第1講基本立體圖形輔導(dǎo)講義-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

第1講基本立體圖形一、教學(xué)目標(biāo)1．能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對(duì)空間物體進(jìn)行分類．2．會(huì)用語(yǔ)言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征3．會(huì)表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺(tái)的分類4．能判斷組合體是由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的二、知識(shí)點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一、棱柱的結(jié)構(gòu)特征1、概念：一般地，有兩個(gè)面，其余各面都是，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊也，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。如圖，兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的，簡(jiǎn)稱底；其余各面叫棱柱的；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的；側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫棱柱的。2、分類：（1）按底面變數(shù)分類，底面是三角形，四邊形，五邊形…的棱柱分別叫做、，…按側(cè)面與底面是否垂直可分為、。直棱柱又可按底面是不是正多邊形分為正棱柱、其他棱柱。直棱柱：側(cè)棱與底面垂直的棱柱；斜棱柱：側(cè)棱與底面不垂直的棱柱；正棱柱：底面多邊形為正多邊形的直棱柱。如下圖所示。3、表示:(1)用表示底面各頂點(diǎn)的字母表示棱柱。如上圖直三棱柱可表示為棱柱；(2)用表棱示一條對(duì)角線端點(diǎn)的兩個(gè)字母表示，如上圖直四棱柱可表示為棱柱；棱柱的簡(jiǎn)單性質(zhì)：（1）側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形；（2）兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等多邊形；（3）過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形；一些特殊的四棱柱：知識(shí)點(diǎn)二、棱錐1、概念：一般地，有一個(gè)面是，其余各面都是有一個(gè)的，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐。這個(gè)多邊形面叫做棱錐的或；有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫，各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的；頂點(diǎn)到底面的距離叫做棱錐的。如右圖2、分類：按底面邊數(shù)分，底面是三角形，四邊形，五邊形…的棱錐叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐…特殊棱錐：正棱錐，底面是，并且頂點(diǎn)在底面的投影是底面的。正四面體：每個(gè)面都是正三角形的正棱錐。3、記法：用表示頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母表示棱錐，如上圖可表示為。4、正棱錐的簡(jiǎn)單性質(zhì)：（1）各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等，叫做正棱錐的斜高。（2）棱錐的高，斜高和斜高在底面上的投影組成了一個(gè)直角三角形，棱錐的高，側(cè)棱和側(cè)棱在底面上的投影也組成一個(gè)直角三角形。如圖所示：知識(shí)點(diǎn)三、棱臺(tái)1、概念：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫棱臺(tái)原棱錐的底面和截面分別叫棱臺(tái)的和。其他各面叫棱臺(tái)的；相鄰側(cè)面的公共邊叫棱臺(tái)的；上下底面之間的距離叫棱臺(tái)的。如右圖所示：知識(shí)點(diǎn)四、圓柱1、概念：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的圖行叫圓柱。旋轉(zhuǎn)軸叫圓柱的；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫圓柱的；平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫圓柱的；無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的。如右圖所示：2、記法：用表示它的軸的字母表示圓柱。如圖可表示為：O，O.3、性質(zhì)：（1）平行于底面的截面是與底面大小相同的圓，如圖（1）（2）過(guò)軸的截面（軸截面）是全等矩形，如圖（2）（3）圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形，如圖（3）知識(shí)點(diǎn)五、圓錐1、概念：以直角三角形的一條所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫圓錐。同圓柱一樣，圓錐有軸，底面，側(cè)面和母線。如右圖：2、記法：用表示它的軸的字母表示圓錐。如圖，可表示為SO。3、性質(zhì)：（1）平行于底面的截面是圓，如圖（1）（2）過(guò)軸的截面是全等的等腰三角形，如圖（2）（3）圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，如圖（3）知識(shí)點(diǎn)六、圓臺(tái)圓臺(tái)：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái)。相關(guān)概念：1圓臺(tái)的上（下）底面2圓臺(tái)的側(cè)面3圓臺(tái)的母線4圓臺(tái)的軸5記法知識(shí)點(diǎn)七、球1、球：以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)成一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體。2、相關(guān)概念：(1)半徑；(2)直徑；(3)記法；注意：用一個(gè)平面去截一個(gè)球，截面是一個(gè)圓面，如果截面經(jīng)過(guò)球心，則截面圓的半徑等于球的半徑，如果截面不經(jīng)過(guò)球心，則截面圓的半徑小于球的半徑。若半徑為R的球的一個(gè)截面圓半徑為r，球心與截面圓的圓心的距離為d，則有d=.典型例題講解考點(diǎn)一、棱柱【例1】下列命題：eq\o\ac(○,1)底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；eq\o\ac(○,2)底面是矩形的直平行六面體是長(zhǎng)方體；eq\o\ac(○,3)直四棱柱是平行六面體；eq\o\ac(○,4)直平行六面體是長(zhǎng)方體。其中正確的有【例2】一個(gè)棱柱是正四棱柱的條件是() A、底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面是矩形B、底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面C、底面是菱形，且有一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩垂直D、每個(gè)側(cè)面都是全等矩形的四棱柱【例3】一個(gè)棱柱至少有個(gè)面，面數(shù)最少的棱柱有個(gè)頂點(diǎn)，有條棱.【例4】不在同一個(gè)面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線叫做棱柱的體對(duì)角線，則六棱柱有條體對(duì)角線.【例5】長(zhǎng)方體三條棱長(zhǎng)分別是AA′=1，AB=2，AD=4，則從A點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面到C′的最短矩離() A．5B．7 C． D．【例6】長(zhǎng)方體ABCD—A1BlClD1中，AD＝3，AAl＝4，AB＝5，則從A點(diǎn)沿表面到Cl的最短距離為_(kāi)_____．考點(diǎn)二、棱錐【例7】一個(gè)棱柱至少有_____個(gè)面，面數(shù)最少的一個(gè)棱錐有________個(gè)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)最少的一個(gè)棱臺(tái)有________條側(cè)棱考點(diǎn)三、球【例8】已知球的半徑為10cm，若它的一個(gè)截面圓的面積為36cm2,求球心到截面圓圓心的距離。課后作業(yè)已知圓錐的軸截面等腰三角形的腰長(zhǎng)為5cm,,