高中數(shù)學(xué)人教版必修第二冊(cè)《平面與平面平行》課件

8.5空間直線、平面的平行第八章立體幾何初步8.5.3平面與平面平行學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解平面與平面平行的判定定理；2.理解平面與平面平行的性質(zhì)定理；3.能運(yùn)用定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.教學(xué)重點(diǎn)：歸納平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理.教學(xué)難點(diǎn)：兩個(gè)定理的應(yīng)用.想一想：我們學(xué)過(guò)，兩個(gè)平行平面沒(méi)有公共點(diǎn)，所以一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都與另一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn).也就是說(shuō)，如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都與另一個(gè)平面平行.這個(gè)定義給出了兩個(gè)平面平行的充要條件，所以，如果一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面一定平行.問(wèn)題1如何判定一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都平行于另一個(gè)平面呢？南方繞彎問(wèn)題2根據(jù)基本事實(shí)的推論2，3，過(guò)兩條平行直線或兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面.那么，如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條平行或相交的直線都與另一個(gè)平面平行，是否就能使這兩個(gè)平面平行？問(wèn)題3

如圖（1），a和b分別是矩形硬紙片的兩條對(duì)邊所在直線，它們都和桌面平行，那么硬紙片和桌面平行嗎？如圖（2），c和d分別是三角尺相鄰兩邊所在直線，它們都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行嗎？南方繞彎

南方繞彎

平面與平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行.

由定理可知，可以由直線與平面平行判定平面與平面平行.南方繞彎南方繞彎

問(wèn)題4探究?jī)蓚€(gè)平行平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系.

南方繞彎問(wèn)題5

分別位于兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線什么時(shí)候平行呢？

下面，來(lái)證明這個(gè)結(jié)論.

南方繞彎平面與平面平行的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面平行，如果另一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交，那么兩條交線平行.

例5

求證：夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等.

由直線與直線平行可以判定直線與平面平行；由直線與平面平行的性質(zhì)可以得到直線與直線平行；由直線與平面平行可以判定平面與平面平行；由平面與平面平行的定義及性質(zhì)可以得到直線與平面平行、直線與直線平行.南方繞彎1.下列命題：①一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面相交，必與另外一個(gè)平面相交；②如果一個(gè)平面平行于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，必平行于另一個(gè)平面；③夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等．其中正確的命題的個(gè)數(shù)為(

)A．1B．2C．3D．0練一練C解析：根據(jù)面面平行的性質(zhì)知①②③正確，故選C.南方繞彎2.下列四個(gè)正方體圖形中，A，B，C為正方體所在棱的中點(diǎn)，則能得出平面ABC∥平面DEF的是(

)練一練B解析：在B中，如圖，連接MN，PN，∵A，B，C為正方體所在棱的中點(diǎn)，∴AB∥MN，AC∥PN，∵M(jìn)N∥DE，PN∥EF，∴AB∥DE，AC∥EF，∵AB∩AC=A，DE∩EF=E，AB，AC?平面ABC，DE，EF?平面DEF，∴平面ABC∥平面DEF.故選B.3.過(guò)正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A1，C1，B的平面與底面ABCD所在的平面的交線為l，則l與A1C1的位置關(guān)系是____________.練一練平行解析：∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面A1B1C1D1∩平面A1C1B=A1C1，平面ABCD∩平面A1C1B=l，∴l(xiāng)∥A1C1.練一練4.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，E，F(xiàn)，N分別是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中點(diǎn).求證：（1）E，F(xiàn)，B，D四點(diǎn)共面；（2）平面MAN∥平面EFDB.證明：（1）連接B1D1，∵E，F(xiàn)分別是邊B1C1，C1D1的中點(diǎn)，∴EF∥B1D1.而B(niǎo)D∥B1D1，∴BD∥EF.∴E，F(xiàn)，B，D四點(diǎn)共面.（2）易知MN∥B1D1，B1D1∥BD，∴MN∥BD.又MN?平面EFDB，BD?平面EFDB.∴MN∥平面EFDB.連接MF.∵M(jìn)，F(xiàn)分別是A1B1，C1D1的中點(diǎn)，∴MF∥A1D1，MF=A1D1.∴MF∥AD，MF=AD.∴四邊形ADFM是平行四邊形，∴AM∥DF.又AM?平面EFDB，DF?平