直線和圓的位置關(guān)系 名師獲獎-完整版課件

認知準備問題1、經(jīng)過平面上一個已知點，作已知圓的切線會有怎樣的情形？·O·O·OP·P·P·A問題2、經(jīng)過⊙O

外一點P，如何作已知⊙O

的切線？過⊙O

外一點P作⊙O

的切線O·PABO作法:1.連接OP.2.以O(shè)P為直徑作圓,設(shè)此圓交⊙O

于點A、B.3.連接PA、PB.則直線PA、PB為所求.通過作圖你能發(fā)現(xiàn)什么呢？1.過圓外一點作圓的切線可以作兩條2.點A和點B關(guān)于直線OP對稱一、切線長定義

從圓外一點能夠作圓的兩條切線，切線上這一點和切點間的線段長叫做這點到圓的切線長.·OPAB定理形成切線與切線長的區(qū)別與聯(lián)系：（1）切線是一條與圓相切的直線，不可以度量。（2）切線長是指切線上某一點與切點間的線段長，可以度量。

若從⊙O

外的一點P引兩條切線PA，PB，切點分別是A、B，連結(jié)OA、OB、OP，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？并證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。APO。BPA=PB∠OPA=∠OPB證明：∵PA，PB與⊙O

相切，點A，B是切點

∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP

∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論PA、PB分別切⊙O

于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB

從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.二、切線長定理APO。B幾何語言:反思：切線長定理為證明線段相等、角相等提供了新的方法·opAB符號語言∵PA、PB是⊙O

的切線，

A、B為切點∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO猜想如圖，若連接AB，則OP與AB有什么關(guān)系？分析∵PA、PB是⊙O

的切線，

A、B為切點∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO∴OP⊥AB，且OP平分ABCD歸納從圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線垂直平分切點所成的弦；平分切點所成的弧。AD與BD相等嗎？⌒⌒APO。B

若延長PO交⊙O

于點C，連結(jié)CA、CB，你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.CA=CB證明：∵PA，PB是⊙O

的切線,點A，B是切點,∴PA=PB,∠APO=∠BPO.

又∵PC=PC.∴△PCA≌△PCB,

∴AC=BC.C一、判斷（1）過任意一點總可以作圓的兩條切線（）（2）從圓外一點引圓的兩條切線，它們的長相等。

練習(xí)(1)如圖PA、PB切圓于A、B兩點，連結(jié)PO，則

度。PBOA二、填空25（1）如圖，PA、PB、DE分別切⊙O

于A、B、C，DE分別交PA，PB于D、E，已知P到⊙O

的切線長為8cm，則ΔPDE的周長為（）AA16cmD8cmC12cmB14cmDCBEAP三、選擇例1已知，如圖，PA、PB是⊙O

的兩條切線，A、B為切點.直線

OP交

⊙O

于點

D、E，交

AB于

C.（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系；（2）寫出圖中所有的全等三角形.（3）如果

PA=4cm,PD=2cm,求半徑

OA的長.AOCDPBE解：(1)OA⊥PA,OB⊥PB,OP⊥AB(2)△OAP≌△OBP,△OCA≌△OCB△ACP≌△BCP.(3)設(shè)

OA=xcm,則

PO=PD+x=2+x(cm)

在

Rt△OAP中，PA=4,由勾股定理，得

PA2+OA2=OP2

即

42+x2=(x+2)2

解得

x=3cm

所以，半徑

OA的長為

3cm.利用切線長定理進行計算利用切線長定理進行證明·ABCDEO21例2如圖，已知：在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓交AB于點E，切AC與點D。求證：DE∥OC證明：連接ＢＤ．∵∠ＡＢＣ＝９０°，ＯＢ為⊙O

的半徑∴ＣＢ是⊙O

的切線∵ＡC是⊙O

的切線，Ｄ是切點∴ＣＤ＝ＣＢ，∠１＝∠２∴ＯＣ⊥ＢＤ∵ＢＥ是⊙O

的直徑∴∠ＢＤＥ＝９０°，即ＤＥ⊥ＢＤ∴ＤＥ∥ＯＣ·P·OABc例3：如圖，P為⊙O

外一點，PA、PB分別切⊙O

于A、B兩點，OP交

⊙O

于C，若PA＝6，PC＝

，求⊙O

的半徑OA及兩切線PA、PB的夾角。解：連接OA、AC在Rt△AOP中，PA＝6，設(shè)OA＝x，則OP＝x＋由勾股定理，得

OA2＋PA2＝OP2即

x2＋62＝（x＋

）2解得

x＝

，即OA＝OC＝∴OP＝

∴在Rt△AOP中，OP＝2OA∴∠APO＝30°∵PA、PB是⊙O

的切線∴∠APB＝2∠APO＝60°∴⊙O

的半徑為2，兩切線的夾角為60°∵PA切⊙O于A∴OA⊥AP

例4.如圖所示PA、PB分別切圓O于A、B，并與圓O的切線分別相交于C、D，已知PA=7cm.求△PCD的周長．C·OPBDAE解:(1)連接OA、OB、OE,∵PA、PB、DC分別與⊙O

相切，A、B、E為切點，PA=7.∴C△PCD=PC+PD+DC=PC+PD+DA+CB=PA+PB=7+7=14(cm).∴DA=DE,CB=CE,PB=PA=7∴DC=DE+CE=DA+CB.思考：當(dāng)切點F在弧AB上運動時，問△PED的周長、∠DOE的度數(shù)是否發(fā)生變化，請說明理由。FOEDPBA思考

如圖,一張三角形的鐵皮,如何在它上面截下一塊圓形的用料,并且使圓的面積盡可能大呢?ID內(nèi)切圓和內(nèi)心的定義:與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點,叫做三角形的內(nèi)心.三角形的內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點，它到三角形三邊的距離相等。數(shù)學(xué)探究DEF．o外接圓圓心：三角形三邊垂直平分線的交點。外接圓的半徑：交點到三角形任意一個頂點的距離。三角形外接圓三角形內(nèi)切圓．o內(nèi)切圓圓心：三角形三個內(nèi)角平分線的交點。內(nèi)切圓的半徑：交點到三角形任意一邊的垂直距離。AABBCC明確1.一個三角形有且只有一個內(nèi)切圓；2.一個圓有無數(shù)個外切三角形；3.三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點；4.三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。·BDEFOCA例1、如圖，△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r,△ABC的周長為l,求△ABC的面積S.解:設(shè)△ABC的內(nèi)切圓與三邊相切于D、E、F，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE、OF，則OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC.∴S△ABC＝S△AOB＋S△BOC＋S△AOC＝AB·OD＋BC·OE＋AC·OF＝l·r設(shè)△ABC的三邊為a、b、c，面積為S，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑

r＝結(jié)論2Sa＋b＋c

三角形的內(nèi)切圓的有關(guān)計算1、求一般三角形內(nèi)切圓的半徑·ABCEDFO變式：如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝a,AC＝b,AB＝c,⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓.

求：Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑

r.設(shè)AD=x,BE=y,CE＝r

∵

⊙O與Rt△ABC的三邊都相切∴AD＝AF,BE＝BF,CE＝CD則有x＋r＝by＋r＝ax＋y＝c解：設(shè)Rt△ABC的內(nèi)切圓與三邊相切于D、E、F，連結(jié)OD、OE、OF則OA⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB。解得r＝a＋b－c2結(jié)論設(shè)Rt△ABC的直角邊為a、b，斜邊為c，則Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑

r＝或r＝a＋b－c2aba＋b＋c例2：已知：△ABC是⊙O外切三角形，切點為D，E，F(xiàn)。若BC＝14cm，AC＝9cm，AB＝13cm。求AF，BD，CE。ABCDEFxxyyOzz解:設(shè)AF=xcm,BD=ycm,CE=zcm則AE=AF=xcm,DC=BD=ycm,AE=EC=zcm依題意得方程組x+y=13y+z=14x+z=9解得:x=4y=9z=5例3、已知四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA分別與⊙O

相切于E、F、G、H.求證：AB+CD=AD+BC。DABCOGHEF證明:∵AB、BC、CD、DA與⊙O

相切,E、F、G、H是切點.∴AE