福建省福州教育學院附屬第二中學2016-2017年高中數(shù)學一第三章函數(shù)的應用單元測試2含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精單元測評（三）函數(shù)的應用（時間：90分鐘滿分:120分)第Ⅰ卷(選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10小題，共50分．1．給出以下四個命題：①函數(shù)f（x）＝3x－6的零點是2；②函數(shù)f(x)＝x2＋4x＋4的零點是－2；③函數(shù)f(x）＝log3(x－1）的零點是1；④函數(shù)f(x)＝2x－1的零點是0.其中正確的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4解析:當log3（x－1）＝0時,x－1＝1,∴x＝2，故③錯，其他都對，應選C。答案：C2．若函數(shù)y＝f（x)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的曲線，且方程f(x）＝0在（0,4）內(nèi)僅有一個實數(shù)根，則f（0)·f（4）的值（）A．大于0B．小于0C．等于0D．無法判斷解析：如圖(1)和（2)都滿足題設(shè)條件，應選D.學必求其心得，業(yè)必貴于專精(1)(2）答案：D3．若函數(shù)f(x）＝ax＋b的零點是－1（a≠0），則函數(shù)g（x)＝ax2＋bx的零點是（）A．－1B．0C．－1和0D．1和0解析：由條件知f(－1）＝0，∴b＝a，∴g（x）＝ax2＋bx＝ax（x＋1)的零點為0和－1，應選C。答案：C4．方程lgx＋x－2＝0必然有解的區(qū)間是（)A．（0，1）B．（1，2）C．（2,3）D．(3，4）解析：設(shè)f(x）＝lgx＋x－2，∵f（1)＝－1＜0，f（2）＝lg2＞0，f（x)在(1，2）內(nèi)必有零點，應選B.答案：B學必求其心得，業(yè)必貴于專精5．某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物付款總數(shù),①若是不高出200元，則不予優(yōu)惠．②若是高出200元，但不高出500元，則按標準價恩賜9折優(yōu)惠．③若是高出500元，則其500元按第②條恩賜優(yōu)惠，高出500元的部分恩賜7折優(yōu)惠．某人兩次去購物,分別付款168元和423元，假設(shè)他只去一次購買上述同樣的商品，則應付款是（）A．413。7元B．513.6元C．546。6元D．548.7元解析：兩次購物標價款：168＋錯誤!＝168＋470＝638(元)，實質(zhì)應付款：500×0.9＋138×（＝元)，應選C。答案：Cxx的根的個數(shù)是()6．方程4－3×2＋2＝0A．0B．1C．2D．3xxx2xx解析：由4－3×2＋2＝0,得（2）－3×2＋2＝0，解得2＝2,或2x＝1，∴x＝0，或x＝1。答案：C7．已知函數(shù)f（x)＝loga(2x＋b－1）（a〉0,a≠1)的圖像以下列圖，則a、b滿足的關(guān)系是(）學必求其心得，業(yè)必貴于專精A．0＜a－1＜b＜1B．0＜b＜a－1＜1C．0＜b－1＜a＜1D．0＜a－1＜b－1＜1解析：令g(x）＝2x＋b－1，則函數(shù)g（x）為增函數(shù)，又由圖像可知，函數(shù)f（x)為增函數(shù),∴a〉1，又當x＝0時，－1〈f（0)〈0,∴－1<logab〈0，a－1<b<1，應選A。答案：A8．函數(shù)f(x）＝錯誤!的零點個數(shù)為（）A．0B．1C．2D．3解析：方法一:令f（x）＝0，得錯誤!或錯誤!∴x＝－3或x＝e2。方法二:畫出函數(shù)f(x）的圖像可得其圖像與x軸有兩個交點,則函數(shù)f(x）有2個零點．學必求其心得，業(yè)必貴于專精答案：C9．已知二次函數(shù)f(x）＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分對應值如表.x－3－2－0123451－－－－y0686024101024則使ax2＋bx＋c＞0成立的x的取值范圍是（）A．(－10，－1）∪(1,＋∞)B．(－∞,－1)∪（3,＋∞)C．(－1，3）．(0,＋∞）解析：由表可知f(x)的兩個零點為－1和3，當－1＜x＜3時f（x)取正當．∴使ax2＋bx＋c＞0成立的x的取值范圍是(－1,3)．答案:C10．若方程mx－x－m＝0（m＞0，且m≠1)有兩個不同樣實數(shù)根，則m的取值范圍是（)A．m＞1B．0＜m＜1C．m＞0D．m＞2解析：方程mxxm有兩個不同樣實數(shù)根，等價于函數(shù)y－－＝0＝學必求其心得，業(yè)必貴于專精mx與y＝x＋m的圖像有兩個不同樣的交點．顯然當m＞1時，如圖(1）有兩個不同樣交點;當0＜m＜1時,如圖(2)有且僅有一個交點，應選A.（1)(2）答案：A第Ⅱ卷（非選擇題，共70分）二、填空題：本大題共4小題,每題5分，共20分．將答案填在題中橫線上．11．函數(shù)f（x）＝lnx－x＋2的零點個數(shù)為__________．解析：該函數(shù)零點的個數(shù)就是函數(shù)y＝lnx與y＝x－2圖像的交點個數(shù)．在同一坐標系中作出y＝lnx與y＝x－2的圖像以以下列圖：由圖像可知，兩個函數(shù)圖像有2個交點，即函數(shù)f（x)＝lnx－x＋2有2個零點．學必求其心得，業(yè)必貴于專精答案：212．定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當x〉0時，f（x)＝2006xlog2006x，則在R上方程f(x)＝0的零點個數(shù)為__________．解析：∵函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0。x>0時f（x)是增函數(shù)，且x趨于0時f（x）〈0，∴函數(shù)f(x)在(0，＋∞）上有1個零點．又∵其圖像關(guān)于原點對稱，∴在(－∞，0）上也有1個零點．故函數(shù)f（x)在R上有3個零點．答案:313．已知y＝x(x－1)(x＋1）的圖像以下列圖．令f(x）＝x(x－1）(x＋1)＋0.01,則以下關(guān)于f（x）＝0的解表達正確的選項是__________．①有三個實根；②x＞1時恰有一實根；③當0＜x＜1時恰有一實根；④當－1＜x＜0時恰有一實根；⑤當x＜－1時恰有一實根（有學必求其心得，業(yè)必貴于專精且僅有一實根）．解析：f(x）的圖像是將函數(shù)y＝x(x－1）(x＋1)的圖像向上平移0.01個單位獲?。蔲(x)的圖像與x軸有三個交點，它們分別在區(qū)間（－∞,－1），錯誤!和錯誤!內(nèi)，故只有①⑤正確．答案：①⑤14．已知函數(shù)f（x)＝錯誤!若函數(shù)g(x)＝f(x）－m有3個零點,則實數(shù)m的取值范圍是__________．解析：畫出f（x）＝錯誤!的圖像，以下列圖．由函數(shù)g(x)＝f（x)－m有3個零點，即f（x）－m＝0有3個不相等的實根，結(jié)合圖像得0<m<1.答案：（0，1）三、解答題：本大題共4小題，滿分50分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．學必求其心得，業(yè)必貴于專精15．（12分)已知函數(shù)y＝2x2＋bx＋c在錯誤!上是減函數(shù)，在錯誤!上是增函數(shù)，且兩個零點x1、x2滿足|x1－x2|＝2,求這個二次函數(shù)的解析式．解：由題意x＝－錯誤!＝－錯誤!，∴b＝6。故y＝2x2＋6x＋c。（4分)又x1＋x2＝－3，x1x2＝錯誤!，∴｜x1－x2|＝錯誤!＝錯誤!＝2，∴c＝錯誤!.(8分）經(jīng)檢驗

＝62－

4×

2×錯誤!〉0，吻合題意．(10分)∴所求二次函數(shù)為y＝2x2＋6x＋錯誤!.(12分）16．（12分）某校高一（8)班共有學生50人,據(jù)統(tǒng)計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是a元．經(jīng)測算和市場檢查，若該班學生集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總花銷由兩部分組成：一部分是購買純凈水的花銷,另一部分是其他花銷780元，其中純凈水的銷售價x（元/桶)與年購買總量y(桶）之間滿足以下列圖的關(guān)系．學必求其心得，業(yè)必貴于專精(1)求x與y的函數(shù)關(guān)系；（2)當a為120時，若該班每年需要純凈水380桶,請你依照提供的信息解析一下：該班學生集體改飲桶裝純凈水與個人買飲料相比，哪一種花銷更少?解:(1）由題意可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b（k≠0），把（4,400），(5，320）代入得400＝4k＋b解得錯誤!｛，320＝5k＋b.所以y＝－80x＋720(x〉0）．（6分）2)當a＝120時，若購買飲料，則總花銷為120×50＝6000(元)；若集體改飲桶裝純凈水，設(shè)所用的花銷為ω元，由380＝－80x＋720,得x＝4。25?！唳兀?80×4.25780＋＝2395(元）〈6000(元）．所以該班學生集體改飲桶裝純凈水更省錢．12分）17．（12分）已知關(guān)于x的方程x2－2ax＋2＋a＝0有兩個不相等學必求其心得，業(yè)必貴于專精的實數(shù)根．1）若方程兩根都大于1，求實數(shù)a的取值范圍;2）若方程一根大于1,另一根小于1,求實數(shù)a的取值范圍．解:設(shè)f（x)＝x2－2ax＋2＋a.(1)∵兩根都大于1，4a2－42＋a>0，a>1f1＝3－a>0解得2<a〈3.(7分）2)∵方程一根大于1,一根小于1，∴f(1）<0，解得a〉3.(12分）18．(14分)某商品在近30天內(nèi)，每件的銷售價格P（元)與時間t（天)的函數(shù)關(guān)系是：P＝錯誤!該商品的日銷售量Q（件)與時間t（天)的函數(shù)關(guān)系是Q＝－t＋40(0＜t≤30，t∈N＊）,求這種商品日銷售金額的最大值，并指出日銷售