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2021-2022學(xué)年吉林省通化市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招試題(含答案)一、單選題(20題)1.已知向量a=(sinθ,-2),6=(1,cosθ),且a⊥b,則tanθ的值為()A.2B.-2C.1/2D.-1/22.若函數(shù)f(x)=x2+ax+3在(-∞,1]上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,1]B.[―1,+∞)C.(―∞,-2]D.(-2,+∞)3.已知過(guò)點(diǎn)A(0,-1),點(diǎn)B在直線x-y+1=0上,直線AB的垂直平分線x+2y-3=0,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是()A.(-2,-3)B.(2,3)C.(2,1)D.(-2,1)4.設(shè)l表示一條直線,α,β,γ表示三個(gè)不同的平面,下列命題正確的是()A.若l//α,α//β,則l//β
B.若l//α,l//β,則α//β
C.若α//β,β//γ,則α//γ
D.若α//β,β//γ,則α//γ
5.函數(shù)1/㏒2(x-2)的定義域是()A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(2,3)U(3,+∞)D.(2,4)U(4,+∞)6.A=,是AB=的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.已知A(3,1),B(6,1),C(4,3)D為線段BC的中點(diǎn),則向量AC與DA的夾角是()A.
B.
C.
D.
8.橢圓的中心在原點(diǎn),焦距為4,一條準(zhǔn)線為x=-4,則該橢圓的方程為()A.x2/16+y2/12=1
B.x2/12+y2/8=1
C.x2/8+y2/4=1
D.x2/12+y2/4=1
9.若a<bA.a2<b2
B.a3<b<b3</b
C.|a|
D.a/b
10.在等差數(shù)列{an}中,若a2=3,a5=9,則其前6項(xiàng)和S6=()A.12B.24C.36D.4811.A.2B.3C.412.5人排成一排,甲必須在乙之后的排法是()A.120B.60C.24D.1213.如下圖所示,轉(zhuǎn)盤(pán)上有8個(gè)面積相等的扇形,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán),則轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),指針落在陰影部分的概率為()A.1/8B.1/4C.3/8D.1/214.已知b>0,㏒5b=a,㏒b=c,5d=10,則下列等式一定成立的是()A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c15.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.y=7x
C.y=2x+1
16.A.1/4B.1/3C.1/2D.117.若輸入-5,按圖中所示程序框圖運(yùn)行后,輸出的結(jié)果是()A.-5B.0C.-1D.118.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},則(CUA)∩(CUB)=()A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}19.把6本不同的書(shū)分給李明和張強(qiáng)兩人,每人3本,不同分法的種類(lèi)數(shù)為()A.
B.
C.
D.
20.設(shè)m>n>1且0<a<1,則下列不等式成立的是()A.am<an
B.an<am
C.a-m<a-n
D.ma<na
二、填空題(10題)21.22.橢圓9x2+16y2=144的短軸長(zhǎng)等于
。23.已知i為虛數(shù)單位,則|3+2i|=______.24.函數(shù)的最小正周期T=_____.25.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為
。26.不等式的解集為_(kāi)____.27.拋物線y2=2x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是
。28.29.30.若log2x=1,則x=_____.三、計(jì)算題(10題)31.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù),也是R上的奇函數(shù),且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范圍.32.己知直線l與直線y=2x+5平行,且直線l過(guò)點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.33.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.34.求焦點(diǎn)x軸上,實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.35.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說(shuō)明理由。36.有四個(gè)數(shù),前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,公差為10,后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,公比為3,求這四個(gè)數(shù).37.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.38.某小組有6名男生與4名女生,任選3個(gè)人去參觀某展覽,求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.39.在等差數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn,且S4=-62,S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.40.解不等式4<|1-3x|<7四、證明題(5題)41.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=42.如圖所示,四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為矩形,點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證:PD//平面ACE.43.己知正方體ABCD-A1B1C1D1,證明:直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.44.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,證明:A<B.45.己知a=(-1,2),b=(-2,1),證明:cos〈a,b〉=4/5.五、綜合題(5題)46.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.47.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)48.49.己知點(diǎn)A(0,2),5(-2,-2).(1)求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.50.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2,過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.六、解答題(5題)51.52.已知函數(shù)f(x)=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定義域;(2)討論f(x)的奇偶性;(3)用定義討論f(x)的單調(diào)性.53.54.已知橢圓C的重心在坐標(biāo)原點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為F1(4,0),F(xiàn)2(-4,0),且橢圓C上任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和等于10.求:(1)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)橢圓C上一點(diǎn)M使得直線F1M與直線F2M垂直,求點(diǎn)M的坐標(biāo).55.
參考答案
1.A平面向量的線性運(yùn)算∵a⊥b,∴b=sinθ-2cosθ=0,∴tanθ=2.
2.C二次函數(shù)圖像的性質(zhì).根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性有-a/2≥1,得a≤-2.
3.B由于B在直線x-y+1=0上,所以可以設(shè)B的坐標(biāo)為(x,x+1),AB的斜率為,垂直平分線的斜率為,所以有,因此點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3)。
4.C
5.C函數(shù)的定義.由題知以該函數(shù)的定義域?yàn)椋?,3)∪(3,+∞)
6.AA是空集可以得到A交B為空集,但是反之不成立,因此時(shí)充分條件。
7.C
8.C橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.橢圓的焦距為4,所以2c=4,c=2因?yàn)闇?zhǔn)線為x=-4,所以橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,且-a2/c=-4,所以a2=4c=8,b2=a2-c2=8-4=4,所以橢圓的方程為x2/8+y2/4+=1
9.B
10.C等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式.設(shè)
11.B
12.C
13.D本題考查幾何概型概率的計(jì)算。陰影部分的面積為圓面的一半,由幾何概型可知P=1/2。
14.B對(duì)數(shù)值大小的比較.由已知得5a=6,10c=6,∴5a=10c,∵5d=10,∴5dc=10c,則55dc=5a,∴dc=a
15.A
16.C
17.D程序框圖的運(yùn)算.因x=-5,不滿足>0,所以在第一個(gè)判斷框中
18.B集合補(bǔ)集,交集的運(yùn)算.因?yàn)镃uA={2,4,6,7,9},CuB={0,1,3,7,9},所以(CuA)∩(CuB)={7,9}.
19.D
20.A由題可知,四個(gè)選項(xiàng)中只有選項(xiàng)A正確。21.{x|0<x<3}
22.
23.復(fù)數(shù)模的計(jì)算.|3+2i|=
24.,由題可知,所以周期T=
25.,由于CC1=1,AC1=,所以角AC1C的正弦值為。26.-1<X<4,
27.(1/2,0)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(P/2,0)?!邟佄锞€方程為y2=2x,
∴2p=2,得P/2=1/2
∵拋物線開(kāi)口向右且以原點(diǎn)為頂點(diǎn),
∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(1/2,0)。28.7529.5n-1030.2.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化及其計(jì)算.指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式x=2.31.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<232.解:(1)設(shè)所求直線l的方程為:2x-y+c=0∵直線l過(guò)點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為:2x
-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí),y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4
33.34.解:實(shí)半軸長(zhǎng)為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為
35.
36.
37.
38.39.解:設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
40.
41.
42.∴PD//平面ACE.
43.44.證明:考慮對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知:當(dāng)x∈(1,10)時(shí),y∈(0,1)A-B=lg2
x-lgx2
=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx
∈
(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B∴A<B
45.46.解:(1)斜率k
=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切,故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上,將a=b或a=-b代入直線方程得:a=4或a=1當(dāng)a=4時(shí),b
=4,此時(shí)r=4,圓的方程為(x-4)2
+(y-4)2=16當(dāng)a=1時(shí),b
=-1,此時(shí)r=1,圓的方程為(x-1)2
+(y+1)2=147.
48.49.解:(1)直線l過(guò)A(0,2),B(-2,-2)兩點(diǎn),根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn),故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c,則有c=1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
50.
51.52.(
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