七年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)及典型試題匯總

七年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)及典型試題匯總第年最新版人教版七年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)匯總第五章相交線與平行線一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)二、知識要點(diǎn)1、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：相交和平行，垂直是相交的一種特殊情況。圖113422、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線。如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，稱這兩條直線相交；如果兩條直線圖113423、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。如圖1所示，與互為鄰補(bǔ)角，與互為鄰補(bǔ)角。+=180°；+=180°；+=180°；+=180°。4、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個(gè)角互為對頂角。對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。如圖1所示，與互為對頂角。=；=。5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個(gè)是直角或90°時(shí)，稱這兩條直線互相垂直，圖21342ab其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當(dāng)=90°時(shí)，圖21342ab垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。性質(zhì)3：如圖2所示，當(dāng)a⊥b時(shí)，====90°。點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫點(diǎn)到直線的距離。圖3a57圖3a57861342bc①在兩條直線(被截線)的同一方，都在第三條直線(截線)的同一側(cè)，這樣的兩個(gè)角叫同位角。圖3中，共有對同位角：與是同位角；與是同位角；與是同位角；與是同位角。②在兩條直線(被截線)之間，并且在第三條直線(截線)的兩側(cè)，這樣的兩個(gè)角叫內(nèi)錯(cuò)角。圖3中，共有對內(nèi)錯(cuò)角：與是內(nèi)錯(cuò)角；與是內(nèi)錯(cuò)角。③在兩條直線(被截線)的之間，都在第三條直線(截線)的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫同旁內(nèi)角。圖3中，共有對同旁內(nèi)角：與是同旁內(nèi)角；與是同旁內(nèi)角。7、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。圖4a57圖4a57861342bc平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。如圖4所示，如果a∥b，則=；=；=；=。性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。如圖4所示，如果a∥b，則=；=。性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。如圖4所示，如果a∥b，則+=180°；+=180°。圖5a57861342b圖5a57861342bc8、平行線的判定：判定1：同位角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果=或=或=或=，則a∥b。判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果=或=，則a∥b。判定3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。如圖5所示，如果+=180°；+=180°，則a∥b。判定4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則∥。9、判斷一件事情的語句叫命題。命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，有真命題和假命題之分。如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫真命題；如果題設(shè)成立，那么結(jié)論不一定成立，這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。10、平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡稱平移。平移后，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)。平移性質(zhì):平移前后兩個(gè)圖形中①對應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等；②對應(yīng)線段相等③對應(yīng)角相等二、練習(xí):1、如圖1，直線a，b相交于點(diǎn)O，若∠1等于40°，則∠2等于（）A．50° B．60° C．140° D．160°2、如圖2，已知AB∥CD，∠A＝70°，則∠1的度數(shù)是（）A．70°B．100°C．110°D．130°3、已知：如圖3，，垂足為，為過點(diǎn)的一條直線，則與的關(guān)系一定成立的是（）DBAC1ab12OABCDBAC1ab12OABCDEF21O圖1圖2圖34、如圖4，，，則（）A． B． C． D．BBEDACF圖4圖5圖65、如圖5，小明從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西方向行走至C處，此時(shí)需把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（）A．右轉(zhuǎn)80°B．左轉(zhuǎn)80°C．右轉(zhuǎn)100°D．左轉(zhuǎn)100°6、如圖6，如果AB∥CD，那么下面說法錯(cuò)誤的是（）A．∠3=∠7；B．∠2=∠6C、∠3+∠4+∠5+∠6=1800D、∠4=∠87、如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的4倍少，那么這兩個(gè)角是（）A．；B．都是；C．或；D．以上都不對8、下列語句：①三條直線只有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中兩條直線互相平行；②如果兩條平行線被第三條截，同旁內(nèi)角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，其中（）A．①、②是正確的命題；B．②、③是正確命題；C．①、③是正確命題；D．以上結(jié)論皆錯(cuò)9、下列語句錯(cuò)誤的是（）A．連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離；B．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)C．若兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊，和等于平角，則這兩個(gè)角為鄰ababMPN123D．平移變換中，各組對應(yīng)點(diǎn)連成兩線段平行且相等如圖7，，分別在上，為兩平行線間一點(diǎn)，那么（）A． B． C． D．11、如圖8，直線，直線與 相交．若，則圖11A圖11ABCab12312bacbacd1234ABCDE圖8圖9圖1012CBABDE12、如圖9，已知?jiǎng)t12CBABDE13、如圖10，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，則∠C＝______14、如圖11，已知，，，則15、如圖12所示，請寫出能判定CE∥AB的一個(gè)條件．16、如圖13，已知，=____________17、推理填空：(每空1分,共12分)如圖：①若∠1=∠2，則∥（）若∠DAB+∠ABC=1800，則∥（）②當(dāng)∥時(shí)，∠C+∠ABC=1800（）當(dāng)∥時(shí)，∠3=∠C（）18、如圖，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足為O，EF經(jīng)過點(diǎn)O.求∠2、∠3的度數(shù).已知：如圖AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，F(xiàn)H平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=500，求：∠BHF的度數(shù)．20、觀察如圖所示中的各圖，尋找對頂角（不含平角）：圖圖a圖b圖c（1）如圖a，圖中共有＿＿＿對對頂角；（2）如圖b，圖中共有＿＿＿對對頂角；（3）如圖c，圖中共有＿＿＿對對頂角.（4）研究（1）～（3）小題中直線條數(shù)與對頂角的對數(shù)之間的關(guān)系，若有n條直線相交于一點(diǎn)，則可形成多少對對頂角第六章實(shí)數(shù)

【知識點(diǎn)一】實(shí)數(shù)的分類

1、按定義分類：

2.按性質(zhì)符號分類：注：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

【知識點(diǎn)二】實(shí)數(shù)的相關(guān)概念

1.相反數(shù)

(1)代數(shù)意義：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)．0的相反數(shù)是0.

(2)幾何意義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩側(cè)，與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱.

(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于0.a、b互為相反數(shù)a+b=0.

2.絕對值

|a|≥0．

3.倒數(shù)（1）0沒有倒數(shù)

(2)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．a(chǎn)、b互為倒數(shù).

▲▲平方根【知識要點(diǎn)】1.算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“EQ\R(\S\DO(),a)”。2.如果x2=a，則x叫做a的平方根，記作“±EQ\R(\S\DO(),a)”（a稱為被開方數(shù)）。3.正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。4.平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè)。聯(lián)系：（1）被開方數(shù)必須都為非負(fù)數(shù)；（2）正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的負(fù)平方根。（3）0的算術(shù)平方根與平方根同為0。5.如果x3=a，則x叫做a的立方根，記作“EQ\R(\S\DO(3),a)”（a稱為被開方數(shù)）。6.正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0的立方根是0；負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。7.求一個(gè)數(shù)的平方根（立方根）的運(yùn)算叫開平方（開立方）。8.立方根與平方根的區(qū)別：一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根，并且符號與這個(gè)數(shù)一致；只有正數(shù)和0有平方根，負(fù)數(shù)沒有平方根，正數(shù)的平方根有2個(gè)，并且互為相反數(shù)，0的平方根只有一個(gè)且為0.9.一般來說，被開放數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┍?，算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮?。┍?，例如.10.平方表：（自行完成）12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=題型規(guī)律總結(jié)：1、平方根是其本身的數(shù)是0；算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是0和1；立方根是其本身的數(shù)是0和±1。2、每一個(gè)正數(shù)都有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根，其中正的那個(gè)是算術(shù)平方根；任何一個(gè)數(shù)都有唯一一個(gè)立方根，這個(gè)立方根的符號與原數(shù)相同。3、本身為非負(fù)數(shù)，有非負(fù)性，即≥0；有意義的條件是a≥0。4、公式：⑴()2=a（a≥0）；⑵=（a取任何數(shù)）。5、區(qū)分()2=a（a≥0），與=6.非負(fù)數(shù)的重要性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為0（此性質(zhì)應(yīng)用很廣，務(wù)必掌握）?！局R點(diǎn)三】實(shí)數(shù)與數(shù)軸

數(shù)軸定義：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可．

【知識點(diǎn)四】實(shí)數(shù)大小的比較

1.對于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，靠右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)較大.

2.正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)正數(shù)，絕對值較大的那個(gè)正數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)；絕對值大的反而小.

3.無理數(shù)的比較大?。?/p>

【知識點(diǎn)五】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1.加法同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．

2.減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．

3.乘法幾個(gè)非零實(shí)數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)．幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0．

4.除法除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．兩個(gè)數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除．0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0．

5.乘方與開方(1)an所表示的意義是n個(gè)a相乘，正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)．

(2)正數(shù)和0可以開平方，負(fù)數(shù)不能開平方；正數(shù)、負(fù)數(shù)和0都可以開立方．【典型例題】1.下列語句中，正確的是（）A．一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)B．負(fù)數(shù)沒有立方根C．一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)D．立方根是這個(gè)數(shù)本身的數(shù)共有三個(gè)2.下列說法正確的是（）A．-2是（-2）2的算術(shù)平方根B．3是-9的算術(shù)平方根C16的平方根是±4D27的立方根是±33.已知實(shí)數(shù)x，y滿足+(y+1)2=0，則x-y等于4.求下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）5.已知實(shí)數(shù)x，y滿足+(y+1)2=0，則x-y等于6.計(jì)算（1）64的立方根是

（2）下列說法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④。其中正確的有（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)7.易混淆的三個(gè)數(shù)（1）（2）（3）綜合演練一、填空題1、（-0.7）2的平方根是2、若=25,=3,則a+b=3、已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a﹣2和a﹣4，則a的值是4、＝____________5、若m、n互為相反數(shù)，則＝_________6、若，則a______07、若有意義，則x的取值范圍是8、16的平方根是±4”用數(shù)學(xué)式子表示為9、大于-EQ\R(\S\DO(),2)，小于EQ\R(\S\DO(),10)的整數(shù)有______個(gè)。10、一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是a+2和a-4，則a=_____，x=_____。11、當(dāng)時(shí)，有意義。12、當(dāng)時(shí)，有意義。15、若有意義，則能取的最小整數(shù)為二、選擇題1．9的算術(shù)平方根是（）A．-3B．3C．±3D．812．下列計(jì)算正確的是（）A．=±2B．=9C.D.3．下列說法中正確的是（）A．9的平方根是3B．的算術(shù)平方根是±2C.的算術(shù)平方根是4D.的平方根是±24．64的平方根是（）A．±8B．±4C．±2D．±5．4的平方的倒數(shù)的算術(shù)平方根是（）A．4B．C．-D．6．下列結(jié)論正確的是（）ABCD7．以下語句及寫成式子正確的是（）A、7是49的算術(shù)平方根，即B、7是的平方根，即C、是49的平方根，即D、是49的平方根，即8．下列語句中正確的是（）A、的平方根是B、的平方根是C、的算術(shù)平方根是D、的算術(shù)平方根是9．下列說法：(1)是9的平方根；(2)9的平方根是；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正確的有（）A．3個(gè)B．2個(gè) C．1個(gè)D．4個(gè)10．下列語句中正確的是（）A、任意算術(shù)平方根是正數(shù)B、只有正數(shù)才有算術(shù)平方根C、∵3的平方是9，∴9的平方根是3D、是1的平方根三、利用平方根解下列方程．（1）（2x-1）2-169=0；（2）4（3x+1）2-1=0；四、解答題1、求的平方根和算術(shù)平方根。2、計(jì)算的值3、若，求的值。4、若a、b、c滿足，求代數(shù)式的值。第七章平面直角坐標(biāo)系一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)知識要點(diǎn)1、平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條___________、____________的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系2、平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特點(diǎn)：①坐標(biāo)的符號特征：第一象限，第二象限（），第三象限（）第四象限（）已知坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)A（m，n）在第四象限，那么點(diǎn)（n，m）在第____象限②坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征：軸上的點(diǎn)______為0，軸上的點(diǎn)______為0；如果點(diǎn)P在軸上，則___；如果點(diǎn)P在軸上，則______如果點(diǎn)P在軸上，則____，P的坐標(biāo)為（）當(dāng)__時(shí)，點(diǎn)P在橫軸上，P點(diǎn)坐標(biāo)為（）如果點(diǎn)P滿足，那么點(diǎn)P必定在____軸上如果點(diǎn)P在原點(diǎn)，則_____=____點(diǎn)P到軸的距離為_______，到軸的距離為______，到原點(diǎn)的距離為____________；點(diǎn)P到軸的距離分別為_____和____點(diǎn)A到軸的距離為__，到軸的距離為__點(diǎn)B到軸的距離為__，到軸的距離為____點(diǎn)P到軸的距離為__,到軸的距離為__點(diǎn)P到軸的距離為2，到軸的距離為5，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為___________________________5、平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律：左右移動(dòng)點(diǎn)的_____坐標(biāo)變化，（向右移動(dòng)____________，向左移動(dòng)____________），上下移動(dòng)點(diǎn)的______坐標(biāo)變化（向上移動(dòng)____________，向下移動(dòng)____________）把點(diǎn)A向右平移兩個(gè)單位，再向下平移三個(gè)單位得到的點(diǎn)坐標(biāo)是_________將點(diǎn)P先向____平移___單位，再向____平移___單位就可得到點(diǎn)6、平面直角坐標(biāo)系中圖形平移規(guī)律：圖形中每一個(gè)點(diǎn)平移規(guī)律都相同：左右移動(dòng)點(diǎn)的_____坐標(biāo)變化，（向右移動(dòng)_______，向左移動(dòng)______），上下移動(dòng)點(diǎn)的______坐標(biāo)變化（向上移動(dòng)_________，向下移動(dòng)_________）已知ABC中任意一點(diǎn)P經(jīng)過平移后得到的對應(yīng)點(diǎn)，原三角形三點(diǎn)坐標(biāo)是A，B，C問平移后三點(diǎn)坐標(biāo)分別為_______________________________二、練習(xí):1．已知點(diǎn)P(3a-8，a-1).(1)點(diǎn)P在x軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)為；(2)點(diǎn)P在第二象限，并且a為整數(shù)，則P點(diǎn)坐標(biāo)為；(3)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-6），并且直線PQ∥x軸，則P點(diǎn)坐標(biāo)為.2．如圖的棋盤中，若“帥”位于點(diǎn)（1，－2）上，“相”位于點(diǎn)（3，－2）上，則“炮”位于點(diǎn)___上.4．已知點(diǎn)P在第四象限，且到x軸距離為，到y(tǒng)軸距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____.5．已知點(diǎn)P到x軸距離為，到y(tǒng)軸距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.7．把點(diǎn)向右平移兩個(gè)單位，得到點(diǎn)，再把點(diǎn)向上平移三個(gè)單位，得到點(diǎn)，則的坐標(biāo)是；8．在矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3），則D點(diǎn)的坐標(biāo)為；9．線段AB的長度為3且平行與x軸，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，-5），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____.第1題圖三、解答題：第1題圖1．已知：如圖，，，，求△的面積.3．已知：四邊形ABCD各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-4，-2)，B(4，-2)，C(3，1)，D(0，3).(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出四邊形ABCD；(2)求四邊形ABCD的面積.(3)如果把原來的四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)減2，縱坐標(biāo)加3，所得圖形的面積是多少？第八章二元一次方程組一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)知識要點(diǎn)1、下列方程中是二元一次方程的有（）個(gè)。①②③④⑤A.2B.3C.4D.52、若方程為二元一次方程，則k的值（）A.2B.-2C.2或-2D.以上均不對。3、如果是二元一次方程3x-2y=11的一個(gè)解，那么當(dāng)時(shí)y=_______。4、方程2x+y=5的非負(fù)整數(shù)解為_________________.5、在方程2(x+y)-3(y-x)=3中用含x的代數(shù)式表示y，則是（）A.y=5x-3B.y=-x-3C.y=-5x-3D.y=-5x+36、已知是一個(gè)二元一次方程組的解，試寫出一個(gè)符合條件的二元一次方程組7、解下列方程組：（1）（2）9.若方程組的解滿足，則m=________.10、解下列方程組：（1）（2）11、若方程組的解x與y相等，則k=_________。13、在等式，當(dāng)x=1時(shí),y=1;x=2時(shí),y=4,則k、b的值為（）ABCD14、已知是同類項(xiàng)，那么a,b的值是（）A.B.C.D.15、若的值為（）A.8B.2C.-2D.-41.已知是關(guān)于x，y的二元一次方程組的解，試求（m+n）2004的值.2．已知方程組與同解，求的值．3.方程組的解應(yīng)為，但是由于看錯(cuò)了數(shù)m，而得到的解為，求a、b、m的值。4.已知代數(shù)式ax+bx+c中，當(dāng)x取1時(shí)，它的值是2；當(dāng)x取3時(shí)，它的值是0；當(dāng)x取-2時(shí)，它的值是20；求這個(gè)代數(shù)式。5.對方程組的解的情況的探究（1）m、n為何值時(shí)，方程組有解？無解？有無數(shù)組解？（2）已知討論下列方程組的解的情況：①②6．如圖，8塊相同的長方形地磚拼成一個(gè)長方形，每塊長方形地磚的長和寬分別是7.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做要12天完成，乙隊(duì)獨(dú)做要15天完成，丙隊(duì)獨(dú)做要20天完成.按原定計(jì)劃，這項(xiàng)要求在7天內(nèi)完成，現(xiàn)在甲乙兩隊(duì)先合作若干天，以后為加快速度，丙隊(duì)也同時(shí)加入了這項(xiàng)工作，這樣比原定時(shí)間提前一天完成任務(wù).問甲乙兩隊(duì)合作了多少天？丙隊(duì)加入后又做了多少天？8.王師傅下崗后開了一家小商店，上周他購進(jìn)甲乙兩種商品共50件，甲種商品的進(jìn)價(jià)是每件35元，利潤率是20％,乙種商品的進(jìn)價(jià)是每件20元，利潤率是15％,共獲利278元，你知道王師傅分別購進(jìn)甲乙兩種商品各多少件嗎？第九章不等式與不等式組一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)二、知識要點(diǎn)3、不等式的性質(zhì)：①性質(zhì)1：不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號的方向不變。用字母表示為：如果，那么；如果，那么；如果，那么；如果，那么。②性質(zhì)2：不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變。用字母表示為：如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；③性質(zhì)3：不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。用字母表示為：如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；5、不等式組中含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的不等式組叫一元一次不等式組。使不等式組中的每個(gè)不等式都成立的未知數(shù)的值叫不等式組的解，一個(gè)不等式組的所有的解組成的集合，叫這個(gè)不等式組的解集解(簡稱不等式組的解)。不等式組的解集可以在數(shù)軸上表示出來。求不等式組的解集的過程叫解不等式組。6、解一元一次不等式組的一般步驟：①求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，得到這個(gè)不等式組的解集。如果這些不等式的解集的沒有公共部分，則這個(gè)不等式組無解(此時(shí)也稱這個(gè)不等式組的解集為空集)。7、確定不等式組的解的口訣：大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無處找。例題與習(xí)題：一、概念和性質(zhì)1、當(dāng)k_____時(shí)，不等式是一元一次不等式；中，解集是一切實(shí)數(shù)是____,無解的____正確的4、語句“”顯然是不正確的，試分別按照下列要求，將它改為正確的語句：①增加條件，使結(jié)論不變②條件不變，改變結(jié)論5、已知a>b,c>d，解答下列問題：①證明a+c>b+d②不等式ac>bd是否成立？是說明理由6、已知a<b,ab≠0，試比較的大小。二、不等式與不等式組的解法與解集1、解下列不等式3、不等式10+4x>0的負(fù)整數(shù)解是_____________4、已知關(guān)于x的不等式ax≥2的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則a的取值為_________5、試討論關(guān)于x的不等式a(x-1)>x-2的解的情況。6、已知關(guān)于x的不等式(2a-b)x+3a>0的解集是，求不等式ax>b的解集7、對不等式組（a、b是常數(shù)），下列說法正確的是（）A、當(dāng)a<b時(shí)有解B、當(dāng)a≥b時(shí)無解C、當(dāng)a≥b時(shí)有解D、當(dāng)a=b時(shí)有解8、解不等式組：①②③9、求關(guān)于x的不等式組的解集。10、試確定c的范圍，使關(guān)于x的不等式組①只有一個(gè)整數(shù)解②沒有整數(shù)解三、不等式（組）的實(shí)際問題應(yīng)用1、某工廠明年計(jì)劃生產(chǎn)一種產(chǎn)品,各部門提供的信息如下:市場部:預(yù)計(jì)明年該新產(chǎn)品的銷售量為5000~12000臺;技術(shù)部:生產(chǎn)一臺該產(chǎn)品平均要用12工時(shí),每臺新產(chǎn)品稅需要安裝某種主要部件5個(gè);供應(yīng)部:今年年終這種主要部件還有2000件庫存,明年可采購25000件;人事部:預(yù)計(jì)明年生產(chǎn)該新產(chǎn)品的工人不超過48人,每人每年不超過2000工時(shí).試根據(jù)此信息決定明年該產(chǎn)品可能的產(chǎn)量.3、某紡織廠有紡織工人200名，為拓展生產(chǎn)渠道，增產(chǎn)創(chuàng)收，增設(shè)了制衣車間，準(zhǔn)備從紡織工人抽調(diào)x名工人到制衣車間工作。已知每人每天平均能織布30米或制衣4件（制衣1件用布1.5米）。將布直接出售，每米獲利2元，成衣出售，每件獲利25元，若一名工人只能從事一項(xiàng)工作，且不浪費(fèi)工時(shí)，試解答下列問題：①寫出x的取值范圍②寫出一天所獲總利潤w（元）用x表示的表達(dá)式③當(dāng)x取何值時(shí)，該廠一天的獲利最大第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述知識要點(diǎn)1、對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的一般過程：收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析得出結(jié)論。2、數(shù)據(jù)收集過程中，調(diào)查的方法通常有兩種：全面調(diào)查和抽樣調(diào)查。3、除了文字?jǐn)⑹?、列表、劃記法外，還可以用條形圖、折線圖、扇形圖、直方圖來描述數(shù)據(jù)。4、抽樣調(diào)查簡稱抽查，它只抽取一部分對象進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況。要考察的全體對象叫總體，組成總體的每一個(gè)考察對象叫個(gè)體，被抽取的那部分個(gè)體組成總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫這個(gè)樣本的容量。5、畫頻數(shù)直方圖的步驟：①計(jì)算數(shù)差(最大值與最小值的差)；②確定組距和組數(shù)；③列頻數(shù)分布表；④畫頻數(shù)直方圖。例題與習(xí)題：一、選擇題1.要調(diào)查下面幾個(gè)問題,你認(rèn)為應(yīng)作為抽樣調(diào)查的是()①調(diào)查一個(gè)村莊所有家庭的收入;②調(diào)查某電視劇的收視率;③調(diào)查一批炮彈的殺傷力;④調(diào)查一片森林樹的棵數(shù)有多少?(A)①②③④;(B)②③④;(C)②③;(D)①②③、2.要了解某種產(chǎn)品的質(zhì)量，從中抽取出300個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，在這個(gè)問題中，300個(gè)產(chǎn)品的質(zhì)量叫做（）

A．總體

B．個(gè)體

C．樣本

D．樣本容量3．一次數(shù)學(xué)考試，考生4萬名，為了解4萬名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取400名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，這個(gè)問題中總