山東省莒縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線，∠1=40°，∠2=75°，則∠3等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°2．下列二次根式，最簡(jiǎn)二次根式是()A．8 B．12 C．5 D．3．如圖，過(guò)A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式是（）A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+34．如圖，AD是△ABC的角平分線，∠C=20°，AB+BD=AC，將△ABD沿AD所在直線翻折，點(diǎn)B在AC邊上的落點(diǎn)記為點(diǎn)E，那么∠AED等于()A．80° B．60°C．40° D．30°5．如圖是一只蝴蝶的標(biāo)本，標(biāo)本板恰好分割成4×7個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，已知表示蝴蝶“觸角”的點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別是（1，3），（2，3），則表示蝴蝶“右爪”的D點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，0） B．（3，0） C．（2，1） D．（3，1）6．下列四個(gè)命題中，真命題的是（）A．同角的補(bǔ)角相等 B．相等的角是對(duì)頂角C．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角 D．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等7．如圖，∠BCD＝90°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足()A．∠α+∠β＝180° B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠α D．∠α+∠β＝90°8．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC長(zhǎng)是（）A．6 B．5 C．4 D．39．下列計(jì)算正確的是（）．A． B．=1C． D．10．如果一等腰三角形的周長(zhǎng)為27，且兩邊的差為12，則這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為（）A．13 B．5 C．5或13 D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．在RtΔABC中，AB=3cm，BC=4cm，則AC邊的長(zhǎng)為_(kāi)____．12．某種商品的進(jìn)價(jià)為150元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為225元，由于銷售情況不好，商店準(zhǔn)備降價(jià)出售，但要保證利潤(rùn)不低于10%，如果商店要降x元出售此商品，請(qǐng)列出不等式_____.13．若x＝﹣1，則x3+x2-3x+2020的值為_(kāi)___________．14．3184900精確到十萬(wàn)位的近似值是______________．15．當(dāng)_____時(shí)，分式有意義．16．若，則__________．17．已知一組數(shù)據(jù)：3，4，5，5，6，6，6，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________．18．計(jì)算(2x)3÷2x的結(jié)果為_(kāi)_______．三、解答題(共66分)19．（10分）在中，，，，垂足為，且．，其兩邊分別交邊，于點(diǎn)，．（1）求證：是等邊三角形；（2）求證：．20．（6分）如圖，圖中數(shù)字代表正方形的面積，，求正方形的面積．（提示：直角三角形中，角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半）21．（6分）如圖，△ABC在直角坐標(biāo)系中．（1）若把△ABC向上平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，并且滿足，．（1）求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）把沿著軸折疊得到，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為，請(qǐng)用含有的式子表示．23．（8分）如圖所示，CA=CD，∠1=∠2，BC=EC，求證：AB=DE．24．（8分）某校260名學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng)，要求每人植樹(shù)4~7棵，活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的植樹(shù)量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2），經(jīng)確認(rèn)扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯(cuò)誤．回答下列問(wèn)題：（1）寫出條形圖中存在的錯(cuò)誤，并說(shuō)明理由；（2）寫出這20名學(xué)生每人植樹(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）求這20名學(xué)生每人植樹(shù)量的平均數(shù)，并估計(jì)這260名學(xué)生共植樹(shù)多少棵？25．（10分）解答下列各題（1）已知：如圖1，直線AB、CD被直線AC所截，點(diǎn)E在AC上，且∠A＝∠D+∠CED，求證：AB∥CD；（2）如圖2，在正方形ABCD中，AB＝8，BE＝6，DF＝1．①試判斷△AEF的形狀，并說(shuō)明理由；②求△AEF的面積．26．（10分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，已知A產(chǎn)品成本2000元/件，售價(jià)2300元/件；B種產(chǎn)品成本3000元/件，售價(jià)3500元/件，設(shè)該廠每天生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，兩種產(chǎn)品全部售出后共可獲利y元．（1）求出y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果該廠每天最多投入成本140000元，那么該廠生產(chǎn)的兩種產(chǎn)品全部售出后最多能獲利多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：如圖：∵直線l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，∴∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，∴∠3=65°．故選C．考點(diǎn)：1．三角形內(nèi)角和定理；2．對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；3．平行線的性質(zhì)2、C【分析】檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．【詳解】A、被開(kāi)方數(shù)含開(kāi)的盡的因數(shù)，故A不符合題意；B、被開(kāi)方數(shù)含分母，故B不符合題意；C、被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意；D、被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．3、D【解析】試題分析：∵B點(diǎn)在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，橫坐標(biāo)為1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，∵過(guò)點(diǎn)A的一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（0，1），與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B（1，2），∴可得出方程組，解得，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+1．故選D．考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式2.兩條直線相交或平行問(wèn)題．4、C【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BD＝DE，AB＝AE，然后根據(jù)AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，證得DE＝EC，根據(jù)等邊對(duì)等角以及三角形的外角的性質(zhì)求解．【詳解】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：BD＝DE，AB＝AE．∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，∴DE＝EC，∴∠EDC＝∠C＝20°，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝40°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，證明DE＝EC是解答本題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，得到點(diǎn)A為原點(diǎn)（0，0），然后建立平面直角坐標(biāo)系，即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo).【詳解】解：∵點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別是（1，3），（2，3），∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，0）；∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（3，0）；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查建立平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)的確定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．6、A【分析】根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)、對(duì)頂角的概念、三角形的外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：同角的補(bǔ)角相等，A是真命題；相等的角不一定是對(duì)頂角，B是假命題；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角，C是假命題；兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，D是假命題；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查補(bǔ)角的性質(zhì)、對(duì)頂角的概念、三角形的外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握與角有關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、B【詳解】解：過(guò)C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，故選B．8、D【分析】過(guò)點(diǎn)作于，然后利用的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于，是的角平分線，，，，解得．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式，或者根據(jù)乘法公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】A選項(xiàng)：,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B選項(xiàng)：，本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C選項(xiàng)：，本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D選項(xiàng)：，本選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,關(guān)鍵要先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式．10、A【詳解】設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為x，則底邊長(zhǎng)為x﹣12或x+12，當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為x﹣12時(shí)，根據(jù)題意，2x+x﹣12=27，解得x=13，∴腰長(zhǎng)為13；當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為x+12時(shí)，根據(jù)題意，2x+x+12=27，解得x=5，因?yàn)?+5＜17，所以構(gòu)不成三角形，故這個(gè)等腰三角形的腰的長(zhǎng)為13，故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、5cm或cm【分析】分兩種情況考慮：BC為斜邊，BC為直角邊，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)即可．【詳解】若BC為直角邊，

∵AB=3cm，BC=4cm，

∴AC=(cm)，若BC為斜邊，

∵AB=3cm，BC=4cm，

∴AC=(cm)，綜上所述，AC的長(zhǎng)為cm或cm．故答案為：cm或cm．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解．12、225-x≥150(1+10%)【解析】首先由題意得出不等關(guān)系為利潤(rùn)≥等于10%，然后列出不等式為225-x≥150(1+10%)即可.【詳解】設(shè)商店降價(jià)x元出售，由題意得225-x≥150(1+10%).故答案為：225-x≥150(1+10%).【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．13、2019【分析】將x3+x2-3x+2020進(jìn)行變形然后代入求解即可.【詳解】解：原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的計(jì)算，根據(jù)原式進(jìn)行變形代入求值是解題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法和近似值的定義進(jìn)行解答.【詳解】【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：近似數(shù)和有效數(shù)字．15、且【分析】根據(jù)分式有意義則分母不為零判斷即可.【詳解】解：∵有意義∴，解得：且故答案是：且.【點(diǎn)睛】本題主要考察分式有無(wú)意義的問(wèn)題，抓準(zhǔn)有無(wú)意義的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】將x+3y看作一個(gè)整體并求出其值，然后逆運(yùn)用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】∵x+3y-4=0，∴x+3y=4，∴3x?27y=3x?33y=3x+3y=34=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，熟記性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵，要注意整體思想的利用．17、1【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，即可得到答案．【詳解】∵3，4，5，5，1，1，1中1出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)的定義，掌握“一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，稱為眾數(shù)”是解題的關(guān)鍵．18、【分析】按照同底數(shù)冪的除法法則及積的乘方法則運(yùn)算即可.【詳解】解：(2x)3÷2x，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法法則、積的乘方法則.學(xué)會(huì)識(shí)別，熟悉法則是解題的基礎(chǔ).三、解答題(共66分)19、(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析.【分析】（1）連接BD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得∠BAD=∠DAC=×120°，再根據(jù)等邊三角形判定可得結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD，證△BDE≌△ADF（ASA）可得.【詳解】（1）證明：連接BD，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠BAD=∠DAC=∠BAC，

∵∠BAC=120°，

∴∠BAD=∠DAC=×120°=60°，

∵AD=AB，

∴△ABD是等邊三角形；

（2）證明：∵△ABD是等邊三角形，

∴∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD

∵∠EDF=60°，

∴∠BDE=∠ADF，

在△BDE與△ADF中，

，

∴△BDE≌△ADF（ASA），

∴BE=AF．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理與判定定理、等邊三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是證明△BDE≌△ADF．20、1【分析】作AD⊥BC，交BC延長(zhǎng)線于D，已知∠ACB=120°，可得∠ACD=60°，∠DAC=30°；即可求出AD，進(jìn)而求出BD，由勾股定理AB2=AD2+BD2，即可求得AB2即為正方形P的面積．【詳解】如圖，作AD⊥BC，交BC延長(zhǎng)線于D，∵∠ACB=120°，∴∠ACD=60°，∠DAC=30°；∴CD=AC=1，∴AD=，在Rt△ADB中，BD=BC+CD=3+1=4，AD=，根據(jù)勾股定理得：AB2=AD2+BD2=3+16=1；∴正方形P的面積=AB2=1．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)解直角三角形和利用勾股定理解直角三角形．21、(1)A1(－3,0)，B1(2,3)，C1(－1,4)，圖略(2)S△ABC＝1【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合已知點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，即可寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的表示法即可寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)S△ABC＝S長(zhǎng)方形ADEF﹣S△ABD﹣S△EBC﹣S△ACF，即可求得三角形的面積．【詳解】（1）如圖所示．根據(jù)題意得：A1、B1、C1的坐標(biāo)分別是：A1（﹣3，0），B1（2，3），C1（﹣1，4）；（2）S△ABC＝S長(zhǎng)方形ADEF﹣S△ABD﹣S△EBC﹣S△ACF＝4×53×53×12×4＝204＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的表示，以及圖形的面積的計(jì)算，不規(guī)則圖形的面積等于規(guī)則圖形的面積的和或差．22、（1）A(0，4)，B(-3，0)；（2）①當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，；②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC延長(zhǎng)線上時(shí)，【分析】(1)將代數(shù)式化簡(jiǎn),利用非負(fù)性質(zhì)求出a、b的值即可求出A、B的坐標(biāo)．(2)先求出C點(diǎn)坐標(biāo),過(guò)點(diǎn)P作PM⊥y軸,用t表示PM的長(zhǎng)度,分別討論P(yáng)在BC上和P在BC延長(zhǎng)線上的情況．【詳解】解：(1)∵?a－4|+b2+6b+9=0,∴a－4=0,b2+6b+9=(b+3)2=0,∴a=4,b=－3,∴A(0,4),B(－3,0)．(2)由折疊可知C(0,－4),∠BCO=∠BAO=30°,∴OB=3,OC=4,過(guò)點(diǎn)P作PM⊥y軸,垂足為M,∴．①當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí):．②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC延長(zhǎng)線上時(shí):．【點(diǎn)睛】本題考查線段動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,關(guān)鍵在于結(jié)合圖形,分類討論．23、答案見(jiàn)解析．【分析】由∠1=∠2可得∠ACB=∠DCE，再結(jié)合已知條件不難證明△ACB≌△DCE，即可證明AB=DE．【詳解】證明：∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠DCE，∵在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE，∴AB=DE．24、（1）條形統(tǒng)計(jì)圖中D類型的人數(shù)錯(cuò)誤；2人；（2）眾數(shù)為5，中位數(shù)為5；（3）1378棵．【分析】（1）利用總?cè)藬?shù)20乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求得D類的人數(shù)解答；

（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可直接求解；

（3）首先求得調(diào)查的20人的平均數(shù)，乘以總?cè)藬?shù)260即可．【詳解】（1）條形統(tǒng)計(jì)圖中D類型的人數(shù)錯(cuò)誤，D類的人數(shù)是：20×10%＝2（人）．（2）由統(tǒng)計(jì)圖可知：B類型的人數(shù)最多，且為8人，所以眾數(shù)為5，由條形統(tǒng)計(jì)圖可知中位數(shù)為B類型對(duì)應(yīng)的5；（3）（棵）．估計(jì)260名學(xué)生共植樹(shù)5.3×260＝1378（棵）.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?5、（1）詳見(jiàn)解析；（2）①△AEF是直角三角形，理由詳見(jiàn)解析；②2．【分析】（1）延長(zhǎng)AC至F，證明∠FCD＝∠A，則結(jié)論得證；（2）①延長(zhǎng)AF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，證明△ADF≌△GCF，可得AF＝FG，然后求出AE＝EG，由等腰三角形的性質(zhì)可得△AEF是直角三角形；②根據(jù)S△AEF＝S正方形ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF﹣S△CEF進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）延長(zhǎng)AC至F，如圖1，∵∠FCD＝∠CED+∠D，∠A＝∠D+∠CED，∴∠FCD＝∠A，∴AB∥CD；（2）①如圖2，延長(zhǎng)AF交B