2023GG心理學(xué)背誦寶典(心理統(tǒng)計(jì)學(xué))

?心理統(tǒng)計(jì)學(xué)?這門課占35分，結(jié)構(gòu)一般是〔9個(gè)單項(xiàng)選擇+1個(gè)多項(xiàng)選擇+1個(gè)簡(jiǎn)答或綜合〕，不過(guò)每年可能不一樣，分值權(quán)重感覺(jué)比測(cè)量要大一些，特別是大題，不過(guò)大致差不多。心理統(tǒng)計(jì)學(xué)在心理學(xué)中的重要性不言而喻，如果說(shuō)實(shí)驗(yàn)心理學(xué)的建立讓心理學(xué)成為一門獨(dú)立的科學(xué)，那么心理統(tǒng)計(jì)學(xué)可謂是最大的功臣。沒(méi)有心理統(tǒng)計(jì)學(xué)提供強(qiáng)有力的科學(xué)數(shù)據(jù)。心理學(xué)的理論就僅僅是個(gè)理論，上不了臺(tái)面。世界上只有一個(gè)東西不會(huì)撒謊，那就是數(shù)據(jù)，一個(gè)理論如果沒(méi)有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)支持，那么這個(gè)理論的可信度也就大打折扣了。所以心理統(tǒng)計(jì)學(xué)就承擔(dān)了這么一個(gè)工作，為你的理論在數(shù)學(xué)上提供可靠的科學(xué)依據(jù)。眾所周知，高等數(shù)學(xué)是心理學(xué)本科的必修課之一，很多人認(rèn)為心理統(tǒng)計(jì)學(xué)難學(xué)和數(shù)學(xué)不好有關(guān)，雖說(shuō)心理統(tǒng)計(jì)和數(shù)學(xué)都是和數(shù)字打交道。不過(guò)，他們確真沒(méi)多大聯(lián)系。打個(gè)比方，學(xué)心理統(tǒng)計(jì)學(xué)就好比是學(xué)電腦，會(huì)使用就行〔office的使用〕。學(xué)數(shù)學(xué)就好比學(xué)編程，掌握程序的來(lái)龍去脈〔編寫office的程序〕。心理統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)于心理學(xué)是一種工具。學(xué)好這個(gè)是為了將來(lái)運(yùn)用SPSS這些統(tǒng)計(jì)軟件做準(zhǔn)備的?！伯?dāng)然，如果你追求更高層次的數(shù)理統(tǒng)計(jì)，硬要搞清楚這些公式怎么來(lái)的，也好，不過(guò)最好等考上了，再慢慢研究也不遲〕本寶典也好比是心理統(tǒng)計(jì)學(xué)這個(gè)工具的使用手冊(cè)，不過(guò)還需兩件神器：智力正常的人腦+按鍵正常的計(jì)算器〔帶統(tǒng)計(jì)功能〕這局部參考書目如下：?心理學(xué)專業(yè)根底綜合考試大綱?〔2023年版〕教育部考試中心?心理學(xué)專業(yè)根底綜合考試大綱解析?〔2023年版〕高教?現(xiàn)代心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)?張厚粲徐建平北師大出版社〔2004年版〕?心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)?邵志芳上?？茖W(xué)普及出版社〔2004年版〕?心理學(xué)統(tǒng)考重難點(diǎn)手冊(cè)?2023第三版?MJ心理大綱詳解?〔小白修訂版〕白云子?心理統(tǒng)計(jì)常用公式總結(jié)?開(kāi)始一、描述統(tǒng)計(jì)所謂描述統(tǒng)計(jì)，就是研究如何整理實(shí)驗(yàn)或調(diào)查得來(lái)的大量數(shù)據(jù)，描述一組數(shù)據(jù)的全貌?！舶ńy(tǒng)計(jì)圖表及各類統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，集中趨勢(shì)，離中趨勢(shì)，相關(guān)關(guān)系〕，也是推論統(tǒng)計(jì)的根底。〔一〕統(tǒng)計(jì)圖表統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖簡(jiǎn)單明確、生動(dòng)直觀地表達(dá)數(shù)量關(guān)系，具有一目了然、整潔美觀、容易理解等特點(diǎn)。它們是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步整理，以簡(jiǎn)化的形式加以表現(xiàn)的兩種最簡(jiǎn)單的方式。在制定統(tǒng)計(jì)圖表之前，一般首先要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行以下兩種初步整理：①數(shù)據(jù)排序：按照某種標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)收集到的雜亂無(wú)章的數(shù)據(jù)按照一定順序標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行排列②統(tǒng)計(jì)分組：根據(jù)被研究對(duì)象的特征，將所得到數(shù)據(jù)劃分到各個(gè)組別中去1、統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)圖一般采用直角坐標(biāo)系，通常橫軸表示自變量〔類別〕，稱為分類軸。縱軸表示因變量〔次數(shù)〕，稱為數(shù)值軸。統(tǒng)計(jì)圖一般由下面幾個(gè)局部組成：〔這個(gè)書上有圖，一看便知〕【張奶奶P29】圖號(hào)及圖題；圖目；圖尺；圖形；圖例；圖注次數(shù)分布圖根據(jù)次數(shù)分布表繪制的圖，更為直觀。直方圖矩形面積表示連續(xù)性隨機(jī)變量次數(shù)分布的圖性。沒(méi)畫矩形叫組織圖。橫軸為數(shù)據(jù)等距分組點(diǎn)，即各分組區(qū)間的上下限或組中值；縱軸從0開(kāi)始，數(shù)據(jù)的頻數(shù)。次數(shù)多邊形圖是一種表示連續(xù)性隨機(jī)變量次數(shù)分布的線形圖累加次數(shù)分布圖根據(jù)累加次數(shù)分布表繪制而成，分為累加直方圖和累加曲線圖〔正態(tài)，正偏和負(fù)偏〕2、統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)表一般由下面幾個(gè)局部組成：〔這個(gè)書上有圖，一看便知〕張奶奶P28表號(hào)；名稱；標(biāo)目；數(shù)字；表注次數(shù)分布表簡(jiǎn)單次數(shù)分布表〔數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)和分布范圍比較小的時(shí)候用〕依據(jù)每一個(gè)分?jǐn)?shù)值在一列數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)或總計(jì)數(shù)資料編制成的統(tǒng)計(jì)表。分組次數(shù)分布表〔數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)和分布范圍比較大的時(shí)候用〕數(shù)據(jù)量很大時(shí)，應(yīng)該把所有的數(shù)據(jù)先劃分在假設(shè)干組區(qū)間，然后按其數(shù)值大小劃分到相應(yīng)區(qū)域的組別內(nèi)，分別統(tǒng)計(jì)各個(gè)組別中包括的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，再用列表的形式呈現(xiàn)出來(lái)。編制步驟：1、求全距，就是最大數(shù)和最小數(shù)之間的差距。2、決定組距和組數(shù)，組距〔i〕，任意一組的起點(diǎn)和終點(diǎn)的距離，根據(jù)全距來(lái)定。全距大，組距也可以大一些，一般取2、3、4、5、10、20等。便于計(jì)算。如果先確定了組數(shù)，那么全距除以組數(shù)后取整也可以。組數(shù)〔K〕，分組數(shù)目，要根據(jù)數(shù)目的多少來(lái)確定，如果數(shù)據(jù)在100個(gè)以上，一般分10—20組。分組最優(yōu)關(guān)系公式〔總體正態(tài)〕：〔N為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，K為近似取整〕3、列出分組區(qū)間就是組限，一組起點(diǎn)和終點(diǎn)之間的距離。組限有表述上下限〔10—19；20—29〕和精確上下限〔9.5—19.499；19.5—29.499〕，一般書寫時(shí)按照表述上下限，計(jì)算和分組時(shí)按照精確上下限。4、登記次數(shù)〔將數(shù)據(jù)登記到相應(yīng)的組別內(nèi)〕5、計(jì)算次數(shù)〔計(jì)算各組次數(shù)和總次數(shù)并核對(duì)，然后寫出組中值、次數(shù)、頻數(shù)和百分次數(shù)〕相對(duì)次數(shù)分布表：用頻數(shù)比率或百分?jǐn)?shù)來(lái)表示次數(shù)累加次數(shù)分布表：把各組的次數(shù)由下而上，或由上而下加在一起。最后一組的累加次數(shù)等于總次數(shù)。雙列次數(shù)分布表：即相關(guān)次數(shù)分布表，是對(duì)有聯(lián)系的兩列變量用同一個(gè)表表示其次數(shù)分布。不等距次數(shù)分布表：工資級(jí)別，年齡分組其它的統(tǒng)計(jì)圖表簡(jiǎn)單表只列出統(tǒng)計(jì)指標(biāo)名稱分組表只有一個(gè)分類標(biāo)志的統(tǒng)計(jì)表也叫單向表復(fù)合表分組標(biāo)志有兩個(gè)以上條形圖也叫直條圖，主要用于表示離散型數(shù)據(jù)資料，即計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)，用直線長(zhǎng)短表示數(shù)量的大小。繪制要點(diǎn)：〔1〕尺度需從0開(kāi)始，等距分點(diǎn)，一般不能分開(kāi)；〔2〕條寬與間隔的比例要恰當(dāng)。條形圖是以條形的長(zhǎng)短說(shuō)明數(shù)量的多少。寬度與數(shù)量大小無(wú)關(guān)?！?〕直條的排列順序可按時(shí)間序列，數(shù)量多少，以及相比較事物的固有序列。圓形圖也叫餅圖，用于表示間斷性資料，表百分比，即表示各局部在整體中所占比重的大小。線形圖更多用于表示連續(xù)性資料，表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，或描述某種現(xiàn)象在時(shí)間上的開(kāi)展趨勢(shì)，或一種現(xiàn)象隨另一種現(xiàn)象變化的情形。散點(diǎn)圖又稱點(diǎn)圖，或散布圖，用相同大小圓點(diǎn)的多少和分布疏密來(lái)表示兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系?！捕臣辛繑?shù)集中量數(shù)用于描述數(shù)據(jù)分布中大量數(shù)據(jù)朝某個(gè)方向集中的程度的統(tǒng)計(jì)量。算術(shù)平均數(shù)〔數(shù)據(jù)總和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，或稱平均數(shù)，均數(shù)〕平均數(shù)的特點(diǎn)：〔1〕在一組數(shù)據(jù)中每個(gè)變量與平均數(shù)之差〔離均差〕的總和等于0，即；〔2〕在一組數(shù)據(jù)中，每一個(gè)數(shù)都加上一個(gè)常數(shù)C，那么所得平均數(shù)為原來(lái)的平均數(shù)加常數(shù)C；〔3〕在一組數(shù)據(jù)中，每一個(gè)數(shù)都乘以一個(gè)常數(shù)C，所得的平均數(shù)為原來(lái)平均數(shù)乘以常數(shù)C，平均數(shù)的意義：算術(shù)平均數(shù)是應(yīng)用最普遍的集中量數(shù)，它在大多情況下是“真值〞最正確的估計(jì)值。所謂真值就是觀測(cè)事物真實(shí)的值。當(dāng)觀測(cè)次數(shù)趨于無(wú)窮時(shí)，算術(shù)平均數(shù)趨于真值。平均數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：1、反響靈敏〔任何一個(gè)值變動(dòng)，都能反響出來(lái)〕2、計(jì)算嚴(yán)密〔有確定的公式〕3、計(jì)算簡(jiǎn)單〔簡(jiǎn)單的四那么運(yùn)算〕4、簡(jiǎn)明易解〔概念容易理解〕5、較少受抽樣變動(dòng)的影響〔觀測(cè)樣本的大小或個(gè)體大小的變化，對(duì)計(jì)算的影響很小〕6、適合進(jìn)一步做代數(shù)運(yùn)算。缺點(diǎn)：1、易受極端數(shù)據(jù)的影響〔正因?yàn)榉错戩`敏，所以受極端數(shù)據(jù)影響大，可以通過(guò)剔除極端值的方法解決〕2、假設(shè)出現(xiàn)模糊不清的數(shù)據(jù)時(shí)，無(wú)法計(jì)算平均數(shù)〔如果缺少數(shù)據(jù)，一般采用中數(shù)代替〕3、數(shù)據(jù)分布偏度較大時(shí)，對(duì)總體代表性差。書寫時(shí)，注意比原來(lái)測(cè)量的數(shù)據(jù)多一位數(shù)字計(jì)算和運(yùn)用平均數(shù)的原那么同質(zhì)性原那么〔不同質(zhì)的數(shù)據(jù)不能算〕平均數(shù)與個(gè)體數(shù)值相結(jié)合的原那么〔不要忘記結(jié)合個(gè)體數(shù)值給予參考〕平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差、方差相結(jié)合原那么〔標(biāo)準(zhǔn)差小，平均數(shù)的代表性好〕2、中數(shù)中數(shù)符號(hào)是以Md或Mdn，表示按順序排列在一起的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，在這組數(shù)據(jù)中，有一半數(shù)據(jù)比它大，一半數(shù)據(jù)比它小，等價(jià)于百分位數(shù)是50的那個(gè)數(shù)?！部赡苁悄骋粋€(gè)，也可能不是原有的數(shù)據(jù)〕計(jì)算方法：一組數(shù)據(jù)中有重復(fù)數(shù)值的情況〔算法不一樣〕【我用SPSS算過(guò)，其實(shí)還是直接算的】重復(fù)數(shù)列不在中間時(shí)，沒(méi)關(guān)系重復(fù)的數(shù)列在中間時(shí)，有點(diǎn)難算，我總結(jié)了一種方法，保證做對(duì)。無(wú)論是奇數(shù)偶數(shù)都適合，叫畫線法，首先將數(shù)列排序，然后再中數(shù)的位置畫一條線，奇數(shù)的會(huì)穿過(guò)數(shù)字，偶數(shù)的會(huì)劃在兩個(gè)數(shù)字之間，然后對(duì)這個(gè)數(shù)取精確上下限。標(biāo)出下限所在的位置和上限所在的位置。最后中數(shù)就是精確下限加上這條線分隔的位置的比例〔畫線位置占了全距的幾分之幾〕。就可以了。(偶數(shù))舉個(gè)例子：11，11，11，11，13！13，13，17，17，18線劃在感慨號(hào)那，13的精確下限是12.5，嘆號(hào)的位置是第一個(gè)三分之一處，所以就是12.5+0.33=12.83中數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：〔1〕計(jì)算簡(jiǎn)單，容易理解；〔2〕不受極端值影響；〔3〕能在有模糊數(shù)據(jù)的情況下使用；〔4〕中數(shù)概念簡(jiǎn)單明白，可在順序型數(shù)據(jù)時(shí)使用。缺點(diǎn)：〔1〕不是每個(gè)數(shù)據(jù)都參與計(jì)算，不能反映全體，即代表性低?！?〕反響不夠靈敏，極端值的變化對(duì)中數(shù)不產(chǎn)生影響。〔3〕中數(shù)受抽樣影響較大，不如平均數(shù)穩(wěn)定?！?〕需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序。(5)中數(shù)不能進(jìn)一步做代數(shù)運(yùn)算。使用條件：出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)；分布兩端數(shù)據(jù)或個(gè)別數(shù)據(jù)不清楚；需要快速估計(jì)時(shí)3、眾數(shù)在次數(shù)分布中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)的數(shù)值。掩蓋的信息比揭示的多，一般應(yīng)用不廣泛?！部捎幸粋€(gè)或多個(gè)或無(wú)〕在正偏態(tài)分布時(shí)，平均數(shù)最靠近尾端，中數(shù)位于其與眾數(shù)之間。計(jì)算方法：〔皮爾遜公式需要接近正態(tài)，金式公式適合偏態(tài)〕眾數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：概念簡(jiǎn)單明了；計(jì)算簡(jiǎn)單，容易理解；不受極端數(shù)值的影響；可在數(shù)據(jù)不同質(zhì)時(shí)使用。缺點(diǎn)：不穩(wěn)定，受樣本變動(dòng)的影響；代表性差；反響不夠靈敏；不能做進(jìn)一步的代數(shù)運(yùn)算。使用條件：〔1〕數(shù)據(jù)類型為類別或順序數(shù)據(jù)時(shí)；〔2〕快速粗略的尋找一組數(shù)據(jù)的代表值；〔3〕當(dāng)一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)不同質(zhì)情況時(shí)；〔4〕次數(shù)分布中有極端數(shù)值時(shí)，除了用中數(shù)還可以用眾數(shù)；〔5〕當(dāng)粗略估計(jì)次數(shù)分布形態(tài)時(shí)，有時(shí)用平均數(shù)與眾數(shù)之差。平均數(shù)，中數(shù)，眾數(shù)三者的關(guān)系正態(tài)分布中：平均數(shù)，中數(shù)，眾數(shù)相等正偏態(tài)分布：Mo<Mdn<M負(fù)偏態(tài)分布：M<Mdn<Mo〔記住眾數(shù)最高就行〕〔三〕差異量數(shù)差異量數(shù)用于描述數(shù)據(jù)分布中大量數(shù)據(jù)彼此分散的程度的統(tǒng)計(jì)量，就是對(duì)一組數(shù)據(jù)的變異性，即離中趨勢(shì)特點(diǎn)進(jìn)行度量和描述的統(tǒng)計(jì)量，也稱為離散量數(shù)。1、離差與平均差離差就是離均差，是某一數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差，表示每一個(gè)觀測(cè)值與平均數(shù)距離的大小，正負(fù)號(hào)說(shuō)明了偏差的方向，所以觀測(cè)值離差的總和總是為0。平均差就是次數(shù)分布中所有離差絕對(duì)值的平均值。平均差充分考慮了每個(gè)數(shù)值的離中情況，完整的反響了全部數(shù)值的分散程度，在反響離中趨勢(shì)方面比較靈敏，計(jì)算方法也比較簡(jiǎn)單。計(jì)算公式：方差和標(biāo)準(zhǔn)差和方：每一個(gè)離差值平方求和。由于離差正負(fù)值互相抵消無(wú)法代表離中趨勢(shì)我們引入和方的概念方差也叫變異數(shù)，均方。作為樣本統(tǒng)計(jì)量用符號(hào)s2表示，作為總體參數(shù)用符號(hào)σ2表示，是離均差平方后的平均數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根。作為樣本統(tǒng)計(jì)量用符號(hào)s表示，作為總體參數(shù)用符號(hào)σ表示。計(jì)算方法：方差：標(biāo)準(zhǔn)差：總標(biāo)準(zhǔn)差的合成，其中方差和標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)和意義性質(zhì)：方差是對(duì)一組數(shù)據(jù)中各種變異的總和的測(cè)量，具有可加性和可分解性特點(diǎn)。方差分析就是利用方差的這個(gè)特點(diǎn)。并進(jìn)一步說(shuō)明各種變異對(duì)總結(jié)果的影響標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，不可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，但有如下特點(diǎn)：(1)每一個(gè)觀測(cè)值都加一個(gè)相同的常數(shù)C之后，計(jì)算得到的標(biāo)準(zhǔn)差等于原來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)差。(2)每一個(gè)觀測(cè)值都乘以一個(gè)相同的常數(shù)C，所得到的標(biāo)準(zhǔn)差等于原標(biāo)準(zhǔn)差乘以這個(gè)常數(shù)。(3)如果先乘以一個(gè)常數(shù)，再加上一個(gè)常數(shù)，所得到的標(biāo)準(zhǔn)差等于原標(biāo)準(zhǔn)差乘以這個(gè)常數(shù)。意義：方差與標(biāo)準(zhǔn)差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的最好指標(biāo)，其值越大，說(shuō)明次數(shù)分布的離散程度越大。它們是統(tǒng)計(jì)描述與統(tǒng)計(jì)推斷分析中最常用的差異量數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差的特點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：反響靈敏；公式嚴(yán)密，計(jì)算嚴(yán)謹(jǐn)；計(jì)算容易；適合代數(shù)運(yùn)算；受抽樣變動(dòng)影響小；意義簡(jiǎn)單明了。確點(diǎn)：易受極端數(shù)據(jù)影響樣本的變異性往往比它來(lái)自的總體的變異性要小。為了校正樣本數(shù)據(jù)帶來(lái)的偏差，在計(jì)算樣本方差時(shí)，我們用自由度來(lái)矯正樣本誤差，從而有利于對(duì)總體參數(shù)更好的無(wú)偏估計(jì)。3、變異系數(shù)變異系數(shù)又稱差異系數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)平均數(shù)的百分比。一種最常用的相對(duì)差異量。適用條件：〔1〕兩個(gè)或兩個(gè)以上樣本所使用的觀測(cè)工具不同，所測(cè)的特質(zhì)不同?！?〕兩個(gè)或兩個(gè)以上樣本使用的是同種觀測(cè)工具，所測(cè)特質(zhì)相同，但樣本間水平差異較大。計(jì)算方法：使用須知：測(cè)量數(shù)據(jù)必須等距；測(cè)量工具具備絕對(duì)零；由于尚無(wú)有效的檢驗(yàn)方法，目前不能進(jìn)行推理統(tǒng)計(jì)。〔四〕相對(duì)量數(shù)1、百分位數(shù)百分位數(shù)是指量尺上的一個(gè)點(diǎn)，在此點(diǎn)以下，包括數(shù)據(jù)分布中全部數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的一定百分比。第P個(gè)百分位數(shù)就是指在其值P的數(shù)據(jù)以下，包括分布中全部數(shù)據(jù)的百分之p。2、百分等級(jí)百分等級(jí)指一個(gè)分?jǐn)?shù)在整個(gè)數(shù)據(jù)分布中所處的百分位置，稱為該分?jǐn)?shù)的百分等級(jí)。一個(gè)分?jǐn)?shù)被它的百分等級(jí)確認(rèn)時(shí)，這個(gè)分?jǐn)?shù)稱為百分位數(shù)，也就是與百分等級(jí)相對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)?！景俜治粩?shù)和百分等級(jí)是同一操作定義的兩端。當(dāng)我們求累計(jì)次數(shù)占總體的百分比是，所對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)和百分比的值分別為百分位數(shù)和百分等級(jí)。】百分等級(jí)一定要對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)區(qū)間的精確上限。百分等級(jí)和百分位數(shù)都可以由數(shù)據(jù)用差值法求解。3、標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)〔Z分?jǐn)?shù)〕：以標(biāo)準(zhǔn)差為單位表示一個(gè)原始分?jǐn)?shù)在團(tuán)體中所處位置的相對(duì)位置量數(shù)，離平均數(shù)有多遠(yuǎn)，表示原始分?jǐn)?shù)在平均數(shù)以上或以下幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的位置，從而明確該分?jǐn)?shù)在團(tuán)體中的相對(duì)位置。簡(jiǎn)而言之，標(biāo)準(zhǔn)差解決了一個(gè)大問(wèn)題，分?jǐn)?shù)經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化就可以放在一起比較了。高考分?jǐn)?shù)就是經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化以后，所以可以直接相加。計(jì)算方法：，其中X為原始數(shù)據(jù)，為平均數(shù)，S為標(biāo)準(zhǔn)差把原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，就是把單位不等距和缺乏明確參照點(diǎn)的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為以標(biāo)準(zhǔn)差為單位，以平均數(shù)為參照點(diǎn)的分?jǐn)?shù)。標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：〔1〕標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)無(wú)單位，以標(biāo)準(zhǔn)差為單位，以平均數(shù)為參照點(diǎn)的一個(gè)相對(duì)量數(shù)；〔2〕轉(zhuǎn)換得到的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)可以是正值也可以是負(fù)值，所有原始分?jǐn)?shù)的Z分?jǐn)?shù)之和為0；〔3〕將原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，是線性轉(zhuǎn)換，不改變?cè)蟹謹(jǐn)?shù)的性質(zhì)和分布。標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的形態(tài)和原分布相同。〔4〕假設(shè)原始分?jǐn)?shù)呈正態(tài)分布，那么轉(zhuǎn)換得到的均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的優(yōu)點(diǎn)：可比性：不同性質(zhì)的成績(jī)，一經(jīng)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，就可在同一背景下比較；可加性：不同性質(zhì)的原始數(shù)據(jù)具有相同的參照點(diǎn)，因此可相加；明確性：知道了標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，利用分布函數(shù)表就能知道其百分等級(jí)；穩(wěn)定性：轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)后，規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)差為1，保證了不同性質(zhì)分?jǐn)?shù)在總分?jǐn)?shù)中權(quán)重一樣。標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的應(yīng)用：〔1〕比較幾個(gè)分屬性質(zhì)不同的觀測(cè)值在各自數(shù)據(jù)分布中的相對(duì)位置；〔2〕計(jì)算不同質(zhì)的觀測(cè)值的總和或平均值，以表示在團(tuán)體中的相對(duì)位置〔3〕表示標(biāo)準(zhǔn)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)，假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)中有小數(shù)、負(fù)數(shù)等不易被人接受的問(wèn)題，可通過(guò)Z'=aZ+b的線性公式將其轉(zhuǎn)化成新的分?jǐn)?shù)〔如韋氏成人智力量表〕；〔4〕異常值的取舍〔正負(fù)3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差以外的數(shù)據(jù)〕常用變式：T分?jǐn)?shù)：T=10*Z+50平均數(shù)：50；標(biāo)準(zhǔn)差：10CEEB分?jǐn)?shù)：CEEB=100*Z+500平均數(shù)：500；標(biāo)準(zhǔn)差：100智商：IQ=15*Z+100〔韋氏智力量表〕平均數(shù)：100；標(biāo)準(zhǔn)差：15〔五〕相關(guān)量數(shù)前面講的都是單變量數(shù)據(jù)資料的分布特征，相關(guān)那么是用于描述雙變量數(shù)據(jù)相互之間的關(guān)系。相關(guān)就是變量間的不精確，不穩(wěn)定的相互關(guān)系。相關(guān)系數(shù)：相關(guān)關(guān)系強(qiáng)度的指標(biāo)。作為樣本的統(tǒng)計(jì)量用r表示，作為總體參數(shù)一般用ρ表示。是和平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差一樣應(yīng)用廣泛的統(tǒng)計(jì)量。取值范圍是[-1,1]。我們這里講的相關(guān)是線性相關(guān)。當(dāng)然即使是線性相關(guān)為0仍可能存在曲線相關(guān)。正相關(guān)：兩列變量變動(dòng)方向相同。負(fù)相關(guān)：兩列變量中有一列變量變動(dòng)時(shí)，另一列變量呈現(xiàn)出與前一列變量方向相反的變動(dòng)。零相關(guān)：兩列變量之間沒(méi)有關(guān)系，各自按照自己的規(guī)律或無(wú)規(guī)律變化。1、積差相關(guān)使用條件：兩個(gè)呈線性關(guān)系的正態(tài)連續(xù)變量〔雙變量，成對(duì)；大樣本；正態(tài)；連續(xù)；線性〕計(jì)算方法：，其中N為成對(duì)數(shù)據(jù)的數(shù)目，Sx、Sy分別為X和Y的標(biāo)準(zhǔn)差〔變式〕原始數(shù)據(jù)：計(jì)算積差相關(guān)系數(shù)的差法公式r也就等于X和Y共同變化的程度除以X和Y各自變化的程度。關(guān)于平均數(shù)估計(jì)的方法，因?yàn)橛?jì)算機(jī)的普及，這種方法已不再使用，考試應(yīng)該也不會(huì)考2、等級(jí)相關(guān)使用條件：這是非參數(shù)相關(guān)方法；要求兩個(gè)變量線性關(guān)系，至少有一個(gè)是順序水平。也就是積差相關(guān)不滿足的，您就用這個(gè)。但是注意，凡符合積差相關(guān)的不用等級(jí)相關(guān)。這個(gè)精度低些。計(jì)算方法：等級(jí)差數(shù)法和等級(jí)序數(shù)法，其中D為各對(duì)數(shù)據(jù)等級(jí)之差。等級(jí)序數(shù)法：，其中RX、RY分別為二變量各等級(jí)數(shù)。有相同等級(jí)時(shí)：3、肯德?tīng)柕燃?jí)相關(guān)當(dāng)要同時(shí)研究三個(gè)或三個(gè)以上變量的一致性或相關(guān)性時(shí)，可以使用肯德?tīng)柡椭C系數(shù)W：考察評(píng)定者的評(píng)價(jià)一致性如何(0<W<1)使用條件：至少是順序水平，即順序性數(shù)據(jù)?！苍紨?shù)據(jù)資料的獲得一般采用等級(jí)評(píng)定法〕形式：多個(gè)評(píng)定者〔K〕對(duì)一組被試(N)評(píng)定等級(jí)；同一個(gè)評(píng)定者對(duì)同一組被試屢次評(píng)定。其原理是評(píng)價(jià)者評(píng)價(jià)的一致性除以最大變異可能性。計(jì)算方法：有相同等級(jí)：肯德?tīng)朥系數(shù)適用于對(duì)K個(gè)評(píng)價(jià)者的一致性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，處理的問(wèn)題和W系數(shù)是一樣的，只是所處理的資料不一樣。還記得實(shí)驗(yàn)心理學(xué)的對(duì)偶比較法么，就是用該方法來(lái)計(jì)算相關(guān)系數(shù)。即將N件事物兩兩配對(duì)分別進(jìn)行比較。計(jì)算方法：完全一致：U=1；完全不一致，U=-1/k(k為奇數(shù))或U=-1/(K-1)(K為偶數(shù))4、點(diǎn)二列相關(guān)與二列相關(guān)當(dāng)兩列變量，一列是等比或等距數(shù)據(jù)；另一列是類別變量。求這樣的相關(guān)就需用到兩種方法所謂二分變量指取值只有兩種的變量。包括客觀二分變量和人為二分變量客觀二分變量：如性別，只有男女兩種。人為的二分變量：如考試成績(jī)分為及格和不及格。如果及格線是65分，有些人的成績(jī)就會(huì)由及格變?yōu)椴患案瘛Ｋ哉f(shuō)這種變量是人為的。〔1〕點(diǎn)二列相關(guān)使用條件：一列總體正態(tài)，至少等距數(shù)據(jù)，另一列是客觀的離散型二分變量.。計(jì)算方法：，其中是兩個(gè)二分變量對(duì)應(yīng)的連續(xù)變量的平均數(shù)，p、q是二分變量各自所占的比率，p+q=1，St是連續(xù)變量的標(biāo)準(zhǔn)差。〔2〕二列相關(guān)使用條件：一列總體正態(tài)，至少等距數(shù)據(jù)，另一列是人為的正態(tài)二分變量，其中St與是連續(xù)變量的標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)，y為P的正態(tài)曲線的高度區(qū)別：二者的主要區(qū)別是二分變量是否為正態(tài)分布?？偟脑敲词?，如果不十清楚確觀測(cè)數(shù)據(jù)的分布形態(tài)，那么不管觀測(cè)數(shù)據(jù)是真正的二分變量還是人為的二分變量，就用點(diǎn)二列相關(guān)。當(dāng)確認(rèn)數(shù)據(jù)分布為正態(tài)時(shí)，都應(yīng)選用二列相關(guān)。只要有疑問(wèn)，選點(diǎn)二列相關(guān)是較好的選擇。5、Φ相關(guān)適用條件：當(dāng)兩個(gè)互相關(guān)聯(lián)著的變量分布都是真正的二分變量時(shí)計(jì)算方法：其中a、b、c、d分別為四格表中左上、右上、左下、右下的數(shù)據(jù)。后記描述統(tǒng)計(jì)是推論統(tǒng)計(jì)的根底，所以必須認(rèn)真看，認(rèn)真背。有人問(wèn)，要不要背公式，我認(rèn)為根底公式必須牢記于心，就好似你上戰(zhàn)場(chǎng)打仗，槍很好，但是卻沒(méi)子彈一般為難。掌握了統(tǒng)計(jì)原理，還怕背幾個(gè)公式。其實(shí)也不多的。統(tǒng)計(jì)一旦考大題那可是30分那，所以千萬(wàn)不可掉以輕心。介紹：弗蘭西斯·高爾頓〔FrancisGalton，1822年2月16日—1911年1月17日〕，查爾斯·達(dá)爾文的表親〔高爾頓為達(dá)爾文的表兄〕，是一名英格蘭維多利亞時(shí)代的文藝復(fù)興人、人類學(xué)家、優(yōu)生學(xué)家、熱帶探險(xiǎn)家、地理學(xué)家、創(chuàng)造家、氣象學(xué)家、統(tǒng)計(jì)學(xué)家、心理學(xué)家和基因?qū)W家。高爾頓一生中發(fā)表了超過(guò)340篇的報(bào)告和書籍，他在1909年被授予爵士。他在1883年率先使用「優(yōu)生學(xué)」〔eugenics〕一詞。在他于1869年的著作?遺傳的天才?〔HereditaryGenius〕中，高爾頓主張人類的才能是能夠透過(guò)遺傳延續(xù)的。此外，他在統(tǒng)計(jì)學(xué)方面也有奉獻(xiàn)，高爾頓在1877年發(fā)表的關(guān)于種子的研究結(jié)果中指出了回歸到平均值〔regressiontowardthemean〕現(xiàn)象的存在，這個(gè)概念與現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)中的“回歸〞并不相同，但是卻是回歸一詞的起源。在此后的研究中高爾頓第一次使用了相關(guān)系數(shù)〔correlationcoefficient〕的概念。他使用字母“r〞來(lái)表示相關(guān)系數(shù)，這個(gè)傳統(tǒng)一直延續(xù)至今。同時(shí)他也發(fā)表了關(guān)于指紋的論文和書籍，被認(rèn)為對(duì)于現(xiàn)代利用指紋進(jìn)行犯罪搜查方面有很大的奉獻(xiàn)。二、推斷統(tǒng)計(jì)〔核心〕推論統(tǒng)計(jì)就是指運(yùn)用一系列的數(shù)學(xué)方法，將從樣本數(shù)據(jù)中獲得的結(jié)果推廣到樣本所在的總體。進(jìn)行推論統(tǒng)計(jì)的關(guān)鍵在于所抽取的樣本要能夠盡量接近所要研究的總體。科學(xué)研究的目的是，通過(guò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)的研究來(lái)推測(cè)總體，并對(duì)推斷的正確性如何進(jìn)行概率檢驗(yàn)。他的根底是概率論?！惨弧惩茢嘟y(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)根底1、概率概率：說(shuō)明隨機(jī)事件出現(xiàn)可能性大小的客觀指標(biāo)。后驗(yàn)概率：對(duì)隨機(jī)事件進(jìn)行n次觀察，某一事件A出現(xiàn)的概率與觀測(cè)次數(shù)n的比值，在n趨近無(wú)窮時(shí)所穩(wěn)定在的一個(gè)常數(shù)P，也叫統(tǒng)計(jì)概率。先驗(yàn)概率：在滿足試驗(yàn)可能結(jié)果數(shù)有限且每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等的條件下，隨機(jī)事件包含的結(jié)果數(shù)除以結(jié)果總數(shù)。直接計(jì)算的比值，是真實(shí)的概率，而不是估計(jì)值，也叫古典概率。【經(jīng)過(guò)屢次觀測(cè)時(shí)，后驗(yàn)概率根本接近先驗(yàn)概率概率的根本性質(zhì)：任何一個(gè)隨機(jī)事件的概率都是非負(fù)的；在一定條件下必然發(fā)生的必然事件的概率為1；在一定條件下，不可能事件的概率為0。概率的加法定理：互不相容事件之和等于兩個(gè)事件概率之和。概率的乘法定理：兩個(gè)獨(dú)立事件發(fā)生的概率等于兩事件概率的乘積。概率分布的種類：〔1〕根據(jù)是否具有連續(xù)性可分為離散分布〔二項(xiàng)分布、泊松分布、超幾何分布〕和連續(xù)分布〔正態(tài)分布、負(fù)指數(shù)分布、威布爾分布〕；〔2〕根據(jù)函數(shù)來(lái)源可分為經(jīng)驗(yàn)分布〔次數(shù)分布〕和理論分布〔數(shù)學(xué)模型〕；〔3〕根據(jù)數(shù)據(jù)類型可分為根本隨機(jī)變量分布〔二項(xiàng)分布、正態(tài)分布〕和抽樣分布〔即隨機(jī)變量函數(shù)分布，樣本平均數(shù)、樣本平均數(shù)之差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、比例、相關(guān)系數(shù)、回歸系數(shù)等〕2、正態(tài)分布：也稱常態(tài)分布或常態(tài)分配，是連續(xù)隨機(jī)變量概率分布的一種，是理論和實(shí)際應(yīng)用中占有重要地位的一種理論分布。圖形特征：①正態(tài)曲線的形狀像一口掛鐘，呈對(duì)稱分布，其平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)三者相等，且過(guò)對(duì)稱軸；②原始分?jǐn)?shù)大都集中分布在均值附近，極端值較少〔正態(tài)分布呈倒掛鐘形，兩頭小，中間大〕；③正態(tài)分布的中央點(diǎn)最高，然后逐漸向兩側(cè)下降，曲線的形式是先向內(nèi)彎，然后向外彎，兩端無(wú)限延伸，與基線不相交；④曲線下面積為1，左右各位0.5；=5\*GB3⑤是一簇分布〔即形狀不固定〕，平均數(shù)μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ決定著曲線的位置和形狀：σ越大，曲線越是“低闊〞；σ越小，曲線越是“高狹〞，平均數(shù)改變中心位置，方差改變分布的形狀；=6\*GB3⑥正態(tài)分布曲線下，概率〔面積〕與標(biāo)準(zhǔn)差〔S〕有一定的數(shù)量關(guān)系；=7\*GB3⑦正態(tài)分布的原始分?jǐn)?shù)按照Z(yǔ)分?jǐn)?shù)公式轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，均值為0，方差為1.，z分?jǐn)?shù)與零點(diǎn)對(duì)應(yīng)曲線下面積固定。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：平均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布，就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的使用：=1\*GB3①概率可查Z分?jǐn)?shù)，即從面積求標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)值；=2\*GB3②Z分?jǐn)?shù)可查概率，即標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)求面積；=3\*GB3③概率或Z分?jǐn)?shù)可查密度值、函數(shù)值，即正態(tài)曲線的高；=4\*GB3④Z分?jǐn)?shù)求原始分?jǐn)?shù)。正態(tài)分布理論在測(cè)驗(yàn)研究中的應(yīng)用=1\*GB3①化等級(jí)評(píng)定為測(cè)量數(shù)據(jù)：如果評(píng)定的心理量是正態(tài)的，可將等級(jí)評(píng)定通過(guò)率轉(zhuǎn)化為等距的測(cè)量數(shù)據(jù)；=2\*GB3②確定測(cè)驗(yàn)題目的難易程度：難易度一般用通過(guò)的百分率表示，但百分率不是等距量表，要比較不同工程的難度距離，通常需要將難易百分?jǐn)?shù)根據(jù)正態(tài)分布概率轉(zhuǎn)化為難度分?jǐn)?shù)；=3\*GB3③在能力分組或等級(jí)評(píng)定時(shí)確定人數(shù)：假設(shè)假定能力是正態(tài)分布，如果將能力分組，各組人數(shù)應(yīng)是多少，才能使分組或評(píng)定等級(jí)構(gòu)成等距量表；=4\*GB3④測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的正態(tài)化：可將非正態(tài)原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成正態(tài)分布，T分?jǐn)?shù)〔T=10Z+50〕3、二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布是對(duì)于一個(gè)事件有兩種可能A和B，但我們對(duì)這一事件觀察n次，事件A發(fā)生的總次數(shù)的概率分布就是二項(xiàng)分布?！仓貜?fù)進(jìn)行n次二項(xiàng)試驗(yàn)后不同成功次數(shù)所對(duì)應(yīng)的概率分布稱為二項(xiàng)分布。〕二次試驗(yàn)滿足的條件：=1\*GB3①相同條件下，有n次重復(fù)試驗(yàn)；=2\*GB3②每次試驗(yàn)結(jié)果只有兩個(gè)可能；=3\*GB3③每次試驗(yàn)中兩個(gè)可能的概率相同；=4\*GB3④各次試驗(yàn)相互獨(dú)立。二項(xiàng)分布的形態(tài)：=1\*GB3①離散型分布，概率直方圖為躍階式；=2\*GB3②p=q的時(shí)候，對(duì)稱，否那么出現(xiàn)偏態(tài)；=3\*GB3③一般認(rèn)為，當(dāng)p＜q，np≥5〔或p＞q，nq≥5〕，二項(xiàng)分布接近正態(tài)。二項(xiàng)分布的平均數(shù)：；方差：；標(biāo)準(zhǔn)差：應(yīng)用：解決含有隨機(jī)性質(zhì)的問(wèn)題。χ2分布χ2分布從正態(tài)分布的總體中隨機(jī)抽取無(wú)限多個(gè)數(shù)量為n的隨機(jī)變量，這無(wú)限多個(gè)n個(gè)隨機(jī)變量平方和或Z分?jǐn)?shù)的平方和的分布?！瞡個(gè)獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量的平方和構(gòu)成一個(gè)自由度為n的χ2分布〕特點(diǎn)：=1\*GB3①是一個(gè)正偏態(tài)分布，n或n-1越小，分布越偏斜；=2\*GB3②df趨于無(wú)窮大時(shí)，分布為正態(tài)?！部梢?jiàn)卡方分布為一簇分布，正態(tài)分布為其特例〕；=3\*GB3③卡方值都是正值；=4\*GB3④χ2分布的和也為χ2分布〔可加性〕；=5\*GB3⑤df>2時(shí)，χ2=df=n，χ2=2df=2n;；=6\*GB3⑥χ2分布為連續(xù)型分布。t分布t分布：假設(shè)Z服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，Y服從自由度為n的χ2分布，那么t=服從自由度為n的t分布?！瞭分布是一種與方差無(wú)關(guān)而與自由度有關(guān)的分布，很類似正態(tài)分布，我們可以將正態(tài)分布看作t分布當(dāng)自由度為正無(wú)窮時(shí)的特例?！钞?dāng)樣本平均數(shù)滿足：總體正態(tài)或非正態(tài)，n>30,方差未知時(shí)，可近似t分布。自由度：任何變量中可以自有變化的數(shù)目，是t分布密度函數(shù)中的參數(shù)v，代表t分布中獨(dú)立隨機(jī)變量的數(shù)目。特點(diǎn)：①均值為0，左右對(duì)稱的分布，左側(cè)t<0，右側(cè)t>0；②變量取值為=3\*GB3③當(dāng)樣本容量趨于無(wú)窮時(shí)，t分布為正態(tài)分布，且方差為1。當(dāng)n-1>30時(shí)，t分布為接近正態(tài)分布，方差大于1，且隨df增大，方差漸趨于1。當(dāng)n>45時(shí)，t分布與正態(tài)分布沒(méi)有多大差異。當(dāng)n-1<30時(shí)，t分布與正態(tài)分布相差較大，隨df減小，方差〔離散程度〕變大，分布中間變低，尾部變高。在小樣本n<30時(shí)，t分布具有重要作用。樣本平均數(shù)的分布總體分布為正態(tài)，方差未知時(shí)，樣本平均數(shù)的分布為t分布?？傮w分布非正態(tài)，其方差又未知時(shí)，如果n＞30，認(rèn)為是近似t分布。6、F分布F分布：從兩個(gè)正態(tài)分布的總體中隨機(jī)抽取容量為n1、n2兩個(gè)樣本，各自計(jì)算出χ2，每個(gè)χ2隨機(jī)變量除以對(duì)應(yīng)的自由度df1,df2之比，稱為F比率，這無(wú)限多個(gè)F值的分布即F分布。假設(shè)兩樣本取自同一總體〔方差齊性檢驗(yàn)〕特點(diǎn)：〔1〕正偏態(tài)分布，他的分布曲線隨分子、分母的自由度不同而不同，當(dāng)兩個(gè)自由度都趨近于無(wú)窮時(shí)，F(xiàn)分布趨于正態(tài)分布；〔2〕F總為正值，因?yàn)槭莾蓚€(gè)方差的比率；〔3〕當(dāng)分子自由度為df1=1時(shí)，F(xiàn)值與分母自由度〔df2〕相同概率的t值的平方相等；〔4〕F分布常用于有關(guān)方差的研究當(dāng)中。7、樣本分布〔樣本統(tǒng)計(jì)量的分布，正態(tài)或接近正態(tài)〕①當(dāng)總體分布為正態(tài)，方差，樣本平均數(shù)和方差的分布為正態(tài)分布樣本平均數(shù)分布的平均數(shù)和方差與母體的平均數(shù)和方差有如下關(guān)系：，，②當(dāng)總體分布為非正態(tài)，方差，n>30時(shí)，樣本平均數(shù)的分布為漸近正態(tài)分布=3\*GB3③從正態(tài)分布總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)n足夠大時(shí)〔n>30〕，樣本的方差及標(biāo)準(zhǔn)差的分布也漸趨于正態(tài)分布，其分布的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差和總體有如下關(guān)系：；；；8、抽樣原理與抽樣方法我們都說(shuō)通過(guò)樣本來(lái)推測(cè)總體，那什么樣的樣本才能推測(cè)出總體呢，當(dāng)然是具有代表性的樣本嘍，怎么找到具有代表性的樣本呢，那就需要運(yùn)用抽樣原理與抽樣方法。抽樣原理：隨機(jī)化是抽樣研究的根本原那么，隨機(jī)抽樣可以控制掉大多數(shù)額外變量。目的：保證樣本對(duì)總體的代表性，可以對(duì)抽樣誤差的范圍進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制。前提：每個(gè)個(gè)體被選取的概率相等；進(jìn)行返回抽樣，以保證每個(gè)個(gè)體每次被抽取的概率不變。.抽樣調(diào)查的特點(diǎn)和作用：=1\*GB3①節(jié)省人力、物力；=2\*GB3②節(jié)省時(shí)間，提高效率；=3\*GB3③保證結(jié)果的準(zhǔn)確性。抽樣方法：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣〔適合總體數(shù)目較小，個(gè)體差異較小時(shí)用〕抽取時(shí)，總體的每個(gè)個(gè)體應(yīng)有獨(dú)立的、等概率被抽取的可能。比方抽簽法和隨機(jī)數(shù)字法。優(yōu)點(diǎn)：最符合隨機(jī)原那么，分析抽樣誤差比較簡(jiǎn)明缺點(diǎn)：總體很大時(shí)，操作困難。忽略總體已有的信息，降低樣本代表性。等距抽樣〔機(jī)械抽樣，總體數(shù)目龐大時(shí)用〕也叫系統(tǒng)抽樣，是在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，每隔一段取一個(gè)。優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)便易行缺點(diǎn)：如果總體具有周期性變化，那么不能用。分層隨機(jī)抽樣〔個(gè)體差異較大時(shí)用〕按照總體已有的某些特征，將總體分成幾個(gè)不同局部，在分別在每一局部中隨機(jī)抽樣。優(yōu)點(diǎn)：充分利用了總體的信息，樣本代表性及推論的精確性更好分階段抽樣〔整群取樣，如兩階段隨機(jī)取樣，總體容量很大時(shí)用〕如果總體很大，樣本很小，中間層次有較多單位，但并無(wú)過(guò)大區(qū)別，也可采取分階段的方法?！捕硡?shù)估計(jì)〔在研究中獲得一組樣本數(shù)據(jù)后，如何通過(guò)這組數(shù)據(jù)，對(duì)總體特征進(jìn)行估計(jì)〕1、點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)與標(biāo)準(zhǔn)誤點(diǎn)估計(jì)：是用樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)總體參數(shù)，因?yàn)闃颖窘y(tǒng)計(jì)量為數(shù)軸上的一點(diǎn)值，估計(jì)的結(jié)果也以一個(gè)點(diǎn)的數(shù)值表示，所以稱為點(diǎn)估計(jì)。良好估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)無(wú)偏性：即用多個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)量作為總體參數(shù)的估計(jì)值，其偏差的平均數(shù)為0。有效性：當(dāng)總體參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)不止一個(gè)統(tǒng)計(jì)量時(shí)，無(wú)偏估計(jì)變異小者有效性高，變異大者有效性低，即方差越小越好。一致性：當(dāng)樣本容量無(wú)限增大時(shí)，估計(jì)值應(yīng)能夠越來(lái)越接近它所估計(jì)的總體參數(shù)，估計(jì)值越來(lái)越精確，逐漸趨近于真值。充分性：當(dāng)一個(gè)容量為n的樣本統(tǒng)計(jì)量，是否充分地反映了全部n個(gè)數(shù)據(jù)所反映總體的信息。區(qū)間估計(jì)：就是根據(jù)估計(jì)量以一定可靠程度推斷總體參數(shù)所在區(qū)間范圍，他是用數(shù)軸上一段距離表示未知參數(shù)可能落入的范圍，它雖不具體指出總體參數(shù)等于什么，但能指出未知總體參數(shù)落入某一區(qū)間的概率有多大。這個(gè)區(qū)間就叫做置信區(qū)間，相應(yīng)的概率成為置信度，這兩個(gè)量是共通變化的，置信區(qū)間越大，置信度越高。置信區(qū)間：置信間距，在某一置信度時(shí)，總體參數(shù)所在的區(qū)域距離或區(qū)域長(zhǎng)度。影響因素：樣本容量〔n越大，標(biāo)準(zhǔn)誤越小，置信區(qū)間越窄〕；置信水平〔置信水平越高，置信區(qū)間越寬〕；樣本方差〔樣本數(shù)據(jù)變異性越大，對(duì)于相同置信度，所需置信區(qū)間越寬〕顯著性水平：指估計(jì)總體參數(shù)落在某一區(qū)間時(shí)，可能犯錯(cuò)誤的概率。區(qū)間估計(jì)的原理：樣本分布理論標(biāo)準(zhǔn)誤：反映樣本均數(shù)之間的變異，是多個(gè)樣本平均數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)差。用來(lái)衡量抽樣誤差，標(biāo)準(zhǔn)誤越小，樣本對(duì)總體就越有代表性。推斷總體也就越可靠。平均數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)誤：〔總體方差時(shí)〕2、總體平均數(shù)的估計(jì)總體平均數(shù)的估計(jì)方法大致有三種，比照方下：〔小白修訂版整理〕正態(tài)法〔Z〕t分布法近似正態(tài)法〔Z’〕條件未知總體正態(tài)，n不管大?。换蚩傮w非正態(tài)，n≥30總體不管正態(tài)與否，n≥30標(biāo)準(zhǔn)誤求得置信區(qū)間*注：未知，n<30時(shí)，必需用t分布法3、標(biāo)準(zhǔn)差與方差的區(qū)間估計(jì)〔1〕標(biāo)準(zhǔn)差分布的區(qū)間估計(jì)根據(jù)抽樣分布理論，n＞30時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分布近似正態(tài)分布，且，那么有：〔2〕方差分布的區(qū)間估計(jì)由于樣本方差與總體方差之比的分布呈χ2分布，因此有：〔df=n-1〕在對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的總體進(jìn)行估計(jì)時(shí)，可先對(duì)其方差進(jìn)行估計(jì)〔用χ2〕，求得方差置信區(qū)間后，再開(kāi)平方。其正平方根，便是標(biāo)準(zhǔn)差的相當(dāng)于方差置信水平的置信區(qū)間?！踩臣僭O(shè)檢驗(yàn)1、假設(shè)檢驗(yàn)的原理在統(tǒng)計(jì)學(xué)，通過(guò)樣本統(tǒng)計(jì)量得出的差異做出一般性結(jié)論，判斷總體參數(shù)之間是否存在差異，這種推論過(guò)程稱作假設(shè)檢驗(yàn)。假設(shè)檢驗(yàn)包括參數(shù)檢驗(yàn)〔總體分布〕和非參數(shù)檢驗(yàn)〔總體分布未知〕。假設(shè)檢驗(yàn)的根本思想是概率性質(zhì)的反證法:嘗試拒絕虛無(wú)假設(shè)的方法優(yōu)于證明備擇假設(shè)。小概率原理：小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的。兩類假設(shè)備那么假設(shè)：因變量的變化、差異卻是是由于自變量的作用。往往是我們對(duì)研究結(jié)果的預(yù)期，用H1表示。虛無(wú)假設(shè)：實(shí)際上什么也沒(méi)有發(fā)生，我們所預(yù)計(jì)的改變、差異、處理效果都不存在，觀察到的差異只是隨機(jī)誤差在起作用，用H0表示。假設(shè)檢驗(yàn)的過(guò)程簡(jiǎn)而言之就是：=1\*GB3①據(jù)問(wèn)題要求，提出虛無(wú)假設(shè)和備擇假設(shè)；②選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；③確定檢驗(yàn)的方向性并規(guī)定顯著性水平；④計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值；⑤將統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值比照做決策費(fèi)舍曾說(shuō)過(guò)：每一實(shí)驗(yàn)的存在，僅僅是為了給事實(shí)一個(gè)反駁虛無(wú)假設(shè)的時(shí)機(jī)。注意：假設(shè)檢驗(yàn)是依據(jù)小概率原理來(lái)推翻原假設(shè)的，也就是在統(tǒng)計(jì)學(xué)上成立。是百分之99或百分之95的情況下成立的。假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤〔后來(lái)應(yīng)用于信息論的信號(hào)檢測(cè)論〕擊中率+漏報(bào)率=100%虛報(bào)率+正確否認(rèn)率=100%反響〔注意：在這里H0是無(wú)信號(hào)，H1是有信號(hào)〕接受H1〔拒絕H0〕接受H0〔拒絕H1〕輸入有信號(hào)〔H1〕擊中漏報(bào)〔β錯(cuò)誤〕噪音〔H0〕虛報(bào)〔α錯(cuò)誤〕正確拒絕其實(shí)很簡(jiǎn)單，我們用反證法進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的時(shí)候，所做出的推斷不可能百分之一百正確，那么我們就可能犯錯(cuò)誤。一項(xiàng)研究，如果我們的一項(xiàng)研究其實(shí)是假的，但是檢驗(yàn)出來(lái)是真的，那么虛報(bào)了，犯了I類錯(cuò)誤〔拒絕了真的虛無(wú)假設(shè)H0〕，如果是真的，但是檢驗(yàn)出來(lái)是假的，那么就是漏報(bào)了，犯了II類錯(cuò)誤〔接受了假的虛無(wú)假設(shè)H0〕那么看著上圖我們來(lái)看看α和β的關(guān)系〔1〕是兩個(gè)前提下的概率，α+β≠1；〔2〕其他條件不變時(shí)〔樣本容量n固定〕，α和β，一個(gè)增加，另一個(gè)必然減少；〔3〕樣本容量n增大，那么他們同時(shí)變小。我們需要的是在樣本容量一定的情況下，同時(shí)減少兩種錯(cuò)誤。一般我們控制I類錯(cuò)誤，所以就將犯I類錯(cuò)誤的概率α稱為假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平。單側(cè)檢驗(yàn)〔既強(qiáng)調(diào)大小又強(qiáng)調(diào)方向，顯著性的百分等級(jí)為α〕與雙側(cè)檢驗(yàn)〔強(qiáng)調(diào)差異不強(qiáng)調(diào)方向，顯著性百分等級(jí)為α/2〕對(duì)于同樣的顯著性標(biāo)準(zhǔn)，在某一方向上，單側(cè)檢驗(yàn)的臨界區(qū)域要大于雙側(cè)檢驗(yàn)，因此如果差異發(fā)生在該方向，單側(cè)檢驗(yàn)犯β錯(cuò)誤的概率較小，我們也說(shuō)它的檢驗(yàn)效力更高。2、樣本與總體平均數(shù)差異的檢驗(yàn)〔表格來(lái)自小白修訂版，已經(jīng)完美了！〕檢驗(yàn)方法總體情況標(biāo)準(zhǔn)誤檢驗(yàn)值Z檢驗(yàn)正態(tài)t檢驗(yàn)未知Z’檢驗(yàn)非正態(tài)且n≥30未知3、兩樣本平均數(shù)差異的檢驗(yàn)既然是兩個(gè)樣本的話，那么就存在獨(dú)立〔樣本彼此間無(wú)關(guān)，往往是組間的〕，相關(guān)〔樣本彼此間存在關(guān)聯(lián)，往往是組內(nèi)的〕兩個(gè)總體都是正態(tài)分布，兩個(gè)總體方差都獨(dú)立樣本的平均數(shù)差異檢驗(yàn)用Z檢驗(yàn)：，相關(guān)樣本間平均數(shù)差異的檢驗(yàn)也是Z檢驗(yàn)，兩個(gè)總體都是正態(tài)分布，兩總體方差未知方差齊性，獨(dú)立樣本的平均數(shù)差異檢驗(yàn)用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)〔求聯(lián)合方差〕；〔〕方差不齊性，獨(dú)立樣本的平均數(shù)差異檢驗(yàn)用柯蘭克-柯克斯t檢驗(yàn)〔了解就好〕相關(guān)系數(shù)未知的相關(guān)樣本的平均數(shù)差異檢驗(yàn)用t檢驗(yàn)其中D為每一對(duì)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)之差〔，n為對(duì)子數(shù)〕相關(guān)系數(shù)的相關(guān)樣本的平均數(shù)差異檢驗(yàn)用t檢驗(yàn)兩個(gè)總體都是非正態(tài)分布當(dāng)n1和n2都是大樣本〔大于等于30〕時(shí)，不管方差是否齊性，都可用近似Z’檢驗(yàn)：方差齊性檢驗(yàn)樣本方差與總體方差：當(dāng)從正態(tài)分布的總體中隨機(jī)抽取容量為n的樣本時(shí)，其樣本方差與總體方差比值服從χ2分布：由自由度查χ2表，依據(jù)顯著性水平判斷兩個(gè)樣本方差之間：①獨(dú)立樣本，其中當(dāng)兩樣本自由度相差不大時(shí)可用代替查表時(shí)；②相關(guān)樣本其中。5、相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)由于當(dāng)ρ=0時(shí)〔近似正態(tài)〕和當(dāng)ρ≠0時(shí)〔不是正態(tài)〕，的分布相差很大，所以要分開(kāi)檢驗(yàn)①積差相關(guān)的顯著性檢驗(yàn)當(dāng)ρ=0時(shí),總體上并無(wú)相關(guān)，用t檢驗(yàn)，，其中當(dāng)ρ≠0時(shí)，總體上是相關(guān)的，先通過(guò)查表將r和ρ轉(zhuǎn)化為費(fèi)舍Zr和Zρ然后進(jìn)行Z檢驗(yàn)。②等級(jí)相關(guān)和肯德?tīng)朩系數(shù)在總體相關(guān)系數(shù)為零時(shí)：查各自的相關(guān)系數(shù)表，判定樣本相關(guān)顯著?！菜摹撤讲罘治觥仓攸c(diǎn)〕又稱為變異分析，是一種探討一個(gè)因變量和一個(gè)或多個(gè)自變量間的關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法，主要功能在于分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中不同來(lái)源的變異對(duì)總變異奉獻(xiàn)的大小，從而確定實(shí)驗(yàn)中的自變量是否對(duì)因變量有重要影響。1、方差分析的原理與根本過(guò)程使用條件：總體正態(tài)分布；變異間相互獨(dú)立；各實(shí)驗(yàn)處理內(nèi)的方差要一致。方差齊性檢驗(yàn)，采用哈特萊最大F比率法〔上面有〕一般Z檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)只能比較兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)差異的顯著性，而方差分析可以比較多組平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)，還向下兼容，是個(gè)多面手。我們現(xiàn)在講的方差分析是單因素方差分析，也就是只有一個(gè)自變量的方差分析。比較它們不同水平之間的顯著性。方差分析的根本原理：方差的可分解性。方差分析把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的總變異分解成假設(shè)干不同的來(lái)源分量。要想兩組數(shù)據(jù)差異顯著，很明顯，就是兩個(gè)數(shù)據(jù)之間的變化要比兩個(gè)數(shù)據(jù)內(nèi)部的變化要大才行，所以只需要組間的變異顯著大于組內(nèi)就可以了。這就很好辦了。因?yàn)榭傋儺?組內(nèi)變異+組間變異。把它們?nèi)齻€(gè)算出來(lái)就OK了。組內(nèi)變異：由于實(shí)驗(yàn)中一些希望加以控制的非實(shí)驗(yàn)因素和一些未被有效控制的未知因素造成的變異，如個(gè)體差異、隨機(jī)誤差【組內(nèi)變異是具體某一個(gè)處理水平之內(nèi)的，因此在對(duì)總體變異進(jìn)行估計(jì)的時(shí)候不涉及研究的處理效應(yīng)?！拷M間差異：不僅包括組內(nèi)變異的誤差因素，還包括了不同組所接受的實(shí)驗(yàn)處理不同造成的影響。如果研究數(shù)據(jù)的總變異是由處理效應(yīng)造成的，那么組間變異在總變異中應(yīng)該占較大比例。注意：這里的平方和指觀測(cè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)離差的平方總和總平方和=組內(nèi)平方和+組間平方和很多人就奇怪了，這不是方差分析么？怎么是平方和呢？別著急，還記得方差是離均差平方和的平均數(shù)么？放心，再除以樣本容量就是方差了。當(dāng)然不能直接除以n，因?yàn)樽杂啥萪f才是總體方差的無(wú)偏估計(jì)量，那么就是總方差=組內(nèi)方差+組間方差〔這里方差一般叫均方〕那么比較組間變異和組內(nèi)變異，就變成了，比較組間方差和組內(nèi)方差了。由于它們之比應(yīng)該用F檢驗(yàn)來(lái)進(jìn)行的，下面的又到大家熟悉的內(nèi)容了下面是計(jì)算方法：Ⅰ、平方和的計(jì)算式總平方和是所有觀測(cè)值與總平均數(shù)的離差的平方總和總平方和：還有其中表示所有數(shù)據(jù)的總合，表示總共的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)組間平方和是每組的平均數(shù)與總平均數(shù)的離差的平方再與該組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的乘積的總和組間平方和：還有，為數(shù)據(jù)總均值，為每組數(shù)據(jù)和，為該組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)組內(nèi)平方和是各被試的數(shù)值與組平均數(shù)之間的離差的平方總和組內(nèi)平方和：Ⅱ、自由度的分解總自由度：組間自由度：組內(nèi)自由度：〔N為被試總數(shù)，k為實(shí)驗(yàn)條件〕Ⅲ、計(jì)算均方總變異：組間變異：組內(nèi)變異：Ⅳ計(jì)算F值Ⅴ查F值表進(jìn)行F檢驗(yàn)并做出判斷結(jié)論：如果F＜1，說(shuō)明數(shù)據(jù)的總變異中，組內(nèi)的只占很少一局部；F=1，組間變異還不是夠大；F＞1而且落入F分布的臨界區(qū)域才外表差異顯著。Ⅵ陳列方差分析表2、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析看懂了上面的，接下來(lái)就容易多了。只要把變異搞清楚就可以了。這個(gè)是被試間設(shè)計(jì)，這里的變異只有組間和組內(nèi)，所以直接按照上面算就行了。陳述假設(shè)—確定顯著水平—確定檢驗(yàn)自由度—確定F臨界值—計(jì)算F觀察值--比較得出結(jié)論3、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析這個(gè)好多人說(shuō)不懂，區(qū)組就是按區(qū)分組的意思，每個(gè)區(qū)組的被試都是同質(zhì)的，同一區(qū)組的被試接受所以實(shí)驗(yàn)處理。也叫組內(nèi)設(shè)計(jì)，這樣就把個(gè)別差異的影響也考慮在內(nèi)，最后可以將這種變異別離出來(lái)以提高效率。就把組內(nèi)變異=區(qū)組變異+誤差項(xiàng)變異。那么組間變異只要顯著大于誤差項(xiàng)變異就可以認(rèn)為差異顯著了。另外區(qū)組變異顯著大于誤差項(xiàng)變異說(shuō)明區(qū)組效應(yīng)顯著，分組是有必要的。個(gè)體誤差用表示，而隨機(jī)誤差用表示，它們的和等于組內(nèi)差異其中而；其中為同一區(qū)組的數(shù)據(jù)之和，或者同一被試在不同處理下的乘積的和。最后，要是考到了方差分析千萬(wàn)別忘記了最后還有個(gè)方差分析表要寫?。?！4、協(xié)方差分析關(guān)于這局部?jī)?nèi)容據(jù)?重難點(diǎn)手冊(cè)?上說(shuō)是來(lái)自左任俠的?教育與心理統(tǒng)計(jì)學(xué)?華師大1982年，有興趣的同學(xué)可以去看看，我找了沒(méi)找到。協(xié)方差分析是方差分析與回歸分析的綜合使用法，是方差分析的引申與擴(kuò)大，其目的是為了控制誤差。如果你認(rèn)真看實(shí)驗(yàn)心理學(xué)的話，在額外變量的控制中，就有用協(xié)方差分析的方法來(lái)控制誤差。原理是，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中很多被試在測(cè)試時(shí)都不在同一個(gè)起始位置〔如閱讀速度，有的人天生閱讀快，有的人天生閱讀慢〕，這時(shí)我們可以根據(jù)回歸，使各被試都校正到同一初始位置，然后再進(jìn)行方差分析。5、多因素方差分析這個(gè)內(nèi)容，幾乎但凡實(shí)驗(yàn)處理，都會(huì)用到的。計(jì)算應(yīng)該不會(huì)考大題，因?yàn)椴挥秒娔X的話估計(jì)個(gè)把小時(shí)還算不出來(lái)。就算考了，也沒(méi)幾個(gè)做得出來(lái)。所以知道原理和簡(jiǎn)單的計(jì)算就可以了所謂多因素方差分析是對(duì)多個(gè)自變量之間進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，這里面我們不但要研究各個(gè)因素內(nèi)各水平之間有無(wú)顯著性差異〔主效應(yīng)〕，還要研究因素之間是否有相互作用〔交互作用〕主效應(yīng)：某個(gè)自變量的不同水平對(duì)因變量所造成的影響的差異交互作用：一個(gè)因素對(duì)因變量的影響因另一個(gè)因素的不同水平而不同如果兩個(gè)因素彼此獨(dú)立，即不管其中一個(gè)因素處于哪個(gè)水平，另一個(gè)因素的不同水平均值間的差異都保持一致，那么不會(huì)產(chǎn)生交互作用。SS處理間：指所有由實(shí)驗(yàn)處理引起的變異。，SSA：a因素的處理效應(yīng)，。SSB：b因素的處理效應(yīng)，。SSAB：AB間的交互作用，。SS處理內(nèi)：隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)中，處理平方和被進(jìn)一步分解為區(qū)組效應(yīng)和殘差平方和兩局部SS區(qū)組：區(qū)組效應(yīng)；SS殘差：即誤差變異，其均方用作其他均方F檢驗(yàn)時(shí)的誤差項(xiàng)。一般記到這個(gè)公式：SS總=SSA+SSB+SS〔AB〕+SSEF的計(jì)算：，，6、事后檢驗(yàn)方差分析只告訴你那些水平之間到底顯著還是不顯著，要是不顯著也沒(méi)事，一旦顯著了，你總得知道是誰(shuí)和誰(shuí)發(fā)生顯著關(guān)系的吧，這就需要進(jìn)行事后檢驗(yàn)。注意可不能用t檢驗(yàn)或者z檢驗(yàn)哦，這樣會(huì)導(dǎo)致反α類錯(cuò)誤的概率增加。所以就要使用多重比較的方法進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，目前比較流行的是N-K檢驗(yàn)法〔也叫q檢驗(yàn)〕這個(gè)一般不太可能考大題。由方差分析只能得到顯著差異的結(jié)果，事后檢驗(yàn)使我們能夠比較各組，發(fā)現(xiàn)差異具體產(chǎn)生在什么地方。事后檢驗(yàn)采用成比照擬的方式，每次比較兩個(gè)組的差異。HSD檢驗(yàn)法Ⅰ把要比較的各個(gè)平均數(shù)從小到大作等級(jí)排列Ⅱ處理?xiàng)l件的數(shù)目，自由度查表得到相應(yīng)顯著性的值Ⅲ計(jì)算作為臨界值的〔當(dāng)為隨機(jī)區(qū)組時(shí)用代替〕Ⅳ把要比較的兩個(gè)平均數(shù)的差與臨界值比較，假設(shè)超過(guò)那么認(rèn)為差異顯著〔五〕統(tǒng)計(jì)成效與效果量看了這么多，我們也學(xué)了不少檢驗(yàn)的方法，但是我們往往在檢驗(yàn)過(guò)后只知道檢驗(yàn)的結(jié)果，顯著或不顯著，但是卻不知道，檢驗(yàn)的效果怎么樣。這時(shí)候大綱的這個(gè)考點(diǎn)就展現(xiàn)出魅力了。一份論文最終的結(jié)果有沒(méi)有說(shuō)服力，不單單是一個(gè)差異顯著就完事了，最好還要說(shuō)明這個(gè)差異有多么，顯著。1、統(tǒng)計(jì)成效擊中率+漏報(bào)率=100%虛報(bào)率+正確否認(rèn)率=100%反響〔注意：在這里H0是無(wú)信號(hào)，H1是有信號(hào)〕接受H1〔拒絕H0〕接受H0〔拒絕H1〕輸入有信號(hào)〔H1〕擊中漏報(bào)〔β錯(cuò)誤〕噪音〔H0〕虛報(bào)〔α錯(cuò)誤〕正確拒絕從這個(gè)圖我們很容易就看出了，要想效果好，這個(gè)擊中率就必須提高。取偽錯(cuò)誤的概率為β，擊中率是1-β，它反映著正確區(qū)分真實(shí)差異的能力，統(tǒng)計(jì)學(xué)把它稱為統(tǒng)計(jì)成效或統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力〔在假設(shè)檢驗(yàn)中，拒絕虛無(wú)假設(shè)，即原假設(shè)后，接受正確的被擇假設(shè)，即替換假設(shè)的概率〕。影響因素：〔1〕處理效應(yīng)大?。禾幚硇?yīng)越明顯，檢驗(yàn)力越高；〔2〕顯著性水平：顯著性水平越高，檢驗(yàn)力越高；〔3〕檢驗(yàn)的方向性：同一顯著性水平，單尾檢驗(yàn)的效力高于雙尾檢驗(yàn)；〔4〕樣本容量：樣本容量越大，標(biāo)準(zhǔn)誤越小，樣本均值分布越集中，統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力越高。2、效果量效果量是反響統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)效果大小的指標(biāo)。一般用d表示。效果量：是實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常使用的效果量數(shù)，是一種比率。在對(duì)兩獨(dú)立組平均數(shù)之差的顯著性進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，為下式，計(jì)算公式為：獨(dú)立樣本：；本質(zhì)上等同于信號(hào)檢測(cè)論中的〔區(qū)分力指數(shù)〕；相關(guān)樣本：點(diǎn)二列相關(guān)系數(shù)的平方：可以測(cè)定兩獨(dú)立樣本的效果量，也可測(cè)定兩相關(guān)樣本實(shí)驗(yàn)的效果量。前者自由度為分別是兩個(gè)樣本容量；后者自由度為，n是成對(duì)分?jǐn)?shù)的數(shù)目?！擦骋辉€性回歸方程〔通過(guò)建立變量間的數(shù)學(xué)模型對(duì)變量進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制，不但適用于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，還可分析未作控制的觀測(cè)數(shù)據(jù)或歷史資料。〕回歸分析：通過(guò)大量的觀測(cè)發(fā)現(xiàn)變量之間存在的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，并用一定的數(shù)學(xué)模型表示變量相關(guān)關(guān)系的方法。只有一個(gè)自變量并且統(tǒng)計(jì)量成大體一次函數(shù)的線性關(guān)系的回歸分析叫一元線性回歸分析。1、一元線性回歸方程的建立、檢驗(yàn)及應(yīng)用還記得前面講到的相關(guān)關(guān)系么，相關(guān)關(guān)系是一種不穩(wěn)定不確定的相互關(guān)系。線性回歸是對(duì)相關(guān)關(guān)系的進(jìn)一步研究。這里就是要確定相關(guān)關(guān)系之間的數(shù)學(xué)模型，使之更好的為我所用。實(shí)驗(yàn)心理學(xué)其實(shí)也講過(guò)回歸，當(dāng)然這兩個(gè)還是有點(diǎn)區(qū)別的，回歸指的是極端數(shù)據(jù)向平均數(shù)據(jù)靠攏的趨勢(shì)，比方兩個(gè)高個(gè)子的結(jié)婚，小孩可能比兩人矮而趨近人類種族的平均身高。后來(lái)回歸被用于描述這種不確定的關(guān)系。一元線性回歸方程〔兩個(gè)變量間的線性相關(guān)〕其中：表示該直線在Y軸的截距；表示該直線的斜率也就是的變化率；為自變量，通常是研究者事先選定的數(shù)值；為對(duì)應(yīng)于對(duì)變量Y的估計(jì)值?；貧w方程建立的方法1、做散點(diǎn)圖觀察是否能成一條直線2、設(shè)回歸方程3、選用適當(dāng)方法，求出a，b4、將a，b代入后得到回歸方程〔1〕平均數(shù)法〔粗略，幾乎不用〕【我用這個(gè)算過(guò)彩票，無(wú)果】〔2〕最小二乘法：就是如果散點(diǎn)圖中每一點(diǎn)沿Y軸方向到直線的距離的平方和最小，那么認(rèn)為這條直線的代表性最好，即使用其作為回歸方程。這樣我們使得最小。，最后求出來(lái)的方程叫y對(duì)x的一元線性回歸方程回歸模型的檢驗(yàn)：有效性的上下指標(biāo)測(cè)定系數(shù)：是回歸離差平方和在總離差平方和中所占的比例，是回歸方程的有效性上下的指標(biāo)。就是R的平方〔相關(guān)系數(shù)的平方〕?！?〕方差分析法：，其中而其其，其〔2〕回歸系數(shù)檢驗(yàn)其中，而，它的意義是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，表示以為中心值上下波動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差〔在知道相關(guān)系數(shù)時(shí)〕?！?〕顯著性檢驗(yàn)就是對(duì)于回歸系數(shù)b進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，如果b是顯著的，同樣也說(shuō)明所建的回歸方程是顯著的，或者說(shuō)X與Y之間存在顯著的線性關(guān)系。一般用t檢驗(yàn)，〔〕；從上述公式可以看出，知道相關(guān)系數(shù)就可以對(duì)回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)?；貧w方程的應(yīng)用回歸分析的目的，就是在測(cè)定自變量X與應(yīng)變量Y的關(guān)系為顯著性相關(guān)后，借助擬合的較優(yōu)回歸模型來(lái)預(yù)測(cè)在自變量X為一定值時(shí)因變量Y的開(kāi)展變化。運(yùn)用建立的回歸模型進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)是它主要的應(yīng)用。點(diǎn)預(yù)測(cè)：就是將確定自變量x的值直接代入回歸模型，得到y(tǒng)值；區(qū)間預(yù)測(cè)：是以一定概率為保證，預(yù)測(cè)當(dāng)自變量x取一定值x時(shí)，因變量y的可能范圍。當(dāng)我們根據(jù)給出的X值而預(yù)測(cè)得到點(diǎn)估計(jì)Y時(shí)，Y只代表了預(yù)測(cè)值的中點(diǎn)，而計(jì)算在特定置信區(qū)間內(nèi)的區(qū)間估計(jì)那么依靠以下公式：，根號(hào)局部當(dāng)n很大時(shí)近似為1，其中t的自由度取n-2，為對(duì)應(yīng)該的方程解出的點(diǎn)估計(jì)Y值可化為一元線性回歸方程的曲線方程〔七〕卡方檢驗(yàn)又稱百分比檢驗(yàn)、列聯(lián)表分析、交叉表分析，是一種非參數(shù)檢驗(yàn)，適用于計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)總體的形態(tài)不做任何假設(shè)。前面講到的數(shù)據(jù)，都是通過(guò)測(cè)量所得的計(jì)量數(shù)據(jù)，但是心理研究有很多是計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)，我們這時(shí)就可以使用卡方檢驗(yàn)，當(dāng)然這是一種非參數(shù)的檢驗(yàn)方法。使用條件：分類相互排斥，互不包容；觀測(cè)值相互獨(dú)立；期望次數(shù)的大小至少在5個(gè)以上。1、擬合度檢驗(yàn)匹配度檢驗(yàn)是用樣本數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)總體分布的形狀或比率，以確定與假設(shè)總體性質(zhì)的匹配度。用途：主要用來(lái)檢驗(yàn)一個(gè)因素多項(xiàng)分類的實(shí)際觀察數(shù)與某理論次數(shù)是否接近，由于它檢驗(yàn)的內(nèi)容僅涉及一個(gè)因素多項(xiàng)分類的計(jì)數(shù)資料也算是單因素檢驗(yàn)。這里主要是考慮某總體分布和某種分布相符合，不涉及總體參數(shù)的問(wèn)題。所以卡方檢驗(yàn)的本質(zhì)就是檢驗(yàn)實(shí)測(cè)次數(shù)與期望次數(shù)是否一致。計(jì)算方法：先根據(jù)樣本的分布情況求出理論次數(shù)。自由度=分類項(xiàng)數(shù)-用到統(tǒng)計(jì)量的個(gè)數(shù)，其中為分類數(shù)我們查表時(shí)，得到的概率是雙側(cè)概率，但是因?yàn)榭ǚ娇倿檎?，所以看上去像單?cè)。如果小樣本的話〔期望次數(shù)的小于5個(gè)〕應(yīng)該進(jìn)行校正耶茨連續(xù)性校正公式：2、獨(dú)立性檢驗(yàn)χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)幫助我們考察多種因素的不同分類之間是否獨(dú)立。它是檢驗(yàn)行和列兩個(gè)變量彼此有無(wú)關(guān)聯(lián)的一種統(tǒng)計(jì)方法，適用于命名型變量和順序型變量。用途：主要用于兩個(gè)或兩個(gè)以上因素多項(xiàng)分類的計(jì)數(shù)資料分析〔血型與性格是否有關(guān)系〕，多用于我們說(shuō)的RXC表〔列聯(lián)表〕的格式?！?〕提出假設(shè)〔2〕理論次數(shù)的計(jì)算〔3〕卡方檢驗(yàn)為該格次數(shù)；為該格所在行總次數(shù)；為該格所在列總次數(shù)〔4〕自由度確實(shí)定如果是四格表〔2×2列聯(lián)表〕的話，可以用更簡(jiǎn)單的公式一步求解。獨(dú)立樣本列聯(lián)表中假設(shè)某格的理論次數(shù)小于5，一般需要進(jìn)行耶茨校正：相關(guān)樣本列聯(lián)表中假設(shè)某格的理論次數(shù)小于5，同樣需要校正:〔八〕非參數(shù)檢驗(yàn)如果說(shuō)參數(shù)檢驗(yàn)是正規(guī)軍的話，非參數(shù)檢驗(yàn)可算是預(yù)備役了，也就是參數(shù)檢驗(yàn)不行時(shí)，再上。一般參數(shù)檢驗(yàn)都有嚴(yán)格的要求，不是正態(tài)分布，就是方差齊性啥的。而非參數(shù)檢驗(yàn)?zāi)敲礇](méi)有嚴(yán)格要求。優(yōu)點(diǎn)：不需要嚴(yán)格前提假設(shè)；特別適合順序變量，即等級(jí)變量；特別適合小樣本，計(jì)算很快。缺點(diǎn)：未能利用數(shù)據(jù)的全部信息，將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成順序變量時(shí)會(huì)喪失一局部信息，精度不高；而且不能處理交互作用。1、獨(dú)立樣本均值差異的非參數(shù)檢驗(yàn)〔1〕秩和檢驗(yàn)法用法：與參數(shù)檢驗(yàn)獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)相對(duì)應(yīng)A、兩樣本容量均小于10將兩樣本數(shù)據(jù)混合，從小到大排序，求秩次；對(duì)容量較小的樣本求秩和，記為T；查表，假設(shè)T≤T1或T≥T2那么兩樣本差異顯著；假設(shè)T1<T<T2那么差異不顯著〔注意這里的否認(rèn)域與一般假設(shè)檢驗(yàn)的否認(rèn)域是相反的〕。B、兩樣本容量均大于10時(shí)秩和T接近于正態(tài)分布，用Z檢驗(yàn)，，〔2〕中數(shù)檢驗(yàn)法用途：對(duì)應(yīng)著兩獨(dú)立樣本平均數(shù)之差的t檢驗(yàn)，用中數(shù)作為集中趨勢(shì)的量度計(jì)算：①將兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)混合從小到大排列；②求混合排列的中數(shù)；③分別找出每一樣本中大于混合中數(shù)及小于混合中數(shù)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，列成四格表；④對(duì)四格表進(jìn)行卡方檢驗(yàn)?！?〕克-瓦氏單向方差分析〔H檢驗(yàn)〕用途：對(duì)應(yīng)于方差分析的完全隨機(jī)設(shè)計(jì)計(jì)算方法：當(dāng)組數(shù)k=3，ni≤5時(shí)將所有數(shù)據(jù)混合，排序，求出各個(gè)水平的秩和，記為；計(jì)算H值：；查表，查H表當(dāng)組數(shù)k=3，ni＞5時(shí)算法同上，算出H值，再用張P357的校正公式進(jìn)行校正后查卡方表。但是如果未校正時(shí)已達(dá)顯著，那么可以不使用校正公式2、相關(guān)樣本均值差異的非參數(shù)檢驗(yàn)〔1〕符號(hào)檢驗(yàn)法用法：相關(guān)樣本顯著性t檢驗(yàn)對(duì)應(yīng)，也是以中數(shù)作為集中趨勢(shì)的量度計(jì)算方法：A、當(dāng)對(duì)子數(shù)N≤25①對(duì)于每對(duì)數(shù)據(jù)之差，不計(jì)大小，只記符號(hào)。正號(hào)的記為n+，負(fù)號(hào)的記為n-，0不用管。數(shù)值較小的記為r，n+加n-等于N。②根據(jù)N與r查符號(hào)檢驗(yàn)表，假設(shè)r大于表中臨界值，那么差異不顯著，即接受虛無(wú)假設(shè)〔又是與一般參數(shù)檢驗(yàn)相反，要特別注意〕?？梢钥闯鰊+與n-差的越多，越顯著，不存在什么誤差。B、當(dāng)對(duì)子數(shù)N＞25分成的正負(fù)號(hào)的分布符合二項(xiàng)分布，且大樣本時(shí)服從正態(tài)分布，故可用Z檢驗(yàn)根據(jù)二項(xiàng)分布：，〔2〕符號(hào)等級(jí)檢驗(yàn)法〔維爾克松檢驗(yàn)法〕用途：和上面的是一樣的，但是從名字上也可以看出，不但考慮了符號(hào)，還考慮了等級(jí)，所以有著更