2019年湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)試卷

第25頁（共25頁）2019年湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）（2019?邵陽）下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是A． B．1.414 C． D．2．（3分）（2019?邵陽）下列立體圖形中，俯視圖與主視圖不同的是A．正方體 B．圓柱 C．圓錐 D．球3．（3分）（2019?邵陽）據(jù)海關(guān)統(tǒng)計：2019年前4個月，中國對美國貿(mào)易順差為5700億元．用科學(xué)記數(shù)法表示5700億元正確的是A．元 B．元 C．元 D．元4．（3分）（2019?邵陽）如圖，已知兩直線與被第三條直線所截，下列等式一定成立的是A． B． C． D．5．（3分）（2019?邵陽）學(xué)校舉行圖書節(jié)義賣活動，將所售款項捐給其他貧困學(xué)生．在這次義賣活動中，某班級售書情況如表：售價3元4元5元6元數(shù)目14本11本10本15本下列說法正確的是A．該班級所售圖書的總收入是226元 B．在該班級所售圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是4 C．在該班級所售圖書價格組成的一紐數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是15 D．在該班級所售圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中，方差是26．（3分）（2019?邵陽）以下計算正確的是A． B． C． D．7．（3分）（2019?邵陽）一次函數(shù)的圖象如圖所示，將直線向下平移若干個單位后得直線，的函數(shù)表達式為．下列說法中錯誤的是A． B． C． D．當時，8．（3分）（2019?邵陽）如圖，以點為位似中心，把放大為原圖形的2倍得到△，以下說法中錯誤的是A．△ B．點、點、點三點在同一直線上 C． D．9．（3分）（2019?邵陽）如圖，在中，，，是斜邊上的中線，將沿對折，使點落在點處，線段與相交于點，則等于A． B． C． D．10．（3分）（2019?邵陽）某出租車起步價所包含的路程為，超過的部分按每千米另收費．津津乘坐這種出租車走了，付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了，付了28元．設(shè)這種出租車的起步價為元，超過后每千米收費元，則下列方程正確的是A． B． C． D．二、填空題（本大題有8個小題，每小題3分，共24分）11．（3分）（2019?邵陽）的相反數(shù)是．12．（3分）（2019?邵陽）不透明袋中裝有大小形狀質(zhì)地完全相同的四個不同顏色的小球，顏色分別是紅色、白色、藍色、黃色，從中一次性隨機取出2個小球，取出2個小球的顏色恰好是一紅一藍的概率是．13．（3分）（2019?邵陽）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段的中點，則．14．（3分）（2019?邵陽）不等式組的解集是．15．（3分）（2019?邵陽）如圖，已知，請你添加一個條件，使得，你添加的條件是．（不添加任何字母和輔助線）16．（3分）（2019?邵陽）關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的最小整數(shù)值是．17．（3分）（2019?邵陽）公元3世紀初，中國古代數(shù)學(xué)家趙爽注《周髀算經(jīng)》時，創(chuàng)造了“趙爽弦圖”．如圖，設(shè)勾，弦，則小正方形的面積是．18．（3分）（2019?邵陽）如圖，將等邊放在平面直角坐標系中，點的坐標為，點在第一象限，將等邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到△，則點的坐標是．三、解答題（本大題有8個小題，第19-25題毎題8分，第26題10分，共66分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，演算步驟或證明過程）19．（8分）（2019?邵陽）計第：20．（8分）（2019?邵陽）先化簡，再求值：，其中．21．（8分）（2019?邵陽）如圖，在等腰中，，是的角平分線，且，以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點，交于點．（1）求由弧及線段、、圍成圖形（圖中陰影部分）的面積；（2）將陰影部分剪掉，余下扇形，將扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，與正好重合，圓錐側(cè)面無重疊，求這個圓錐的高．22．（8分）（2019?邵陽）某校有學(xué)生3000人，現(xiàn)欲開展學(xué)校社團活動，準備組建攝影社、國學(xué)社、籃球社、科技制作社四個社團．每名學(xué)生最多只能報一個社團，也可以不報．為了估計各社團人數(shù)，現(xiàn)在學(xué)校隨機抽取了50名學(xué)生做問卷調(diào)查，得到了如圖所示的兩個不完全統(tǒng)計圖．結(jié)合以上信息，回答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是；（2）請你補全條形統(tǒng)計圖，并在圖上標明具體數(shù)據(jù)；（3）求參與科技制作社團所在扇形的圓心角度數(shù)；（4）請你估計全校有多少學(xué)生報名參加籃球社團活動．23．（8分）（2019?邵陽）2019年1月14日，國新辦舉行新聞發(fā)布會，海關(guān)總署新聞發(fā)言人李魁文在會上指出：在2018年，我國進出口規(guī)模創(chuàng)歷史新高，全年外貿(mào)進出口總值為30萬億元人民幣．有望繼續(xù)保持全球貨物貿(mào)易第一大國地位．預(yù)計2020年我國外貿(mào)進出口總值將達36.3萬億元人民幣．求這兩年我國外貿(mào)進出口總值的年平均增長率．24．（8分）（2019?邵陽）某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖如圖所示．已知真空集熱管與支架所在直線相交于點，且；支架與水平線垂直．，，，另一支架與水平線夾角，求的長度（結(jié)果精確到；溫馨提示：，，25．（8分）（2019?邵陽）如圖1，已知外一點向作切線，點為切點，連接并延長交于點，連接并延長交于點，過點作，分別交于點，交于點，連接．（1）求證：；（2）如圖2，當時①求的度數(shù)；②連接，在上是否存在點使得四邊形是菱形．若存在，請直接寫出的值；若不存在，請說明理由．26．（10分）（2019?邵陽）如圖，二次函數(shù)的圖象過原點，與軸的另一個交點為（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）在軸上方作軸的平行線，交二次函數(shù)圖象于、兩點，過、兩點分別作軸的垂線，垂足分別為點、點．當矩形為正方形時，求的值；（3）在（2）的條件下，動點從點出發(fā)沿射線以每秒1個單位長度勻速運動，同時動點以相同的速度從點出發(fā)沿線段勻速運動，到達點時立即原速返回，當動點返回到點時，、兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為秒．過點向軸作垂線，交拋物線于點，交直線于點，問：以、、、四點為頂點構(gòu)成的四邊形能否是平行四邊形．若能，請求出的值；若不能，請說明理由．

2019年湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是A． B．1.414 C． D．【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即可求解；【解答】解：是有理數(shù)；是無理數(shù)；故選：．2．（3分）下列立體圖形中，俯視圖與主視圖不同的是A．正方體 B．圓柱 C．圓錐 D．球【分析】從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖．【解答】解：．俯視圖與主視圖都是正方形，故選項不合題意；．俯視圖與主視圖都是正方形，故選項不合題意；．俯視圖是圓，左視圖是三角形；故選項符合題意；．俯視圖與主視圖都是圓，故選項不合題意；故選：．3．（3分）據(jù)海關(guān)統(tǒng)計：2019年前4個月，中國對美國貿(mào)易順差為5700億元．用科學(xué)記數(shù)法表示5700億元正確的是A．元 B．元 C．元 D．元【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法即可求解；【解答】解：5700億元元元；故選：．4．（3分）如圖，已知兩直線與被第三條直線所截，下列等式一定成立的是A． B． C． D．【分析】由三線八角以及平行線的性質(zhì)可知，，，成立的條件題目并沒有提供，而選項中鄰補角的和為一定正確．【解答】解：與是同為角，與是內(nèi)錯角，與是同旁內(nèi)角，由平行線的性質(zhì)可知，選項，，成立的條件為時，而與是鄰補角，故正確．故選：．5．（3分）學(xué)校舉行圖書節(jié)義賣活動，將所售款項捐給其他貧困學(xué)生．在這次義賣活動中，某班級售書情況如表：售價3元4元5元6元數(shù)目14本11本10本15本下列說法正確的是A．該班級所售圖書的總收入是226元 B．在該班級所售圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是4 C．在該班級所售圖書價格組成的一紐數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是15 D．在該班級所售圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中，方差是2【分析】把所有數(shù)據(jù)相加可對進行判斷；利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義對、進行判斷；利用方差的計算公式計算出這組數(shù)據(jù)的方差，從而可對進行判斷（當然前面三個判斷了可直接對進行判斷）．【解答】解：、該班級所售圖書的總收入為，所以選項正確；、第25個數(shù)為4，第26個數(shù)為5，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4.5，所以選項錯誤；、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4，所以選項錯誤；、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以這組數(shù)據(jù)的方差，所以選項錯誤．故選：．6．（3分）以下計算正確的是A． B． C． D．【分析】利用冪的乘方與積的乘方，單項式乘以多項式法則，合并同類項法則即可求解；【解答】解：，錯誤；不能合并同類項，錯誤；，錯誤；故選：．7．（3分）一次函數(shù)的圖象如圖所示，將直線向下平移若干個單位后得直線，的函數(shù)表達式為．下列說法中錯誤的是A． B． C． D．當時，【分析】根據(jù)兩函數(shù)圖象平行相同，以及向下平移減即可判斷．【解答】解：將直線向下平移若干個單位后得直線，直線直線，，直線向下平移若干個單位后得直線，，當時，，故選：．8．（3分）如圖，以點為位似中心，把放大為原圖形的2倍得到△，以下說法中錯誤的是A．△ B．點、點、點三點在同一直線上 C． D．【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進而分別分析得出答案．【解答】解：以點為位似中心，把放大為原圖形的2倍得到△，△，點、點、點三點在同一直線上，，，故選項錯誤，符合題意．故選：．9．（3分）如圖，在中，，，是斜邊上的中線，將沿對折，使點落在點處，線段與相交于點，則等于A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出．由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得出，利用等腰三角形的性質(zhì)求出，，利用三角形內(nèi)角和定理求出．再根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出．【解答】解：在中，，，．是斜邊上的中線，，，，．將沿對折，使點落在點處，，．故選：．10．（3分）某出租車起步價所包含的路程為，超過的部分按每千米另收費．津津乘坐這種出租車走了，付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了，付了28元．設(shè)這種出租車的起步價為元，超過后每千米收費元，則下列方程正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)津津乘坐這種出租車走了，付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了，付了28元可列方程組．【解答】解：設(shè)這種出租車的起步價為元，超過后每千米收費元，則所列方程組為，故選：．二、填空題（本大題有8個小題，每小題3分，共24分）11．（3分）的相反數(shù)是．【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，即可求解；【解答】解：的相反數(shù)是；故答案為；12．（3分）不透明袋中裝有大小形狀質(zhì)地完全相同的四個不同顏色的小球，顏色分別是紅色、白色、藍色、黃色，從中一次性隨機取出2個小球，取出2個小球的顏色恰好是一紅一藍的概率是．【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到取出2個小球的顏色恰好是一紅一藍的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得．【解答】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中取出2個小球的顏色恰好是一紅一藍的有2種結(jié)果，所以取出2個小球的顏色恰好是一紅一藍的概率為，故答案為：．13．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段的中點，則．【分析】已知，是的中點，根據(jù)平行線等分線段定理可得點的坐標，把的坐標代入關(guān)系式可求的值．【解答】解：如圖：，是的中點，同理，，，代入得：故答案為：14．（3分）不等式組的解集是．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，故答案為：．15．（3分）如圖，已知，請你添加一個條件，使得，你添加的條件是或或．（不添加任何字母和輔助線）【分析】根據(jù)圖形可知證明已經(jīng)具備了一個公共角和一對相等邊，因此可以利用、、證明兩三角形全等．【解答】解：，，可以添加，此時滿足；添加條件，此時滿足；添加條件，此時滿足，故答案為或或；16．（3分）關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的最小整數(shù)值是0．【分析】根據(jù)一元二次方程根的存在性，利用判別式△求解即可；【解答】解：一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，△，；故答案為0；17．（3分）公元3世紀初，中國古代數(shù)學(xué)家趙爽注《周髀算經(jīng)》時，創(chuàng)造了“趙爽弦圖”．如圖，設(shè)勾，弦，則小正方形的面積是4．【分析】應(yīng)用勾股定理和正方形的面積公式可求解．【解答】解：勾，弦，股，小正方形的邊長，小正方形的面積故答案是：418．（3分）如圖，將等邊放在平面直角坐標系中，點的坐標為，點在第一象限，將等邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到△，則點的坐標是．【分析】作軸于，如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得到，，再計算出，從而得到點坐標為，，然后根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特征求出點的坐標．【解答】解：作軸于，如圖，為等邊三角形，，，，點坐標為，，等邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到△，點的坐標是．故答案為．三、解答題（本大題有8個小題，第19-25題毎題8分，第26題10分，共66分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，演算步驟或證明過程）19．（8分）計第：【分析】分別化簡每一項，再進行運算即可；【解答】解：；20．（8分）先化簡，再求值：，其中．【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將的值代入計算可得．【解答】解：原式，當時，原式．21．（8分）如圖，在等腰中，，是的角平分線，且，以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點，交于點．（1）求由弧及線段、、圍成圖形（圖中陰影部分）的面積；（2）將陰影部分剪掉，余下扇形，將扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，與正好重合，圓錐側(cè)面無重疊，求這個圓錐的高．【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)得到，，則可計算出，然后利用扇形的面積公式，利用由弧及線段、、圍成圖形（圖中陰影部分）的面積進行計算；（2）設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到，解得，然后利用勾股定理計算這個圓錐的高．【解答】解：在等腰中，，，是的角平分線，，，，，由弧及線段、、圍成圖形（圖中陰影部分）的面積；（2）設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，根據(jù)題意得，解得，這個圓錐的高．22．（8分）某校有學(xué)生3000人，現(xiàn)欲開展學(xué)校社團活動，準備組建攝影社、國學(xué)社、籃球社、科技制作社四個社團．每名學(xué)生最多只能報一個社團，也可以不報．為了估計各社團人數(shù)，現(xiàn)在學(xué)校隨機抽取了50名學(xué)生做問卷調(diào)查，得到了如圖所示的兩個不完全統(tǒng)計圖．結(jié)合以上信息，回答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是50；（2）請你補全條形統(tǒng)計圖，并在圖上標明具體數(shù)據(jù)；（3）求參與科技制作社團所在扇形的圓心角度數(shù)；（4）請你估計全校有多少學(xué)生報名參加籃球社團活動．【分析】（1）利用攝影社團的人數(shù)除以攝影社團所占的百分比即可得到結(jié)論；（2）求出參與籃球社的人數(shù)和國學(xué)社的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）利用科技制作社團所占的百分比乘以即可得到結(jié)論；（4）利用全校學(xué)生數(shù)乘以參加籃球社團所占的百分比即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是，故答案為：50；（2）參與籃球社的人數(shù)人，參與國學(xué)社的人數(shù)為人，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示；（3）參與科技制作社團所在扇形的圓心角度數(shù)為；（4）名，答：全校有600學(xué)生報名參加籃球社團活動．23．（8分）2019年1月14日，國新辦舉行新聞發(fā)布會，海關(guān)總署新聞發(fā)言人李魁文在會上指出：在2018年，我國進出口規(guī)模創(chuàng)歷史新高，全年外貿(mào)進出口總值為30萬億元人民幣．有望繼續(xù)保持全球貨物貿(mào)易第一大國地位．預(yù)計2020年我國外貿(mào)進出口總值將達36.3萬億元人民幣．求這兩年我國外貿(mào)進出口總值的年平均增長率．【分析】根據(jù)增長率公式建立方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)平均增長率為，根據(jù)題意列方程得解得，（舍答：我國外貿(mào)進出口總值得年平均增長率為．24．（8分）某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖如圖所示．已知真空集熱管與支架所在直線相交于點，且；支架與水平線垂直．，，，另一支架與水平線夾角，求的長度（結(jié)果精確到；溫馨提示：，，【分析】設(shè)，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．【解答】解：設(shè)，，，，，，，解得：，．25．（8分）如圖1，已知外一點向作切線，點為切點，連接并延長交于點，連接并延長交于點，過點作，分別交于點，交于點，連接．（1）求證：；（2）如圖2，當時①求的度數(shù)；②連接，在上是否存在點使得四邊形是菱形．若存在，請直接寫出的值；若不存在，請說明理由．【分析】（1）由切線性質(zhì)和直徑可得，由可得，即可得：；（2）①連接，由可得是等邊三角形，由此可得，；②作交于，可證為菱形，求可轉(zhuǎn)化為求．【解答】解：（1）證明：如圖1，切于點，是的直徑，（2）如圖2，連接，①，是等邊三角形②存在．如圖2，過點作交于，連接，，，由①得：，，四邊形是平行四邊形四邊形是菱形26．（10分）如圖，二次函數(shù)的圖象過原點，與軸的另一個交點為（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）在軸上方作軸的平行線，交二次