17數(shù)列應(yīng)用題

1、17.數(shù)列模型的應(yīng)用題一、知識(shí)框架在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，諸如增長(zhǎng)率、降低率、存款復(fù)利、分期付款等與年（月）份有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，大多可歸結(jié)為數(shù)列問(wèn)題，即通過(guò)建立相應(yīng)的數(shù)列模型來(lái)解決.在解應(yīng)用題時(shí)，是否是數(shù)列問(wèn)題一是看自變量是否與正整數(shù)有關(guān)；二是看是否符合一定的規(guī)律，可先從特殊的情形入手，再尋找一般的規(guī)律.二、基礎(chǔ)自測(cè)1. 某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每20分鐘分裂一次（一個(gè)分裂為兩個(gè)），經(jīng)過(guò)3小時(shí)，這種細(xì)菌由1個(gè)可繁殖成 個(gè).2.一個(gè)劇場(chǎng)設(shè)置了20排座位，第一排有38個(gè)，往后每一排比前一排多2個(gè)，這個(gè)劇場(chǎng)共有 個(gè)座位.3. 某市2003年共有1萬(wàn)輛燃油型公交車(chē).有關(guān)部門(mén)計(jì)劃于2004年投入128輛電力型公交車(chē)，

2、隨后電力型公交車(chē)每年的投入比上一年增加50%，試問(wèn)：(1) 該市在2010年應(yīng)該投入多少輛電力型公交車(chē)？(2) 到哪一年底，電力型公交車(chē)的數(shù)量開(kāi)始超過(guò)該市公交車(chē)總量的？4從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬(wàn)元，以后每年投入將比上一年減少本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為400萬(wàn)元，由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用，估計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上一年增加（1）設(shè)年內(nèi)（本年度為第一年）總投入為萬(wàn)元，旅游業(yè)總收入為萬(wàn)元，寫(xiě)出 的表達(dá)式（2）至少經(jīng)過(guò)幾年，旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入？三、典型例題例1某城市2001年末汽車(chē)保有量為30萬(wàn)輛，預(yù)計(jì)

3、此后每年報(bào)廢上一年末汽車(chē)保有量的6%，并且每年新增汽車(chē)數(shù)量相同.為保護(hù)城市環(huán)境，要求該城市汽車(chē)保有量不超過(guò)60萬(wàn)輛，那么每年新增汽車(chē)數(shù)量不應(yīng)超過(guò)多少輛?例2某企業(yè)2003年的純利潤(rùn)為500 萬(wàn)元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力逐年下降，若不進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)計(jì)從今年起每年比上一年純利潤(rùn)減少20萬(wàn)元。今年初該企業(yè)一次性投資600萬(wàn)元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)計(jì)在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第年(今年為第一年)的利潤(rùn)為萬(wàn)元(為正整數(shù)). (1)設(shè)從今年起的前年，該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)的改造的累計(jì)純利潤(rùn)為萬(wàn)元，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)為萬(wàn)元(須扣除技術(shù)改造資金)，求、的表達(dá)式； (2)以上述預(yù)測(cè)，從今年起該企業(yè)至

4、少經(jīng)過(guò)多少年，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)超過(guò)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)？例3.某工廠去年新開(kāi)發(fā)的某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬(wàn)只，每只產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)為10元，固定成本為8元今年，工廠第一次投入100萬(wàn)元的科技成本，并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬(wàn)元，預(yù)計(jì)產(chǎn)量每年遞增10萬(wàn)只，投入次后，每只產(chǎn)品的固定成本為（為常數(shù)，且）若產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)保持不變，第次投入后的年純利潤(rùn)為萬(wàn)元（年純利潤(rùn)年收入年固定成本年科技成本）（1）求的值，并求出的表達(dá)式；（2）問(wèn)從今年起，第幾年純利潤(rùn)最高？最高純利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？四、鞏固提升1.已知一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角度數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，且最小角是，則它是 邊形.2九章算術(shù)“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共為3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為 升. 3某人計(jì)劃年初向銀行貸款10萬(wàn)元用于買(mǎi)房他選擇10年期貸款，償還貸款的方式為：分10次等額歸還，每年一次，并從借后次年年初開(kāi)始?xì)w還，若10年期貸款的年利率為4，且每年利息均按復(fù)利計(jì)算（即本年的利息計(jì)入次年的本金生息），問(wèn)每年應(yīng)還多少元（精確到1元）？4 某學(xué)校為了教職工的住房問(wèn)題，計(jì)劃征用一塊土地蓋一幢總建筑面積為的宿舍樓.已知土地的征用費(fèi)為2388元，且每層的建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5倍.經(jīng)工程技術(shù)人員核算，第一、二層的建筑費(fèi)