：菱形ABCD中，AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°

∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8△ABC，△DBC，△ACD，△ABDRt△AOB，Rt△BOC，Rt△COD，

Rt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD，△ABC≌△ACD

由于平行四邊形的對邊相等，而菱形的鄰邊相等，因此我們得到：菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等.ABDC菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì).菱形的性質(zhì)：菱形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形,對稱軸有兩條,是菱形兩條對角線所在的直線.從邊上看菱形特有的性質(zhì)數(shù)學(xué)符號語言∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD小組討論：相等的角：直角三角形有：菱形ABCD中，∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8Rt△AOB，Rt△BOC，Rt△COD，

Rt△DOA

菱形的兩條對角線互相垂直，

并且每一條對角線平分一組對角.命題：菱形對角線的特殊位置關(guān)系？互相垂直菱形對角線AC與對角∠DAB和∠BCD的關(guān)系？對角線AC同時平分∠DAB和∠BCD已知:如圖，四邊形ABCD是菱形.

菱形的兩條對角線互相垂直，

并且每一條對角線平分一組對角.ABCDO證明：∵四邊形ABCD是菱形∴DA=AB(

)OD=OB

（）∴AC

⊥DB

，AC平分∠DAB（）同理：AC平分∠DCB

；DB平分∠ADC和∠ABC.AC⊥BD,AC平分∠DAB和∠DCB,

BD平分∠ADC和∠ABC.求證:菱形的性質(zhì)2：命題：

菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì).對稱性：是軸對稱圖形.邊：四條邊都相等.對角線：互相垂直，且每條對角線平分一組對角.

角：對角相等.邊：對邊平行且相等.對角線：相互平分.菱形的特殊性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)歸納總結(jié)

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周長．例1

如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB于點E，CF⊥AD于點F，求證：AE＝AF.例2問題1

菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形面積公式計算菱形ABCD的面積嗎?ABCD思考

前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了菱形的對角線互相垂直,那么能否利用對角線來計算菱形ABCD的面積呢?能.過點A作AE⊥BC于點E,則S菱形ABCD=底×高

=BC·AE.E活動3問題2

如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD交于點O,試用對角線表示出菱形ABCD的面積.ABCDO解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=S△ABC

+S△ADC=AC·BO+AC·DO=AC(BO+DO)=AC·BD.你有什么發(fā)現(xiàn)？菱形的面積=

底×高=

對角線乘積的一半.

如圖，在菱形ABCD中，點O為對角線AC與BD的交點，且在△AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD兩對邊的距離h.解：在Rt△AOB中，OA＝5，OB＝12，∴S△AOB＝OA·OB＝×5×12＝30，∴S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.∵且菱形兩組對邊的距離相等，∴S菱形ABCD＝AB·h＝13h，∴13h＝120，得h＝.例4歸納總結(jié)

菱形的面積計算有如下方法：(1)一邊長與兩對邊的距離(即菱形的高)的積；(2)四個小直角三角形的面積之和(或一個小直角三角形面積的4倍)；(3)兩條對角線長度乘積的一半．例題如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC＝600，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積.BAOC定義公式性質(zhì)：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形：S菱形=

對角線乘積的一半：特殊在“