【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)第一節(jié)集合第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【知識(shí)梳理】1.集合的基本概念(1)集合元素的性質(zhì):_______、_______、_______.(2)元素與集合的關(guān)系:①屬于,記為_(kāi)__;②不屬于,記為_(kāi)_.確定性無(wú)序性互異性∈?【知識(shí)梳理】確定性無(wú)序性互異性∈?(3)常見(jiàn)集合的符號(hào):(4)集合的表示方法:①_______;②_______;③_______.集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)______________NN*或N+ZQR列舉法描述法圖示法(3)常見(jiàn)集合的符號(hào):集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)2.集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言相等集合A與集合B中的所有元素__________且_____?A=B子集A中任意一個(gè)元素均為B中的元素___________真子集A中任意一個(gè)元素均為B中的元素,且B中至少有一個(gè)元素不是A中的元素_____________空集空集是_________的子集,是_____________的真子集??A?B(B≠?)?=?=?=相同A?BB?AA?B或B?AAB或BA任何集合任何非空集合2.集合間的基本關(guān)系表示文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言相等集合A與集3.集合的基本運(yùn)算基本運(yùn)算并集交集補(bǔ)集符號(hào)表示__________若全集為U,集合A為全集U的一個(gè)子集,則集合A的補(bǔ)集為_(kāi)_____圖形表示數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示_________________________________________________A∪BA∩B{x|x∈A或x∈B}{x|x∈A且x∈B}

={x|x∈U且x?A}【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件3.集合的基本運(yùn)算基本運(yùn)算并集交集補(bǔ)集符號(hào)______【考點(diǎn)自測(cè)】1.(思考)給出下列命題：①空集是任何集合的子集，兩元素集合是三元素集合的子集；②a在集合A中，可用符號(hào)表示為a?A；③N?N*?Z；④(A∩B)?(A∪B)，()∪A=U.其中正確的命題是(

)A.①②B.②C.③④D.④【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【考點(diǎn)自測(cè)】【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【人教新課標(biāo)【解析】選D.對(duì)于①，兩元素集合不一定是三元素集合的子集，所以①不正確；對(duì)于②，元素與集合的關(guān)系是屬于和不屬于的關(guān)系，a在集合A中，應(yīng)表示為a∈A，所以②不正確；對(duì)于③，由正整數(shù)集、自然數(shù)集、整數(shù)集的關(guān)系知，N*?N?Z，所以③不正確；對(duì)于④，由交集、并集、補(bǔ)集的意義知④正確.【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【解析】選D.對(duì)于①，兩元素集合不一定是三元素集合的子集，所2.(2014·北京高考)若集合A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，則A∩B=(

)A.{0，1，2，3，4}B.{0，4}C.{1，2}D.{3}【解析】選C.A∩B={1，2}.【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件2.(2014·北京高考)若集合A={0，1，2，4}，B=3.已知集合A={x|-1≤x≤3，x∈Z}，B={x|-1≤x≤3，x∈N}，則A與B的關(guān)系是(

)A.A=BB.A?B C.B?A D.B∈A【解析】選C.由題意A={-1，0，1，2，3}，B={0，1，2，3}，所以B?A.【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件3.已知集合A={x|-1≤x≤3，x∈Z}，B={x|-14.（2014·遼寧高考）已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，則集合?U(A∪B)=()A.{x|x≥0}B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0<x<1}【解析】選D.由于A∪B={x|x≤0或x≥1}，結(jié)合數(shù)軸，?U(A∪B)={x|0<x<1}.【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件4.（2014·遼寧高考）已知全集U=R，A={x|x≤0}5.已知全集U={2,4,6,8,10},集合M,N滿足M∩N={4},()∩M={10},則M=(

)A.{2,4} B.{4,8,10}C.{4,6,10} D.{4,10}【解析】選D.如圖可知,M=[()∩M]∪(N∩M),所以M={10}∪{4}={4,10}.【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件5.已知全集U={2,4,6,8,10},集合M,N滿足M∩6.已知集合M={1，m+2，m2+4}，且5∈M，則m的值為

.【解析】因?yàn)?∈{1，m+2，m2+4}，所以m+2=5或m2+4=5，即m=3或m=±1.當(dāng)m=3時(shí)，M={1，5，13}；當(dāng)m=1時(shí)，M={1，3，5}；當(dāng)m=-1時(shí)，M={1，1，5}不滿足互異性.所以m的值為3或1.答案：3或1【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件6.已知集合M={1，m+2，m2+4}，且5∈M，則m的值考點(diǎn)1集合的基本概念

【典例1】(1)設(shè)集合A={0，1，2}，則集合B={x-y|x∈A，y∈A}中元素的個(gè)數(shù)是(

)A.1

B.3

C.5

D.9(2)(2015·廈門(mén)模擬)若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一個(gè)元素，則a=(

)A. B. C.0 D.0或【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件考點(diǎn)1集合的基本概念

【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課【解題視點(diǎn)】(1)按x，y的取值不同逐一列舉計(jì)算，但要注意元素的互異性.(2)分a=0和a≠0兩種情況討論.【規(guī)范解答】(1)選C.當(dāng)x=0，y=0，1，2時(shí)，x-y=0，-1，-2；當(dāng)x=1，y=0，1，2時(shí)，x-y=1，0，-1；當(dāng)x=2，y=0，1，2時(shí)，x-y=2，1，0.由元素的互異性知集合B中元素為-2，-1，0，1，2，共5個(gè)元素.【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【解題視點(diǎn)】(1)按x，y的取值不同逐一列舉計(jì)算，但要注意元(2)選D.若集合A中只有一個(gè)元素，則方程ax2-3x+2=0只有一個(gè)實(shí)根或有兩個(gè)相等實(shí)根.當(dāng)a=0時(shí)，x=，符合題意，當(dāng)a≠0時(shí)，由Δ=(-3)2-8a=0得a=，所以a的值為0或.【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件(2)選D.若集合A中只有一個(gè)元素，則方程ax2-3x+2=【互動(dòng)探究】本例(1)中，集合A不變，試確定集合B={(x，y)|x∈A，y∈A}中元素的個(gè)數(shù).【解析】由題意，得集合B中的元素為點(diǎn)(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)共9個(gè).故集合B中元素的個(gè)數(shù)為9.或由分步乘法計(jì)數(shù)原理得集合B中共有3×3=9個(gè)元素.【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【互動(dòng)探究】本例(1)中，集合A不變，試確定集合B={(x，【規(guī)律方法】與集合中元素有關(guān)問(wèn)題的解法(1)確定集合的元素是什么，即是數(shù)集還是點(diǎn)集.(2)看這些元素滿足什么限制條件.(3)根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合中元素的個(gè)數(shù)，但要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性.【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【規(guī)律方法】與集合中元素有關(guān)問(wèn)題的解法【人教新課標(biāo)】常用邏輯【變式訓(xùn)練】設(shè)集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},則M中元素的個(gè)數(shù)為()A.3B.4C.5D.6【解析】選B.由x=a+b，a∈A，b∈B知共有3×2=6種，根據(jù)集合中元素的互異性，其中數(shù)值6和7重復(fù)，所以M中元素的個(gè)數(shù)為6-2=4.【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【變式訓(xùn)練】設(shè)集合A={1,2,3},B={4,5},M=【加固訓(xùn)練】已知集合A={x|x2-2x+a>0}，且1?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.(-∞，0] B.(-∞，1] C.[1，+∞) D.[0，+∞)【解析】選B.若1∈A，則1-2+a>0，解得a>1.因?yàn)??A，所以a≤1.故選B.【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【加固訓(xùn)練】已知集合A={x|x2-2x+a>0}，且1?A考點(diǎn)2

集合間的基本關(guān)系

【典例2】(1)已知集合A={x|ax=1}，B={x|x2-1=0}，若A?B，則a的取值構(gòu)成的集合是(

)A.{-1} B.{1}C.{-1，1} D.{-1，0，1}(2)已知集合A={x|x2-3x+2=0，x∈R}，B={x|0<x<5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.4【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件考點(diǎn)2集合間的基本關(guān)系

【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課【解題視點(diǎn)】(1)題中B集合是確定的，A集合可以是空集，也可以是一元素集合，由此容易確定答案.(2)求出A，B中的元素，由A?C?B，知集合C的個(gè)數(shù)由B中有A中沒(méi)有的元素個(gè)數(shù)決定.【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【解題視點(diǎn)】(1)題中B集合是確定的，A集合可以是空集，也可【規(guī)范解答】(1)選D.由題意，得B={-1，1}，因?yàn)锳?B，所以當(dāng)A=?時(shí)，a=0；當(dāng)A={-1}時(shí)，a=-1；當(dāng)A={1}時(shí)，a=1.又A中至多有一個(gè)元素，所以a的取值構(gòu)成的集合是{-1，0，1}.【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【規(guī)范解答】(1)選D.由題意，得B={-1，1}，【人教新(2)選D.A={x|x2-3x+2=0，x∈R}={1，2}，B={x|0<x<5，x∈N}={1，2，3，4}，由A?C?B，方法一：則C中含有除1，2之外的3，4兩元素中的0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)，即C的個(gè)數(shù)可以看作是集合{3，4}的子集的個(gè)數(shù)，有22=4個(gè).方法二：則C可能為{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}共4個(gè).【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件(2)選D.A={x|x2-3x+2=0，x∈R}={1，2【易錯(cuò)警示】關(guān)注空集(?)的特殊性本例(1)容易忽視A是?的情況，從而誤選C，出錯(cuò)的原因是忽視了?是任意集合的子集的情況，另外，解方程ax=1時(shí)忽視了a=0的情況，而直接解得x=.【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【易錯(cuò)警示】關(guān)注空集(?)的特殊性【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)【互動(dòng)探究】本例(1)中若A={x|ax>1(a≠0)}，B={x|x2-1>0}，其他條件不變，試求a的取值范圍.【解析】由題意，得B={x|x>1，或x<-1}，對(duì)于集合A，①當(dāng)a>0時(shí)，A={x|x>}.因?yàn)锳?B，所以≥1.又a>0，所以0<a≤1.②當(dāng)a<0時(shí)，A={x|x<},因?yàn)锳?B，所以≤-1，又a<0，所以-1≤a<0，綜上所述，0<a≤1，或-1≤a<0.【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【互動(dòng)探究】本例(1)中若A={x|ax>1(a≠0)}，B【規(guī)律方法】1.由集合的關(guān)系求參數(shù)的關(guān)鍵點(diǎn)由兩集合的關(guān)系求參數(shù)，其關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系，解決這類問(wèn)題常常要合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析，而且常要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論.注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍.【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【規(guī)律方法】【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【人教新課標(biāo)2.解決集合相等問(wèn)題的一般思路若兩個(gè)集合相等，首先分析某一集合的已知元素在另一個(gè)集合中與哪一個(gè)元素相等，有幾種情況，然后列方程(組)求解.提醒：解決兩個(gè)集合的包含關(guān)系時(shí)，要注意空集的情況.【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件2.解決集合相等問(wèn)題的一般思路【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)【變式訓(xùn)練】(2015·福州模擬)已知集合A={0，1}，B={-1，0，a+2}，若A?B，則a的值為(

)A.-2

B.-1

C.0

D.1【解析】選B.因?yàn)锳?B，所以a+2=1，所以a=-1.【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【變式訓(xùn)練】(2015·福州模擬)已知集合A={0，1}，B【加固訓(xùn)練】1.設(shè)集合A={x，y，x+y}，B={0，x2，xy}，若A=B，則實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)的取值集合是

.【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【加固訓(xùn)練】【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【人教新課標(biāo)【解析】由A=B，且0∈B，故集合B中的元素x2≠0，xy≠0，故x≠0，y≠0，那么集合A中只能是x+y=0，此時(shí)就是在條件x+y=0下，{x，y}={x2，xy}，答案：{(1，-1)，(-1，1)}【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【解析】由A=B，且0∈B，故集合B中的元素x2≠0，xy≠2.已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1<x<2m-1}，若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】當(dāng)B=?時(shí)，有m+1≥2m-1，則m≤2，當(dāng)B≠?時(shí)，若B?A，如圖.則解得2<m≤4.綜上，m的取值范圍為m≤4.【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件2.已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1<x<考點(diǎn)3集合的基本運(yùn)算【考情】集合的基本運(yùn)算是歷年各地高考的熱點(diǎn)，每年必考，常和不等式的解集、函數(shù)的定義域相結(jié)合命題，主要以選擇題的形式出現(xiàn).高頻考點(diǎn)通關(guān)【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件考點(diǎn)3集合的基本運(yùn)算高頻考點(diǎn)【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)【典例3】(1)（2014·福建高考）若集合P={x|2≤x<4}，Q={x|x≥3}，則P∩Q等于（）A.{x|3≤x<4}B.{x|3<x<4}C.{x|2≤x<3}D.{x|2≤x≤3}【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【典例3】(1)（2014·福建高考）若集合P={x|2≤x(2)(2014·江西高考)設(shè)全集為R，集合A={x|x2-9<0}，B={x|-1<x≤5}，則A∩(?RB)=(

)A.(-3，0) B.(-3，-1)C.(-3，-1] D.(-3，3)

【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件(2)(2014·江西高考)設(shè)全集為R，集合A={x|x2-【解題視點(diǎn)】(1)注意到兩個(gè)集合中元素的特點(diǎn)，由交集的定義得出.(2)先化簡(jiǎn)集合A，再進(jìn)行集合的運(yùn)算.【規(guī)范解答】(1)選A.由交集的運(yùn)算得，P∩Q={x|2≤x<4}∩{x|x≥3}={x|3≤x<4}，故選A.(2)選C.A=(-3，3)，?RB=(-∞，-1]∪(5，+∞)，所以A∩(?RB)=(-3，-1].【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【解題視點(diǎn)】(1)注意到兩個(gè)集合中元素的特點(diǎn)，由交集的定義得【通關(guān)錦囊】高考指數(shù)重點(diǎn)題型破解策略◆◆◆求交集先解方程、不等式化簡(jiǎn)集合，再由交集的定義求解◆◆◆交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算先算括號(hào)里的，再按運(yùn)算順序求解◆◆

求并集一般是先化簡(jiǎn)集合，再由并集的定義求解【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【通關(guān)錦囊】高考指數(shù)重點(diǎn)題型破解策略◆◆◆求交集先解方【通關(guān)題組】1.(2014·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)已知集合A={-2，0，2}，B={x|x2-x-2=0}，則A∩B=(

)A.?

B.{2}C.{0}D.{-2}【解析】選B.把A={-2，0，2}中的數(shù)代入集合B中的等式，經(jīng)檢驗(yàn)只有x=2滿足.所以選B.【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【通關(guān)題組】【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【人教新課標(biāo)2.(2014·山東高考)設(shè)集合A={x|x2-2x<0}，B={x|1≤x≤4}，則A∩B=(

)A.(0，2] B.(1，2) C.[1，2) D.(1，4)【解析】選C.A=(0，2)，B=[1，4]，數(shù)軸上表示出來(lái)得到A∩B=[1，2).故答案為C.【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件2.(2014·山東高考)設(shè)集合A={x|x2-2x<0}，3.(2014·湖北高考)已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6}，則?UA=(

)A.{1，3，5，6}B.{2，3，7}C.{2，4，7} D.{2，5，7}【解析】選C.依題意，?UA={2，4，7}.【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件【人教新課標(biāo)】常用邏輯用語(yǔ)公開(kāi)課課件3.(2014·湖北高考)已知全集U={1，2，3，4，5，【加固訓(xùn)練】1.(2014·四川高考)已知集合A={x|(x+1)(x-2)≤0}，集合B為整數(shù)集，則A∩B=(

)A.{-1，0}B.{0，1}C.{-2，-1，0，1}D.{-1，0，1，2}【解析】選D.由于集合A={x|-1≤x≤2}，而集合B為整數(shù)集，在-1≤x≤2范圍中的整數(shù)有-1，0，1，2，故