2022版?zhèn)鋺?zhàn)老高考一輪復(fù)習(xí)物理第3講 圓周運(yùn)動(dòng)的描述 圓錐擺模型 作業(yè)

第3講圓周運(yùn)動(dòng)的描述圓錐擺模型課時(shí)精練1．(多選)關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法，正確的是()A．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小保持不變，所以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體沒(méi)有加速度B．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，雖然速度大小不變，但方向時(shí)刻都在改變，所以必有加速度C．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，加速度的大小保持不變，所以是勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)D．勻速圓周運(yùn)動(dòng)加速度的方向時(shí)刻都在改變，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)一定是變加速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)答案BD解析速度和加速度都是矢量，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，雖然速度大小不變，但方向時(shí)刻在改變，速度時(shí)刻發(fā)生變化，必然具有加速度．加速度大小雖然不變，但方向時(shí)刻改變，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故B、D正確，A、C錯(cuò)誤．2.(2019·山西六校聯(lián)考)如圖1所示，小物塊A與圓盤(pán)保持相對(duì)靜止，隨圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列關(guān)于小物塊A受力情況的說(shuō)法中正確的是()圖1A．受重力、支持力和向心力B．受重力、支持力和指向圓心的摩擦力C．受重力、支持力和與運(yùn)動(dòng)方向相反的摩擦力D．受重力、支持力、指向圓心的摩擦力和指向圓心的向心力答案B3.(多選)(八省聯(lián)考·重慶·8)如圖2所示，一輕繩穿過(guò)水平桌面上的小圓孔，上端拴物體M，下端拴物體N.若物體M在桌面上做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，角速度為ω，線(xiàn)速度大小為v，物體N處于靜止?fàn)顟B(tài)，則(不計(jì)摩擦)()圖2A．M所需向心力大小等于N所受重力的大小B．M所需向心力大小大于N所受重力的大小C．v2與r成正比D．ω2與r成正比答案AC解析N物體靜止不動(dòng)，繩子拉力與N物體重力相等，M物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩子拉力完全提供向心力，即T＝mNg＝F向，所以M所需向心力大小等于N所受重力的大小，A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)向心加速度公式和牛頓第二定律得F向＝mNg＝meq\f(v2,r)，則v2與r成正比，C正確；根據(jù)向心加速度公式和牛頓第二定律得F向＝mNg＝mω2r，則ω2與r成反比，D錯(cuò)誤．4.(多選)(2020·遼寧丹東市質(zhì)檢)在如圖3所示的齒輪傳動(dòng)中，三個(gè)齒輪的半徑之比為2∶3∶6，當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)候，關(guān)于小齒輪邊緣的A點(diǎn)和大齒輪邊緣的B點(diǎn)，()圖3A．A點(diǎn)和B點(diǎn)的線(xiàn)速度大小之比為1∶1B．A點(diǎn)和B點(diǎn)的角速度之比為1∶1C．A點(diǎn)和B點(diǎn)的角速度之比為3∶1D．以上三個(gè)選項(xiàng)只有一個(gè)是正確的答案AC解析題圖中三個(gè)齒輪邊緣線(xiàn)速度大小相等，則A點(diǎn)和B點(diǎn)的線(xiàn)速度大小之比為1∶1，由v＝ωr可知，線(xiàn)速度一定時(shí)，角速度與半徑成反比，則A點(diǎn)和B點(diǎn)角速度之比為3∶1，故A、C正確，B、D錯(cuò)誤．5.(2018·浙江11月選考·9)如圖4所示，一質(zhì)量為2.0×103kg的汽車(chē)在水平公路上行駛，路面對(duì)輪胎的徑向最大靜摩擦力為1.4×104N，當(dāng)汽車(chē)經(jīng)過(guò)半徑為80m的彎道時(shí)，下列判斷正確的是()圖4A．汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力B．汽車(chē)轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時(shí)所需的向心力為1.4×104NC．汽車(chē)轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時(shí)汽車(chē)會(huì)發(fā)生側(cè)滑D．汽車(chē)能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過(guò)7.0m/s2答案D解析汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)所受的力有重力、彈力、摩擦力，向心力是由摩擦力提供的，A錯(cuò)誤；汽車(chē)轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時(shí)，根據(jù)Fn＝meq\f(v2,R)，得所需的向心力為1.0×104N，沒(méi)有超過(guò)最大靜摩擦力，所以汽車(chē)不會(huì)發(fā)生側(cè)滑，B、C錯(cuò)誤；汽車(chē)安全轉(zhuǎn)彎時(shí)的最大向心加速度為am＝eq\f(Ff,m)＝7.0m/s2，D正確．6.未來(lái)的星際航行中，宇航員長(zhǎng)期處于零重力狀態(tài)，為緩解這種狀態(tài)帶來(lái)的不適，有人設(shè)想在未來(lái)的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉(zhuǎn)艙”，如圖5所示．當(dāng)旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線(xiàn)勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上，可以受到與他站在地球表面時(shí)相同大小的支持力．為達(dá)到上述目的，下列說(shuō)法正確的是()圖5A．旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越大B．旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越小C．宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越大D．宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越小答案B解析根據(jù)向心力的公式man＝mω2r，要想使宇航員在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)受到側(cè)壁的彈力等于站在地球表面受到地面的支持力，旋轉(zhuǎn)艙的向心加速度an應(yīng)等于重力加速度，旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)該越小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；旋轉(zhuǎn)艙的角速度與宇航員的質(zhì)量無(wú)關(guān)，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤．7.如圖6所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個(gè)座椅A、B質(zhì)量相等，通過(guò)相同長(zhǎng)度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)上．不考慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()圖6A．A的速率比B大B．A與B的向心加速度大小相等C．懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D．懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小答案D解析A、B繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，即ωA＝ωB，但rA<rB，根據(jù)v＝ωr得，A的速率比B的小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)a＝ω2r得，A的向心加速度比B的小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；A、B做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力情況如圖所示，根據(jù)F向＝mω2r及tanθ＝eq\f(F向,mg)＝eq\f(ω2r,g)知，懸掛A的纜繩與豎直方向的夾角小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由圖知FT＝eq\f(mg,cosθ)，所以懸掛A的纜繩受到的拉力小，選項(xiàng)D正確．8.(多選)(2019·天津市南開(kāi)區(qū)下學(xué)期二模)飛機(jī)飛行時(shí)除受到發(fā)動(dòng)機(jī)的推力和空氣阻力外，還受到重力和機(jī)翼的升力，機(jī)翼的升力垂直于機(jī)翼所在平面向上，當(dāng)飛機(jī)在空中盤(pán)旋時(shí)機(jī)翼傾斜(如圖7所示)，以保證重力和機(jī)翼升力的合力提供向心力．設(shè)飛機(jī)以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)翼與水平面成θ角，飛行周期為T(mén).則下列說(shuō)法正確的是()圖7A．若飛行速率v不變，θ增大，則半徑R增大B．若飛行速率v不變，θ增大，則周期T增大C．若θ不變，飛行速率v增大，則半徑R增大D．若飛行速率v增大，θ增大，則周期T可能不變答案CD解析對(duì)飛機(jī)進(jìn)行受力分析，如圖所示，根據(jù)重力和機(jī)翼升力的合力提供向心力，得mgtanθ＝meq\f(v2,R)＝meq\f(4π2,T2)R，解得：v＝eq\r(gRtanθ)，T＝2πeq\r(\f(R,gtanθ)).若飛行速率v不變，θ增大，由v＝eq\r(gRtanθ)知，R減小，則再由T＝2πeq\r(\f(R,gtanθ))知，T減小，故A、B錯(cuò)誤；若θ不變，飛行速率v增大，由v＝eq\r(gRtanθ)知，R增大，故C正確；若飛行速率v增大，θ增大，R的變化不能確定，則周期T可能不變，故D正確．9．如圖8所示，一根細(xì)線(xiàn)下端拴一個(gè)金屬小球Q，細(xì)線(xiàn)穿過(guò)小孔(小孔光滑)另一端連接在金屬塊P上，P始終靜止在水平桌面上，若不計(jì)空氣阻力，小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓錐擺)．實(shí)際上，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不可避免地受到空氣阻力作用．設(shè)因阻力作用，小球Q的運(yùn)動(dòng)軌道發(fā)生緩慢的變化(可視為一系列半徑不同的圓周運(yùn)動(dòng))．下列判斷正確的是()圖8A．小球Q的位置越來(lái)越高B．細(xì)線(xiàn)的拉力變小C．小球Q運(yùn)動(dòng)的角速度變大D．P受到桌面的靜摩擦力變大答案B解析由于小球受到空氣阻力作用，線(xiàn)速度減小，則所需要的向心力減小，小球做近心運(yùn)動(dòng)，小球的位置越來(lái)越低，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；設(shè)細(xì)線(xiàn)與豎直方向的夾角為θ，細(xì)線(xiàn)的拉力大小為FT，細(xì)線(xiàn)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，當(dāng)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由重力和細(xì)線(xiàn)的拉力的合力提供向心力，如圖所示，則有FT＝eq\f(mg,cosθ)，mgtanθ＝meq\f(v2,Lsinθ)＝mω2Lsinθ，解得ω＝eq\r(\f(g,Lcosθ))，由于小球受到空氣阻力作用，線(xiàn)速度減小，θ減小，cosθ增大，因此，細(xì)線(xiàn)的拉力FT減小，角速度ω減小，故B項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)金屬塊P，由平衡條件知，P受到桌面的靜摩擦力大小等于細(xì)線(xiàn)的拉力大小，則靜摩擦力變小，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．10.(多選)(2019·四川成都七中5月測(cè)試)天花板下懸掛的輕質(zhì)光滑小圓環(huán)P可繞過(guò)懸掛點(diǎn)的豎直軸無(wú)摩擦地旋轉(zhuǎn)．一根輕繩穿過(guò)P，兩端分別連接質(zhì)量為m1和m2的小球A、B(m1≠m2)．設(shè)兩球同時(shí)做如圖9所示的圓錐擺運(yùn)動(dòng)，且在任意時(shí)刻兩球均在同一水平面內(nèi)，則()圖9A．兩球運(yùn)動(dòng)的周期相等B．兩球的向心加速度大小相等C．球A、B到P的距離之比等于m2∶m1D．球A、B到P的距離之比等于m1∶m2答案AC解析對(duì)其中一個(gè)小球受力分析，其受到重力和繩的拉力FT，繩的拉力在豎直方向的分力與重力平衡，設(shè)輕繩與豎直方向的夾角為θ，則有FTcosθ＝mg，拉力在水平方向上的分力提供向心力，設(shè)該小球到P的距離為l，則有FTsinθ＝mgtanθ＝meq\f(4π2,T2)lsinθ，解得周期為T(mén)＝2πeq\r(\f(lcosθ,g))＝2πeq\r(\f(h,g))，因?yàn)槿我鈺r(shí)刻兩球均在同一水平面內(nèi)，故兩球運(yùn)動(dòng)的周期相等，選項(xiàng)A正確；連接兩球的繩的張力FT相等，由于向心力為Fn＝FTsinθ＝mω2lsinθ，故m與l成反比，即eq\f(l1,l2)＝eq\f(m2,m1)，又小球的向心加速度a＝ω2htanθ＝(eq\f(2π,T))2htanθ，故向心加速度大小不相等，選項(xiàng)C正確，B、D錯(cuò)誤．11.(多選)如圖10所示，直徑為d的豎直圓筒繞中心軸線(xiàn)以恒定的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．一子彈以水平速度沿圓筒直徑方向從左側(cè)射入圓筒，從右側(cè)射穿圓筒后發(fā)現(xiàn)兩彈孔在同一豎直線(xiàn)上且相距為h，重力加速度為g，則()圖10A．子彈在圓筒中的水平速度為v0＝deq\r(\f(g,2h))B．子彈在圓筒中的水平速度為v0＝2deq\r(\f(g,2h))C．圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能為ω＝πeq\r(\f(g,2h))D．圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能為ω＝3πeq\r(\f(g,2h))答案ACD解析子彈在圓筒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與自由下落高度h的時(shí)間相同，即t＝eq\r(\f(2h,g))，則v0＝eq\f(d,t)＝deq\r(\f(g,2h))，故A正確，B錯(cuò)誤；在此段時(shí)間內(nèi)圓筒轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)為半圈的奇數(shù)倍，即ωt＝(2n＋1)π(n＝0,1,2，…)，所以ω＝eq\f(2n＋1π,t)＝(2n＋1)πeq\r(\f(g,2h))(n＝0,1,2，…)，故C、D正確．12.(2020·江蘇宿遷市2月調(diào)研)如圖11所示，半徑為R的半球形容器固定在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)繞過(guò)容器球心O的豎直軸線(xiàn)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．質(zhì)量不同的小物塊A、B隨容器轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)器壁靜止，A、B和球心O點(diǎn)連線(xiàn)與豎直方向的夾角分別為α和β，α>β，則()圖11A．A的質(zhì)量一定小于B的質(zhì)量B．A、B受到的摩擦力可能同時(shí)為零C．若A不受摩擦力，則B受沿容器壁向上的摩擦力D．若ω增大，A、B受到的摩擦力可能都增大答案D解析當(dāng)B受到的摩擦力恰為零時(shí)，受力分析如圖；根據(jù)牛頓第二定律得：mgtanβ＝mωB2Rsinβ，解得：ωB＝eq\r(\f(g,Rcosβ))，同理可得：ωA＝eq\r(\f(g,Rcosα))，物塊轉(zhuǎn)動(dòng)角速度與物塊的質(zhì)量無(wú)關(guān)，所以無(wú)法判斷物塊質(zhì)量的大小，故A錯(cuò)誤；由于α>β，所以ωA>ωB，即A、B受到的摩擦力不可能同時(shí)為零，故B錯(cuò)誤；若A不受摩擦力，此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度為ω＝ωA>ωB，則B物塊有向上的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，所以此時(shí)B受沿容器壁向下的摩擦力，故C錯(cuò)誤；如果轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度ω>ωA，A和B受沿容器壁向下的摩擦力，如果ω增大，A、B受到的摩擦力都增大，故D正確．13.如圖12所示，質(zhì)量為m＝1.2kg的小球P(可以看成質(zhì)點(diǎn))，用兩根輕繩OP和O′P在P點(diǎn)拴結(jié)后再分別系于豎直軸上相距0.3m的O、O′兩點(diǎn)上，繩OP長(zhǎng)0.5m，繩O′P長(zhǎng)0.4m.圖12(1)今在小球上施加一方向與水平方向成θ＝37°角的拉力F，將小球緩慢拉起．當(dāng)繩O′P剛伸直時(shí)，拉力F的大小是多少？(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)(2)如果撤去拉力F，使軸加速轉(zhuǎn)動(dòng)，求兩繩繃緊時(shí)的最小角速度；(3)如果撤去拉力F，使軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)繩O′P對(duì)球的作用力為F′，系統(tǒng)與軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，請(qǐng)寫(xiě)出F′與角速度ω的關(guān)系式并且作F′－ω2的圖像．答案(1)10N(2)eq\f(10\r(3),3)rad/s(3)見(jiàn)解析解析(1)繩O′P剛拉直時(shí)，設(shè)OP繩拉力為FT1，此時(shí)O′P繩子拉力為零，小球受力如圖甲所示．根據(jù)幾何關(guān)系可得：sinα＝eq\f(OO′,OP)，所以有：α＝37°，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得：Fcosθ＝FT1cosα，