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2021-2022學(xué)年廣東省汕尾市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(10題)1.若函數(shù)f(x)=x2+ax+3在(-∞,1]上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,1]B.[―1,+∞)C.(―∞,-2]D.(-2,+∞)
2.A.10B.5C.2D.12
3.設(shè)l表示一條直線,α,β,γ表示三個(gè)不同的平面,下列命題正確的是()A.若l//α,α//β,則l//β
B.若l//α,l//β,則α//β
C.若α//β,β//γ,則α//γ
D.若α//β,β//γ,則α//γ
4.A.1B.-1C.2D.-2
5.設(shè)m>n>1且0<a<1,則下列不等式成立的是()A.am<an
B.an<am
C.a-m<a-n
D.ma<na
6.設(shè)集合,則A與B的關(guān)系是()A.
B.
C.
D.
7.在等比數(shù)列中,a1+a2=162,a3+a4=18,那么a4+a5等于()A.6B.-6C.±2D.±6
8.若f(x)=4log2x+2,則f⑵+f⑷+f(8)=()A.12B.24C.30D.48
9.已知集合A={1,2,3,4,5,6,7},B={3,4,5},那么=()A.{6,7}B.{1,2,6,7}C.{3,4,5}D.{1,2}
10.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A.B.C.D.y=3x
二、填空題(5題)11.
12.
13.己知等比數(shù)列2,4,8,16,…,則2048是它的第()項(xiàng)。
14.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和_____.
15.
三、計(jì)算題(5題)16.有四個(gè)數(shù),前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,公差為10,后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,公比為3,求這四個(gè)數(shù).
17.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。
18.有語(yǔ)文書3本,數(shù)學(xué)書4本,英語(yǔ)書5本,書都各不相同,要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語(yǔ)書不挨著排的概率P。
19.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
20.己知直線l與直線y=2x+5平行,且直線l過點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.
四、證明題(2題)21.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=
22.若x∈(0,1),求證:log3X3<log3X<X3.
五、簡(jiǎn)答題(2題)23.已知等差數(shù)列{an},a2=9,a5=21(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)令bn=2n求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
24.已知函數(shù)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及最值(2)令判斷函數(shù)g(x)的奇偶性,并說明理由
六、綜合題(2題)25.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
26.己知點(diǎn)A(0,2),5(-2,-2).(1)求過A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
參考答案
1.C二次函數(shù)圖像的性質(zhì).根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性有-a/2≥1,得a≤-2.
2.A
3.C
4.A
5.A由題可知,四個(gè)選項(xiàng)中只有選項(xiàng)A正確。
6.A
7.D設(shè)公比等于q,則由題意可得,,解得,或。當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以結(jié)果為。
8.C對(duì)數(shù)的計(jì)算∵f(2)=4㏒22+2=4×1+2=6,f(4)=424+2=4×2+2=10,f(8)=4log28+2=4×3+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14=30.
9.B由題可知AB={3,4,5},所以其補(bǔ)集為{1,2,6,7}。
10.D
11.(1,2)
12.5n-10
13.第11項(xiàng)。由題可知,a1=2,q=2,所以an=2n,n=log2an=log22048=11。
14.2n,
15.(3,-4)
16.
17.
18.
19.
20.解:(1)設(shè)所求直線l的方程為:2x-y+c=0∵直線l過點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為:2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí),y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4
21.
22.
23.(1)∵a5=a2+3dd=4a2=a1+d∴an=a1+(n-1)d=5+4n-4=4n+1(2)
∴數(shù)列為首項(xiàng)b1=32,q=16的等比數(shù)列
24.(1)(2)∴又∴函數(shù)是偶函數(shù)
25.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切,故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上,將a=b或a=-b代入直線方程得:a=4或a=1當(dāng)a=4時(shí),b
=4,此時(shí)r=4,圓的方程為(x-4)2
+(y-4)2=16當(dāng)a=1時(shí),b
=-1,此時(shí)r=1,圓的方程為(x-1)2
+(y+1)2=1
26.解:(1)直線l過A(0,2),B(-2,-2)兩點(diǎn),根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直線l的方程為
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