難點(diǎn)詳解滬教版(上海)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十三章概率初步綜合練習(xí)練習(xí)題(精選)

八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十三章概率初步綜合練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列說法中正確的是（）A．一組數(shù)據(jù)2、3、3、5、5、6，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3B．袋中有10個(gè)藍(lán)球，1個(gè)綠球，隨機(jī)摸出一個(gè)球是綠球的概率是0.1C．為了解長沙市區(qū)全年水質(zhì)情況，適合采用全面調(diào)查D．畫出一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°為必然事件2、下列說法正確的是（）A．“明天有雪”是隨機(jī)事件B．“太陽從西方升起”是必然事件C．“翻開九年數(shù)學(xué)書，恰好是第35頁”是不可能事件D．連續(xù)拋擲100次質(zhì)地均勻的硬幣，55次正面朝上，因此正面朝上的概率是55%3、一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)小球，它們除了分別標(biāo)有的數(shù)字1，2，3，6不同外，其他完全相同，任意從袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，則兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之積為6的概率是（）A． B． C． D．4、明明和強(qiáng)強(qiáng)是九年級(jí)學(xué)生，在本周的體育課體能檢測(cè)中，檢測(cè)項(xiàng)目有跳遠(yuǎn)，坐位體前屈和握力三項(xiàng)．檢測(cè)要求三選一，并且采取抽簽方式取得，那么他們兩人都抽到跳遠(yuǎn)的概率是（）．A． B． C． D．5、小張同學(xué)去展覽館看展覽，該展覽館有A、B兩個(gè)驗(yàn)票口（可進(jìn)可出），另外還有C、D兩個(gè)出口（只出不進(jìn)）．則小張從不同的出入口進(jìn)出的概率是（）A． B． C． D．6、下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰B．購買一張彩票，中獎(jiǎng)C．明天太陽從東方升起D．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°7、下列事件中，是必然事件的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈C．2021年有366天D．13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同8、某十字路口的交通信號(hào)燈，每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的可能性大小為（）A． B． C． D．9、下列說法正確的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的時(shí)間都在降雨B．“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上C．“彩票中獎(jiǎng)的概率是1%”表示買100張彩票肯定會(huì)中獎(jiǎng)D．“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)是2”這一事件發(fā)生的概率穩(wěn)定在附近10、有兩個(gè)事件，事件（1）：購買1張福利彩票，中獎(jiǎng)；事件（2）：擲一枚六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)不大于6．下列判斷正確的是（）A．（1）（2）都是隨機(jī)事件 B．（1）（2）都是必然事件C．（1）是必然事件，（2）是隨機(jī)事件 D．（1）是隨機(jī)事件，（2）是必然事件第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、投擲一枚均勻的立方體骰子（六個(gè)面上分別標(biāo)有1點(diǎn)，2點(diǎn)，……，6點(diǎn)），標(biāo)有6點(diǎn)的面朝上的概率是________．2、在一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率為，則黃球的個(gè)數(shù)為_______．3、為了遏制新型冠狀病毒疫情的蔓延勢(shì)頭，各地教育部門在推遲各級(jí)學(xué)校開學(xué)時(shí)間的同時(shí)提出“停課不停學(xué)”的要求，各地學(xué)校開展了遠(yuǎn)程網(wǎng)絡(luò)教學(xué)，某校為學(xué)生提供四類在線學(xué)習(xí)方式：在線閱讀、在線聽課、在線答疑、在線討論．小寧和小娟都參加了遠(yuǎn)程網(wǎng)絡(luò)教學(xué)活動(dòng)，請(qǐng)求出某一時(shí)間內(nèi)兩人恰好選擇同一種學(xué)習(xí)方式的概率為______．4、某批青稞種子在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果如下表：每次試驗(yàn)粒數(shù)501003004006001000發(fā)芽頻數(shù)4796284380571948估計(jì)這批青稞發(fā)芽的概率是___________．（結(jié)果保留到0.01）5、有6張除數(shù)字外無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4，5，6．隨機(jī)抽取一張記作，放回并混合在一起，再隨機(jī)抽一張記作，組成有序?qū)崝?shù)對(duì)，則點(diǎn)在直線上的概率為______三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、某校計(jì)劃在暑假第二周的星期一至星期四開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，要求每位學(xué)生選擇兩天參加活動(dòng)．（1）甲同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期二的概率是______．（2）用樹狀圖或列表法表示乙同學(xué)隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期二的概率是多少？2、某校計(jì)劃在暑假第二周的星期一至星期五開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，要求每位學(xué)生選擇兩天參加活動(dòng)．（1）甲同學(xué)隨機(jī)選擇兩天，其中一天是星期五的概率是多少？（2）乙同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，其中一天是星期五的概率是多少？3、“每天鍛煉一小時(shí)，健康生活一輩子”，為了選拔“陽光大課間”領(lǐng)操員，學(xué)校組織初中三個(gè)年級(jí)推選出來的15名領(lǐng)操員進(jìn)行比賽，成績?nèi)绫恚撼煽?分78910人數(shù)/人2544（1）從這15名領(lǐng)操員中隨機(jī)抽取1人，得分在9分以上（包括9分）的概率是；（2）已知獲得10分的4位選手中，七、八、九年級(jí)各有1人、2人、1人，學(xué)校準(zhǔn)備從中抽取兩人領(lǐng)操，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法，求抽到八年級(jí)兩名領(lǐng)操員的概率．4、國慶期間，某電影院上映了《長津湖》《我和我父輩》《五個(gè)撲水的少年》三部電影．甲、乙兩同學(xué)從中選取一部電影觀看．求甲、乙兩同學(xué)選取同一部電影的概率．5、在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)依次寫有數(shù)字1，2，3，4的小球，它們除數(shù)字外都相同，每次摸球前都將小球搖勻．（1）從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，上面的數(shù)字不小于2的概率為．（2）從中隨機(jī)摸出一球不放回，再隨機(jī)摸出一球，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次摸出小球上的數(shù)字和恰好是奇數(shù)的概率．-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)調(diào)查、事件的發(fā)生可能性與概率的求解方法即可依次判斷．【詳解】A.一組數(shù)據(jù)2、3、3、5、5、6，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3和5，故錯(cuò)誤；B.袋中有10個(gè)藍(lán)球，1個(gè)綠球，隨機(jī)摸出一個(gè)球是綠球的概率是，故錯(cuò)誤；C.為了解長沙市區(qū)全年水質(zhì)情況，適合采用抽樣調(diào)查，故錯(cuò)誤；D.畫出一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°為必然事件，正確；故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查、概率相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟知概率公式的求解．2、A【分析】直接利用隨機(jī)事件的定義以及概率的意義分別分析得出答案．【詳解】解：A、“明天有雪”是隨機(jī)事件，該選項(xiàng)正確，符合題意；B、“太陽從西方升起”是不可能事件，原說法錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；C、“翻開九年數(shù)學(xué)書，恰好是第35頁”是隨機(jī)事件，原說法錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；D、連續(xù)拋擲100次質(zhì)地均勻的硬幣，55次正面朝上，因此正面朝上的概率是55%，說法錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的意義以及隨機(jī)事件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．3、D【分析】先列表展示所有可能的結(jié)果數(shù)為12，再找出兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之積為6的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率的概念計(jì)算即可．【詳解】解：列表如下：所有等可能的情況有12種，其中兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之積為6的有4種結(jié)果，所以兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之積為6的概率為=.故答案為：D【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．?4、B【分析】根據(jù)題意，采用列表法或樹狀圖法表示出所有可能，然后找出滿足條件的可能性，即可得出概率．【詳解】解：分別記跳遠(yuǎn)為“跳”，坐位體前屈為“坐”，握力為“握”，列表如下：跳坐握跳（跳，跳）（跳，坐）（跳，握）坐（坐，跳）（坐，坐）（坐，握）握（握，跳）（握，坐）（握，握）由表中可知，共有9種不同得結(jié)果，兩人都抽到跳遠(yuǎn)的只有1種可能，則兩人抽到跳遠(yuǎn)的概率為：，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查利用樹狀圖或列表法求概率，熟練掌握樹狀圖法或列表法是解題關(guān)鍵．5、D【分析】先畫樹狀圖得到所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，然后找到小張從不同的出入口進(jìn)出的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：列樹狀圖如下所示：由樹狀圖可知一共有8種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中小張從不同的出入口進(jìn)出的結(jié)果數(shù)有6種，∴P小張從不同的出入口進(jìn)出的結(jié)果數(shù)，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用列表法或樹狀圖法求解概率，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握用列表法或樹狀圖法求解概率．6、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：A、通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰，是必然事件；B、購買一張彩票，中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件；C、明天太陽從東方升起，是必然事件；D、任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360°，是不可能事件；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、D【分析】在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，有的事件在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生，這樣的事件叫必然發(fā)生的事件，簡稱必然事件；利用概念逐一分析即可得到答案.【詳解】解：如果a2＝b2，那么，原說法是隨機(jī)事件，故A不符合題意；車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件，故B不符合題意；2021年是平年，有365天，原說法是不可能事件，故C不符合題意；13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同，是必然事件，故D符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件的概念，不可能事件，隨機(jī)事件的含義，掌握“必然事件的概念”是解本題的關(guān)鍵.8、C【分析】用綠燈亮的時(shí)間除以三種燈亮總時(shí)間即可解答．【詳解】解：除以三種燈亮總時(shí)間是30+25+5=60秒，綠燈亮25秒，所以綠燈的概率是：．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的基本計(jì)算，掌握概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解答本題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)概率的意義去判斷即可．【詳解】∵“明天降雨的概率是80%”表示明天有降雨的可能性是80%，∴A說法錯(cuò)誤；∵拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示正面向上的可能性是，∴B說法錯(cuò)誤；∵“彩票中獎(jiǎng)的概率是1%”表示中獎(jiǎng)的可能性是1%，∴C說法錯(cuò)誤；∵“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)是2”這一事件發(fā)生的概率穩(wěn)定在附近，∴D說法正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，正確理解概率的意義是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】必然事件：在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫做必然事件，隨機(jī)事件是在隨機(jī)試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)試驗(yàn)中具有某種規(guī)律性的事件叫做隨機(jī)事件；根據(jù)概念判斷即可.【詳解】解：事件（1）：購買1張福利彩票，中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，事件（2）：擲一枚六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)不大于6，是必然事件，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是隨機(jī)事件與必然事件的含義，掌握“利用概念判斷隨機(jī)事件與必然事件”是解本題的關(guān)鍵.二、填空題1、【分析】讓朝上一面的數(shù)字是6的情況數(shù)除以總情況數(shù)6即為所求的概率．【詳解】解：∵拋擲六個(gè)面上分別刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6種結(jié)果，其中朝上一面的數(shù)字為6點(diǎn)的只有1種，∴朝上一面的數(shù)字為6點(diǎn)的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、1【分析】設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，然后根據(jù)概率公式列方程，解此分式方程即可求得答案．【詳解】解：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原分式方程的解，∴黃球的個(gè)數(shù)為1個(gè)．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，以及概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、##【分析】用分別表示：在線閱讀、在線聽課、在線答疑、在線討論，再利用列表的方法求解學(xué)習(xí)方式中所有的等可能的結(jié)果數(shù)，再確定兩人選擇相同的學(xué)習(xí)方式的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得答案.【詳解】解：用分別表示：在線閱讀、在線聽課、在線答疑、在線討論，列表如下：由表格信息可得：所有的等可能的結(jié)果數(shù)有16種，而兩人選擇相同的學(xué)習(xí)分式的可能的結(jié)果數(shù)有4種，所以：某一時(shí)間內(nèi)兩人恰好選擇同一種學(xué)習(xí)方式的概率為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用畫樹狀圖或列表的方法求解等可能事件的概率，熟練的列表得到所有的等可能的結(jié)果數(shù)是解本題的關(guān)鍵.4、0.95【分析】利用大量重復(fù)試驗(yàn)下事件發(fā)生的頻率可以估計(jì)該事件發(fā)生的概率直接回答即可．【詳解】觀察表格得到這批青稞發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.95附近，則這批青稞發(fā)芽的概率的估計(jì)值是0.95，故答案為：0.95．【點(diǎn)睛】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，從表格中的數(shù)據(jù)確定出這種油菜籽發(fā)芽的頻率是解本題的關(guān)鍵．5、【分析】畫樹狀圖表示所有等可能的結(jié)果，再計(jì)算點(diǎn)在直線上的概率．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有36種機(jī)會(huì)均等的結(jié)果，其中組成有序?qū)崝?shù)對(duì)，則點(diǎn)在直線上的有4種，所以點(diǎn)在直線上的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用樹狀圖或列表法表示概率，是重要考點(diǎn)，難度較小，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）；（2）【分析】（1）甲同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，共有3個(gè)等可能的結(jié)果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的結(jié)果有2個(gè)，由概率公式即可得出結(jié)果；（2）由樹狀圖得出共有12個(gè)等可能的結(jié)果，其中有一天是星期二的結(jié)果有6個(gè)，由概率公式即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）甲同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，共有3個(gè)等可能的結(jié)果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的結(jié)果有2個(gè)，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），則甲同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期二的概率是；故答案為：；(2)畫樹狀圖如圖所示：共有種等可能的結(jié)果，其中有一天是星期二的結(jié)果有種，甲同學(xué)隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期二的概率為；【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．2、（1）；（2）【分析】（1）由樹狀圖得出共有20個(gè)等可能的結(jié)果，其中有一天是星期二的結(jié)果有8個(gè)，由概率公式即可得出結(jié)果；（2）乙同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，共有4個(gè)等可能的結(jié)果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四），（星期四，星期五）；其中有一天是星期五的結(jié)果有1個(gè)，由概率公式即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）根據(jù)題意畫圖如下：由樹狀圖可知，共有20個(gè)等可能的結(jié)果，甲同學(xué)隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期五的結(jié)果有8個(gè)，∴甲同學(xué)隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期五的概率為；（2）乙同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，共有4個(gè)等可能的結(jié)果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四），（星期四，星期五），其中有一天是星期五的結(jié)果有1個(gè)，即（星期四，星期五），∴乙同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期五的概率是．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、（1）；（2）．【分析】（1）由于總?cè)藬?shù)為15人，9分以上的人為8人，由此可知得分在9分以上（包括9分）的概率是；（2）可以利用樹狀圖進(jìn)行解題即可．【詳解】解：（1）∵共有15名領(lǐng)操員，得分在9分（包括9分）以上的領(lǐng)操員有8名，∴得分在9分（包括9分