華北理工衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)課件08方差分析

第八章方差分析（analysisofvariance）無(wú)論是在試驗(yàn)研究還是在調(diào)查研究中，如比較組數(shù)為k個(gè)，當(dāng)k＝2時(shí)，兩組總體均數(shù)比較是否相等的假設(shè)可采用前面介紹的t檢驗(yàn)或z檢驗(yàn)（當(dāng)然也可采用今天所介紹的方差分析）；當(dāng)k>2時(shí)，即檢驗(yàn)兩組以上的總體均數(shù)是否相等時(shí)，如采用前面所學(xué)兩樣本t檢驗(yàn)進(jìn)行兩兩比較，而得出結(jié)論，會(huì)使犯一類錯(cuò)誤的概率增大。如從已知正態(tài)總體N（10，52）進(jìn)行隨機(jī)抽樣，共抽取k＝10組樣本，每組樣本含量均20，每組樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果見(jiàn)表9－2。樣本編號(hào)k1234567891012.6110.859.239.1110.909.249.5510.289.128.754.295.443.936.554.834.863.883.895.384.08表9－2從已知正態(tài)總體N（10，52）進(jìn)行隨機(jī)抽取10個(gè)樣本的(ni=20)的結(jié)果

如要進(jìn)行兩兩比較的t檢驗(yàn)，即10個(gè)樣本每?jī)蓚€(gè)進(jìn)行，其比較的次數(shù)為：實(shí)驗(yàn)結(jié)果表示：若＝0.05，則在45次比較中，發(fā)現(xiàn)有5次有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，結(jié)果見(jiàn)表9－3。從理論上講10個(gè)樣本均來(lái)自同一正態(tài)總體，應(yīng)當(dāng)無(wú)差別，但我們用兩樣本比較的t檢驗(yàn)時(shí)，規(guī)定＝0.05，其實(shí)際犯第一類錯(cuò)誤的概率為5/45＝0.11,顯然比所要控制的0.05要大。需采用本章介紹的方差分析(ANOVA)樣本編號(hào)k1與31與61與71與91與10tp2.6010.0132.3290.0252.3720.0232.7270.0292.9180.006表9－3

.45次比較中5次有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的結(jié)果方差分析的用途及應(yīng)用條件①進(jìn)行兩個(gè)或兩個(gè)以上樣本均數(shù)的比較；方差分析對(duì)分析數(shù)據(jù)的要求及條件比較嚴(yán)格，即要求各樣本為隨機(jī)樣本，各樣本來(lái)自正態(tài)總體，各樣本所代表的總體方差齊性或相等。a.可以同時(shí)分析一個(gè)、兩個(gè)或多個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的作用和影響；b.分析多個(gè)因素的獨(dú)立作用及多個(gè)因素之間的交互作用；②進(jìn)行回歸方程的線性假設(shè)檢驗(yàn)。第一節(jié)方差分析的基本概念第二節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析第三節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析第四節(jié)

多個(gè)樣本均數(shù)間的兩兩比較第五節(jié)方差分析的前提條件和變量變換第八章方差分析一、方差分析的幾個(gè)名詞離均差離均差平方和SS方差（2

S2

）均方（MS）標(biāo)準(zhǔn)差：S自由度：關(guān)系：MS=SS/二、方差分析的含義方差是描述變異的一種指標(biāo)，方差分析是一種假設(shè)檢驗(yàn)的方法。方差分析就是對(duì)變異的分析。是對(duì)總變異進(jìn)行分析?？纯傋儺愂怯赡男┎糠纸M成的，這些部分間的關(guān)系如何。三、方差分析的基本思想根據(jù)變異的來(lái)源，將全部觀察值總的離均差平方和及自由度分解為兩個(gè)或多個(gè)部分，除隨機(jī)誤差外，其余每個(gè)部分的變異可由某些特定因素的作用加以解釋。通過(guò)比較不同來(lái)源變異的方差（也叫均方MS），得出F值，借助F分布做出統(tǒng)計(jì)推斷，從而判斷某因素對(duì)觀察指標(biāo)有無(wú)影響。第一節(jié)方差分析的基本概念第二節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析第三節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析第四節(jié)

多個(gè)樣本均數(shù)間的兩兩比較第五節(jié)方差分析的前提條件和變量變換第八章方差分析

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析用于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)(成組設(shè)計(jì))的多個(gè)樣本均數(shù)的比較。該分析中僅涉及一個(gè)研究因素，此因素有K（K≥2）個(gè)水平或狀態(tài)。

無(wú)論是實(shí)驗(yàn)還是觀察，研究目的都是比較不同水平下，各組平均值之間的差別是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，這種多個(gè)樣本均數(shù)的比較都可用單因素方差分析。例1某醫(yī)生為研究一種四類降糖新藥的療效，以統(tǒng)一的納入標(biāo)準(zhǔn)和排除標(biāo)準(zhǔn)選擇了60名2型糖尿病患者，按完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方案將患者分為三組進(jìn)行雙盲臨床試驗(yàn)。其中，降糖新藥高劑量組21人，低劑量組19人，對(duì)照20人。對(duì)照組服用公認(rèn)的降糖藥物，治療4周后測(cè)得其餐后2小時(shí)血糖的下降值（mmol/L）,結(jié)果如表9－1所示。問(wèn)治療4周后，餐后2小時(shí)血糖下降值的總體平均水平是否不同？

高劑量組低劑量組對(duì)照組合計(jì)5.616.3-0.62.012.42.79.511.85.75.60.97.86.014.612.87.07.06.98.74.94.17.93.91.59.28.1-1.84.31.69.45.03.8-0.16.46.43.83.56.16.37.03.07.55.813.212.75.43.98.48.016.59.83.12.212.215.59.212.66.06.011.8211920609.19525.80005.43006.865017.360518.186712.384318.4176表1

2型糖尿病患者治療4周后餐后2小時(shí)血糖下降值（mmol/L)表4方差分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)示意圖用Xij表示第i個(gè)處理組的第j個(gè)觀察值；i=1、2…k;j=1,2,…ni

ni第i個(gè)處理組的例數(shù)總例數(shù)N=∑ni。第i個(gè)處理組的均數(shù)用表示，全部實(shí)驗(yàn)結(jié)果的總均數(shù)用表示。

方差分析的目的就是通過(guò)分析各個(gè)處理組均數(shù)之間的差別，推斷它所代表的k個(gè)總體均數(shù)間是否存在差別。一.

總變異的分解

總變異（三個(gè)組共60人的餐后2小時(shí)血糖測(cè)定值大小不等；該變異既包含隨機(jī)誤差，又包含了三組用藥即處理的不同）組內(nèi)變異：個(gè)體差異及血糖的隨機(jī)測(cè)定誤差。組間變異：不同用藥的影響及隨機(jī)測(cè)量誤差。各種變異的表示方法SS總總MS總SS組內(nèi)組內(nèi)MS組內(nèi)SS組間組間MS組間三者之間的關(guān)系：SS總=SS組內(nèi)+SS組間總=組內(nèi)+組間變異比較：

F=↓

F=1：處理因素（三種藥物）的作用相同。

F＞1：處理因素（三種藥物）的作用不相同F(xiàn)服從自由度為ν1與ν2的F分布，見(jiàn):p435附表3F與比較：

F＜，p＞α處理因素的作用相同

F≥，P≤α處理因素的作用不同表5成組設(shè)計(jì)方差分析的計(jì)算公式變異來(lái)源SSνMSF

總組間組內(nèi)N-1K-1N-KSS組間/組間SS組內(nèi)/組內(nèi)MS組間/MS組內(nèi)SS總-SS組間二、分析計(jì)算步驟

（1）建立假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：三個(gè)總體均數(shù)相等；即μ1=μ2=μ3

H1：三個(gè)總體均數(shù)不等或不全相等

α=0.05

（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值

表6例1的方差分析表變異來(lái)源SSdfMSFP組間（處理組間）176.7612288.3806

5.537<0.01組內(nèi)（誤差）909.87235715.9627總1086.6335593）.

確定P值并作出推斷結(jié)論以分子的自由度ν組間=2為ν1，分母的自由度ν組內(nèi)=57為ν2，查附表3.1，方差分析用F界值表，F(xiàn)0.05(2,60)=3.15F0.01(2,60)=4.98,F=5.537＞F0.01(2,60)=4.98， P＜0.01。在α=0.05水準(zhǔn)上拒絕H0，接受H1可以認(rèn)為三種人的血糖水平不同。

注意：以上結(jié)論表明，總的說(shuō)三種人的血糖水平有差別，但并不能說(shuō)明任何兩種人的血糖值均有差別。只能說(shuō)可能至少有兩組人的血糖值有差別，可能有的組間沒(méi)有差別。要了解那些組均數(shù)間有差別，那些組均數(shù)間沒(méi)有差別，需要進(jìn)一步做兩兩比較。

當(dāng)k=2時(shí)，對(duì)同一資料，單因素方差分析等價(jià)于成組設(shè)計(jì)的t檢驗(yàn)，且F=t2。第一節(jié)方差分析的基本概念第二節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析第三節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析第四節(jié)

多個(gè)樣本均數(shù)間的兩兩比較第五節(jié)方差分析的前提條件和變量變換第八章方差分析

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的多個(gè)樣本均數(shù)的比較可用多個(gè)樣本均數(shù)比較的兩因素方差分析。兩因素是指主要的研究因素和配伍組（區(qū)組）因素，研究因素有k個(gè)水平，共有n個(gè)區(qū)組。表7A.B.C三種方案處理后大白兔血中白蛋白減少量(g/L))區(qū)組號(hào)A方案B方案C方案123456789102.212.323.151.862.561.982.372.883.053.422.912.643.673.292.452.743.153.442.612.864.254.564.333.893.784.624.713.563.774.233.12333.17333.71673.01332.93003.11333.41003.29333.14333.5033

102.58000.2743102.97600.1581104.17000.1605

30(N)3.2420

0.6565(S2)一、總變異的分解

總變異處理組間變異：A、B、C不同方案的影響及機(jī)測(cè)量誤差。區(qū)組間變異：既反映了十個(gè)區(qū)組不同的影響同時(shí)又包括了隨機(jī)測(cè)量誤差。誤差變異：個(gè)體差異及血白蛋白的隨機(jī)測(cè)定誤差。SS總總SS組內(nèi)組內(nèi)MS組內(nèi)SS組間組間MS組間變異之間的關(guān)系：SS總=SS組內(nèi)+SS組間+SS區(qū)間總=組內(nèi)+組間+區(qū)間變異間的關(guān)系SS區(qū)間區(qū)間MS區(qū)間統(tǒng)計(jì)量F的計(jì)算F1=MS組間/MS組內(nèi)

F2=MS區(qū)間/MS組內(nèi)表10隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析的計(jì)算公式變異來(lái)源SSvMSF處理間區(qū)組間k-1n-1V總-v處理-v配伍SS處理/v處理SS區(qū)組/v區(qū)組SS誤差/v誤差MS處理/MS誤差MS區(qū)組/MS誤差總

N－1

SS總-SS處理-SS配伍誤差二.分析計(jì)算步驟（1）建立假設(shè)并建立檢驗(yàn)水準(zhǔn)對(duì)于處理組：

H0：三個(gè)總體均數(shù)全相等，即μ1=μ2=μ3H1：三個(gè)總體均數(shù)不等或不全相等對(duì)于區(qū)組：

H0：十個(gè)總體均數(shù)全相等

H1：十個(gè)總體均數(shù)不等或不全相等α=0.05（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值表9例2的方差分析表變異來(lái)源SSdfMSFP組間（處理組間）13.708026.850932.639<0.01區(qū)組間1.557790.17310.825>0.05誤差3.7790180.2099總19.0385293).

確定P值并作出推斷結(jié)論以分子的自由度ν處理=2為ν1，分母的自由度ν誤差=18為ν2，查附表3，方差分析用F界值表，F(xiàn)0.05(2,18)=2.62，F(xiàn)處理=32.639>F0.05(2,18)=2.62， P<0.05。在α=0.05水準(zhǔn)上拒絕H0，認(rèn)為三種方案的處理有差別.以分子的自由度ν區(qū)組=9為ν1，分母的自由度ν誤差=18為ν2，查附表3，方差分析用F界值表，F(xiàn)0.05(9，18)=2.00，F(xiàn)處理=0.825<F0.05(9,18)=2.00， P>0.05。在α=0.05水準(zhǔn)上不拒絕H0，還不能認(rèn)為十個(gè)區(qū)組間有差別.第一節(jié)方差分析的基本概念第二節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析第三節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析第四節(jié)

多個(gè)樣本均數(shù)間的兩兩比較第五節(jié)方差分析的前提條件和變量變換第八章方差分析在檢驗(yàn)多組均數(shù)差別的無(wú)效假設(shè)H0時(shí)，常見(jiàn)的有以下兩種情況：1.檢驗(yàn)?zāi)硯讉€(gè)特定的總體均數(shù)是否相等，其無(wú)效假設(shè)稱為部分無(wú)效假設(shè)即某幾個(gè)組所對(duì)應(yīng)的總體均數(shù)相等，H0：μi=μj（i≠j），如研究者對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有一個(gè)大致的設(shè)想，在設(shè)計(jì)階段就根據(jù)研目的或?qū)I(yè)知識(shí)決定了某些均數(shù)間的兩兩比較，常見(jiàn)于事先有明確假設(shè)的證實(shí)性實(shí)驗(yàn)研究。2.檢驗(yàn)全部k個(gè)總體均數(shù)是否相等，其無(wú)效假設(shè)稱為完全無(wú)效假設(shè)即所有各組所對(duì)應(yīng)的總體均數(shù)都相等，H0：μ1=μ2=μ3=…=μk。例如在研究設(shè)計(jì)階段對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果知之不多的探索性研究，或經(jīng)數(shù)據(jù)結(jié)果的提示后，才決定的多個(gè)均數(shù)間的兩兩比較，這類情況往往涉及到每?jī)蓚€(gè)均數(shù)的兩兩比較。一、多個(gè)樣本均數(shù)間每?jī)蓚€(gè)均數(shù)的比較：即SNK-q檢驗(yàn)。為兩個(gè)對(duì)比組的樣本均數(shù)為比較兩組差值的標(biāo)準(zhǔn)誤，當(dāng)各處理組例數(shù)相等時(shí)，也相等，MS誤差為方差分析中算得的誤差均方（組內(nèi)均方），nA和nB分別為兩對(duì)比組的樣本例數(shù)。計(jì)算的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為q值，q的分布與兩比較組之間的組間跨度a及自由度ν有關(guān)。組間跨度a是指之間涵蓋的均數(shù)個(gè)數(shù)（包括自身在內(nèi)）

每個(gè)對(duì)比組所包含的組數(shù)（組間跨度）a=2，3，…K。根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量q值，組間跨度a，誤差自由度ν誤差及檢驗(yàn)水準(zhǔn)α，查q界值表，確定P值。例5對(duì)例1資料做兩兩比較H0：任兩對(duì)比組的總體均數(shù)相等，即μA=μB

H1：任兩對(duì)比組的總體均數(shù)不等，即μA≠μB

α=0.05將三個(gè)樣本均數(shù)從小到大排列，并編上組次：

組次123

均數(shù)9.19525.80005.4300

組別高劑量組低劑量組對(duì)照組

列出兩兩計(jì)算表(見(jiàn)表9-18)

表18例1的SNK檢驗(yàn)計(jì)算表對(duì)比組兩均數(shù)之差差值的q對(duì)比組內(nèi)q臨界值PA與B標(biāo)準(zhǔn)誤包含組數(shù)a0.050.011與33.76520.88274.26633.404.280.01~0.051與23.39520.89453.79622.833.76<0.012與30.37000.90510.10922.833.73>0.05二、

Dunnett檢驗(yàn)：它適用于多個(gè)實(shí)驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組的比較

根據(jù)算得的t值、誤差的自由度、試驗(yàn)組數(shù)（K-1）及檢驗(yàn)水準(zhǔn)查Dunnett-t界值表，作出統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論。

例9-6分析例9-2比較A、B兩方案(均為實(shí)驗(yàn)組)與方案(對(duì)照組的總體均數(shù)是否不同？A（B）方案與C方案相比

H0：A（B）方案與C方案的總體均數(shù)相等

H1：A（B）方案與C方案的總體均數(shù)不等

α=0.05

2)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

表19例2的Dunnett-t檢驗(yàn)計(jì)算表對(duì)比組T與C兩均數(shù)之差tDPA與C-1.5900-7.760<0.01B與C-1.1940-5.827<0.013)確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論，查Dunnett界值表，得雙側(cè)t0.05=2.04,t0.01=2.84,P<0.01,在α=0.05水準(zhǔn)上，拒絕H0，接受H1。故認(rèn)為A