2021人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《離散型隨機(jī)變量及其分布列》

第6節(jié)離散型隨機(jī)變量及其分布列考試要求1.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對(duì)于刻畫(huà)隨機(jī)現(xiàn)象的重要性；2.理解超幾何分布及其導(dǎo)出過(guò)程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用.第6節(jié)離散型隨機(jī)變量及其分布列考試要求1.理解取有限個(gè)值1.離散型隨機(jī)變量知

識(shí)

梳

理隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為_(kāi)__________，所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量，稱為_(kāi)________隨機(jī)變量.隨機(jī)變量離散型1.離散型隨機(jī)變量知識(shí)梳理隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量2.離散型隨機(jī)變量的分布列及性質(zhì)(1)一般地，若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一個(gè)值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，則表稱為離散型隨機(jī)變量X的______________.(2)離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)：①pi≥0(i＝1，2，…，n)；②_______________＝1.概率分布列p1＋p2＋…＋pn2.離散型隨機(jī)變量的分布列及性質(zhì)(1)一般地，若離散型隨機(jī)變3.常見(jiàn)離散型隨機(jī)變量的分布列(1)兩點(diǎn)分布：若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，其分布列為，其中p＝P(X＝1)稱為成功概率.3.常見(jiàn)離散型隨機(jī)變量的分布列(1)兩點(diǎn)分布：若隨機(jī)變量X服2021人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《離散型隨機(jī)變量及其分布列》[常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒]隨機(jī)變量的線性關(guān)系若X是隨機(jī)變量，Y＝aX＋b，a，b是常數(shù)，則Y也是隨機(jī)變量.[常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒]隨機(jī)變量的線性關(guān)系診

斷

自

測(cè)1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)(1)離散型隨機(jī)變量的概率分布列中，各個(gè)概率之和可以小于1.(

)(2)對(duì)于某個(gè)試驗(yàn)，離散型隨機(jī)變量的取值可能有明確的意義，也可能不具有實(shí)際意義.(

)診斷自測(cè)1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”(3)如果隨機(jī)變量X的分布列由下表給出，則它服從兩點(diǎn)分布.(

)(4)一個(gè)盒中裝有4個(gè)黑球、3個(gè)白球，從中任取一球，若是白球則取出來(lái)，若是黑球則放回盒中，直到把白球全部取出來(lái)，設(shè)取到黑球的次數(shù)為X，則X服從超幾何分布.(

)(3)如果隨機(jī)變量X的分布列由下表給出，則它服從兩點(diǎn)分布.(解析對(duì)于(1)，離散型隨機(jī)變量所有取值的并事件是必然事件，故各個(gè)概率之和等于1，故(1)不正確；對(duì)于(2)，因?yàn)殡x散型隨機(jī)變量的所有結(jié)果都可用數(shù)值表示，其中每一個(gè)數(shù)值都有明確的實(shí)際的意義，故(2)不正確；對(duì)于(3)，X的取值不是0和1，故不是兩點(diǎn)分布，(3)不正確；對(duì)于(4)，因?yàn)槌瑤缀畏植际遣环呕爻闃?，所以試?yàn)中取到黑球的次數(shù)X不服從超幾何分布，(4)不正確.答案(1)×

(2)×

(3)×

(4)×解析對(duì)于(1)，離散型隨機(jī)變量所有取值的并事件是必然事件，2.(老教材選修2－3P49練習(xí)2改編)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，則正面向上次數(shù)X的所有可能取值是______.

答案0，1，22.(老教材選修2－3P49練習(xí)2改編)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬3.(多選題)(老教材選修2－3P77A1改編)已知隨機(jī)變量ξ的分布如下：則實(shí)數(shù)a的值為(

)3.(多選題)(老教材選修2－3P77A1改編)已知隨機(jī)變量答案BC答案BC4.(2020·廣州調(diào)研)若隨機(jī)變量X的分布列為則當(dāng)P(X＜a)＝0.8時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.(－∞，2] B.[1，2]C.(1，2] D.(1，2)4.(2020·廣州調(diào)研)若隨機(jī)變量X的分布列為則當(dāng)P(X＜解析由隨機(jī)變量X的分布列知：P(X＜－1)＝0.1，P(X＜0)＝0.3，P(X＜1)＝0.5，P(X＜2)＝0.8，則當(dāng)P(X＜a)＝0.8時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，2].答案C解析由隨機(jī)變量X的分布列知：P(X＜－1)＝0.1，P(X5.(2020·菏澤聯(lián)考)一盒中有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)新的、3個(gè)舊的，從盒中任取3個(gè)球來(lái)用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，則P(X＝4)的值為(

)答案C5.(2020·菏澤聯(lián)考)一盒中有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)新的6.(2019·福州二模)設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量X去描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則P(X＝0)＝________.

解析由已知得X的所有可能取值為0，1，

且P(X＝1)＝2P(X＝0)，由P(X＝1)＋P(X＝0)＝1，6.(2019·福州二模)設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，考點(diǎn)一離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)考點(diǎn)一離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)(2)(2019·南寧二模改編)設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列為則P(|X－3|＝1)＝________.(2)(2019·南寧二模改編)設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列為則2021人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《離散型隨機(jī)變量及其分布列》規(guī)律方法分布列性質(zhì)的兩個(gè)作用(1)利用分布列中各事件概率之和為1可求參數(shù)的值及檢查分布列的正確性.(2)隨機(jī)變量X所取的值分別對(duì)應(yīng)的事件是兩兩互斥的，利用這一點(diǎn)可以求隨機(jī)變量在某個(gè)范圍內(nèi)的概率.規(guī)律方法分布列性質(zhì)的兩個(gè)作用則P(X≥2)＝(

)A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6則P(X≥2)＝()答案(1)A

(2)D答案(1)A(2)D考點(diǎn)二離散型隨機(jī)變量的分布列【例2】

(2019·冀州期末)有編號(hào)為1，2，3，…，n的n個(gè)學(xué)生，入座編號(hào)為1，2，3，…，n的n個(gè)座位，每個(gè)學(xué)生規(guī)定坐一個(gè)座位，設(shè)學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)不同的學(xué)生人數(shù)為X，已知X＝2時(shí)，共有6種坐法. (1)求n的值； (2)求隨機(jī)變量X的概率分布列.解得n＝4或n＝－3(舍去)，所以n＝4.考點(diǎn)二離散型隨機(jī)變量的分布列解得n＝4或n＝－3(舍去)，(2)因?yàn)閷W(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)不同的學(xué)生人數(shù)為X，由題意可知X的可能取值是0，2，3，4，(2)因?yàn)閷W(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)不同的學(xué)生人數(shù)為X，所以X的概率分布列為所以X的概率分布列為規(guī)律方法求隨機(jī)變量分布列的主要步驟：(1)明確隨機(jī)變量的取值，并確定隨機(jī)變量服從何種概率分布；(2)求每一個(gè)隨機(jī)變量取值的概率；(3)列成表格.對(duì)于抽樣問(wèn)題，要特別注意放回與不放回的區(qū)別，一般地，不放回抽樣由排列數(shù)公式求隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，放回抽樣由分步乘法計(jì)數(shù)原理求隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率.規(guī)律方法求隨機(jī)變量分布列的主要步驟：(1)明確隨機(jī)變量的取【訓(xùn)練2】

(2020·濟(jì)南調(diào)研)某企業(yè)對(duì)設(shè)備進(jìn)行升級(jí)改造，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在[20，40)內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品，圖1是設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖，表1是設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表：

圖1：設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖【訓(xùn)練2】(2020·濟(jì)南調(diào)研)某企業(yè)對(duì)設(shè)備進(jìn)行升級(jí)改造，表1：設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表(1)請(qǐng)估計(jì)該企業(yè)在設(shè)備改造前的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均值；(2)該企業(yè)將不合格品全部銷毀后，對(duì)合格品進(jìn)行等級(jí)細(xì)分，質(zhì)量指標(biāo)值落在[25，30)內(nèi)的定為一等品，每件售價(jià)240元；質(zhì)量指標(biāo)值落在[20，25)或[30，35)內(nèi)的定為二等品，每件售價(jià)180元；其他的合格品定為三等品，每件售價(jià)120元.根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機(jī)購(gòu)買兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費(fèi)用為X(單位：元)，求X的分布列.表1：設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表(1)請(qǐng)估計(jì)該企業(yè)在設(shè)備改造解(1)根據(jù)題圖1可知，設(shè)備改造前樣本的頻數(shù)分布表如下：4×17.5＋16×22.5＋40×27.5＋12×32.5＋18×37.5＋10×42.5＝3020.根據(jù)樣本質(zhì)量指標(biāo)平均值估計(jì)總體質(zhì)量指標(biāo)平均值為30.2.解(1)根據(jù)題圖1可知，設(shè)備改造前樣本的頻數(shù)分布表如下：4隨機(jī)變量X的取值為240，300，360，420，480.隨機(jī)變量X的取值為240，300，360，420，480.所以隨機(jī)變量X的分布列為所以隨機(jī)變量X的分布列為考點(diǎn)三超幾何分布考點(diǎn)三超幾何分布測(cè)試后，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的答題數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：測(cè)試后，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的答題數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：解(1)因?yàn)?0人中答對(duì)第5題的人數(shù)為4，所以，估計(jì)240人中有240×0.2＝48人實(shí)測(cè)答對(duì)第5題.(2)X的所有可能取值是0，1，2.X的分布列為解(1)因?yàn)?0人中答對(duì)第5題的人數(shù)為4，所以，估計(jì)240(3)將抽樣的20名學(xué)生測(cè)試中第i題的實(shí)測(cè)難度作為240名學(xué)生測(cè)試中第i題的實(shí)測(cè)難度.列表如下：因?yàn)镾＝0.012＜0.05，所以，該次測(cè)試的難度預(yù)估是合理的.(3)將抽樣的20名學(xué)生測(cè)試中第i題的實(shí)測(cè)難度作為240名學(xué)規(guī)律方法1.超幾何分布描述的是不放回抽樣問(wèn)題，隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù).超幾何分布的特征是：(1)考察對(duì)象分兩類；(2)已知各類對(duì)象的個(gè)數(shù)；(3)從中抽取若干個(gè)個(gè)體，考查某類個(gè)體數(shù)X的概率分布.2.超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型，其實(shí)質(zhì)是古典概型.規(guī)律方法1.超幾何分布描述的是不放回抽樣問(wèn)題，隨機(jī)變量為抽【訓(xùn)練3】

某共享單車經(jīng)營(yíng)企業(yè)欲向甲市投放單車，為制定適宜的經(jīng)營(yíng)策略，該企業(yè)首先在已投放單車的乙市進(jìn)行單車使用情況調(diào)查.調(diào)查過(guò)程分隨機(jī)問(wèn)卷、整理分析及開(kāi)座談會(huì)三個(gè)階段.在隨機(jī)問(wèn)卷階段，A，B兩個(gè)調(diào)查小組分赴全市不同區(qū)域發(fā)放問(wèn)卷并及時(shí)收回；在整理分析階段，兩個(gè)調(diào)查小組從所獲取的有效問(wèn)卷中，針對(duì)15至45歲的人群，按比例隨機(jī)抽取了300份，進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，具體情況如下表：【訓(xùn)練3】某共享單車經(jīng)營(yíng)企業(yè)欲向甲市投放單車，為制定適宜的先用分層抽樣的方法從上述300人中按“年齡是否達(dá)到35歲”抽出一個(gè)容量為60人的樣本，再用分層抽樣的方法將“年齡達(dá)到35歲”的被抽個(gè)體分配到“經(jīng)常使用單車”和“偶爾使用單車”中去，(1)求這60人中“年齡達(dá)到35歲且偶爾使用單車”的人數(shù).(2)為聽(tīng)取對(duì)發(fā)展共享單車的建議，調(diào)查小組專門組織所抽取的“年齡達(dá)到35歲且偶爾使用單車”的人員召開(kāi)座談會(huì).會(huì)后共有3份禮品贈(zèng)送給其中3人，每人1份(其余人員僅贈(zèng)送騎行優(yōu)惠券).已知參加座談會(huì)的人員中有且只有4人來(lái)自A組，求A組這4人中得到禮品的人數(shù)X的分布列.先用分層抽樣的方法從上述300人中按“年齡是否達(dá)到35歲”抽(2)A組這4人中得到禮品的人數(shù)X的可能取值為0，1，2，3，相應(yīng)概率為(2)A組這4人中得到禮品的人數(shù)X的可能取值為0，1，2，3故其分布列為故其分布列為第6節(jié)離散型隨機(jī)變量及其分布列考試要求1.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對(duì)于刻畫(huà)隨機(jī)現(xiàn)象的重要性；2.理解超幾何分布及其導(dǎo)出過(guò)程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用.第6節(jié)離散型隨機(jī)變量及其分布列考試要求1.理解取有限個(gè)值1.離散型隨機(jī)變量知

識(shí)

梳

理隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為_(kāi)__________，所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量，稱為_(kāi)________隨機(jī)變量.隨機(jī)變量離散型1.離散型隨機(jī)變量知識(shí)梳理隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量2.離散型隨機(jī)變量的分布列及性質(zhì)(1)一般地，若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一個(gè)值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，則表稱為離散型隨機(jī)變量X的______________.(2)離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)：①pi≥0(i＝1，2，…，n)；②_______________＝1.概率分布列p1＋p2＋…＋pn2.離散型隨機(jī)變量的分布列及性質(zhì)(1)一般地，若離散型隨機(jī)變3.常見(jiàn)離散型隨機(jī)變量的分布列(1)兩點(diǎn)分布：若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，其分布列為，其中p＝P(X＝1)稱為成功概率.3.常見(jiàn)離散型隨機(jī)變量的分布列(1)兩點(diǎn)分布：若隨機(jī)變量X服2021人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《離散型隨機(jī)變量及其分布列》[常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒]隨機(jī)變量的線性關(guān)系若X是隨機(jī)變量，Y＝aX＋b，a，b是常數(shù)，則Y也是隨機(jī)變量.[常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒]隨機(jī)變量的線性關(guān)系診

斷

自

測(cè)1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)(1)離散型隨機(jī)變量的概率分布列中，各個(gè)概率之和可以小于1.(

)(2)對(duì)于某個(gè)試驗(yàn)，離散型隨機(jī)變量的取值可能有明確的意義，也可能不具有實(shí)際意義.(

)診斷自測(cè)1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”(3)如果隨機(jī)變量X的分布列由下表給出，則它服從兩點(diǎn)分布.(

)(4)一個(gè)盒中裝有4個(gè)黑球、3個(gè)白球，從中任取一球，若是白球則取出來(lái)，若是黑球則放回盒中，直到把白球全部取出來(lái)，設(shè)取到黑球的次數(shù)為X，則X服從超幾何分布.(

)(3)如果隨機(jī)變量X的分布列由下表給出，則它服從兩點(diǎn)分布.(解析對(duì)于(1)，離散型隨機(jī)變量所有取值的并事件是必然事件，故各個(gè)概率之和等于1，故(1)不正確；對(duì)于(2)，因?yàn)殡x散型隨機(jī)變量的所有結(jié)果都可用數(shù)值表示，其中每一個(gè)數(shù)值都有明確的實(shí)際的意義，故(2)不正確；對(duì)于(3)，X的取值不是0和1，故不是兩點(diǎn)分布，(3)不正確；對(duì)于(4)，因?yàn)槌瑤缀畏植际遣环呕爻闃?，所以試?yàn)中取到黑球的次數(shù)X不服從超幾何分布，(4)不正確.答案(1)×

(2)×

(3)×

(4)×解析對(duì)于(1)，離散型隨機(jī)變量所有取值的并事件是必然事件，2.(老教材選修2－3P49練習(xí)2改編)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，則正面向上次數(shù)X的所有可能取值是______.

答案0，1，22.(老教材選修2－3P49練習(xí)2改編)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬3.(多選題)(老教材選修2－3P77A1改編)已知隨機(jī)變量ξ的分布如下：則實(shí)數(shù)a的值為(

)3.(多選題)(老教材選修2－3P77A1改編)已知隨機(jī)變量答案BC答案BC4.(2020·廣州調(diào)研)若隨機(jī)變量X的分布列為則當(dāng)P(X＜a)＝0.8時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.(－∞，2] B.[1，2]C.(1，2] D.(1，2)4.(2020·廣州調(diào)研)若隨機(jī)變量X的分布列為則當(dāng)P(X＜解析由隨機(jī)變量X的分布列知：P(X＜－1)＝0.1，P(X＜0)＝0.3，P(X＜1)＝0.5，P(X＜2)＝0.8，則當(dāng)P(X＜a)＝0.8時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，2].答案C解析由隨機(jī)變量X的分布列知：P(X＜－1)＝0.1，P(X5.(2020·菏澤聯(lián)考)一盒中有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)新的、3個(gè)舊的，從盒中任取3個(gè)球來(lái)用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，則P(X＝4)的值為(

)答案C5.(2020·菏澤聯(lián)考)一盒中有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)新的6.(2019·福州二模)設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量X去描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則P(X＝0)＝________.

解析由已知得X的所有可能取值為0，1，

且P(X＝1)＝2P(X＝0)，由P(X＝1)＋P(X＝0)＝1，6.(2019·福州二模)設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，考點(diǎn)一離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)考點(diǎn)一離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)(2)(2019·南寧二模改編)設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列為則P(|X－3|＝1)＝________.(2)(2019·南寧二模改編)設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列為則2021人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《離散型隨機(jī)變量及其分布列》規(guī)律方法分布列性質(zhì)的兩個(gè)作用(1)利用分布列中各事件概率之和為1可求參數(shù)的值及檢查分布列的正確性.(2)隨機(jī)變量X所取的值分別對(duì)應(yīng)的事件是兩兩互斥的，利用這一點(diǎn)可以求隨機(jī)變量在某個(gè)范圍內(nèi)的概率.規(guī)律方法分布列性質(zhì)的兩個(gè)作用則P(X≥2)＝(

)A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6則P(X≥2)＝()答案(1)A

(2)D答案(1)A(2)D考點(diǎn)二離散型隨機(jī)變量的分布列【例2】

(2019·冀州期末)有編號(hào)為1，2，3，…，n的n個(gè)學(xué)生，入座編號(hào)為1，2，3，…，n的n個(gè)座位，每個(gè)學(xué)生規(guī)定坐一個(gè)座位，設(shè)學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)不同的學(xué)生人數(shù)為X，已知X＝2時(shí)，共有6種坐法. (1)求n的值； (2)求隨機(jī)變量X的概率分布列.解得n＝4或n＝－3(舍去)，所以n＝4.考點(diǎn)二離散型隨機(jī)變量的分布列解得n＝4或n＝－3(舍去)，(2)因?yàn)閷W(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)不同的學(xué)生人數(shù)為X，由題意可知X的可能取值是0，2，3，4，(2)因?yàn)閷W(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)不同的學(xué)生人數(shù)為X，所以X的概率分布列為所以X的概率分布列為規(guī)律方法求隨機(jī)變量分布列的主要步驟：(1)明確隨機(jī)變量的取值，并確定隨機(jī)變量服從何種概率分布；(2)求每一個(gè)隨機(jī)變量取值的概率；(3)列成表格.對(duì)于抽樣問(wèn)題，要特別注意放回與不放回的區(qū)別，一般地，不放回抽樣由排列數(shù)公式求隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，放回抽樣由分步乘法計(jì)數(shù)原理求隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率.規(guī)律方法求隨機(jī)變量分布列的主要步驟：(1)明確隨機(jī)變量的取【訓(xùn)練2】

(2020·濟(jì)南調(diào)研)某企業(yè)對(duì)設(shè)備進(jìn)行升級(jí)改造，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在[20，40)內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品，圖1是設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖，表1是設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表：

圖1：設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖【訓(xùn)練2】(2020·濟(jì)南調(diào)研)某企業(yè)對(duì)設(shè)備進(jìn)行升級(jí)改造，表1：設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表(1)請(qǐng)估計(jì)該企業(yè)在設(shè)備改造前的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均值；(2)該企業(yè)將不合格品全部銷毀后，對(duì)合格品進(jìn)行等級(jí)細(xì)分，質(zhì)量指標(biāo)值落在[25，30)內(nèi)的定為一等品，每件售價(jià)240元；質(zhì)量指標(biāo)值落在[20，25)或[30，35)內(nèi)的定為二等品，每件售價(jià)180元；其他的合格品定為三等品，每件售價(jià)120元.根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機(jī)購(gòu)買兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費(fèi)用為X(單位：元)，求X的分布列.表1：設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表(1)請(qǐng)估計(jì)該企業(yè)在設(shè)備改造解(1)根據(jù)題圖1可知，設(shè)備改造前樣本的頻數(shù)分布表如下：4×17.5＋16×22.5＋40×27.5＋12×32.5＋18×37.5＋10×42.5＝3020.根據(jù)樣本質(zhì)量指標(biāo)平均值估計(jì)總體質(zhì)量指標(biāo)平均值為30.2.解(1)根據(jù)題圖1可知，設(shè)備改造前樣本的頻數(shù)分布表如下：4隨機(jī)變量X的取值為240，300，360，420，480.隨機(jī)變量X的取值為240，300，360，420，480.所以隨機(jī)變量X的分布列為所以隨機(jī)變量X的分布列為考點(diǎn)三超幾何分布考點(diǎn)三超幾何分布測(cè)試后，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的答題數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：測(cè)試后，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的答題數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：解(1)因?yàn)?0人中答對(duì)第5題的人數(shù)為4，所以，估計(jì)240人中有240×0.2＝48人實(shí)測(cè)答對(duì)第5題.(2