江蘇省泰州市2022～2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)（上）期中質(zhì)量檢測(cè)試卷【含答案】

第6頁/共23頁江蘇省泰州市2022～2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)（上）期中質(zhì)量檢測(cè)試卷一.單選題（共10題；共30分）1.如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠A=40°，則∠B的度數(shù)為

（

）A.20° B.40° C.50° D.60°2.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠BOC=40°，則∠C的度數(shù)等于（）A.20° B.40° C.60° D.80°3.如圖，△ABC三邊分別切⊙O于D，E，F(xiàn)，若∠A=50°，則∠DEF=（）A.65° B.50° C.130° D.80°4.方程的根為（）．A. B. C. D.5.如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)C在⊙O上，如果∠P＝50°，那么∠ACB等于（）A.40° B.50° C.65° D.130°6.如圖，已知⊙O的直徑AB⊥弦CD于點(diǎn)E，下列結(jié)論中一定正確的是（）A.AE＝OE B.CE＝DE C.OE＝CE D.∠AOC＝60°7.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線長為10cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）A.15πcm2 B.30πcm2 C.60πcm2 D.3cm28.某商品原價(jià)500元，連續(xù)兩次降價(jià)a%后售價(jià)為200元，下列所列方程正確的是A.500（1+a%）2=200 B.500（1-a%）2=200C.500（1-2a%）=200 D.500（1-a2%）=2009.用公式法解時(shí)，先求出、、的值，則、、依次為（）A.，， B.，， C.，， D.，，10.如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，∠ADC=54°，則∠BAC的度數(shù)等于（）A.36° B.44° C.46° D.54°二.填空題（共8題；共24分）11.小華在解一元二次方程x2-4x=0時(shí)，只得出一個(gè)根是x=4，則被他漏掉的一個(gè)根x=___12.如圖，⊙O是ABC的外接圓，連接OA，OB，∠OBA=48°，則∠C的度數(shù)為_____．13.如圖，內(nèi)接于，于點(diǎn)，若，，的半徑，則________．14.如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，⊙O的切線EF分別交PA、PB于點(diǎn)E、F，切點(diǎn)C在上，若PA長為2，則△PEF的周長是_____．15.已知如圖所示的圖形的面積為24，根據(jù)圖中的條件，可列出方程：_______.16.已知關(guān)于x的方程x2﹣3x+m=0的一個(gè)根是1，則m=______，另一個(gè)根為______．17.如圖，線段與相切于點(diǎn)，線段與相交于點(diǎn)，，，則半徑長為__________.18.若關(guān)于x一元二次方程x2+3x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____．三.解答題（共6題；共36分）19.如圖，為的劣弧的中點(diǎn)，，分別為，的中點(diǎn)，求證.20.如圖1，Rt△ABC兩直角邊邊長為AC＝3，BC＝4．（1）如圖2，⊙O與Rt△ABC邊AB相切于點(diǎn)X，與邊BC相切于點(diǎn)Y．請(qǐng)你在圖2中作出并標(biāo)明⊙O的圓心（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）P是這個(gè)Rt△ABC上和其內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心的⊙P與Rt△ABC的兩條邊相切．設(shè)⊙P的面積為S，你認(rèn)為能否確定S的最大值？若能，請(qǐng)你求出S的最大值；若不能，請(qǐng)你說明不能確定S的最大值的理由．21.已知：△ABC（如圖）,（1）求作：作△ABC的內(nèi)切圓⊙I.（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不要求證明）．（2）在題（1）已經(jīng)作好的圖中，若∠BAC=88°，求∠BIC的度數(shù).22.如圖，點(diǎn)M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點(diǎn)，且BM=CN，AM交BN于點(diǎn)P．（1）求證：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度數(shù)．23.岳一中初三某學(xué)生聆聽了感恩勵(lì)志主題演講《不要讓愛你的人失望》后，寫了一份《改變，從現(xiàn)在開始》的倡議書在微信朋友圈傳播，規(guī)則為：將倡議書發(fā)表在自己的朋友圈，再邀請(qǐng)n個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書之后，又邀請(qǐng)n個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，依此類推，已知經(jīng)過兩輪傳播后，共有421人參與了傳播活動(dòng)，求n的值．24.在直徑為10cm圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖，油面寬AB為6cm，當(dāng)油面寬AB為8cm時(shí)，油上升了多少cm？四.綜合題（10分）25.如圖，點(diǎn)A是⊙O直徑BD延長線上的一點(diǎn)，C在⊙O上，AC=BC，AD=CD．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，求△ABC的面積．第23頁/共23頁江蘇省泰州市2022～2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)（上）期中質(zhì)量檢測(cè)試卷一.單選題（共10題；共30分）1.如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠A=40°，則∠B的度數(shù)為

（

）A.20° B.40° C.50° D.60°C【詳解】試題分析：根據(jù)圓周角定理：直徑所對(duì)的圓周角為直角，可以得到△ABC是直角三角形，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余即可求解．解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠C=90°，∵∠A=40°，∴∠B=50°，故選C．考點(diǎn)：圓周角定理；直角三角形的性質(zhì)．2.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠BOC=40°，則∠C的度數(shù)等于（）A.20° B.40° C.60° D.80°A【詳解】利用三角形外角和等腰三角形的性質(zhì)即可求出答案.∵∠BOC=40°，∴∠C+∠A=40°，AO=CO，∴∠C=∠A=20°．故選A．3.如圖，△ABC的三邊分別切⊙O于D，E，F(xiàn)，若∠A=50°，則∠DEF=（）A.65° B.50° C.130° D.80°A【分析】連OD，OF．則得到∠DOF與∠DEF的數(shù)量關(guān)系．而∠DOF與∠A是互補(bǔ)的，因此先求出∠DOF，再就能得到∠DEF．【詳解】解：連OD，OF，如圖，

則OD⊥AB，OF⊥AC；

∴∠DOF=180°-∠A=180°-50°=130°，

又∵∠DEF=∠DOF=×130°=65°，

故選：A．本題考查三角形內(nèi)切圓．熟練掌握切線的性質(zhì)定理和圓周角定理．記住四邊形的內(nèi)角和為360°．4.方程的根為（）．A. B. C. D.C【分析】因式分解法解方程．【詳解】解：，，故選C．本題考查一元二次方程的解法，熟練掌握因式分解法是關(guān)鍵．5.如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)C在⊙O上，如果∠P＝50°，那么∠ACB等于（）A.40° B.50° C.65° D.130°C【詳解】解：連接OA，OB．根據(jù)切線的性質(zhì)，得∠OBP=∠OAP=90°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得∠AOB=130°，再根據(jù)圓周角定理得∠C=∠AOB=65°．故選C．6.如圖，已知⊙O的直徑AB⊥弦CD于點(diǎn)E，下列結(jié)論中一定正確的是（）A.AE＝OE B.CE＝DE C.OE＝CE D.∠AOC＝60°B【分析】根據(jù)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧求解．【詳解】解：∵直徑AB⊥弦CD∴CE＝DE故選B.本題考查垂徑定理，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握垂徑定理，即可完成．7.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線長為10cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）A.15πcm2 B.30πcm2 C.60πcm2 D.3cm2B【詳解】這個(gè)圓錐的側(cè)面積=cm2．故選B8.某商品原價(jià)500元，連續(xù)兩次降價(jià)a%后售價(jià)為200元，下列所列方程正確的是A.500（1+a%）2=200 B.500（1-a%）2=200C.500（1-2a%）=200 D.500（1-a2%）=200B【分析】根據(jù)平均增長（降低）率公式列出方程即可.【詳解】解：依題意得：500（1﹣a%）2=200．故選B．9.用公式法解時(shí)，先求出、、的值，則、、依次為（）A.，， B.，， C.，， D.，，A【分析】把方程變?yōu)橐话闶?，即可確定a，b，c．注意a，b，c可同時(shí)乘以一個(gè)不為零的數(shù)．【詳解】把方程化為一元二次方程的一般形式為，∴a=1，b=?3，c=1.但選項(xiàng)里沒有這組值，方程兩邊同乘以?1，得：，此時(shí)a=?1，b=3，c=?1.故選:A考查公式法解一元二次方程，掌握一元二次方程的一般形式是解題的關(guān)鍵.10.如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，∠ADC=54°，則∠BAC的度數(shù)等于（）A.36° B.44° C.46° D.54°A【詳解】利用圓周角定理即可得出答案.解：∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB=90°，∵∠ADC=54°，∴∠ABC=54°，∴∠BAC=180°﹣90°﹣54°=36°.故選A．點(diǎn)睛：本題考查圓的基本性質(zhì).利用圓周角定理得出∠B=∠D是解題的關(guān)鍵.二.填空題（共8題；共24分）11.小華在解一元二次方程x2-4x=0時(shí)，只得出一個(gè)根是x=4，則被他漏掉的一個(gè)根x=___0．【詳解】試題分析：x（x-4）=0∴x1=4,x2=0故漏掉的另一根為0考點(diǎn)：解一元二次方程—因式分解12.如圖，⊙O是ABC的外接圓，連接OA，OB，∠OBA=48°，則∠C的度數(shù)為_____．42°．【詳解】試題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠AOB的度數(shù)，再進(jìn)一步根據(jù)圓周角定理求解．∵OA=OB，∠OBA=48°，∴∠OAB=∠OBA=48°，∴∠AOB=180°﹣48°×2=84°，∴∠C=∠AOB=42°，考點(diǎn)：圓周角定理13.如圖，內(nèi)接于，于點(diǎn)，若，，的半徑，則________．【分析】首先作直徑AE，連接CE，易證得△ABH∽△AEC，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得⊙O半徑．【詳解】解：作直徑AE，連接CE，∴∠ACE=90°，∵AH⊥BC，∴∠AHB=90°，∴∠ACE=∠AHB，∵∠B=∠E，∴△ABH∽△AEC，∴，∴AB=，∵AC=24，AH=18，AE=2OC=26，∴AB=，故答案為．此題考查了圓周角定理與相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14.如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，⊙O的切線EF分別交PA、PB于點(diǎn)E、F，切點(diǎn)C在上，若PA長為2，則△PEF的周長是_____．4．【詳解】考點(diǎn)：切線的性質(zhì)．分析：由切線長定理知，AE=CE，F(xiàn)B=CF，PA=PB=2，然后根據(jù)△PEF的周長公式即可求出其結(jié)果．解：∵PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，⊙O的切線EF分別交PA、PB于點(diǎn)E、F，切點(diǎn)C在上，∴AE=CE，F(xiàn)B=CF，PA=PB=2，∴△PEF的周長=PE+EF+PF=PA+PB=4．故填空答案：4．15.已知如圖所示的圖形的面積為24，根據(jù)圖中的條件，可列出方程：_______.(x+1)2=25【分析】此圖形的面積等于兩個(gè)正方形面積的差，據(jù)此即可列出方程.【詳解】根據(jù)題意得：（x+1）2-1=24，即：（x+1）2=25．故答案為（x+1）2=25．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用——圖形問題，解題的關(guān)鍵是明確圖中不規(guī)則圖形的面積計(jì)算方法.16.已知關(guān)于x的方程x2﹣3x+m=0的一個(gè)根是1，則m=______，另一個(gè)根為______．①.2②.2【詳解】試題分析：∵關(guān)于的方程的一個(gè)根是1，∴.∴關(guān)于的方程為，解得.∴，另一個(gè)根為2.考點(diǎn)：1.方程的根；2.解一元二次方程.17.如圖，線段與相切于點(diǎn)，線段與相交于點(diǎn)，，，則半徑長為__________.5【分析】連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠ABO=90°，在△ABO中，由勾股定理即可求出⊙O的半徑長．【詳解】連接OB，

∵AB切⊙O于B，

∴OB⊥AB，

∴∠ABO=90°，

設(shè)⊙O的半徑長為r，

由勾股定理得：

r2+122=（8+r）2，

解得r=5．

故答案為5．本題考查了切線的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出三角形ABO為直角三角形.18.若關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____．k＜【詳解】解：由題意得：△=9﹣4k＞0，解得：k＜，故k＜．三.解答題（共6題；共36分）19.如圖，為的劣弧的中點(diǎn)，，分別為，的中點(diǎn)，求證.見解析【分析】由于C為的劣弧的中點(diǎn)，可得，故，由D,E分別為的中點(diǎn)，可得，，可得可證，即可證結(jié)論【詳解】證明：為的劣弧的中點(diǎn)，，連接，分別為的中點(diǎn)，，.在和中，本題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，掌握?qǐng)A的有關(guān)性質(zhì)及全等的證明是解題的關(guān)鍵.20.如圖1，Rt△ABC兩直角邊的邊長為AC＝3，BC＝4．（1）如圖2，⊙O與Rt△ABC的邊AB相切于點(diǎn)X，與邊BC相切于點(diǎn)Y．請(qǐng)你在圖2中作出并標(biāo)明⊙O的圓心（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）P是這個(gè)Rt△ABC上和其內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心的⊙P與Rt△ABC的兩條邊相切．設(shè)⊙P的面積為S，你認(rèn)為能否確定S的最大值？若能，請(qǐng)你求出S的最大值；若不能，請(qǐng)你說明不能確定S的最大值的理由．(1)作圖見解析；（2）．【分析】（1）作出∠B的角平分線BD，再過X作OX⊥AB，交BD于點(diǎn)O，則O點(diǎn)即為⊙O的圓心；（2）由于⊙P與△ABC哪兩條邊相切不能確定，故應(yīng)分⊙P與Rt△ABC邊AB和BC相切；⊙P與Rt△ABC的邊AB和AC相切時(shí)；⊙P與Rt△ABC的邊BC和AC相切時(shí)三種情況進(jìn)行討論．【詳解】（1）如圖所示：①以B為圓心，以任意長為半徑畫圓，分別交BC、AB于點(diǎn)G、H；②分別以G、H為圓心，以大于GH為半徑畫圓，兩圓相交于D，連接BD；③過X作OX⊥AB，交直線BD于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為⊙O的圓心．（2）①當(dāng)⊙P與Rt△ABC的邊AB和BC相切時(shí)，由角平分線的性質(zhì)可知，動(dòng)點(diǎn)P是∠ABC的平分線BM上的點(diǎn)，如圖1，在∠ABC的平分線BM上任意確定點(diǎn)P1（不為∠ABC的頂點(diǎn)）∵OX=BOsin∠ABM，P1Z=BPsin∠ABM，當(dāng)BP1＞BO時(shí)，P1Z＞OX即P與B的距離越大，⊙P的面積越大，這時(shí)，BM與AC的交點(diǎn)P是符合題意的、BP長度最大的點(diǎn)；如圖2，∵∠BPA＞90°，過點(diǎn)P作PE⊥AB，垂足為E，則E在邊AB上，∴以P為圓心、PC為半徑作圓，則⊙P與CB相切于C，與邊AB相切于E，即這時(shí)⊙P是符合題意的圓，時(shí)⊙P的面積就是S的最大值，∵AC=1，BC=2，∴AB=，設(shè)PC=x，則PA=AC-PC=1-x在直角△APE中，PA2=PE2+AE2，∴（1-x）2=x2+（-2）2，∴x=2-4；②如圖3，同理可得：當(dāng)⊙P與Rt△ABC的邊AB和AC相切時(shí)，設(shè)PC=y，則（2-y）2=y2+（-1）2，∴y=；③如圖4，同理可得，當(dāng)⊙P與Rt△ABC的邊BC和AC相切時(shí)，設(shè)PF=z，∵△APF∽△PBE，∴PF：BE=AF：PE，∴，∴z=．由①、②、③可知，＞＞∴z＞y＞x，∴⊙P的面積S的最大值為π．21.已知：△ABC（如圖）,（1）求作：作△ABC的內(nèi)切圓⊙I.（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不要求證明）．（2）在題（1）已經(jīng)作好的圖中，若∠BAC=88°，求∠BIC的度數(shù).（1）作圖見解析；（2）134°．【詳解】試題分析：（1）分別作出∠BAC、∠ABC的平分線，兩平分線的交點(diǎn)即為△ABC的內(nèi)切圓的圓心I，過點(diǎn)I向BC作垂線，垂足為H，垂足與I之間的距離即為⊙I的半徑，以I為圓心，IH為半徑畫圓即可；（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠IBC+∠ICB的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可求解．試題解析：（1）①以A為圓心任意長為半徑畫圓，分別交AC、AB于點(diǎn)H、G；②分別以H、G為圓心，以大于HG為半徑畫圓，兩圓相交于K點(diǎn)，連接AK，則AK即為∠BAC的平分線；③同理作出∠ABC的平分線BF，交AK于點(diǎn)I，則I即為△ABC內(nèi)切圓的圓心；④過I作IH⊥BC于H，以I為圓心，IH為半徑畫，則⊙I即為所求圓．（2）∵∠BAC=88°，∴∠ABC+∠ACB=180°-88°=92°，∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）=×92°=46°，∴∠BIC=180°-46°=134°．考點(diǎn):三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．22.如圖，點(diǎn)M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點(diǎn)，且BM=CN，AM交BN于點(diǎn)P．（1）求證：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度數(shù)．（1）證明見解析；（2）∠APN的度數(shù)為108°．【分析】（1）利用正五邊形的性質(zhì)得出AB=BC，∠ABM=∠C，再利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出∠BAM+∠ABP=∠APN，進(jìn)而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC即可得出答案．【詳解】證明：（1）∵正五邊形ABCDE，∴AB=BC，∠ABM=∠C，∴在△ABM和△BCN中，∴△ABM≌△BCN（SAS）；（2）∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∵∠BAM+∠ABP=∠APN，∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC==108°．即∠APN的度數(shù)為108°．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，多邊形內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角與外角之間的關(guān)系．23.岳一中初三某學(xué)生聆聽了感恩勵(lì)志主題演講《不要讓愛你的人失望》后，寫了一份《改變，從現(xiàn)在開始》的倡議書在微信朋友圈傳播，規(guī)則為：將倡議書發(fā)表在自己的朋友圈，再邀請(qǐng)n個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書之后，又邀請(qǐng)n個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，依此類推，已知經(jīng)過兩輪傳播后，共有421人參與了傳播活動(dòng)，求n的值．20.【分析】設(shè)邀請(qǐng)了n個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，第一輪傳播了n個(gè)人，第二輪傳播了n2個(gè)人，根據(jù)兩輪傳播后，共有421人參與，列出方程求解即可．【詳解】解：由題意，得，n+n2+1=421，解得：n1=﹣21（舍去），n2=20．故n的值是20．24.在直徑為10cm圓柱形油槽內(nèi)裝入一