非牛頓流體的傳遞過程特性-2

第二章描述非牛頓流體的基本方程

—本構(gòu)方程本構(gòu)方程---描述剪切力與切剪速率(速度梯度)的關(guān)系式§2、1基本名稱2、1．1速度梯度/剪切速率/剪切變形速率/切變率切變率：單位時(shí)間微元相鄰兩邊之間的夾角變化(形變快慢）。流體微元在流動中的變形如下（受剪切力）:切變率與速度梯度相同?速度梯度:流動快慢切變率：切變率與速度梯度相同.單位：s-1

“-”號，隨t↗,δ↙2.1．2剪切應(yīng)力/切應(yīng)力剪切—正、反方向的力不在同一平面（軸線）。與流體受拉、壓不同（同一軸線）切應(yīng)力—方向與受力面平行2、1．3粘度/表觀粘度表觀粘度：1[Pa·s](帕斯卡·秒)(帕·秒)1[P](泊)=dyn·s/cm1[cP](厘泊)=0.01[P]=0.001[Pa·s]=1[mPa·s]牛頓流體：粘度，動力粘度如下圖：牛頓：

非牛頓：

“真實(shí)”粘度：對牛頓流體：對非牛頓流體：如上圖：目前大多數(shù)用μa表示非牛頓流體的表觀粘度（粘度）。以后所講粘度，即表觀粘度。由于計(jì)算機(jī)的發(fā)展μt也應(yīng)用廣泛起來。μt的特點(diǎn)：用不同的粘度計(jì)測量結(jié)果應(yīng)相同（減小系統(tǒng)誤差，如零點(diǎn)漂移）。

(曲線上的斜率）§2、2本構(gòu)方程—描述流體受力與運(yùn)動響應(yīng)（形變）之間的關(guān)系，即流變模型。剪應(yīng)力與變形速率（速度梯度、剪切速率）成正比。上式即為牛頓流體的本構(gòu)方程。(連續(xù)性方程、運(yùn)動方程、本構(gòu)方程—解決流動問題必需的三個(gè)方程）

2、2、1牛頓流體：正比關(guān)系2、2．2假塑性流體（與漲塑性流體）實(shí)驗(yàn)測大多數(shù)非牛頓流體具有剪切變稀的性質(zhì)，其τ與的實(shí)驗(yàn)關(guān)系數(shù)據(jù)如下圖。隨流體形變加大，流體受力τ增大，但受力增大的幅度變小。隨流體受力增大,流體形變增大,但形變加大的幅度變大（變稀）。雙對數(shù)坐標(biāo)(1)冪律方程：

直線區(qū)：Y=aX+b

冪指數(shù)n--流變指數(shù),K—稠度系數(shù)(與無關(guān))[Pa.sn]如n>1(m=n-1>0:↗→μa↗什么流體?n=1時(shí)，什么流體?n<1(m=n-1<0):↗→μa↙,以冪律函數(shù)表達(dá)的本構(gòu)方程如圖中所示：直線斜率m<0,∴n<1零（無窮大）障礙對符合冪律方程的流體，只要實(shí)驗(yàn)確定n,K就可以得到本構(gòu)方程，用于整個(gè)范圍的計(jì)算，但是要注意當(dāng)→0與→∞時(shí)，偏差較大，對真實(shí)的假塑性流體：→0，μa＝μ0=const.→∞，μa＝μ∞=const.CFD計(jì)算時(shí)需設(shè)定剪切速率邊界。為解決“零障礙”的問題，需對冪律方程進(jìn)行修改。

這叫“零（無窮大）障礙”,即在低剪切速率和很高剪切速率時(shí)不能用冪函數(shù)的本構(gòu)方程如用冪律函數(shù)：→0，μa＝Kn-1→μa→∞(n<1)→∞,μa＝Kn-1→μa→0(2)Ellis方程

以τ為自變量:μ0定義為τ→0時(shí)的μa值。τ1/2定義為當(dāng)μa=μ0/2時(shí)的τ值。上式有三個(gè)參數(shù)μ0，τ1/2,α,需要實(shí)驗(yàn)確定。

上式改寫為：三個(gè)參數(shù)μ0，τ1/2,α,實(shí)驗(yàn)方法:

1)外推法測τ→0時(shí),μ0(見前μ圖)2)測μa/μ0=1/2時(shí),τ1/23)測((μ0/μa)-1)對τ/τ1/2直線,斜率為(α-1)α相當(dāng)于冪律方程中的1/n,無因次.(μ0/τ1/2)的單位為s.稱時(shí)間常數(shù).上式也可寫成：（以μa=代入）也是本構(gòu)方程。當(dāng)α=1時(shí)μa=μ0

牛頓流體當(dāng)α﹥1時(shí)：τ↗→μa↙假塑性→0（τ→0），μa=μ0

第一牛頓區(qū)當(dāng)當(dāng)→∞，μa=0，不能用（μa=μ∞≠0）當(dāng)α＜1時(shí)：τ↗→μa↗漲塑性（μ0重新定義為μ∞）當(dāng)→0（τ→0），μa→0，不能用。當(dāng)→∞（τ→∞），μa→μ0

第二牛頓區(qū)

(3)Cross模型（方程）

μ0定義為τ→0時(shí)的μa值,μ∞

定義為τ→∞時(shí)的μa值α取不同數(shù)，表示不同的流體結(jié)構(gòu)。例如：α=0時(shí)：μa=μ0牛頓流體α＞0時(shí)：τ↗→μa↙，假塑性流體

當(dāng)τ→0時(shí)μa=μ0τ→∞時(shí)μa=μ∞

克服了零和無窮大障礙需確定的參數(shù)為三個(gè)：α，μ∞，μ0，比Ellis模型改進(jìn)。用于CMC

參數(shù)α的確定：(4)Meter模型(用于PAM)四個(gè)參數(shù)：

（5）卡雷模型(Carreau)用于聚丙乙烯λ為時(shí)間常數(shù)，有單位【s】四參數(shù)：μ0,μ∞λ，n需實(shí)驗(yàn)確定。對不同結(jié)構(gòu)的流體，在不同的流速（剪切速率）范圍，可是選用不同的模型擬合，以擬合精度最高為準(zhǔn)則。

不同模型的對比---聚丙烯酰胺(PAM)溶液

1）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)2）冪律n<13）Ellisα>14）Meterα>1

本例中適用范圍：冪律方程＝25—250s-1Ellis＝0—250s-1Meter＝0—∞s-1

2.2.3賓漢流體（塑性流體）

本構(gòu)方程：表觀粘度：需實(shí)驗(yàn)確定的參數(shù)：τ0，μp

τ0—屈服應(yīng)力

,μp—塑性粘度(與剪切速率無關(guān))

適用于泥漿、污水等的高濃度顆粒懸浮液（塑性）τ0

值的應(yīng)用:管道中充滿泥漿,停車再起動,壓力?

油墨在原子筆中的流動控制,τ0=?

μs為清液粘度對球形顆粒泥漿：2.2.4.廣義賓漢流體

非直線，用冪律表達(dá)。適用于水煤漿、羧甲基聚酯水溶液等

本構(gòu)方程：

2.2.5卡森（Casson）流體、（塑性）

本構(gòu)方程：

修正的卡森（Casson）流體：適用于高分子熔體。

不同塑性流體方程的比較：

可以選用不同的模型擬合，以擬合精度最高為準(zhǔn)則。2.2.6觸變流體（依時(shí)性流體之一）

1)在恒定剪切作用下，μa隨時(shí)間t變小，當(dāng)時(shí)間增長到一定數(shù)值（tc)之后，表現(xiàn)粘度不再隨時(shí)間變化，此時(shí)流體的結(jié)構(gòu)破壞與重建達(dá)到平衡。2)剪切速率勻速增加后再勻速減小，τ～

曲線不重合，有滯后現(xiàn)象.第n次--觸變性消失，變成假塑性流體。流體的結(jié)構(gòu)到達(dá)新的穩(wěn)定狀態(tài)（平衡）用滯后面積A的大小代表流體的觸變性大小,但不好表達(dá).

本構(gòu)方程：與時(shí)間有關(guān)。Moore方程：(無屈服應(yīng)力）

a,b,c,μ0,為物料常數(shù)。t為時(shí)間，λ隨t在［0，1］之間變化。λ=0時(shí)，無觸變性，觸變結(jié)構(gòu)完全破壞，λ=1時(shí)，觸變結(jié)構(gòu)完全形成，觸變性最大

需由實(shí)驗(yàn)確定a,b,c,μ0的確定值,(a)達(dá)到一平衡狀態(tài)將前式(a)積分,λ與t的關(guān)系為:牛頓流體

2.2.6震凝流體目前只能用試驗(yàn)曲線來描述剪切力與切剪速率(速度梯度)的關(guān)系式。沒有簡單的方程。

其他：粘彈性流體、本構(gòu)方程更復(fù)雜，以后專門講解。

第三章純粘性非牛頓流體的流動問題：速度梯度(剪切速率)如何確定?流速分布如何變化？非牛頓流體與牛頓流體有何不同？流速分布如何？對牛頓流體，拋物線如何求？作力平衡,勻速運(yùn)動,合力=0（or由運(yùn)動方程簡化）3.1平行平板間的層流流動(靠壓差推動）y向?qū)挾萕，τx+Δx與τx方向相反。直線x=0,中心層,在此層兩邊的速度大小與方向相同,沒有速度差(速度梯度為零),可推知剪應(yīng)力為零(除了塑性流體):公式(b)未涉及流體的結(jié)構(gòu)，對牛頓和非牛頓都一樣(對塑性流體,也可得到c=0)。采用τ與

的關(guān)系，即本構(gòu)方程，可得速度分布。(b)邊界條件：1）牛頓流體

2）冪律流體（假塑性、漲塑性）用式（b）比較不同結(jié)構(gòu)流體的流量如何變化？與牛頓流體相比，流量是增加還是減少？剪切速率如何分布?表觀粘度如何分布?結(jié)論：在相同⊿P條件下：

Q假塑性＞Q牛頓＞Q漲塑性當(dāng)n=0,平推流流量最大。原因：流動阻力在近壁處，剪切變稀(n<1)，流量增大。剪切速率:壁面>中心表觀粘度:壁面<中心3）非牛頓流體：賓漢流體本構(gòu)方程：賓漢流體，當(dāng)施加的τ<τ0，流體相對不流動，雖然此時(shí)τ不為零！對“固體部分”(∣x∣≤x0作力平衡:邊界條件將本構(gòu)方程代入式(b)同理可推導(dǎo)出速度表達(dá)式!對式（a）代入邊界條件可知c=0,同樣可得到式(b),式(b)是通用式!取半徑為r的圓柱做力平衡P1·S-P2·S-τ(r)·2πr·L=0S=πr23.2圓管內(nèi)的層流流動（穩(wěn)態(tài)流動）式（3-1）應(yīng)用條件：圓管內(nèi)的穩(wěn)態(tài)層流流動，對所有流體。

管壁處:3.2.1冪律流體積分：求無因次速度：

平均流速：

流通截面：S0=πR2流量：Q

流量比較：

n=1:n=1/2:平均速度無因次速度當(dāng)n=1,牛頓

u*=2[1-r*2]拋物線n=0，u*=1，活寒流，平推流n=∞，