江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)2022～2023學年初三上期中試卷數(shù)學試卷【含答案】

江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)2022～2023學年初三上期中試卷數(shù)學試題一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，共30分）1.下列方程中是關于的一元二次方程的是（）．A. B.C. D.2.把二次函數(shù)配方化為形式是（）．A. B.C. D.3.中，，，，那么等于（）．A. B. C. D.4.在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)的圖像向上平移個單位，所得圖像的解析式為（）．A. B. C. D.5.在中，，、的對邊是、，且滿足，則等于（）．A. B. C. D.6.已知點、、在函數(shù)圖像上，則，，的大小關系為（）．A. B. C. D.7.已知關于的函數(shù)與軸有交點，則的取值范圍是（）．A. B. C.且 D.且8.如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象相交于、兩點，則函數(shù)的圖象可能是（）．A. B. C. D.9.如圖，在△ABC中，∠B=90°，BC=8AB=6cm，動點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動．若P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)，在運動過程中，△PBQ的最大面積是（）A.18cm2 B.12cm2 C.9cm2 D.3cm210.如圖，拋物線與x軸交于點A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作，將向右平移得，與x軸交于點B，若直線與、共有3個不同的交點，則m的取值范圍是A.-3＜m＜- B.-5＜m＜- C.-5＜m＜-3 D.-3＜m＜-二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11.若銳角，且，則__________．12.，，若，，則__________．13.關于的一元二次方程有一個解是，則__________．14.如果、是一元二次方程的兩個根，那么的值是__________．15.二次函數(shù)，若，則它的圖像一定過點__________．16.如圖，在一筆直的沿湖道路上有、兩個游船碼頭，觀光島嶼在碼頭北偏東的方向，在碼頭北偏西的方向，．游客小張準備從觀光島嶼乘船沿回到碼頭或沿回到碼頭，設開往碼頭、的游船速度分別為、，若回到、所用時間相等，則__________．（結果保留根號）17.如圖，將函數(shù)的圖象沿軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點，平移后的對應點分別為點、．若曲線段掃過的面積為（圖中的陰影部分），則新圖象的函數(shù)表達式是__________．18.如圖，已知二次函數(shù)的圖象交軸于，兩點（在左邊），交軸于點，點是直線上方拋物線上一動點（不與，重合），則點到直線的距離的最大值是__________．三、解答題（本大題共10小題，共76分）19.計算：．20.解方程：（）（）．21.已知拋物線與直線交于點，．（）求、、的值．（）寫出此拋物線的頂點和對稱軸．（）直接寫出當時，自變量的取值范圍．22.已知：如圖在中，是邊上高，為邊的中點，，，．求：（1）線段的長；（2）的值．23.若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求k取值范圍．（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．24.如圖，某高樓頂部有一信號發(fā)射塔，在矩形建筑物的，兩點處測得該塔頂端的仰角分別為，，矩形建筑物寬度，高度．計算該信號發(fā)射塔頂端到地面的高度（結果精確到，）．25.如圖，矩形空地的長為13米，寬為8米，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為28平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道如圖所示，問人行通道的寬度是多少米？26.已知拋物線．（）求證：不論取何值，拋物線與軸有交點．（）若拋物線與軸有兩個交點，且這兩個交點分別在直線的兩側，求的取值范圍．27.已知二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點（左右），與軸交于點．（）求的值．（）若為二次函數(shù)圖象的頂點，求證：．（）若為二次函數(shù)圖象上一點，且，求點的坐標．28.如圖①，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與坐標軸交于，，三點，其中點的坐標為，點的坐標為，連接，．動點從點出發(fā)，在線段上以每秒個單位長度的速度向點作勻速運動；同時，動點從點出發(fā)，在線段上以每秒個單位長度的速度向點作勻速運動，當其中一點到達終點時，另一點隨之停止運動，設運動時間為秒．連接．（）填空：__________，__________．（）在點，運動過程中，可能是直角三角形嗎？請說明理由．（）在軸下方，該二次函數(shù)圖象上是否存在點，使是以點為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，請求出運動時間；若不存在，請說明理由．（）如圖②，點的坐標為，線段的中點為，連接，當點關于直線的對稱點恰好落在線段上時，請直接寫出點的坐標．

江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)2022～2023學年初三上期中試卷數(shù)學試題一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，共30分）1.下列方程中是關于的一元二次方程的是（）．A. B.C. D.C【詳解】只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程，一般形式為：ax2+bx+c=0（a≠0）．四個選項中只有選項C符合一元二次方程的定義，故選C．2.把二次函數(shù)配方化為形式是（）．A. B.C. D.C【詳解】．故選C.3.中，，，，那么等于（）．A. B. C. D.A【詳解】∵，∴．∵∴解得．∵，∴．故選A.4.在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)的圖像向上平移個單位，所得圖像的解析式為（）．A. B. C. D.B【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”可得，將二次函數(shù)的圖像向上平移個單位，所得圖像的解析式為，

故選B.5.在中，，、的對邊是、，且滿足，則等于（）．A. B. C. D.B【詳解】∵，∴，令，即可得，解得，，∵，∴．∵.故選B.6.已知點、、在函數(shù)的圖像上，則，，的大小關系為（）．A. B. C. D.B【詳解】x=-1時，y1=4×（-1）2+6×（-1）+12=10；x=時，y2=4×+6×+12=40；x=時，y3=4×（）2+6×+12=16，所以，．故選B.7.已知關于的函數(shù)與軸有交點，則的取值范圍是（）．A. B. C.且 D.且B【分析】根據(jù)題中，函數(shù)與軸有交點，結合題中所給函數(shù)形式分兩種情況：①；②得到函數(shù)與軸有交點時關于的關系式，求解即可．【詳解】解：①當，即時，函數(shù)與軸有交點；②當，即時，函數(shù)是一個二次函數(shù)，若與軸有交點，則有實數(shù)解，由題意可知，解得，且；綜合①②可得的取值范圍是，故選：B．本題考查根據(jù)函數(shù)圖像與軸有交點求參數(shù)的取值范圍，涉及到一元二次方程根的情況求參數(shù)范圍等知識點，尤其是要注意，當函數(shù)最高次項系數(shù)含有字母參數(shù)時，一定要分類討論，這是難點，也是解決問題的關鍵．8.如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象相交于、兩點，則函數(shù)的圖象可能是（）．A. B. C. D.B【詳解】∵一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象相交于A、B兩點，∴方程ax2+（b-1）x+c=0有兩個不相等的根，∴函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c與x軸有兩個交點，∵二次函數(shù)圖象與y軸的交點在正半軸上，∴c＞0，∴函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c的圖象與y軸的交點在正半軸上.4個選項只有選項B符合條件，故選B．點睛：解決此類問題時，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號，然后判斷新的函數(shù)關系式中系數(shù)的符號，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即為正確選項．9.如圖，在△ABC中，∠B=90°，BC=8AB=6cm，動點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動．若P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)，在運動過程中，△PBQ的最大面積是（）A.18cm2 B.12cm2 C.9cm2 D.3cm2C【詳解】試題分析：先根據(jù)已知求邊長BC，再根據(jù)點P和Q的速度表示BP和BQ的長，設△PBQ的面積為S，利用直角三角形的面積公式列關于S與t的函數(shù)關系式，并求最值即可．∵tan∠C=，AB=6cm，∴=，∴BC=8，由題意得：AP=t，BP=6﹣t，BQ=2t，設△PBQ的面積為S，則S=×BP×BQ=×2t×（6﹣t），S=﹣t2+6t=﹣（t2﹣6t+9﹣9）=﹣（t﹣3）2+9，P：0≤t≤6，Q：0≤t≤4，∴當t=3時，S有最大值為9，即當t=3時，△PBQ的最大面積為9cm2；考點：（1）解直角三角形；（2）二次函數(shù)的最值．10.如圖，拋物線與x軸交于點A、B，把拋物線在x軸及其上方部分記作，將向右平移得，與x軸交于點B，若直線與、共有3個不同的交點，則m的取值范圍是A.-3＜m＜- B.-5＜m＜- C.-5＜m＜-3 D.-3＜m＜-D【分析】直線與、共有3個不同的交點，正好處于、之間的區(qū)域，即可求解．【詳解】令：，可以得到：，，，，，，則：，則：右側拋物線方程為：，直線與、共有3個不同的交點，正好處于、之間的區(qū)域，其中：與拋物線上方相切，過點B，將方程和右側拋物線方程聯(lián)立得：，，解得：；點代入中，則：，，故選D．本題考查的是二次函數(shù)與x軸的交點，涉及到函數(shù)的平移、圖象相切等知識點，綜合性較強．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11.若是銳角，且，則__________．【詳解】∵，∴，∴．12.，，若，，則__________．【詳解】由題意得：∵，．∴，∴．13.關于的一元二次方程有一個解是，則__________．-3【詳解】∵方程的一個解為，∴將代入原方程，得：，則，∵是關于的一元二次方程．∴，即，∴．14.如果、是一元二次方程的兩個根，那么的值是__________．2018【詳解】∵，是方程兩個根．∴時，，變形得：，∴．∴．對于的兩個根，．．∴．15.二次函數(shù)，若，則它的圖像一定過點__________．（1，1）【詳解】當時，，∴，∵，∴，則．∴一定過（1，1）點．16.如圖，在一筆直的沿湖道路上有、兩個游船碼頭，觀光島嶼在碼頭北偏東的方向，在碼頭北偏西的方向，．游客小張準備從觀光島嶼乘船沿回到碼頭或沿回到碼頭，設開往碼頭、的游船速度分別為、，若回到、所用時間相等，則__________．（結果保留根號）【詳解】過點作于點．∵，，∴中，，∵．∴．∴在中，，∴，∴，∵分別回到，的時間相等．∴，即，∴．17.如圖，將函數(shù)的圖象沿軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點，平移后的對應點分別為點、．若曲線段掃過的面積為（圖中的陰影部分），則新圖象的函數(shù)表達式是__________．【詳解】∵為，．且．∴與的水平距離為．∵兩個圖象是經過上下平移的，∴與拋物線圍成的面積與新拋物線圍成的面積．∴，，∴．∴新拋物線由原拋物線向上平移個單位．∴．18.如圖，已知二次函數(shù)的圖象交軸于，兩點（在左邊），交軸于點，點是直線上方拋物線上一動點（不與，重合），則點到直線的距離的最大值是__________．【詳解】作軸交于點，作于．∵即，∴，，．∵軸，∴，又∵，∴，∴，∵中，，∴為等腰直角三角形．∴．，設，．∴．∴．∴當時，．∴．點睛：本題是二次函數(shù)的綜合題，解決本題時要注意數(shù)形結合思想和建模思想，求最大值的問題一般要建立函數(shù)模型，利用函數(shù)的性質來解決問題.三、解答題（本大題共10小題，共76分）19.計算：．【詳解】試題分析：把特殊角的三角函數(shù)值代入后化簡即可.試題解析：．20.解方程：（）（）．（1），；（2）x=4.【詳解】試題分析：（1）利用直接開平方法解方程即可；（2）方程兩邊同乘以（x+1）（x-1），化分式方程為整式方程，解整式方程即可，解分式方程一定要驗根.試題解析：（），（）3-3x=解得經檢驗，x=1不是原方程的根，x=-4是原方程的根.∴原方程的根為．21.已知拋物線與直線交于點，．（）求、、的值．（）寫出此拋物線的頂點和對稱軸．（）直接寫出當時，自變量的取值范圍．（1），，；（2）拋物線頂點為，對稱軸直線；（3）或．【詳解】試題分析：（1）把，分別代入與直線，解方程組即可得求解；（2）把拋物線的解析式化為頂點式，直接寫出頂點坐標和對稱軸即可；（2）求出拋物線和直線的交點坐標，根據(jù)交點坐標直接寫出結論即可.試題解析：（）將、兩點代入．得，解之得，將、兩點代入．得．解之得．∴，，．（）．∴拋物線頂點為，對稱軸直線．（）．，．∴的范圍為或．22.已知：如圖在中，是邊上的高，為邊的中點，，，．求：（1）線段的長；（2）的值．（1）；（2）【分析】（1）利用直角三角形中求解再利用勾股定理求解從而可得答案；（2）先利用直角三角形斜邊上的中線的性質證明可得再求解從而可得答案.【詳解】解：（1）是邊上的高，，，，（2）為邊的中點，本題考查的是銳角三角函數(shù)的應用，勾股定理的應用，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰三角形的性質，掌握“等角的三角函數(shù)值相等”是解題的關鍵.23.若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求k的取值范圍．（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．（1）k＞﹣1且k≠0（2）不存在實數(shù)k使方程兩根的倒數(shù)和為0．【分析】（1）利用方程有兩根不相等的實數(shù)根可以得，解得k的取值范圍即可；（2）假設存在，然后利用根的判別式求得k的值，根據(jù)k的值是否能使得一元二次方程有實數(shù)根作出判斷即可．【詳解】解：（1）關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根∴，4k+4解得k＞﹣1且k≠0（2）假設存在實數(shù)k，使方程兩實數(shù)根的倒數(shù)和為0設方程的兩根為、，∴+=，.=∴=，即k+2=0且k≠0，解得k=-2，又∵k>-1，∴不存在實數(shù)k使方程兩根的倒數(shù)和為0．本題考查了根的判別式及根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是利用方程的根的情況得到k的取值范圍．24.如圖，某高樓頂部有一信號發(fā)射塔，在矩形建筑物的，兩點處測得該塔頂端的仰角分別為，，矩形建筑物寬度，高度．計算該信號發(fā)射塔頂端到地面的高度（結果精確到，）．約有118m.【詳解】試題分析：設，在Rt△FCG中表示出FG的長，繼而得AE的長；在Rt△AEF中表示出AE的長，根據(jù)AE=EF列出方程，解得x的值，即可得該信號發(fā)射塔頂端到地面的高度的長.試題解析：設，∵，．∴，∵，∴．∴．∵，，∴，∴，∴．∴．25.如圖，矩形空地的長為13米，寬為8米，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為28平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道如圖所示，問人行通道的寬度是多少米？人行通道的寬度是2米【分析】設人行通道的寬度為x米，將兩個綠地平移到一起，然后用含x的是表示綠地的長與寬，最后依據(jù)面積為28平方米列方程求解即可．【詳解】解：設人行通道的寬度為x米，∴．∴，∴由題意知：∴∴（舍）答：人行通道的寬度是2米．本題考查了一元二次方程的應用，利用兩塊矩形的面積之和為28平方米得出等式是解題關鍵．26.已知拋物線．（）求證：不論取何值，拋物線與軸有交點．（）若拋物線與軸有兩個交點，且這兩個交點分別在直線的兩側，求的取值范圍．（1）證明見解析；（2）．【詳解】試題分析：（1）證明△≥0即可得結論；（2）根據(jù)題意可知當x=2時，y小于0，把x=2代入解析式，列出不等式，解不等式即可.試題解析：（）．∴不論取何值，拋物線與軸均有交點．（）根據(jù)題意可知當x=2時，y＜0，∴4+4（k+1）+4k＜0，，所以．27.已知二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點（左右），與軸交于點．（）求的值．（）若為二次函數(shù)圖象的頂點，求證：．（）若為二次函數(shù)圖象上一點，且，求點坐標．（1）1；（2）證明見解析；（3）或．【詳解】試題分析：（1）把點代入即可求得a值；（2）先求得拋物線的頂點坐標，利用勾股定理求得AC、BC、PC、PB的值，再利用三邊對應成比例的兩個三角形相似判定，即可得結論；（3）分兩種情況：當Q在BC的下方時，由（2）可知，點Q和點P重合；當點Q在BC的上方時，連接，延長至，使，連接交二次函數(shù)圖象于點．先求得點E的坐標，再求得EC的解析式，直線EC與拋物線的交點坐標即為點Q的坐標.試題解析：（）∵與軸交于點．∴，∴．（）連接，，，．，，，．∴．．．∵，，．∴．∴．∴．（）連接，延長至，使．∵，．∴，∴，．∴和的中點為．∴．連接交二次函數(shù)圖象于點．由（）可知，當在頂點時，，∵．∴．∴是的垂直平分線．∴．∴．設所在直線：，∴將代入得，．∴．解得或．∴或．點睛：本題考查了二次函數(shù)性質、勾股定理、相似三角形的判定及性質、等腰直角三角形性質、一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點坐標等知識，總體來說本題雖難度稍難，但問題之間的提示性較明顯，所以是一道質量較高的題目．28.如圖①，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與坐標軸交于，，三點，其中點的坐標為，點的坐標為，連接，．動點從點出發(fā)，在線段上以每秒個單位長度的速度向點作勻速運動；同時，動點從點出發(fā)，在線段上以每秒個單位長度的速度向點作勻速運動，當其中一點到達終點時，另一點隨之停止運動，設運動時間為秒．連接．（）填空：__________，__________．（）在點，運動過程中，可能是直角三角形嗎？請說明理由．（）在軸下方，該二次函數(shù)的圖象上是否存在點，使是以點為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，請求出運動時間；若不存在，請說明理由．（）如圖②，點的坐標為，線段的中點為，連接，當點關于直線的對稱點恰好落在線段上時，請直接寫出點的坐標．（1），；（2）不可能是直角三角形．理由見解析；（3）；（4）．【詳解】試題分析：（1）設拋物線的解析式為y=a（x+3）（x﹣4）．將a=﹣代入可得到拋物線的解析式，從而可確定出b、c的值；（2）連結QC．先求得點C的坐標，則PC=5﹣t，依