《應(yīng)用舉例》 教學(xué)課件

1.初步掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的一般思路解決實(shí)際問(wèn)題，加深對(duì)解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的一般思路的認(rèn)識(shí)，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；2.對(duì)于經(jīng)濟(jì)生活的方案選擇問(wèn)題，會(huì)轉(zhuǎn)化為一元一次不等式求解；3.對(duì)于生活中的節(jié)約用水問(wèn)題，會(huì)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，能利用函數(shù)圖象性質(zhì)解決問(wèn)題.生活和生產(chǎn)中的數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題，背景往往比較復(fù)雜，數(shù)學(xué)關(guān)系比較隱蔽.因此需要認(rèn)真閱讀問(wèn)題，抓住問(wèn)題中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，聯(lián)系有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題解決.例1.為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備.現(xiàn)有A,B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備，且它們的單價(jià)分別為15萬(wàn)元和12萬(wàn)元。又知該企業(yè)購(gòu)買設(shè)備的預(yù)算資金不超過(guò)130萬(wàn)元.1.請(qǐng)你設(shè)計(jì)出該企業(yè)的購(gòu)買方案.

2.已知A,B兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)一個(gè)月處理的污水量分別為250噸，220噸.若該企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2260噸，為了盡可能節(jié)省資金，應(yīng)選擇哪種購(gòu)買方案？

分析：由企業(yè)購(gòu)買設(shè)備的資金有限，聯(lián)想到需要轉(zhuǎn)化為不等式的問(wèn)題求解：要選擇盡可能節(jié)省資金的方案，需要少購(gòu)買價(jià)格較高的型號(hào)設(shè)備且使購(gòu)買的兩種設(shè)備處理污水的能力能滿足企業(yè)處理污水的要求.∴該企業(yè)有四種購(gòu)買方案.方案1：只購(gòu)買B型設(shè)備10臺(tái)；方案2：購(gòu)買A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)；方案3：購(gòu)買A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái)；方案4：購(gòu)買A型設(shè)備3臺(tái)，B型設(shè)備7臺(tái)；解不等式，得∵x為非負(fù)整數(shù)，∴x只能取0,1,2,3.

（1）設(shè)購(gòu)買A型設(shè)備x臺(tái)，則購(gòu)買B型設(shè)備(10-x)臺(tái)，根據(jù)題意，得解：

（2）設(shè)購(gòu)買A型設(shè)備x臺(tái)，則購(gòu)買B型設(shè)備(10-x)臺(tái)，根據(jù)題意，得當(dāng)x=2時(shí)，購(gòu)買資金為15×2+12×8=126（萬(wàn)元）；當(dāng)x=3時(shí)，購(gòu)買資金為15×3+12×2=129（萬(wàn)元）.解不等式，得由（1）知且x為非負(fù)整數(shù)，∴x只能取2,3.相應(yīng)的（10-x）的值可以取8,7.∴選擇方案三，即購(gòu)買A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái)，可節(jié)省最多資金.例2.為了避免浪費(fèi)水的現(xiàn)象，某城市計(jì)劃出臺(tái)階梯水價(jià)政策，以家庭為單位分月計(jì)算：基本用水量12一下為第一級(jí)，水價(jià)為每立方米3.7元；12到16為第二級(jí)，水價(jià)為第一級(jí)的2倍；16以上為第三級(jí)，將按照第一級(jí)水價(jià)的5倍收費(fèi).

（1）按階梯水價(jià)計(jì)算以下各家庭4月分應(yīng)繳的水費(fèi)，并填入下表：4月份總用水量/水費(fèi)/元小剛家8小麗家11小平家14小華家263.7×8=29.63.7×11=40.73.7×12+7.4×2=59.23.7×12+7.4×4+18.5×10=259

（2）設(shè)一戶家庭某月用水量為，按階梯水價(jià)，試寫出該戶此月應(yīng)繳水費(fèi)y（元）與用水量x（）之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象；解：（2）該用戶此月應(yīng)繳水費(fèi)y（元）與用水量x（）之間的函數(shù)關(guān)系式是：函數(shù)圖象如圖所示：（3）如果5月份小平家繳了92.5元的水費(fèi)，小剛家繳了40.7元水費(fèi)，問(wèn)5月分這兩家的用水量各是多少？解：設(shè)小平家五月份用水，小剛家用水.由圖象可知：∴解得：答：五月份小平家用水，小剛家用水.設(shè)他可以買x支鋼筆,則筆記本為（8-x)個(gè)，由題意，得

1.小蘭準(zhǔn)備用30元買鋼筆和筆記本，已知一支鋼筆4.5元，一本筆記本3元，如果她鋼筆和筆記本共買了8件，每一種至少買一件,則她有多少種購(gòu)買方案？解：4.5x+3（8-x）≤30解得x≤4∴x=4或3或2或1∵x為正整數(shù)，

答:小蘭有4種購(gòu)買方案,①4支鋼筆和4本筆記本,②3支鋼筆和5本筆記,③2支鋼筆和6本筆記,④1支鋼筆和7本筆記.

2.某單位計(jì)劃10月份組織員工到杭州旅游，人數(shù)估計(jì)在10到25人之間，甲、乙兩旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同且組織到杭州旅游的價(jià)格都是每人200元，該單位聯(lián)系時(shí)，甲旅行社表示可以給予每位游客七五折優(yōu)惠，乙旅行社表示可以免去一帶隊(duì)領(lǐng)導(dǎo)的旅游費(fèi)用，其余游客八折優(yōu)惠.問(wèn)該單位怎樣選擇，可使支付的旅游總費(fèi)用較少？解：設(shè)該單位去x人，則：支付甲旅行社費(fèi)用支付乙旅行社費(fèi)用如果支付甲旅行社費(fèi)用小,則

解得:0.75×200x=150x0.8×200（x-1）=160x-160答：（1）當(dāng)人數(shù)小于16人時(shí)，選擇乙費(fèi)用小.（2）當(dāng)人數(shù)等于16時(shí)，兩家費(fèi)用一樣.

（3）當(dāng)人數(shù)大于16人時(shí),選擇甲費(fèi)用小.

3.我市某鄉(xiāng)A、B兩村盛產(chǎn)柑橘,A村有柑橘200噸,B村有300噸．現(xiàn)將這些柑橘運(yùn)到C、D兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫(kù),已知C倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存240噸,D可儲(chǔ)存260噸．從A村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元．從B村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為15元和18元．設(shè)從A村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的柑桔重量為x噸，A、B兩村運(yùn)往兩倉(cāng)庫(kù)的柑桔運(yùn)輸費(fèi)用分別為yA元和yB元．

（1）請(qǐng)?zhí)顚懴卤?，并求出yA，yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）試討論A、B兩村中，哪個(gè)村的運(yùn)費(fèi)較少