2020版高考數(shù)學(xué)新設(shè)計大一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形第2節(jié)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式課件理新人

第2節(jié)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式第2節(jié)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式知

識

梳

理1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：________________.sin2α＋cos2α＝1知識梳理1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：__2.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式－sinα－sinαsinαcosαcosα－cosαcosα－cosαsinα－sinαtanα－tanα－tanα2.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式－sinα－sinαsinαco[微點提醒]1.同角三角函數(shù)關(guān)系式的常用變形 (sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα；sinα＝tanα·cosα.2.誘導(dǎo)公式的記憶口訣3.在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時，若開方，要特別注意判斷符號.[微點提醒]1.同角三角函數(shù)關(guān)系式的常用變形3.在利用同角三基

礎(chǔ)

自

測1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打“√”或“×”)(1)sin(π＋α)＝－sinα成立的條件是α為銳角.(

)(2)六組誘導(dǎo)公式中的角α可以是任意角.(

)基礎(chǔ)自測1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打“√”或“×”解析(1)中對于任意α∈R，恒有sin(π＋α)＝－sinα.(3)中當(dāng)α的終邊落在y軸上，商數(shù)關(guān)系不成立.答案

(1)×

(2)√

(3)×

(4)×解析(1)中對于任意α∈R，恒有sin(π＋α)＝－sin2.(必修4P21A12改編)已知tanα＝－3，則cos2α－sin2α＝(

)答案B2.(必修4P21A12改編)已知tanα＝－3，則cos答案

A答案A答案A答案A答案D答案D答案1答案1考點一同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用考點一同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用∴cosα<0，sinα<0且cosα>sinα，∴cosα－sinα>0.答案(1)B

(2)A∴cosα<0，sinα<0且cosα>sinα，答2.應(yīng)用公式時注意方程思想的應(yīng)用：對于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα這三個式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，可以知一求二.3.注意公式逆用及變形應(yīng)用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.2.應(yīng)用公式時注意方程思想的應(yīng)用：對于sinα＋cosα2020版高考數(shù)學(xué)新設(shè)計大一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形第2節(jié)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式課件理新人2020版高考數(shù)學(xué)新設(shè)計大一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形第2節(jié)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式課件理新人考點二誘導(dǎo)公式的應(yīng)用考點二誘導(dǎo)公式的應(yīng)用2020版高考數(shù)學(xué)新設(shè)計大一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形第2節(jié)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式課件理新人規(guī)律方法

1.誘導(dǎo)公式的兩個應(yīng)用(1)求值：負(fù)化正，大化小，化到銳角為終了.(2)化簡：統(tǒng)一角，統(tǒng)一名，同角名少為終了.2.含2π整數(shù)倍的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用由終邊相同的角的關(guān)系可知，在計算含有2π的整數(shù)倍的三角函數(shù)式中可直接將2π的整數(shù)倍去掉后再進(jìn)行運算，如cos(5π－α)＝cos(π－α)＝－cosα.規(guī)律方法1.誘導(dǎo)公式的兩個應(yīng)用2020版高考數(shù)學(xué)新設(shè)計大一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形第2節(jié)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式課件理新人考點三同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式的活用考點三同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式的活用∴sinα＝3cosα，代入sin2α＋cos2α＝1，答案(1)A

(2)C∴sinα＝3cosα，代入sin2α＋cos2α＝1，2020版高考數(shù)學(xué)新設(shè)計大一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形第2節(jié)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式課件理新人規(guī)律方法

1.利用同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式求值或化簡時，關(guān)鍵是尋求條件、結(jié)論間的聯(lián)系，靈活使用公式進(jìn)行變形.2.(1)注意角的范圍對三角函數(shù)值符號的影響，開方時先判斷三角函數(shù)值的符號；規(guī)律方法1.利用同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式求值或化簡時，2020版高考數(shù)學(xué)新設(shè)計大一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形第2節(jié)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式課件理新人[思維升華]1.同角三角函數(shù)基本關(guān)系可用于統(tǒng)一函數(shù)；誘導(dǎo)公式主要用于統(tǒng)一角，其主要作用是進(jìn)行三角函數(shù)的求值、化簡和證明.[思維升華][易錯防范]1.利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值時，可利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：去負(fù)—脫周—化銳.

特別注意函數(shù)名稱和符號的確定.2.注意求值與化簡后的結(jié)果一般要盡可能有理化、整式化.[易錯防范]第2節(jié)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式第2節(jié)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式知

識

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理1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：________________.sin2α＋cos2α＝1知識梳理1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：__2.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式－sinα－sinαsinαcosαcosα－cosαcosα－cosαsinα－sinαtanα－tanα－tanα2.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式－sinα－sinαsinαco[微點提醒]1.同角三角函數(shù)關(guān)系式的常用變形 (sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα；sinα＝tanα·cosα.2.誘導(dǎo)公式的記憶口訣3.在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時，若開方，要特別注意判斷符號.[微點提醒]1.同角三角函數(shù)關(guān)系式的常用變形3.在利用同角三基

礎(chǔ)

自

測1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打“√”或“×”)(1)sin(π＋α)＝－sinα成立的條件是α為銳角.(

)(2)六組誘導(dǎo)公式中的角α可以是任意角.(

)基礎(chǔ)自測1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打“√”或“×”解析(1)中對于任意α∈R，恒有sin(π＋α)＝－sinα.(3)中當(dāng)α的終邊落在y軸上，商數(shù)關(guān)系不成立.答案

(1)×

(2)√

(3)×

(4)×解析(1)中對于任意α∈R，恒有sin(π＋α)＝－sin2.(必修4P21A12改編)已知tanα＝－3，則cos2α－sin2α＝(

)答案B2.(必修4P21A12改編)已知tanα＝－3，則cos答案

A答案A答案A答案A答案D答案D答案1答案1考點一同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用考點一同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用∴cosα<0，sinα<0且cosα>sinα，∴cosα－sinα>0.答案(1)B

(2)A∴cosα<0，sinα<0且cosα>sinα，答2.應(yīng)用公式時注意方程思想的應(yīng)用：對于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα這三個式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，可以知一求二.3.注意公式逆用及變形應(yīng)用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.2.應(yīng)用公式時注意方程思想的應(yīng)用：對于sinα＋cosα2020版高考數(shù)學(xué)新設(shè)計大一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形第2節(jié)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式課件理新人2020版高考數(shù)學(xué)新設(shè)計大一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形第2節(jié)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式課件理新人考點二誘導(dǎo)公式的應(yīng)用考點二誘導(dǎo)公式的應(yīng)用2020版高考數(shù)學(xué)新設(shè)計大一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形第2節(jié)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式課件理新人規(guī)律方法

1.誘導(dǎo)公式的兩個應(yīng)用(1)求值：負(fù)化正，大化小，化到銳角為終了.(2)化簡：統(tǒng)一角，統(tǒng)一名，同角名少為終了.2.含2π整數(shù)倍的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用由終邊相同的角的關(guān)系可知，在計算含有2π的整數(shù)倍的三角函數(shù)式中可直接將2π的整數(shù)倍去掉后再進(jìn)行運算，如cos(5π－α)＝cos(π－α)＝－cosα.規(guī)律方法1.誘導(dǎo)公式的兩個應(yīng)用2020版高考數(shù)學(xué)新設(shè)計大一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形第2節(jié)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式課件理新人考點三同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式的活用考點三同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式的活用∴sinα＝3cosα，代入sin2α＋cos2α＝1，答案(1)A

(2)C∴sinα＝3cosα，代入sin2α＋cos2α＝1，2020版高考數(shù)學(xué)新設(shè)計大一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形第2節(jié)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式課件理新人規(guī)律方法

1.利用同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式求值或化簡時，關(guān)鍵是尋求條件、結(jié)論間的聯(lián)系，靈活使用公式進(jìn)行變形.2.(1)注意角的范圍對三角函數(shù)值符號的影響，開方時先判斷三角函數(shù)值的符號；規(guī)律方法1.利用同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式求值或化簡時，2020版高考數(shù)學(xué)新設(shè)計大一輪復(fù)習(xí)第