江西省中考數(shù)學(xué)試卷

2018年江西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大共

6分，每題

3分，共

18分。每題只有一個正確選項）1．（分）﹣2的絕對值是（

）A．﹣2B．2

C．﹣

D．2．（分）計算（﹣

a）2?的結(jié)果為（

）A．b

B．﹣bC．a(chǎn)b

D．3．（分）以下列圖的幾何體的左視圖為（）A．B．C．D．4．（分）某班組織了針對全班同學(xué)關(guān)于“你最喜歡的一項體育活動”的問卷檢查后，繪制出頻數(shù)分布直方圖，由圖可知，以下結(jié)論正確的選項是（）A．最喜歡籃球的人數(shù)最多B．最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的兩倍C．全班共有50名學(xué)生D．最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的10%5．（分）小軍同學(xué)在網(wǎng)絡(luò)紙大將某些圖形進行平移操作，他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個圖形所組成的圖形能夠是軸對稱圖形、以下列圖，現(xiàn)在他將正方形ABCD從當(dāng)前地址開始進行一次平移操作，平移后的正方形極點也在格點上，則使平移前后的兩個正方形組成軸對稱圖形的平移方向有（）A．3個B．4個C．5個D．無數(shù)個6．（分）在平面直角坐標(biāo)系中，分別過點A（m，0），B（m+2，0）作x軸的垂線l1和l2，研究直線l1，直線l2與雙曲線y=的關(guān)系，以下結(jié)論錯誤的選項是（）A．兩直線中總有一條與雙曲線訂交B．當(dāng)m=1時，兩直線與雙曲線的交點到原點的距離相等C．當(dāng)﹣2＜m＜0時，兩直線與雙曲線的交點在y軸兩側(cè)D．當(dāng)兩直線與雙曲線都有交點時，這兩交點的最短距離是2二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）7．（分）若分式有意義，則x的取值范圍為．8．（分）2018年5月13口，中國首艘國產(chǎn)航空母艦首次執(zhí)行海上試航任務(wù)，共排水量高出6萬噸，將數(shù)60000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．9．（分）中國的《九章算術(shù)》是世界現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉之一，其中有一問題：“今有牛五、羊二，直金十兩，牛二、羊五，直金八兩．問牛羊各直金幾何”譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩；牛2頭，羊5頭，共值金8兩．問牛、羊每頭各值金多少設(shè)牛、羊每頭各值金x兩、y兩，依題意，可列出方程組為．10．（分）如圖，在矩形ABCD中，AD=3，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，獲取矩形AEFG，點B的對應(yīng)點E落在CD上，且DE=FF，則AB的長為．11．（分）一元二次方程2﹣4x+2=0的兩根為x，x．則x2﹣4x+2xx的值x121112為．12．（分）在正方形ABCD中，AB=6，連接AC，BD，P是正方形邊上或?qū)蔷€上一點，若PD=2AP，則AP的長為．三、（本大題共5小題，每題6分，共30分）213．（分）（1）計算：（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣2）；14．（分）如圖，在△ABC中，AB=8，BC=4，CA=6，CD∥AB，BD是∠ABC的均分線，BD交AC于點E，求AE的長．15．（分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E為AB的中點，請僅用無刻度直尺分別按以下要求畫圖（保留畫圖印跡）．1）在圖1中，畫出△ABD的BD邊上的中線；2）在圖2中，若BA=BD，畫出△ABD的AD邊上的高．16．（分）今年某市為創(chuàng)評“全國文明城市”稱號，周末團市委組織志愿者進行宣傳活動．班主任梁老師決定從4名女班干部（小悅、小惠、小艷和小倩）中通過抽簽方式確定2名女生去參加．抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫在4張完好相同的卡片正面，把四張卡片反面向上，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機抽取一張卡片，記下姓名，再從節(jié)余的3張卡片中隨機抽取第二張，記下姓名．（1）該班男生“小剛被抽中”是事件，“小悅被抽中”是事件（填“不能能”或“必然”或“隨機”）；第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為；2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示此次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出“小惠被抽中”的概率．17．（分）如圖，反比率函數(shù)y=（k≠0）的圖象與正比率函數(shù)y=2x的圖象訂交于A（1，a），B兩點，點C在第四象限，CA∥y軸，∠ABC=90°．（1）求k的值及點B的坐標(biāo)；（2）求tanC的值．四、（本大題共3小題，每題8分，共24分）18．（分）4月23日是世界讀書日，習(xí)近平總書記說：“讀書能夠讓人保持思想活力，讓人獲取智慧啟示，讓人漱養(yǎng)浩然之氣．”某校響應(yīng)號召，激勵師生利用課余時間廣泛閱讀．該校文學(xué)社為認識學(xué)生課外閱讀情況，抽樣檢查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時間，過程以下：數(shù)據(jù)收集：從全校隨機抽取20名學(xué)生，進行了每周用于課外閱讀時間的檢查，數(shù)據(jù)以下（單位：min）30608150401101301469010060811201407081102010081整理數(shù)據(jù)：按以下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補全表格：課外閱讀時間0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160x（min）等級

D

C

B

A人數(shù)

3

8解析數(shù)據(jù)：補全以下表格中的統(tǒng)計量：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80得出結(jié)論：（1）用樣本中的統(tǒng)計量估計該校學(xué)生每周用于課外閱讀時間的情況等級為；2）若是該?，F(xiàn)有學(xué)生400人，估計等級為“B”的學(xué)生有多少名3）假設(shè)平均閱讀一本課外書的時間為160分鐘，請你選擇樣本中的一種統(tǒng)計量估計該校學(xué)生每人一年（按52周計算）平均閱讀多少本課外書19．（分）圖1是一種折疊門，由上下軌道和兩扇長寬相等的活頁門組成，整個活頁門的右軸固定在門框上，經(jīng)過推動左側(cè)活頁門開關(guān)．圖2是其俯視簡化表示圖，已知軌道AB=120cm，兩扇活頁門的寬OC=OB=60m，點B固定，當(dāng)點C在AB上左右運動時，OC與OB的長度不變．（所有的結(jié)果保留小數(shù)點后一位）1）若∠OBC=50°，求AC的長；2）當(dāng)點C從點A向右運動60cm時，求點O在此過程中運動的路徑長．參照數(shù)據(jù)：sn50°≈．cos50°≈，tan50°≈，π?。?0．（分）如圖，在△ABC中，O為AC上一點，以點O為圓心，OC為半徑做圓，與BC相切于點C，過點A作AD⊥BO交BO的廷長線于點D，且∠AOD=∠BAD．（1）求證：AB為⊙O的切線；（2）若BC=6，tan∠ABC=，求AD的長．五、（本大題共2小題，每題9分，共18分）21．（分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)推專產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚，到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價為8元/千克，投入市場銷售時，檢查市場行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本，且每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系以下列圖．1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；2）當(dāng)該品種的蜜柚定價為多少時，每天銷售獲取的利潤最大最大利潤是多少3）某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，依照（2）中獲取最大利潤的方式進行銷售，可否銷售完這批蜜柚請說明原由．22．（分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點P是射線BD上一動點，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE，點E的地址隨著點P的地址變化而變化．（1）如圖1，當(dāng)點E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時，連接CE，BP與CE的數(shù)量關(guān)系是，CE與AD的地址關(guān)系是；2）當(dāng)點E在菱形ABCD外面時，（1）中的結(jié)論可否還成立若成立，請予以證明；若不成立，請說明原由（選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說理）；3）如圖4，當(dāng)點P在線段BD的延長線上時，連接BE，若AB=2，BE=2，求四邊形ADPE的面積．六、（本大題共12分23．（分）小資與小杰在研究某類二次函數(shù)問題時，經(jīng)歷了以下過程：求解體驗：（1）已知拋物線y=﹣x2+bx﹣3經(jīng)過點（﹣1，0），則b=為，該拋物線關(guān)于點（0，1）成中心對稱的拋物線表達式是

，極點坐標(biāo)．抽象感悟：我們定義：關(guān)于拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），以y軸上的點M（0，m）為中心，作該拋物線關(guān)于點M對稱的拋物線y′，則我們又稱拋物線y′為拋物線y的“衍生拋物線”，點M為“衍生中心”．2）已知拋物線y=﹣x2﹣2x+5關(guān)于點（0，m）的衍生拋物線為y′，若這兩條拋物線有交點，求m的取值范圍．問題解決：1）已知拋物線y=ax2+2ax﹣b（a≠0）22①若拋物線y的衍生拋物線為y′=bx﹣2bx+a（b≠0），兩個拋物線有兩個交點，且恰好是它們的極點，求a、b的值及衍生中心的坐標(biāo)；②若拋物線y關(guān)于點（0，k+12）的衍生拋物線為y1；其極點為A1；關(guān)于點（0，k+22）的衍生拋物線為y2，其極點為A2；；關(guān)于點（0，k+n2）的衍生拋物線為yn；其極點為An（n為正整數(shù)）求AnAn+1的長（用含n的式子表示）．2018年江西省中考數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題解析一、選擇題（本大共6分，每題

3分，共

18分。每題只有一個正確選項）1．（分）﹣2的絕對值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【解答】解：|﹣2|=2．應(yīng)選：B．2．（分）計算（﹣a）2?的結(jié)果為（A．bB．﹣bC．a(chǎn)bD．

）【解答】解；原式應(yīng)選：A．

=a2?=b，3．（分）以下列圖的幾何體的左視圖為（）A．B．C．D．【解答】解：從左側(cè)看是上大下小等寬的兩個矩形，矩形的公共邊是虛線，應(yīng)選：D．4．（分）某班組織了針對全班同學(xué)關(guān)于“你最喜歡的一項體育活動”的問卷檢查后，繪制出頻數(shù)分布直方圖，由圖可知，以下結(jié)論正確的選項是（）A．最喜歡籃球的人數(shù)最多B．最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的兩倍C．全班共有50名學(xué)生D．最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的10%【解答】解：A、最喜歡足球的人數(shù)最多，此選項錯誤；B、最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡田徑人數(shù)的兩倍，此選項錯誤；C、全班學(xué)生總?cè)藬?shù)為12+20+8+4+6=50名，此選項正確；D、最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的×100%=8%，此選項錯誤應(yīng)選：C．5．（分）小軍同學(xué)在網(wǎng)絡(luò)紙大將某些圖形進行平移操作，他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個圖形所組成的圖形能夠是軸對稱圖形、以下列圖，現(xiàn)在他將正方形ABCD從當(dāng)前地址開始進行一次平移操作，平移后的正方形極點也在格點上，則使平移前后的兩個正方形組成軸對稱圖形的平移方向有（）A．3個B．4個C．5個D．無數(shù)個【解答】解：以下列圖：正方形ABCD能夠向上、下、向右以及沿AC所在直線，沿BD所在直線平移，所組成的兩個正方形組成軸對稱圖形．應(yīng)選：C．6．（分）在平面直角坐標(biāo)系中，分別過點A（m，0），B（m+2，0）作x軸的垂線l1和l2，研究直線l1，直線l2與雙曲線y=的關(guān)系，以下結(jié)論錯誤的選項是（）A．兩直線中總有一條與雙曲線訂交B．當(dāng)m=1時，兩直線與雙曲線的交點到原點的距離相等C．當(dāng)﹣2＜m＜0時，兩直線與雙曲線的交點在y軸兩側(cè)D．當(dāng)兩直線與雙曲線都有交點時，這兩交點的最短距離是2【解答】解：A、∵m、m+2不相同時為零，∴兩直線中總有一條與雙曲線訂交；B、當(dāng)m=1時，點A的坐標(biāo)為（1，0），點B的坐標(biāo)為（3，0），當(dāng)x=1時，y==3，∴直線l1與雙曲線的交點坐標(biāo)為（1，3）；當(dāng)x=3時，y==1，∴直線l2與雙曲線的交點坐標(biāo)為（3，1）．=，∴當(dāng)m=1時，兩直線與雙曲線的交點到原點的距離相等；C、當(dāng)﹣2＜m＜0時，0＜m+2＜2，∴當(dāng)﹣2＜m＜0時，兩直線與雙曲線的交點在y軸兩側(cè)；D、∵m+2﹣m=2，且y與x之間一一對應(yīng)，∴當(dāng)兩直線與雙曲線都有交點時，這兩交點的距離大于2．應(yīng)選：D．二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）7．（分）若分式有意義，則x的取值范圍為x≠1．【解答】解：依題意得x﹣1≠0，即x≠1時，分式有意義．故答案是：x≠1．8．（分）2018年5月13口，中國首艘國產(chǎn)航空母艦首次執(zhí)行海上試航任務(wù)，共排水量高出6萬噸，將數(shù)60000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為6×104．【解答】解：60000=6×104，故答案為：6×104．9．（分）中國的《九章算術(shù)》是世界現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉之一，其中有一問題：“今有牛五、羊二，直金十兩，牛二、羊五，直金八兩．問牛羊各直金幾何”譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩；牛2頭，羊5頭，共值金8兩．問牛、羊每頭各值金多少設(shè)牛、羊每頭各值金x兩、y兩，依題意，可列出方程組為．【解答】解：設(shè)每頭牛值金x兩，每頭羊值金y兩，依照題意得：．故答案為：．10．（分）如圖，在矩形ABCD中，AD=3，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，獲取矩形AEFG，點B的對應(yīng)點E落在CD上，且DE=FF，則AB的長為3．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)得：AD=EF，AB=AE，∠D=90°，DE=EF，AD=DE，即△ADE為等腰直角三角形，依照勾股定理得：AE==3，則AB=AE=3，故答案為：322﹣4x1+2x1x2的值為2．11（．分）一元二次方程x﹣4x+2=0的兩根為x1，x2．則x1【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+2=0的兩根為x1、x2，x12﹣4x1=﹣2，x1x2=2，x12﹣4x1+2x1x2=﹣2+2×2=2．故答案為：2．12．（分）在正方形ABCD中，AB=6，連接AC，BD，P是正方形邊上或?qū)蔷€上一點，若PD=2AP，則AP的長為2或2或﹣．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，AB=6，AC⊥BD，AC=BD，OB=OA=OC=OD，AB=BC=AD=CD=6，∠ABC=∠DAB=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC===6，OA=OB=OC=OD=3，有三種情況：①點P在AD上時，AD=6，PD=2AP，AP=2；②點P在AC上時，設(shè)AP=x，則DP=2x，222在Rt△DPO中，由勾股定理得：DP=DO+OP，222（2x）=（3）+（3﹣x），解得：x=﹣（負數(shù)舍去），即AP=﹣；③點P在AB上時，設(shè)AP=y，則DP=2y，222在Rt△APD中，由勾股定理得：AP+AD=DP，y2+62=（2y）2，解得：y=2（負數(shù)舍去），即AP=2；故答案為：2或2或﹣．三、（本大題共5小題，每題6分，共30分）213．（分）（1）計算：（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣2）；【解答】解：（1）原式=a2﹣1﹣a2+4a﹣4=4a﹣5；2）去分母得：2x﹣2≥x﹣2+6，移項合并得：x≥6．14．（分）如圖，在△ABC中，AB=8，BC=4，CA=6，CD∥AB，BD是∠ABC的均分線，BD交AC于點E，求AE的長．【解答】解：∵BD為∠ABC的均分線，∴∠ABD=∠CBD，AB∥CD，∴∠D=∠ABD，∴∠D=∠CBD，∴BC=CD，BC=4，CD=4，∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，=，=，AE=2CE，AC=6=AE+CE，∴AE=4．15．（分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E為AB的中點，請僅用無刻度直尺分別按以下要求畫圖（保留畫圖印跡）．1）在圖1中，畫出△ABD的BD邊上的中線；2）在圖2中，若BA=BD，畫出△ABD的AD邊上的高．【解答】解：（1）如圖1所示，AF即為所求：（2）如圖2所示，BH即為所求．16．（分）今年某市為創(chuàng)評“全國文明城市”稱號，周末團市委組織志愿者進行宣傳活動．班主任梁老師決定從4名女班干部（小悅、小惠、小艷和小倩）中經(jīng)過抽簽方式確定2名女生去參加．抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫在4張完好相同的卡片正面，把四張卡片反面向上，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機抽取一張卡片，記下姓名，再從節(jié)余的3張卡片中隨機抽取第二張，記下姓名．（1）該班男生“小剛被抽中”是不能能事件，“小悅被抽中”是隨機件（填“不能能”或“必然”或“隨機”）；第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為；

事2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示此次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出“小惠被抽中”的概率．【解答】解：（1）該班男生“小剛被抽中”是不能能事件，“小悅被抽中”是隨機事件，第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為，故答案為：不能能、隨機、；2）記小悅、小惠、小艷和小倩這四位女同學(xué)分別為A、B、C、D，列表以下：ABCDA﹣﹣﹣（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）﹣﹣﹣（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）﹣﹣﹣（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）﹣﹣﹣由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中小惠被抽中的有6種結(jié)果，所以小惠被抽中的概率為=．17．（分）如圖，反比率函數(shù)y=（k≠0）的圖象與正比率函數(shù)y=2x的圖象訂交于A（1，a），B兩點，點C在第四象限，CA∥y軸，∠ABC=90°．（1）求k的值及點B的坐標(biāo)；（2）求tanC的值．【解答】解：（1）把A（1，a）代入y=2x得a=2，則A（1，2），把A（1，2）代入y=得k=1×2=2，∴反比率函數(shù)解析式為y=，解方程組得或，∴B點坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）；（2）作BD⊥AC于D，如圖，∴∠BDC=90°，∵∠C+∠CBD=90°，∠CBD+∠ABD=90°，∴∠C=∠ABD，在Rt△ABD中，tan∠ABD===2，即tanC=2．四、（本大題共3小題，每題8分，共24分）18．（分）4月23日是世界讀書日，習(xí)近平總書記說：“讀書能夠讓人保持思想活力，讓人獲取智慧啟示，讓人漱養(yǎng)浩然之氣．”某校響應(yīng)號召，激勵師生利用課余時間廣泛閱讀．該校文學(xué)社為認識學(xué)生課外閱讀情況，抽樣檢查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時間，過程以下：數(shù)據(jù)收集：從全校隨機抽取20名學(xué)生，進行了每周用于課外閱讀時間的檢查，數(shù)據(jù)以下（單位：min）30608150401101301469010060811201407081102010081整理數(shù)據(jù)：按以下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補全表格：課外閱讀時間0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160x（min）等級DCBA人數(shù)3584解析數(shù)據(jù)：補全以下表格中的統(tǒng)計量：平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)80

81

81得出結(jié)論：（1）用樣本中的統(tǒng)計量估計該校學(xué)生每周用于課外閱讀時間的情況等級為；2）若是該?，F(xiàn)有學(xué)生400人，估計等級為“B”的學(xué)生有多少名3）假設(shè)平均閱讀一本課外書的時間為160分鐘，請你選擇樣本中的一種統(tǒng)計量估計該校學(xué)生每人一年（按52周計算）平均閱讀多少本課外書【解答】解：（1）依照上表統(tǒng)計顯示：樣本中位數(shù)和眾數(shù)都是81，平均數(shù)是80，都是B等級，故估計該校學(xué)生每周的用于課外閱讀時間的情況等級為B．2）∵=160∴該校現(xiàn)有學(xué)生400人，估計等級為“B”的學(xué)生有160名．3）以平均數(shù)來估計：×52=26∴假設(shè)平均閱讀一本課外書的時間為160分鐘，以樣本的平均數(shù)來估計該校學(xué)生每人一年（按52周計算）平均閱讀26本課外書．19．（分）圖1是一種折疊門，由上下軌道和兩扇長寬相等的活頁門組成，整個活頁門的右軸固定在門框上，經(jīng)過推動左側(cè)活頁門開關(guān)．圖2是其俯視簡化表示圖，已知軌道AB=120cm，兩扇活頁門的寬OC=OB=60m，點B固定，當(dāng)點C在AB上左右運動時，OC與OB的長度不變．（所有的結(jié)果保留小數(shù)點后一位）1）若∠OBC=50°，求AC的長；2）當(dāng)點C從點A向右運動60cm時，求點O在此過程中運動的路徑長．參照數(shù)據(jù)：sn50°≈．cos50°≈，tan50°≈，π?。窘獯稹拷猓海?）作OH⊥BC于H，如圖2，OB=OC，∴BH=CH，在Rt△OBH中，∵cos∠OBH=，∴BH=60?cos50°=60×=，∴BC=2BH=2×=，∴AC=AB﹣BC=120﹣=．答：AC的長為；（2）∵OB=OC=60，而BC=60，∴△OBC為等邊三角形，∴∠OBC=60°，∴當(dāng)點C從點A向右運動60cm時，點O在此過程中運動路徑是以B點為圓心，BO為半徑，圓心角為60°的弧，∴點O在此過程中運動的路徑長==20π≈（cm）．20．（分）如圖，在△ABC中，O為AC上一點，以點O為圓心，OC為半徑做圓，與BC相切于點C，過點A作AD⊥BO交BO的廷長線于點D，且∠AOD=∠BAD．（1）求證：AB為⊙O的切線；（2）若BC=6，tan∠ABC=，求AD的長．【解答】解：（1）過點O作OE⊥AB于點E，AD⊥BO于點D，∴∠D=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∠AOD+∠OAD=90°，∵∠AOD=∠BAD，∴∠ABD=∠OAD，又∵BC為⊙O的切線，∴AC⊥BC，∴∠BOC=∠D=90°，∵∠BOC=∠AOD，∴∠OBC=∠OAD=∠ABD，在△BOC和△BOE中，∵，∴△BOC≌△BOE（AAS），OE=OC，∵OE⊥AB，AB是⊙O的切線；2）∵∠ABC+∠BAC=90°，∠EOA+∠BAC=90°，∴∠EOA=∠ABC，∵tan∠ABC=、BC=6，∴AC=BC?tan∠ABC=8，則AB=10，由（1）知BE=BC=6，AE=4，tan∠EOA=tan∠ABC=，∴=，∴OE=3，OB==3，∵∠ABD=∠OBC，∠D=∠ACB=90°，∴△ABD∽△OBC，∴=，即=，∴AD=2．五、（本大題共2小題，每題9分，共18分）21．（分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)推專產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚，到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價為8元/千克，投入市場銷售時，檢查市場行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本，且每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系以下列圖．1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；2）當(dāng)該品種的蜜柚定價為多少時，每天銷售獲取的利潤最大最大利潤是多少3）某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，依照（2）中獲取最大利潤的方式進行銷售，可否銷售完這批蜜柚請說明原由．【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將（10，200）、（15，150）代入，得：，解得：，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣10x+300（8≤x≤30）；2）設(shè)每天銷售獲取的利潤為w，則w=（x﹣8）y=（x﹣8）（﹣10x+300）=﹣10（x﹣19）2+1210，8≤x≤30，∴當(dāng)x=19時，w獲取最大值，最大值為1210；3）由（2）知，當(dāng)獲取最大利潤時，定價為19元/千克，則每天的銷售量為y=﹣10×19+300=110千克，∵保質(zhì)期為40天，∴總銷售量為40×110=4400，又∵4400＜4800，∴不能夠銷售完這批蜜柚．22．（分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點P是射線BD上一動點，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE，點E的地址隨著點P的地址變化而變化．1）如圖1，當(dāng)點E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時，連接CE，BP與CE的數(shù)量關(guān)系是BP=CE，CE與AD的地址關(guān)系是AD⊥CE；2）當(dāng)點E在菱形ABCD外面時，（1）中的結(jié)論可否還成立若成立，請予以證明；若不成立，請說明原由（選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說理）；3）如圖4，當(dāng)點P在線段BD的延長線上時，連接BE，若AB=2，BE=2，求四邊形ADPE的面積．【解答】解：（1）如圖1中，結(jié)論：PB=EC，CE⊥AD．原由：連接AC．∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC，△ACD都是等邊三角形，∠ABD=∠CBD=30°，∵△APE是等邊三角形，AB=AC，AP=AE，∠BAC=∠PAE=60°，∴△BAP≌△CAE，BP=CE，∠BAP=∠ACE=30°，延長CE交AD于H，∵∠CAH=60°，∴∠CAH+∠ACH=90°，∴∠AHC=90°，即CE⊥AD．故答案為PB=EC，CE⊥AD．（2）結(jié)論依舊成立．原由：選圖2，連接AC交BD于O，設(shè)CE交AD于H．∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC，△ACD都是等邊三角形，∠ABD=∠CBD=30°，∵△APE是等邊三角形，AB=AC，AP=AE，∠BAC=∠PAE=60°，∴△BAP≌△CAE，BP=CE，∠BAP=∠ACE=30°，∵∠CAH=60°，∴∠CAH+∠ACH=90°，∴∠AHC=90°，即CE⊥AD．選圖3，連接AC交BD于O，設(shè)CE交AD于H．∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC，△ACD都是等邊三角形，∠ABD=∠CBD=30°，∵△APE是等邊三角形，AB=AC，AP=AE，∠BAC=∠PAE=60°，∴△BAP≌△CAE，BP=CE，∠BAP=∠ACE=30°，∵∠CAH=60°，∴∠CAH+∠ACH=90°，∴∠AHC=90°，即CE⊥AD．3）∴△BAP≌△CAE，由（2）可知EC⊥AD，CE=BP，在菱形ABCD中，AD∥BC，EC⊥BC，BC=AB=2，BE=2，在Rt△BCE中，EC==8，BP=CE=8，AC與BD是菱形的對角線，∴∠ABD=∠ABC=30°，AC⊥BD，∴BD=2BO=2AB?cos30°=6，∴OA=AB=，DP=BP﹣BD=8﹣6=2，∴OP=OD+DP=5，在Rt△AOP中，AP==2，∴S四邊形ADPE=S△ADP+S△AEP=×2×+×（2）2=8．六、（本大題共12分23．（分）小資與小杰在研究某類二次函數(shù)問題時，經(jīng)歷了以下過程：求解體驗：（1）已知拋物線y=﹣x2+bx﹣3經(jīng)過點（﹣1，0），則b=﹣4，極點坐標(biāo)為（﹣2，1），該拋物線關(guān)于點（0，1）成中心對稱的拋物線表達式是y=x2﹣4x+5．抽象感悟：我們定義：關(guān)于拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），以y軸上的點M（0，m）為中心，作該拋物線關(guān)于點M對稱的拋物線y′，則我們又稱拋物線y′為拋