三角函數(shù)及平面向量公式及圖像性質(zhì)總結(jié)

公式總結(jié)及圖像性質(zhì)一、角的概念的推廣:1、與角終邊相同的角的集合為｛｜＝2k(kZ｝2、象限角：第一象限角｛｜2k＜2kkz)｝2第二象限角｛｜2k＜2k+kz)｝2第三象限角｛｜2k+＜2k2

(kz)｝第四象限角｛｜2k+32

＜＜2k+(kz)｝3、軸線角：終邊在x軸上｛｜＝k (kz)｝終邊在y軸上｛｜＝k+ 2

(kz)｝終邊在坐標(biāo)軸上｛｜＝2

(kz)｝二、角的度量：角度制、弧度制換算關(guān)系：＝180°，1=

180

rad0.01745rad1 11弧度＝57.30°，弧度弧長公式lr、扇形面積公式S lr r2；2 2|x|2||x|2|y|2x2y2了原點(diǎn)）的坐標(biāo)為(x,y)，它與原點(diǎn)的距離為r(r

0)，那么11αsin

y（αcosxαtany；r r x4）αcot

x（）α的正割：secy

r6）α的余割：cscr．x yyTyTPoAMx（Ⅰ）yPMo AxM（Ⅱ）TyoM yoM AxP TyTMoAxP我們就分別稱有向線段MP,OM,AT為正弦線、余弦線、正切線。四、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：1sin2cos212tansin

（k

kΖ）cos 23tancot1（k且k2

kΖ）五、誘導(dǎo)公式：1、符號口訣：全正、s、t、c。2k2k+一-+2-二三四-2一+2二-2三+2四弧度0弧度0sin0122232132221202-120cos13222120-12---101tan333無-322-13201-0無033角度030456090120135150180270360°°°°°°°°°°°2356432346六、兩角和與差的三角函數(shù)：1、正弦、余弦、正切公式公式：sincoscossin coscossinsin

tantan1tantan2、二倍角公式：sin2sincos coscos2sin2cos2cos2112sin2 tan

2tan1tan23sin2tan

1cos

cos2121cos1costan

1cos1cos2

1cos2 2 1cos sina2ba2b2a2b2

( a sinx

b cosx)a2ba2b2

a ,sin

ba2ba2b2a2b2

（sinxcos+cosxsin）=決定.

sin(x+),其中角所在象限由tan角的值由tan=ba2a2b2a2a2b2函數(shù)常用圖像y=sinαy=cosαy=tanα五個關(guān)鍵點(diǎn)(0,0),(,1),(,0)2(0,1),(,0),(,-1),(2(32,-1),(2,0).R2定義域,0),(2,1).R值域最值[-1,1]sinα=-1時(shí)｛X｜X=2Kkz2sinα=1時(shí)｛XX=2K+(kz)｝2[-1,1]cosα=-1時(shí)｛X｜｛XXK+(kz2｝RX=2K+(kz)｝cosα=1時(shí)｛X｜X=2K(kz)｝函數(shù)yAsinx（其中A0，0,,正弦換余弦類似。2周期T

；x0時(shí)的相位稱為初相．函數(shù)y=Atan(x)（其中A0，0）的周期T=。（1）aa（）aaa（3）b十、平面向量基本定理：如果e、e1 2

是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)

使ae

e1 2 11 22我們把不共線的向量e、e1 2

叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底．P(x

)，P(x,

)，PPP

所成的比為，P(x,y)單調(diào)性[2K單調(diào)性[2K,2K]增2 2[2K,2K]增[2K,2K]減（K-,K+）2 2[2K,2K]減奇偶性周期性對稱中心對稱軸2奇函數(shù)是周期函數(shù),T=（K，0）22偶函數(shù)是周期函數(shù),T=2（K+，0）2X=K+(kz)2X=K(kz)奇函數(shù)T=（k，0）2無x

xx1212

x

x1 21 2定比分點(diǎn)公式：y

1

，中點(diǎn)公式：2 y

yy1 2 1 21、數(shù)量積定義：已知兩個非零向量ab，它們的夾角為，我們把數(shù)量bcos ，叫做向量a與b的數(shù)量積或（內(nèi)積）記作ab即：ababcos，并規(guī)定0a0。cos叫做向量b在向量a上的投影，acos叫做a在b上的投影．2、數(shù)量積的性質(zhì)：①eaaeacos ②abab0ab同向時(shí)，ababab反向時(shí)，abab。特別地aaaabaabab

⑤abbx2y21 13、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算：x2y21 1cos

b ，12x2y2111 212x2y2111 2x2y22 2x2y22 2a//bxy1 2

xy 02 1abxx1 2

yy 01 2十三、平移公式：圖形F上任意一點(diǎn)P(x,y)，在接向量a(h,k)平移后，圖形F上的P(x,

xxhyy

這個公式叫做點(diǎn)的平移公式。a2RsinA（1）

a b

c 2R（外接圓直徑

2RsinB；sinA sinB sinCabcsinAsinBsinC

bc2RsinC注：正弦定理應(yīng)用范圍：①已知兩角和任一邊，求其他兩邊及一角。②已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角。③幾何作圖時(shí)，存在多種情況。如已知a、b及A，求作三角形時(shí)，要分類討論，確定解的個數(shù)。S

1ah 1absinC1bcsinA1acsinBABC

2 2 2 2a2b2c22bccosAb2

c2