新高考一輪復(fù)習(xí)蘇教版　隨機事件、頻率與概率 作業(yè)

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課時分層作業(yè)(六十)隨機事件、頻率與概率

一、選擇題

1．下列說法正確的是()

A．某人打靶，射擊10次，中靶7次，則此人中靶的概率為0.7

B．一位同學(xué)做拋硬幣試驗，拋6次，一定有3次“正面朝上”

C．某地發(fā)行一種彩票，回報率為47%，若有人花了100元錢買此種彩票，則一定會有47元的回報

D．用某種藥物對患有胃潰瘍的500名病人進行治療，結(jié)果有380人有明顯的療效，現(xiàn)在胃潰瘍病人服用此藥，則可估計有明顯療效的概率約為0.76

D[A項，此人中靶的頻率為0.7，是一個隨機事件，錯誤；B項是一個隨機事件，不一定有3次“正面向上”，錯誤；C項是一個隨機事件，中獎或不中獎都有可能，但事先無法預(yù)料，錯誤；D正確．]

2．某校高一年級要組建數(shù)學(xué)、計算機、航空模型三個興趣小組，某學(xué)生只選報其中的2個，則樣本點共有()

A．1個 B．2個

C．3個 D．4個

C[該生選報的所有可能情況是：數(shù)學(xué)和計算機、數(shù)學(xué)和航空模型、計算機和航空模型，所以樣本點有3個．]

3．在手工課上，老師將5個環(huán)(顏色分別為藍、黑、紅、黃、綠)分發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)加工制作，每人分得一個，則事件“甲分得紅環(huán)”與“乙分得紅環(huán)”()

A．是對立事件

B．是不可能事件

C．是互斥但不是對立事件

D．不是互斥事件

C[甲、乙不可能同時得到紅環(huán)，因而這兩個事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到紅環(huán)，即“甲或乙分得紅環(huán)”事件不是必然事件，故這兩個事件不是對立事件．故選C．]

4．向上拋擲一枚均勻的骰子兩次，事件A表示兩次點數(shù)之和小于10，事件B表示兩次點數(shù)之和能被5整除，則事件

eq\x\to(A)

B用樣本點表示為()

A．{(5,5)} B．{(4,6)，(5,5)}

C．{(6,5)，(5,5)} D．{(4,6)，(6,4)，(5,5)}

[答案]D

5．(多選)下列各組事件中是互斥事件的是()

A．一個射手進行一次射擊，命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6

B．統(tǒng)計一個班的數(shù)學(xué)成績，平均分不低于90分與平均分不高于90分

C．播種100粒菜籽，發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒

D．檢驗?zāi)撤N產(chǎn)品，合格率高于70%與合格率低于70%

ACD[對于A，一個射手進行一次射擊，命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6，不可能同時發(fā)生，故A中兩事件為互斥事件；對于B，設(shè)事件A1為平均分不低于90分，事件A2為平均分不高于90分，則A1∩A2為平均分等于90分，A1，A2可能同時發(fā)生，故它們不是互斥事件；對于C，播種菜籽100粒，發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒，不可能同時發(fā)生，故C中兩事件為互斥事件；對于D，檢驗?zāi)撤N產(chǎn)品，合格率高于70%與合格率低于70%，不可能同時發(fā)生，故D中兩事件為互斥事件．]

6．(多選)下列說法正確的是()

A．若事件A與B互斥，則A∪B是必然事件

B．《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢》是我國四大名著．若在這四大名著中，甲、乙、丙、丁分別任取一本進行閱讀，設(shè)事件E＝“甲取到《紅樓夢》”，事件F＝“乙取到《紅樓夢》”，則E與F是互斥但不對立事件

C．?dāng)S一枚骰子，記錄其向上的點數(shù)，記事件A＝“向上的點數(shù)不大于5”，事件B＝“向上的點數(shù)為質(zhì)數(shù)”，則B?A

D．10個產(chǎn)品中有2個次品，從中抽取一個產(chǎn)品檢查其質(zhì)量，則樣本空間含有2個樣本點

BCD[對于A，事件A與B互斥時，A∪B不一定是必然事件，故A不正確；對于B，事件E與F不會同時發(fā)生，所以E與F是互斥事件，但除了事件E與F之外還有“丙取到紅樓夢”“丁取到紅樓夢”，所以E與F不是對立事件，故E與F是互斥不對立事件，B正確；對于C，事件A＝{1,2,3,4,5}，事件B＝{2,3,5}，所以B包含于A，C正確；對于D，樣本空間Ω＝{正品，次品}，含有2個樣本點，故D正確．]

二、填空題

7．(2019·全國Ⅱ卷)我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進．經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為____________．

0.98[經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為

eq\f(10×0.97＋20×0.98＋10×0.99,10＋20＋10)

＝0.98.]

8．袋中裝有紅、白、黃、黑除顏色外其他方面都相同的四個小球，從中任取一球的樣本空間Ω1＝________，從中任取兩球的樣本空間Ω2＝________.

{紅，白，黃，黑}{(紅，白)，(紅，黃)，(紅，黑)，(白，黃)，(白，黑)，(黃，黑)}[從中任取一球有4種可能，分別為紅、白、黃、黑，構(gòu)成的樣本空間Ω1＝{紅，白，黃，黑}．從中任取兩球有6種可能，分別為(紅，白)，(紅，黃)，(紅，黑)，(白，黃)，(白，黑)，(黃，黑)，構(gòu)成的樣本空間Ω2＝{(紅，白)，(紅，黃)，(紅，黑)，(白，黃)，(白，黑)，(黃，黑)}．]

9．某種心臟病手術(shù)，成功率為0.6，現(xiàn)準備進行3例此種手術(shù)，利用計算機取整數(shù)值隨機數(shù)模擬，用0,1,2,3代表手術(shù)不成功，用4,5,6,7,8,9代表手術(shù)成功，產(chǎn)生20組隨機數(shù)；

966,907,191,924,270,832,912,468,578,582,134,370,113,573,998,397,027,488,703,725，則恰好成功1例的概率為________．

0.4[設(shè)恰好成功1例的事件為A，A所包含的樣本點為{191,270,832,912,134,370,027,703}，共8個．則恰好成功1例的概率為P(A)＝

eq\f(8,20)

＝0.4.]

三、解答題

10．用紅、黃、藍三種不同的顏色給大小相同的三個圓隨機涂色，每個圓只涂一種顏色．設(shè)事件A＝“三個圓的顏色全不相同”，事件B＝“三個圓的顏色不全相同”，事件C＝“其中兩個圓的顏色相同”，事件D＝“三個圓的顏色全相同”．

(1)寫出試驗的樣本空間；

(2)用集合的形式表示事件A，B，C，D；

(3)事件B與事件C有什么關(guān)系？事件A和B的交事件與事件D有什么關(guān)系？

[解](1)用數(shù)組(a，b，c)表示可能的結(jié)果，a，b，c分別表示三個圓所涂的顏色，則試驗的樣本空間

Ω＝{(紅，紅，紅)，(黃，黃，黃)，(藍，藍，藍)，(紅，紅，黃)，(紅，紅，藍)，(藍，藍，紅)，(藍，藍，黃)，(黃，黃，紅)，(黃，黃，藍)，(紅，黃，藍)}．

(2)A＝{(紅，黃，藍)}，B＝{(紅，紅，黃)，(紅，紅，藍)，(藍，藍，紅)，(藍，藍，黃)，(黃，黃，紅)，(黃，黃，藍)，(紅，黃，藍)}，C＝{(紅，紅，黃)，(紅，紅，藍)，(藍，藍，紅)，(藍，藍，黃)，(黃，黃，紅)，(黃，黃，藍)}，D＝{(紅，紅，紅)，(黃，黃，黃)，(藍，藍，藍)}．

(3)由(2)可知C?B，A∩B＝A，A與D互斥，所以事件B包含事件C，事件A和B的交事件與事件D互斥．

11.(2020·全國Ⅰ卷)某廠接受了一項加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品(單位：件)按標準分為A，B，C，D四個等級．加工業(yè)務(wù)約定：對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費90元，50元，20元；對于D級品，廠家每件要賠償原料損失費50元．該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務(wù)．甲分廠加工成本費為25元/件，乙分廠加工成本費為20元/件．廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)，在兩個分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計了這些產(chǎn)品的等級，整理如下：

甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表

等級

A

B

C

D

頻數(shù)

40

20

20

20

乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表

等級

A

B

C

D

頻數(shù)

28

17

34

21

(1)分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率；

(2)分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤，以平均利潤為依據(jù)，廠家應(yīng)選哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)？

[解](1)由試加工產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表知，

甲分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率的估計值為

eq\f(40,100)

＝0.4；

乙分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率的估計值為

eq\f(28,100)

＝0.28.

(2)由數(shù)據(jù)知甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為

利潤

65

25

－5

－75

頻數(shù)

40

20

20

20

因此甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為

eq\f(65×40＋25×20－5×20－75×20,100)

＝15.

由數(shù)據(jù)知乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為

利潤

70

30

0

－70

頻數(shù)

28

17

34

21

因此乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為

eq\f(70×28＋30×17＋0×34－70×21,100)

＝10.

比較甲、乙兩分廠加工的產(chǎn)品的平均利潤，廠家應(yīng)選甲分廠承接加工業(yè)務(wù)．

1．(2020·全國Ⅱ卷)在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓．為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作．已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05.志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者()

A．10名 B．18名

C．24名 D．32名

B[由題意知超市第二天能完成1200份訂單的配貨，如果沒有志愿者幫忙，則超市第二天共會積壓超過500＋(1600－1200)＝900(份)訂單的概率為0.05，因此要使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，至少需要志愿者

eq\f(900,50)

＝18(名)，故選B．]

2．有一批貨物需要用汽車從生產(chǎn)商所在城市甲運至銷售商所在城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻數(shù)分布情況如下表所示：

所用時間(天數(shù))

10

11

12

13

通過公路1的頻數(shù)

20

40

20

20

通過公路2的頻數(shù)

10

40

40

10

假設(shè)汽車A只能在約定日期(某月某日)的前11天出發(fā)，汽車B只能在約定日期的前12天出發(fā)(將頻率視為概率)，為了在各自允許的時間內(nèi)將貨物運至城市乙，汽車A和汽車B選擇的最佳路徑分別為()

A．公路1和公路2 B．公路2和公路1

C．公路2和公路2 D．公路1和公路1

A[通過公路1到城市乙用時10,11,12,13天的頻率分別為0.2,0.4,0.2,0.2；

通過公路2到城市乙用時10,11,12,13天的頻率分別為0.1,0.4,0.4,0.1，

設(shè)A1，A2分別表示汽車A在約定日期前11天出發(fā)，選擇公路1,2將貨物運往城市乙．

B1，B2分別表示汽車B在約定日期前12天出發(fā)選擇公路1,2將貨物運往城市乙，

則P(A1)＝0.2＋0.4＝0.6，P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，

P(B1)＝0.2＋0.4＋0.2＝0.8，P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，

所以汽車A最好選擇公路1，汽車B最好選擇公路2.]

3．某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：℃)有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率．

(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；

(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)．當(dāng)六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．

[解](1)這種酸奶一天的需求量不超過300瓶，當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于25的頻率為

eq\f(2＋16＋36,90)

＝0.6，所以這種酸奶一天的需求量不超過