2023年數(shù)學(xué)建模A題優(yōu)秀論文1

2023高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)那么。我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式〔包括、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等〕與隊(duì)外的任何人〔包括指導(dǎo)教師〕研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)那么的,如果引用別人的成果或其他公開的資料〔包括網(wǎng)上查到的資料〕，必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)那么，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)那么的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是〔從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫〕：A 我們的參賽報(bào)名號(hào)為〔如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話〕：所屬學(xué)校〔請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜常汉幽峡萍即髮W(xué)參賽隊(duì)員(打印并簽名)：1.2.3.指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人(打印并簽名)：日期：2023年9月12日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)〔由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)〕：2023高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編號(hào)專用頁賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)〔由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)〕：賽區(qū)評(píng)閱記錄〔可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用〕：評(píng)閱人評(píng)分備注全國統(tǒng)一編號(hào)〔由賽區(qū)組委會(huì)送交全國前編號(hào)〕：全國評(píng)閱編號(hào)〔由全國組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)〕：城市表層土壤重金屬污染分析摘要隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速開展和城市人口的不斷增加，人類活動(dòng)對(duì)城市環(huán)境質(zhì)量的影響日顯突出。城市工業(yè)、經(jīng)濟(jì)的開展，污水排放和汽車尾氣排放等均能引起城市表層土壤重金屬污染。而重金屬污染對(duì)城市環(huán)境和人類健康造成了嚴(yán)重的威脅，因此對(duì)城市表層土壤重金屬污染的研究具有重大意義。對(duì)于問題1，先用MATLAB軟件對(duì)所給數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，插值擬合得出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布圖；再用內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)評(píng)價(jià)法建立模型進(jìn)行求解。首先用EXCEL對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出各區(qū)的8種重金屬的平均濃度；然后結(jié)合MATLAB軟件求出各區(qū)的單項(xiàng)污染指數(shù)和綜合污染指數(shù)，進(jìn)而得出各區(qū)的綜合污染等級(jí)，如下表：區(qū)域生活區(qū)工業(yè)區(qū)山區(qū)主干道路區(qū)公園綠地區(qū)污染等級(jí)重污染重污染輕度污染重污染中度污染對(duì)于問題2，先借助SPSS軟件對(duì)各種重金屬元素的濃度和海拔做相關(guān)性分析，得出各種元素之間及其與海拔之間的相關(guān)系數(shù)矩陣和相關(guān)度；然后結(jié)合第一問給出的空間分布圖和區(qū)域散點(diǎn)圖，參照主要重金屬含量土壤單項(xiàng)污染的指數(shù)，分析得出各重金屬污染的主要原因主要來自工業(yè)區(qū)、主干道路區(qū)和生活區(qū)。對(duì)于問題3，由上述問題的分析可以認(rèn)為重金屬的分布是連續(xù)的，物質(zhì)的擴(kuò)散從高濃度向低濃度進(jìn)行。在模型一數(shù)據(jù)處理根底上建立遍歷搜索模型，結(jié)合MATLAB軟件求出重金屬空間分布中的極值點(diǎn)即可能的污染源，得出極值點(diǎn)后再結(jié)合?國家土壤環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)?通過MATLAB軟件對(duì)極值點(diǎn)進(jìn)行篩選，得出8種重金屬元素的主要污染源。對(duì)于問題4，對(duì)所建立的模型進(jìn)行分析，找出了各個(gè)模型的優(yōu)缺點(diǎn)。然后分析影響城市地質(zhì)演化模型的因素，為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，從動(dòng)態(tài)和多元的角度出發(fā)，還應(yīng)搜集采樣點(diǎn)的長(zhǎng)期動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)和巖石、土壤、大氣、水和生物等因素的相關(guān)信息，分別建立動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)傳播模型和城市地質(zhì)環(huán)境的綜合評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)模型。

關(guān)鍵詞：梅羅綜合污染指數(shù)評(píng)價(jià)法污染等級(jí)相關(guān)矩陣遍歷搜索模型污染源一、問題重述隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速開展和城市人口的不斷增加，人類活動(dòng)對(duì)城市環(huán)境質(zhì)量的影響日顯突出。對(duì)城市土壤地質(zhì)環(huán)境異常的查證，以及如何應(yīng)用查證獲得的海量數(shù)據(jù)資料開展城市環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)，研究人類活動(dòng)影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，日益成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。按照功能劃分，城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等，分別記為1類區(qū)、2類區(qū)、……5類區(qū)，不同的區(qū)域環(huán)境受人類活動(dòng)影響的程度不同?，F(xiàn)對(duì)某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進(jìn)行調(diào)查。為此，將所考察的城區(qū)劃分為間距1公里左右的網(wǎng)格子區(qū)域，按照每平方公里1個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)表層土〔0-10厘米深度〕進(jìn)行取樣、編號(hào)，并用GPS記錄采樣點(diǎn)的位置。應(yīng)用專門儀器測(cè)試分析，獲得了每個(gè)樣本所含的多種化學(xué)元素的濃度數(shù)據(jù)。另一方面，按照2公里的間距在那些遠(yuǎn)離人群及工業(yè)活動(dòng)的自然區(qū)取樣，將其作為該城區(qū)表層土壤中元素的背景值。附件1列出了采樣點(diǎn)的位置、海拔高度及其所屬功能區(qū)等信息，附件2列出了8種主要重金屬元素在采樣點(diǎn)處的濃度，附件3列出了8種主要重金屬元素的背景值?，F(xiàn)要求通過數(shù)學(xué)建模來完成以下任務(wù)：(1)給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度。(2)通過數(shù)據(jù)分析，說明重金屬污染的主要原因。(3)分析重金屬污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置。(4)分析所建立模型的優(yōu)缺點(diǎn)，為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，還應(yīng)收集什么信息？有了這些信息，如何建立模型解決問題？二、模型假設(shè)假設(shè)題目中所給數(shù)據(jù)可靠無誤。假設(shè)問題一中各區(qū)平均的污染程度可以看做該區(qū)的污染程度。假設(shè)問題二中只考慮題目中所給的8中重金屬，不考慮其它重金屬。假設(shè)重金屬傳播特征不受風(fēng)向等因素影響。三、問題分析問題1的分析：?jiǎn)栴}1屬于空間分布和綜合評(píng)價(jià)問題，重金屬的傳播過程是一個(gè)擴(kuò)散的過程，通常物質(zhì)擴(kuò)散模型中物質(zhì)從高濃度向低濃度擴(kuò)散且其濃度的分布是連續(xù)的，據(jù)此我們可以用附表中所給的采樣點(diǎn)污染數(shù)據(jù)為根底借助MATLAB軟件[1]進(jìn)行插值擬合得出8種主要重金屬污染物在整個(gè)城區(qū)的空間分布圖。對(duì)于該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度的研究可以借助我國?土壤監(jiān)測(cè)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)?(HJ/T166-2004)[2]中推薦的內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)法進(jìn)行評(píng)價(jià)，求出不同區(qū)域重金屬的污染等級(jí)。問題2的分析：?jiǎn)栴}2要求通過數(shù)據(jù)分析來說明重金屬污染的主要原因。首先可以對(duì)重金屬和海拔進(jìn)行相關(guān)性分析，得出相關(guān)矩陣和相關(guān)度，再結(jié)合問題一求出的結(jié)論分析出重金屬可能的主要來源和重金屬污染的主要原因。問題3的分析：由問題一的分析我們得知重金屬的分布是連續(xù)的，同時(shí)我們還可以知道物質(zhì)的擴(kuò)散是從高濃度向低濃度進(jìn)行的，在擴(kuò)散模型中某區(qū)域濃度最高的點(diǎn)可能就是擴(kuò)散源，所以重金屬空間分布中的極值點(diǎn)就可能是重金屬的傳播模型中污染源。因此問題三的求解就轉(zhuǎn)化為在模型一所擬合出的重金屬空間分布曲面上搜索極值的問題。搜索極值的現(xiàn)代算法有模擬退火，遺傳算法，魚群算法等多種?？紤]的模型中所搜索的域有限，且目標(biāo)解數(shù)目不確定，遍歷搜索是較好的方法。得出極值點(diǎn)后再結(jié)合國家土壤環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)篩選出污染源。問題4的分析：首先應(yīng)對(duì)問題一，二，三所建立的模型進(jìn)行優(yōu)缺點(diǎn)分析然后根據(jù)影響城市演化模型的因素，分析還應(yīng)搜集的數(shù)據(jù)以及模型如何建立的問題。四、符號(hào)說明符號(hào)設(shè)定符號(hào)說明Pij區(qū)域i中第j個(gè)重金屬的污染分指數(shù)Cj第j個(gè)重金屬的實(shí)測(cè)濃度Sj第j元素的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)PN綜合污染指數(shù)Pj,ave平均單項(xiàng)污染指數(shù)Pj,max最大單項(xiàng)污染指數(shù)z濃度分布矩陣注：在此沒有設(shè)定的符號(hào)在下文中會(huì)具體說明。五、模型的建立及求解一、問題一的求解：1.1用MATLAB軟件對(duì)所給數(shù)據(jù)進(jìn)行插值擬合得出調(diào)查區(qū)的地形圖和8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布圖，再用MATLAB軟件對(duì)所給數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得出功能區(qū)散點(diǎn)圖：圖1：調(diào)查地區(qū)的地形圖圖2：功能區(qū)散點(diǎn)圖圖3：砷和鎘在該城區(qū)的空間分布圖圖4：鉻和銅在該城區(qū)的空間分布圖圖5：汞和鎳在該城區(qū)的空間分布圖圖6：鉛和鋅在該城區(qū)的空間分布圖說明：圖1的Z軸為海拔高度，X、Y軸為地理坐標(biāo)值〔單位：m〕。圖2的X、Y軸為地理坐標(biāo)值〔單位：m〕。圖3-圖6的Z軸為重金屬元素的濃度〔單位：μg/g〕，X、Y軸為地理坐標(biāo)值〔單位：m〕。1.2模型建立：土壤環(huán)境質(zhì)量單項(xiàng)污染指數(shù)主要用來評(píng)價(jià)某一污染物的污染程度，指數(shù)小污染輕，指數(shù)大污染那么重。但區(qū)域內(nèi)土壤環(huán)境質(zhì)量作為一個(gè)整體和外區(qū)域進(jìn)行比擬時(shí)除用單項(xiàng)污染指數(shù)外，還常用綜合污染指數(shù)。綜合污染指數(shù)可以綜合判斷某土壤多種污染物的聯(lián)合污染效應(yīng)。目前土壤環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)方法有很多，各有優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。本文根據(jù)我國?土壤監(jiān)測(cè)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)?(HJ/T166-2004)[2]中推薦的內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)法進(jìn)行評(píng)價(jià)。在計(jì)算某個(gè)區(qū)域某種重金屬單項(xiàng)污染指數(shù)(分指數(shù))的根底上，再計(jì)算該區(qū)域多種重金屬的綜合污染指數(shù)。單項(xiàng)污染指數(shù)和綜合污染指數(shù)的計(jì)算公式如下：〔1〕〔2〕當(dāng)Pij≤1時(shí)，表示土壤未受該因子污染，當(dāng)Pij>1時(shí)，表示土壤受該因子污染。內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)反映了各污染物對(duì)土壤的作用，同時(shí)突出了高濃度污染物對(duì)土壤環(huán)境質(zhì)量的影響。根據(jù)HJ/T166-2004,內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)〔見表1〕，得出各個(gè)區(qū)域的污染等級(jí)。表1：內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)內(nèi)梅羅污染指數(shù)污染等級(jí)1PN≤0.7清潔〔平安〕20.7＜PN≤1.0尚清潔〔警戒線〕31.0＜PN≤2.0輕度污染42.0＜PN≤3.0中度污染5PN＞3.0重污染1.3模型求解：本文以背景值作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行求解，用EXCEL對(duì)文中所給數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，把數(shù)據(jù)分入1類區(qū)、2類區(qū)、3類區(qū)、4類區(qū)、5類區(qū)。然后得出各個(gè)區(qū)里面主要重金屬含量的平均值，可看作各區(qū)中主要重金屬含量值。如下表：表2：各區(qū)重金屬含量的平均值區(qū)域As(μg/g)Cd(ng/g)Cr(μg/g)Cu(μg/g)Hg(ng/g)Ni(μg/g)Pb(μg/g)Zn(μg/g)16.27289.9669.0249.493.0418.3469.11237.0127.25393.1153.41127.54642.3619.8193.04277.9334.04152.3238.9617.3240.9615.4536.5673.2945.71360.0158.0562.21446.8217.6263.53242.8556.26280.5443.6430.19114.9915.2960.71154.24然后根據(jù)公式〔1〕、〔2〕結(jié)合MATLAB軟件算得各區(qū)重金屬單項(xiàng)污染指數(shù)和綜合污染指數(shù)，如下表：表3：各區(qū)重金屬單項(xiàng)污染指數(shù)和綜合污染指數(shù)區(qū)域單項(xiàng)污染指數(shù)綜合污染指數(shù)AsCdCrCuHgNiPbZn11.74172.23052.22653.74242.65831.49112.22943.43493.170422.01393.02391.72299.662118.35311.61063.00134.02813.533131.12221.17171.25681.31211.17031.25611.17941.06221.253241.58612.76931.87264.712912.76631.43252.04943.51969.426451.73892.1581.40772.28713.28541.24311.95842.23542.7343再由內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)得出各區(qū)的綜合污染等級(jí)，如下表：表4：各區(qū)綜合污染等級(jí)區(qū)域污染等級(jí)生活區(qū)5重污染工業(yè)區(qū)5重污染山區(qū)3輕等污染主干道路區(qū)5重污染公園綠地區(qū)4中等污染從表中可以看出，該城區(qū)內(nèi)生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、主干道路區(qū)屬于重污染區(qū)，公園綠地區(qū)屬于中等污染區(qū)，山區(qū)屬于輕度污染區(qū)。二、問題二的求解：2.1模型建立：用SPSS11．0統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)各種重金屬元素濃度和海拔做相關(guān)性分析，得出各種元素與元素之間和元素與海拔之間的相關(guān)系數(shù)矩陣及其相關(guān)性，結(jié)合第一問得出的空間分布圖和區(qū)域散點(diǎn)圖，參照主要重金屬含量土壤單項(xiàng)污染的指數(shù)，分析得出各重金屬污染的主要原因。2.2模型求解：2.2.1根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，以As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn八種重金屬元素濃度和海拔作相關(guān)性分析，經(jīng)SPSS11．0統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行相關(guān)性分析，得出該市表層土壤As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn八種重金屬原始含量數(shù)據(jù)和海拔的相關(guān)系數(shù)矩陣，如下圖圖7:重金屬原始含量數(shù)據(jù)和海拔的相關(guān)系數(shù)矩陣可見各重金屬濃度均和海拔成負(fù)相關(guān)，即海拔越高，其含各種重金屬濃度越低；Cr和Ni的相關(guān)性最好，相關(guān)系數(shù)最大，為0.716，其次為Pb和Cd，相關(guān)系數(shù)為0．660，以下是Cr和Cu的相關(guān)性較好，相關(guān)系數(shù)是0.532，其它元素之間的相關(guān)性并不是很好。從成因上來分析，相關(guān)性較好的元素可能在成因和來源上有一定的關(guān)聯(lián)。結(jié)合第一問中8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布可以看出，Cr和Ni、Pb和Cd可能是來自同一來源。2.2.2根據(jù)空間分布圖、區(qū)域散點(diǎn)圖和主要重金屬含量土壤單項(xiàng)污染的指數(shù)進(jìn)行分析：對(duì)于Cr和Ni，在來源上關(guān)聯(lián)較密切，該市表層土壤Cr和Ni根本未污染，只有個(gè)別點(diǎn)富集程度較高，污染到達(dá)中度污染，該富集中心的位置主要分布在生活區(qū)周邊和主干道區(qū)周邊，這可能是由于生活廢水的排放和交通源汽車尾氣的排放等原因造成的。對(duì)于Pb和Cd，在來源上關(guān)聯(lián)較密切，Pb和Cd的高含量點(diǎn)主要分布在交通繁忙的主干道路區(qū)周邊和工業(yè)區(qū)周邊,這可能是因?yàn)镻b和Cd來自該市中心交通源汽車尾氣的排放、汽車輪胎的磨損和冶煉廠的廢水、塵埃和廢渣,以及電鍍、電池、顏料、塑料穩(wěn)定劑、涂料工業(yè)的廢水等。所以可以說Pb和Cd的污染主要是由于主干道污染和工業(yè)污染。對(duì)于Cu,該市表層土壤Cu根本未污染，只有個(gè)別點(diǎn)富集程度較高，污染到達(dá)中度污染，該富集中心的位置主要分布在生活區(qū)周邊，這可能是由城市商業(yè)活動(dòng)、城市居民生活累加到土壤中的Cu。對(duì)于Hg,其高含量點(diǎn)主要分布在交通繁忙的主干道路區(qū)周邊和工業(yè)區(qū)周邊,Hg污染的一個(gè)主要原因是由于燃煤造成的，無論是工業(yè)用煤還是居民用煤，而且燃燒方式落后。工業(yè)排放也是表層土壤Hg污染的另一個(gè)重要來源，主要在大面積污染的幾個(gè)工業(yè)濃集中心。對(duì)于Zn,其高含量點(diǎn)也主要分布在交通繁忙的主干道路區(qū)周邊和工業(yè)區(qū)周邊,這主要是由于汽車尾氣的排放和廠礦企業(yè)的三廢排放。對(duì)于As，該市表層土壤As根本都是輕度或中度污染，只有個(gè)別點(diǎn)富集程度較高，該富集中心的位置主要分布在工業(yè)區(qū)周邊，主要來源可能是工廠的廢水排放。綜上所述，可以認(rèn)為工業(yè)區(qū)、主干道路區(qū)和生活區(qū)的活動(dòng)是造成該城區(qū)表層土壤重金屬污染的主要原因。三、問題三的求解：3.1模型建立：依據(jù)問題一得出的各重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，得到濃度分布矩陣Z〔Z是100×100的矩陣〕，進(jìn)而結(jié)合MATLAB軟件建立搜索模型。Z是100×100的矩陣，借鑒元胞的思想建立一個(gè)100×100規(guī)模的二維網(wǎng)格，將元素濃度分布矩陣對(duì)應(yīng)放入，其中每一個(gè)元素占據(jù)其中一個(gè)格子。根據(jù)問題分析可知：污染源存在于二維網(wǎng)格中的某些格子中。并且污染源所在格子元素濃度大于周圍格子的元素濃度。二維元胞自動(dòng)機(jī)(規(guī)那么四方網(wǎng)格劃分)的鄰居通常有以幾種形式如圖2所示：黑色元胞為中心元胞，灰色元胞為該元胞的鄰居。〔參考文獻(xiàn)[4]〕圖8：元胞鄰居模型分析三種鄰居模型發(fā)現(xiàn)第二種模型最適合。第二種鄰居模型中污染源存在的格子z(i,j)應(yīng)滿足：對(duì)于與外界不相鄰的格子〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕〔9〕〔10〕對(duì)于邊界處的格子理論上應(yīng)滿足以左邊界為例〔11〕〔12〕〔13〕〔14〕〔15〕對(duì)于頂角處的格子理論上應(yīng)滿足：以左邊界為例〔16〕〔17〕〔18〕為了簡(jiǎn)化模型在此不予考慮，即認(rèn)為對(duì)于邊界和頂角處不存在污染源。通過搜索模型可以求出重金屬空間分布中的極值點(diǎn)即可能的污染源，再結(jié)合國家土壤環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)[3]〔下表5〕通過MATLAB軟件對(duì)極值點(diǎn)進(jìn)行篩選出，求出重金屬的主要污染源。表5：國家土壤環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)級(jí)別As(μg/g)Cd(ng/g)Cr(μg/g)Cu(μg/g)Hg(ng/g)Ni(μg/g)Pb(μg/g)Zn(μg/g)一級(jí)1520090351504035100二級(jí)2530030010050050300250三級(jí)30100040040015002005005003.2模型求解：3.2.1根據(jù)問題一中得出的砷元素在城區(qū)的空間分布〔見圖3〕。得到濃度分布矩陣Z〔矩陣較大未附出〕，結(jié)合MATLAB軟件建立搜索模型進(jìn)行搜索得出砷元素在空間分布極大值61個(gè)。用同樣方法得出其他7種重金屬在空間分布極大值個(gè)數(shù)〔見表6〕。表6：八種金屬元素空間分布極大值個(gè)數(shù)元素AsCdCrCuHgNiPbZn個(gè)數(shù)61605762636053583.2.2運(yùn)用scatter函數(shù)畫出各重金屬元素空間分布極大值點(diǎn)的散點(diǎn)圖使數(shù)據(jù)可視化。得到各種重金屬元素空間分布極大值點(diǎn)的散點(diǎn)圖如下：圖9：砷、鎘、鉻、銅的空間分布極大值散點(diǎn)圖圖10：汞、鎳、鉛、鋅的空間分布極大值散點(diǎn)圖3.2.3結(jié)合國家土壤環(huán)境三個(gè)等級(jí)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)通過MATLAB軟件對(duì)極值點(diǎn)進(jìn)行分級(jí)篩選：首先用國家土壤環(huán)境一級(jí)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行篩選，得出篩選結(jié)果，再用國家土壤環(huán)境二級(jí)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)對(duì)一級(jí)指標(biāo)得出的點(diǎn)進(jìn)行篩選，依次類推，最終得到篩選結(jié)果如表7表7：不同國標(biāo)等級(jí)下的極大值個(gè)數(shù)元素AsCdCrCuHgNiPbZn一級(jí)個(gè)數(shù)65713453965357二級(jí)個(gè)數(shù)152320173325三級(jí)個(gè)數(shù)11125110118從篩選的結(jié)果中選出適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)作為重金屬的主要污染源，所選點(diǎn)個(gè)數(shù)和點(diǎn)坐標(biāo)如以下各表：表8：重金屬主要污染源個(gè)數(shù)元素AsCdCrCuHgNiPbZn個(gè)數(shù)61135116318表9：砷污染源二維坐標(biāo)及其濃度值A(chǔ)s(μg/g)15.06123.64116.12123.17530.03218.971X/m1890012900720045001830027600Y/m22003200740078001020012200表10：鎘污染源二維坐標(biāo)及其濃度值Cd(ng/g)1068.81458.61401.91321.91121.41054.9X/m45002400240017700177005100Y/m260034003600400042005200Cd(ng/g)1054.91264.410241267.81263.81578.6X/m5100360060004800480021600Y/m520060008600112001140011600表11：鉻污染源二維坐標(biāo)及其濃度值Cr(μg/g)747.81304.81976.76X/m4800108003600Y/m480056006000表12：銅污染源二維坐標(biāo)及其濃度值Cu(μg/g)2759.42609.82622.32565.21391.9X/m24002700240027003600Y/m36003600380038006000表13：汞污染源二維坐標(biāo)及其濃度值Hg(ng/g)163851448715460154271839233313434134111143216921723X/m3000138002700270072003300153001530015600225008700Y/m2600260034003600740082009200940094001060012200表14：鎳污染源二維坐標(biāo)及其濃度值Ni(μg/g)146.0870.58769.355X/m36002220027600Y/m60001220012200表15：鉛污染源二維坐標(biāo)及其濃度值Pb(μg/g)527.92485.07354.06X/m210051003600Y/m3400520010600表16：鋅污染源二維坐標(biāo)及其濃度值Zn(μg/g)1485.6550.91631.514571749.23092.12801.41965.31961.9X/m45008100129001290024009600960036003600Y/m260032003200340036004600480058006000Zn(μg/g)1111.91064.753205859526553793664.52985.5552.1X/m540054001290081006000960013800138006000Y/m72007400780084008600860098001000011000運(yùn)用scatter函數(shù)畫出各重金屬元素主要污染源的散點(diǎn)圖使數(shù)據(jù)可視化。各種重金屬元素主要污染源的散點(diǎn)圖如下：圖11:砷、鎘主要污染源的散點(diǎn)分布圖圖12:鉻、銅主要污染源的散點(diǎn)分布圖圖13:汞、鎳主要污染源的散點(diǎn)分布圖圖14:鉛、鋅主要污染源的散點(diǎn)分布圖四、問題四的求解：優(yōu)點(diǎn)：解決問題一的第一小問時(shí)，我們用MATLAB對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行差值擬合。由于所給數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)的不規(guī)那么性，首先使用griddata函數(shù)對(duì)所給數(shù)據(jù)進(jìn)行插值規(guī)整得出一個(gè)X,Y分別等步長(zhǎng)的某種元素的濃度分布矩陣。在規(guī)整的濃度分布矩陣根底上分別使用pcolor，contourf，contour，surf等函數(shù)繪出了各種重金屬元素在城區(qū)的空間分布。通過綜合比擬之后選定三維surf曲面建立重金屬元素的空間分布模型，直觀明了。解決問題二時(shí)，我們用SPSS對(duì)各種重金屬元素濃度和海拔做因子分析，得出各種元素濃度和海拔相關(guān)性，各元素濃度和海拔呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，正好驗(yàn)證了第一問中求得的山區(qū)各重金屬濃度最低，污染程度最輕這一結(jié)果。模型三中依據(jù)模型一中建立的濃度分布矩陣建立了遍歷搜索模型。該模型能夠有效且快速的找出空間極大值，即可能的污染源。然后結(jié)合國家土壤環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)對(duì)污染源進(jìn)行篩選，能方便的求出各種重金屬元素的主要污染源。模型三的另一優(yōu)點(diǎn)是可以根據(jù)篩選標(biāo)準(zhǔn)的上下，方便的區(qū)分不同污染源的污染程度的上下，有利于相關(guān)人員根據(jù)污染程度的上下采取不同的治理措施。

缺點(diǎn)：解決問題一第二小問時(shí)，我們把各區(qū)內(nèi)采樣點(diǎn)重金屬濃度實(shí)測(cè)值的平均值用作各區(qū)重金屬濃度的實(shí)測(cè)值，經(jīng)過內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)評(píng)價(jià)法進(jìn)行求解得出的各區(qū)污染等級(jí)只能反映各區(qū)的平均污染等級(jí)，不能反映各個(gè)采樣點(diǎn)各自的污染等級(jí)。解決問題二時(shí)，我們忽略了該市風(fēng)向、天氣等因素對(duì)重金屬污染的影響。

附表所給數(shù)據(jù)是靜態(tài)的，無法根據(jù)所給數(shù)據(jù)建立城區(qū)污染的動(dòng)態(tài)演化過程。為此我們還可以在原有采樣點(diǎn)進(jìn)行定期采樣，獲得重金屬元素的動(dòng)態(tài)傳播模型。城市地質(zhì)環(huán)境是一個(gè)涉及到地球巖石圈表層的巖石、土壤、大氣、水和生物的復(fù)雜系統(tǒng)。為建立城市的地質(zhì)演進(jìn)模型，還應(yīng)搜集巖石、土壤、大氣、水和生物等因素的相關(guān)信息，進(jìn)而建立城市地質(zhì)環(huán)境的綜合評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)模型〔參考文獻(xiàn)[5]〕。六、模型的改良與推廣對(duì)于問題一所建模型，我們?cè)谇蟾鲄^(qū)污染程度的時(shí)候，僅僅拿各區(qū)重金屬的平均濃度進(jìn)行分析，得出的結(jié)果只能反映各區(qū)的平均污染等級(jí)，不能反映各區(qū)在不同位置的污染等級(jí)。所以要想得出各區(qū)在不同位置的污染等級(jí)，需進(jìn)一步求出各種重金屬的空間分布函數(shù)。

對(duì)于問題二所建模型，我們?cè)诜治鲋亟饘傥廴镜闹饕驎r(shí)，僅考慮了城市內(nèi)各區(qū)造成的污染，忽略了該城市周邊農(nóng)田中農(nóng)藥的使用等因素造成的污染。要更好的分析出重金屬污染的主要原因，我們還需對(duì)該城市周邊農(nóng)田中農(nóng)藥的使用等因素造成的污染進(jìn)行調(diào)查分析。

對(duì)于問題三所建模型，我們?cè)谘芯砍鞘械刭|(zhì)環(huán)境的演變模式時(shí)，我們僅對(duì)城市海拔進(jìn)行了分析。而地質(zhì)環(huán)境是一個(gè)涉及到地球巖石圈表層的巖石、土壤、大氣、水和生物的復(fù)雜系統(tǒng)，為建立城市的地質(zhì)演進(jìn)模型，還應(yīng)搜集巖石、土壤、大氣、水和生物等因素的相關(guān)信息，進(jìn)而建立城市地質(zhì)環(huán)境的綜合評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)模型。

七、參考文獻(xiàn)[1]張志涌，?精通MATLAB6.5版?[M].北京：北京航天航空大學(xué)出版社，234-302，2003。[2]HJ/T166-2004，?土壤環(huán)境監(jiān)測(cè)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)?[S].北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2004。[3]GB15618-1995，?土壤環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)?[S].北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，1995。[4]祝紅芳王從慶，?機(jī)器人路徑規(guī)劃的元胞自動(dòng)機(jī)算法?[J].江西：江西科學(xué)，第27卷第1期，36-40，2023.2。[5]周濤發(fā)岳書倉柏林，?城市地質(zhì)環(huán)境及其評(píng)價(jià)與保護(hù)?[J].安徽：合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，第20卷第3期，22-27，1997。八、附錄附錄一：城區(qū)地形分布圖的MATLAB程序：A=xlsread('F:\A\cumcm2023A附件_數(shù)據(jù).xls',1,'A4:E322');x=A(:,2);y=A(:,3);z=A(:,4);

scatter(x,y,5,z)%散點(diǎn)圖

figure

[X,Y,Z]=griddata(x,y,z,linspace(0,30000)',linspace(0,20000),'v4');%插值

pcolor(X,Y,Z);shadinginterp%偽彩色圖

title('功能區(qū)')

figure,contourf(X,Y,Z)%等高線圖

figure,contour(X,Y,Z)

title('功能區(qū)')

figure,surf(X,Y,Z)%三維曲面1.2功能區(qū)分布散點(diǎn)圖的MATLAB程序：A=xlsread('F:\A\cumcm2023A附件_數(shù)據(jù).xls',1,'A4:E322');x=A(:,2);y=A(:,3);

z=A(:,5);

x1=find(z==1);

x=x(x1(:));

y=y(x1(:));

scatter(x,y,20,'d')

holdon;

x=A(:,2);y=A(:,3);

x2=find(z==2);

x=x(x2(:));

y=y(x2(:));

scatter(x,y,20,'h')

holdon;

x=A(:,2);y=A(:,3);

x3=find(z==3);

x=x(x3(:));

y=y(x3(:));

scatter(x,y,20,'s')

holdon;

x=A(:,2);y=A(:,3);

x4=find(z==4);

x=x(x4(:));

y=y(x4(:));

scatter(x,y,20,'p')

holdon;

x=A(:,2);y=A(:,3);

x5=find(z==5);

x=x(x5(:));

y=y(x5(:));

scatter(x,y,20,'x')

title('功能區(qū)分布')

legend('生活區(qū)','工業(yè)區(qū)','山區(qū)','主干道區(qū)','公園綠地區(qū)')

1.3重金屬在該城區(qū)空間分布圖的MATLAB程序：A=xlsread('F:\A\cumcm2023A附件_數(shù)據(jù).xls',1,'A4:E322');B=xlsread('F:\A\cumcm2023A附件_數(shù)據(jù).xls',2,'B4:I322');x=A(:,2);y=A(:,3);

fork=1:8

z=B(:,k);

scatter(x,y,5,z)%散點(diǎn)圖

figure

[X,Y,Z]=griddata(x,y,z,linspace(0,30000)',linspace(0,20000),'v4');%插值

pcolor(X,Y,Z);shadinginterp%偽彩色圖

title('功能區(qū)')

figure,contourf(X,Y,Z)%等高線圖

figure,contour(X,Y,Z)

title('功能區(qū)')

figure,surf(X,Y,Z)%三維曲面end

附錄二：?jiǎn)雾?xiàng)污染指數(shù)求解的MATLAB程序：a=[6.27289.96 69.02 49.4 93.04 18.34 69.11 237.01

7.25 393.11 53.41 127.54 642.36 19.81 93.04 277.93

4.04 152.32 38.96 17.32 40.96 15.45 36.56 73.29

5.71 360.01 58.05 62.21 446.82 17.62 63.53 242.85

6.26 280.5443.64 30.19 114.9915.29 60.71 154.24]functionf=fun(a)

m=size(a,1);

n=size(a,2);

c=[]

b=[3.6

130

31

13.2

35

12.3

31

69

];

b=b';

fori=1:5

forj=1:n;

c(i,j)=a(i,j)/b(j)end

end

附錄三：由各區(qū)的平均單項(xiàng)污染指數(shù)Pj,ave和最大單項(xiàng)污染指數(shù)Pj,max求各區(qū)的綜合污染指數(shù)的MATLAB程序：Pj,ave2.469355.4269751.191353.8385882.03925Pj,max3.742418.35311.312112.76633.2854functionf=fun4(x)

a=((x(1)^2+x(2)^2)/2)^(1/2)附錄四：4.1重金屬元素砷、鎘、鉻、銅的污染源分布圖的MATLAB程序：A=xlsread('F:\A\cumcm2023A附件_數(shù)據(jù).xls',1,'A4:E322');B=xlsread('F:\A\cumcm2023A附件_數(shù)據(jù).xls',2,'B4:I322');ss={'As','Cd','Cr','Cu','Hg','Ni','Pb','Zn'};

x=A(:,2);y=A(:,3);

fork=1:4

z=B(:,k);

[X,Y,Z]=griddata(x,y,z,linspace(0,30000)',linspace(0,20000),'v4');%插值

z=Z';

fori=2:99

forj=2:99

if(z(i,j)>z(i-1,j))&&(z(i,j)>z(i+1,j))&&(z(i,j)>z(i,j+1))&&(z(i,j)>z(i,j-1))&&(z(i,j)>z(i-1,j-1))&&(z(i,j)>z(i-1,j+1))&&(z(i,j)>z(i+1,j-1))&&(z(i,j)>z(i+1,j+1));

z(i,j)=1000;

end;

end;

end;

[ii,jj]=find(z==1000);

disp(ii');disp(jj');

subplot(2,2,k),scatter(ii,jj,'*'),title(ss{k})

end

4.2重金屬元素汞、鎳、