2022-2023學(xué)年四川省雅安市名山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省雅安市名山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.半徑為的球內(nèi)接一個正方體，則該正方體的體積是（

）.[來源:學(xué)&科&網(wǎng)]A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.設(shè){an}是公差不為0，且各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，則（

）A、a1·a8＞a4·a5

B、a1·a8＜a4·a5C、a1·a8＝a4·a5

D、以上答案均可能參考答案：B3.已知四棱錐S－ABCD的所有棱長都相等，E是SB的中點，則AE，SD所成的角的正弦值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)，，，，則四個集合的關(guān)系為

()A．MPNQ

B．MPQN

C．

PMNQ

D．PMQN參考答案：B5.若函數(shù)是冪函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.360和504的最大公約數(shù)是

（

）

A

24

B

72

C

144

D以上都不對

參考答案：B7.已知，則a、b、c的大小關(guān)系為(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性性，得到，再根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，得到，即可得到答案.【詳解】由題意，冪函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，又由對數(shù)的運算性質(zhì)，可得，所以，故選D.【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的單調(diào)性，以及對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用冪函數(shù)的單調(diào)性進行比較是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.已知θ∈R，則直線的傾斜角的取值范圍是

A．[0°，30°]

B．

C．[0°，30°]∪

D．[30°，150°]參考答案：C9.已知α為銳角，cos（α+）=，則sinα=（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)． 【分析】由條件求得sin（α+），再根據(jù)sinα=sin[（α+）﹣α]利用兩角差的正弦公式計算求得結(jié)果． 【解答】解：∵α為銳角，cos（α+）=，∴α+還是銳角，∴sin（α+）==． ∴sinα=sin[（α+）﹣α]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=， 故選：D． 【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．10.如圖所示，半徑為3的圓中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在圓中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是，則陰影部分的面積是

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的兩根均大于1，則實數(shù)的范圍是

▲

.參考答案：.12.已知某個幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是cm3．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=20×20=400cm2，高h=20cm，故體積V==cm3，故答案為：13.已知函數(shù)，且對于任意的恒有，則______________.參考答案：略14.已知角α的終邊經(jīng)過點P（4，﹣3），則2sinα+3cosα=．參考答案：【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα和cosα的值，可得2sinα+3cosα的值．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點P（4，﹣3），∴x=4，y=﹣3，r=|OP|=5，∴sinα==﹣，cosα==，∴2sinα+3cosα=2?（﹣）+3?=，故答案為：．15.已知ABCD為平行四邊形，A(-1,2)，B(0,0)，C(1,7)，則D點坐標(biāo)為．

參考答案：（0,9）16.定義運算：.若，則______參考答案：【分析】根據(jù)定義得到，計算，，得到，得到答案.【詳解】，，故，.，故.故答案為：.【點睛】本題考查了三角恒等變換，變換是解題的關(guān)鍵.17.在正方體ABCD—A1B1C1D1各個表面的對角線中，與直線異面的有__________條參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）化簡函數(shù)的解析式，并求定義域；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：由題意，，其定義域為．-------------8分（Ⅱ），，-------------10分．-------------12分19.函數(shù)f（x）=loga（x﹣4）﹣1（a＞0，a≠1）所經(jīng)過的定點為（m，n），圓C的方程為（x﹣m）2+（y﹣n）2=r2（r＞0），直線被圓C所截得的弦長為．（1）求m、n以及r的值；（2）設(shè)點P（2，﹣1），探究在直線y=﹣1上是否存在一點B（異于點P），使得對于圓C上任意一點T到P，B兩點的距離之比（k為常數(shù)）．若存在，請求出點B坐標(biāo)以及常數(shù)k的值，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】圓方程的綜合應(yīng)用．【分析】（1）由題意和對數(shù)函數(shù)過定點可得m=5，n=﹣1，由圓的弦長公式可得r的方程，解方程可得；（2）假設(shè)在直線y=﹣1上存在一點B（異于點P）滿足題意，下面證明：設(shè)T（x，y）為圓上任意一點，若點T在S和Q時，則有，解得，然后由距離公式證明在直線y=﹣1上存在一點，使得對于圓C上任意一點T到P，B兩點的距離之比．【解答】解：（1）在函數(shù)f（x）=loga（x﹣4）﹣1（a＞0，a≠1）中，當(dāng)x=5時，y=﹣1，∴必經(jīng)過的定點為點（5，﹣1），即m=5，n=﹣1，由于直線AP被圓C所截得的弦長為，圓C半徑為r，設(shè)圓心到直線AP的距離為d，由于圓心（5，﹣1）到直線的距離為，∴，代入d值解方程可得r=5；（2）假設(shè)在直線y=﹣1上存在一點B（異于點P），使得對于圓C上任意一點T到P，B兩點的距離之比（k為常數(shù)）．圓與直線y=﹣1的交點為S（0，﹣1），Q（10，﹣1），設(shè)B（m，﹣1）（m≠2），而若點T在S和Q時，則有，即，解得，下面證明：設(shè)T（x，y）為圓上任意一點，則：，=，∴在直線y=﹣1上存在一點，使得對于圓C上任意一點T到P，B兩點的距離之比．20.在中,已知,且的一個內(nèi)角為直角,求實數(shù)的值參考答案：解析:

(1)若即

故,從而解得;

(2)若即,也就是,而故,解得;

(3)若即,也就是而,故,解得

綜合上面討論可知,或或21.已知直線，求的值，使得（1）；（2）∥參考答案：（1）當(dāng)，即時，（2）當(dāng)且或，即時，∥略22.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（1）求函數(shù)的解析式．（2）用函數(shù)單調(diào)性的定