廣東省惠州市蘆嵐中學2023年高二數(shù)學文模擬試卷含解析

廣東省惠州市蘆嵐中學2023年高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知mn≠0，則方程mx2+ny2=1與mx+ny2=0在同一坐標系下的圖形可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】曲線與方程．【分析】由mn≠0，分m、n同號或異號討論，即可得到結(jié)論．【解答】解：方程mx+ny2=0即y2=﹣x，表示拋物線，方程mx2+ny2=1（mn≠0）表示橢圓或雙曲線．當m和n同號時，拋物線開口向左，方程mx2+ny2=1（mn≠0）表示橢圓，無符合條件的選項．當m和n異號時，拋物線

y2=﹣x開口向右，方程mx2+ny2=1表示雙曲線，故選A．2.已知全集，集合，則=

（A）

（B）

（C）

(D)參考答案：B3.盒中有10個螺絲釘，其中有3個是壞的，現(xiàn)從盒中隨機抽取4個，那么為()A．恰有1個壞的概率 B．恰有2個好的概率C．4個全是好的概率 D．至多2個壞的概率參考答案：B試題分析：恰有1個壞的概率為＝.恰有2個好的概率為＝.故選B.考點：古典概型概率4.在三角形ABC中,有命題:①-=;②++=.③若(+

).(-

)=0,則三角形ABC為等腰三角形;④若.>0則三角形ABC為銳角三角形,上述命題中所有正確命題的序號是

。參考答案：略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的M的值是（） A． B． 2 C． ﹣ D． ﹣2參考答案：A略6.設是定義在上的可導函數(shù)，則是為函數(shù)的極值點(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略7.下列說法錯誤的是（

）．A．平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；B．一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另外一個平面平行，則這兩個平面平行；C．一條直線與一個平面內(nèi)的兩條直線都垂直，則該直線與此平面垂直。D．如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，則它們的交線平行。參考答案：C8.ΔABC中,a=1,b=,A=30°,則B等于

（

）

A．60°

B．60°或120°

C．30°或150°

D．120°參考答案：B9.已知銳角的內(nèi)角的對邊分別為，，，，則（

）（A）

（B）

（C） （D）參考答案：D10.過（1，1）的直線l與雙曲線有且僅有一個公共點的直線有（）條．A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】可利用幾何法考慮，直線與雙曲線有一個公共點的情況有兩種，一種是直線與雙曲線相切，一種是直線平行于雙曲線的漸近線，只需判斷P點與雙曲線的位置關(guān)系，就可找到結(jié)論．【解答】解：雙曲線雙曲線的漸近線方程為y=±x，∴點P（1，1）不在雙曲線的漸近線y=x上，∴可過P點作雙曲線的l兩條切線，和兩條平行于漸近線y=x的直線，這四條直線與雙曲線均只有一個公共點，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是拋物線上的一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，定點，則△MPF的外接圓的面積為

．

參考答案：點P（4，4）是拋物線C：y2＝2px上的一點，可得16＝8p，解得p＝2，即拋物線的方程為y2＝4x，由F（1，0），M（﹣1，4），P（4，4），可得MP＝5，PF＝5，MF＝2，cos∠MPF，則sin∠MPF，設△MPF的外接圓的半徑為R，則2R，解得R，可得△MPF的外接圓的面積為π．故答案為：．

12.已知拋物線y2=2px(p>0)的準線與圓(x-3)2+y2=16相切，則p的值為

.參考答案：2

略13.直線與曲線相切，則k的值為___________.參考答案：14.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)X，則的概率為________參考答案：15.若，，是平面內(nèi)的三點，設平面的法向量，則________________。參考答案：

解析：

16.已知動點M到A（4，0）的距離等于它到直線x=1的距離的2倍，則動點M的軌跡方程為．參考答案：3x2﹣y2=12略17.設a＞0，b＞0，且a+b=1，則+的最小值為

．參考答案：4【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】根據(jù)基本不等式的應用，即可求+的最小值．【解答】解：∵a+b=1，∴+=（a+b）（+）=2+，當且僅當，即a=b=時，取等號．故答案為：4．【點評】本題主要考查基本不等式的應用，注意基本不等式成立的三個條件．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在某次測驗中，有6位同學的平均成績?yōu)?5分．用表示編號為（）的同學所得成績，且前5位同學的成績?nèi)缦拢?0,76,72,70,72.(1)求第6位同學的成績，及這6位同學成績的標準差；(2)從前5位同學中，隨機地選2位同學，求恰有1位同學成績在區(qū)間(68,75)中的概率．參考答案：(1)∵＝75，∴＝6×75－70－76－72－70－72＝90，………2分s2＝(52＋12＋32＋52＋32＋152)＝49，∴s＝7.………4分(2)從5位同學中隨機選取2位同學，共有如下10種不同的取法：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}．…8分選出的2位同學中，恰有1位同學的成績位于(68,75)的取法共有如下4種：{1,2}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，………10分故所求概率為.………12分19.某市調(diào)研考試后，某校對甲乙兩個文科班的數(shù)學考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知甲、乙兩個班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲10

乙

30

合計

110（1）請完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關(guān)系”；（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名同學從2到10進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號．試求9號或10號概率．（參考公式：K2=其中n=a+b+c+d）獨立性檢驗臨界值P（K2≥k0）0.100.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用．【分析】（1）由從甲、乙兩個理科班全部110人中隨機抽取人為優(yōu)秀的概率值，可得兩個班優(yōu)秀的人數(shù)，計算表中數(shù)據(jù)，填寫列聯(lián)表即可；（2）假設成績與班級無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得K2，和臨界值表比對后即可得到答案；（3）用列舉法求出基本事件數(shù)，計算對應的概率即可．【解答】解：（1）由于從甲、乙兩個理科班全部110人中隨機抽取人為優(yōu)秀的概率為，∴兩個班優(yōu)秀的人數(shù)為×110=30，∴乙班優(yōu)秀的人數(shù)為30﹣10=20，甲班非優(yōu)秀的人數(shù)為110﹣（10+20+30）=50；填寫2×2列聯(lián)表如下；

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班105060乙班203050合計3080110（2）假設成績與班級無關(guān)，則K2=≈7.187＜10.828，按99.9%的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關(guān)系”；（3）設抽到9號或10號為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)為{x，y}，所有的基本事件有{1，1}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，…，{6，6}共36種；事件A包含的基本事件有{3，6}，{4，5}，{5，4}，{6，3}，{5，5}，{4，6}，{6，4}共7個；所以P（A）=，即抽取9號或10號的概率是．【點評】本題考查了列聯(lián)表、獨立性檢驗以及列舉法求古典概型的概率問題，是中檔題．20.已知雙曲線方程為16x2﹣9y2=144．（1）求該雙曲線的實軸長、虛軸長、離心率；（2）若拋物線C的頂點是該雙曲線的中心，而焦點是其左頂點，求拋物線C的方程．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）將雙曲線方程化為標準方程，求出a，b，c，即可得到所求實軸長、虛軸長、離心率；（2）求出雙曲線的中心坐標和左頂點坐標，設拋物線C的方程為y2=﹣2px（p＞0），由焦點坐標，可得p的方程，解方程即可得到所求．【解答】解：（1）雙曲線方程為16x2﹣9y2=144，即為﹣=1，可得a=3，b=4，c==5，則雙曲線的實軸長為2a=6、虛軸長2b=8、離心率e==；（2）拋物線C的頂點是該雙曲線的中心（0，0），而焦點是其左頂點（﹣3，0），設拋物線C的方程為y2=﹣2px（p＞0），由﹣=﹣3，解得p=6．則拋物線C的方程為y2=﹣12x．21.已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，向量，且。（1）求角C；（2）若，△ABC的面積為，求△ABC內(nèi)切圓的半徑。參考答案：（1）（2）【分析】（1）由得出，利用正弦定理邊角互化的思想，以及內(nèi)角和定理將轉(zhuǎn)化為，并利用兩角和的正弦公式求出的值，于此得出角的值；（2）由三角形的面積公式求出，結(jié)合余弦定理得出的值，可求出的值，再利用等面積法得出，即可得出的內(nèi)切圓半徑的值.【詳解】（1）由得，由正弦定理，，.在中，，；（2）由等面積法：得.由余弦定理，，，從而，.【點睛】