統(tǒng)計(jì)分析與方法-第四章-方差分析-PPT幻燈片

方差分析為什么要進(jìn)行方差分析？第五章中我們介紹了如何進(jìn)行檢驗(yàn)來(lái)確定兩個(gè)總體之間是否有顯著差異；實(shí)際中還會(huì)遇到檢驗(yàn)多個(gè)總體參數(shù)，如檢驗(yàn)多個(gè)總體均值是否相等的問(wèn)題；當(dāng)然也會(huì)遇到檢驗(yàn)多個(gè)總體的多個(gè)變量之間是否相等的問(wèn)題等等。這時(shí)我們就要用到方差分析！方差分析—ANOVA方差分析（analysisofvariance，ANOVA）在研究一個(gè)變量時(shí)，能夠解決多個(gè)總體的均值是否相等的檢驗(yàn)問(wèn)題；在研究多個(gè)變量對(duì)不同總體的影響時(shí)，它也是分析各個(gè)自變量對(duì)因變量影響的一種方法。方差分析問(wèn)：飲料的顏色是否對(duì)銷(xiāo)售量產(chǎn)生影響？在其他條件相同的情況下，上述問(wèn)題就歸結(jié)為一個(gè)檢驗(yàn)問(wèn)題，即：檢驗(yàn)飲料顏色對(duì)銷(xiāo)售量是否有影響？即：方差分析的原理從方差分析的目的看，是要檢驗(yàn)四種顏色的飲料的銷(xiāo)售均值是否相等，我們可用方差比較的方法來(lái)判斷。首先，四種顏色的銷(xiāo)售情況可看作為分為四個(gè)組：顏色組內(nèi)平均數(shù)組內(nèi)平方和SSA組間平方和SSE無(wú)色27.3210.68876.8455粉色29.568.572橘黃色26.4413.192綠色31.466.632合計(jì)-39.084總平方和SST方差分析的原理由此可知：差異的產(chǎn)生來(lái)自兩個(gè)方面：一方面是由不同顏色的差異造成的，既不同的飲料顏色對(duì)銷(xiāo)售量產(chǎn)生了影響另一方面是由于抽選樣本的隨機(jī)性而產(chǎn)生的差異，即各顏色內(nèi)的隨機(jī)誤差，如相同顏色的飲料在不同的商場(chǎng)銷(xiāo)售量也不同。方差分析的原理這兩個(gè)方面產(chǎn)生的差異可以用兩個(gè)方差來(lái)計(jì)量：一個(gè)稱為水平之間（組間）方差(組間平方和除以自由度(r-1)，r為組數(shù))，一個(gè)稱為水平內(nèi)部（組內(nèi)）方差（組內(nèi)平方和除以自由度（n-1)，n為樣本容量總數(shù)）。水平之間的方差既包括系統(tǒng)性因素，也包括隨機(jī)性因素；水平內(nèi)部方差僅包括隨機(jī)性因素。方差分析的原理如果不同的水平（飲料顏色）對(duì)結(jié)果沒(méi)有影響，那么在水平之間的方差中，就僅僅有隨機(jī)因素的差異，而沒(méi)有系統(tǒng)性差異，它與水平內(nèi)部方差就應(yīng)該近似，

兩個(gè)方差的比值就會(huì)接近于1。方差分析的原理反之，水平之間的方差就會(huì)大于水平內(nèi)的方差，當(dāng)這個(gè)比值達(dá)到某個(gè)程度，或者說(shuō)達(dá)到某臨界點(diǎn)，就可做出判斷，既不同的水平之間存在著顯著差異。因此，方差分析就是通過(guò)不同方差的比價(jià)，做出拒絕原假設(shè)或不能拒絕原假設(shè)的判斷。方差分析的原理水平間的方差和水平內(nèi)方差之比是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，這個(gè)統(tǒng)計(jì)量服從F分布：自由度為（3，20）和（50，20）的F-分布密度曲線圖。

方差分析的種類(lèi)

單因素的方差分析分析一個(gè)變量時(shí)One-WayANOVA

多因素的方差分析

Univariate分析多個(gè)變量時(shí)，稱為多元方差分析

Multivariate應(yīng)用方差分析的條件各組的觀察數(shù)據(jù)，要看作是從服從正態(tài)分布的總體隨機(jī)抽取的樣本；各組的觀察數(shù)據(jù)，是從具有相同方差的相互獨(dú)立的總體中抽取得到的。一元單因素

方差分析一元單因素方差分析例6.1中有一個(gè)變量和一個(gè)因素:變量dependentvariable：飲料的銷(xiāo)售量因素factor:飲料的顏色Spss數(shù)據(jù)：飲料的顏色Spss選項(xiàng)：Analyze—CompareMean—One-WayANOVASPSS輸出結(jié)果SPSS單因素方差分析的進(jìn)一步分析SPSS單因素方差分析的前提檢驗(yàn)由于方差分析的前提是各水平下的總體服從方差相等的正態(tài)分布。其中，正態(tài)分布的要求不是很?chē)?yán)格，但對(duì)于方差相等的要求是比較嚴(yán)格的，因此，我們有必要對(duì)方差分析的前提進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)的方法是：Homogeneity-of-varianceSPSS單因素方差分析的前提檢驗(yàn)在One-WayANOVA中選擇Option，選定Homogeneity-of–variance即可。Spss輸出結(jié)果：Spss單因素方差分析的多重比較檢驗(yàn)通過(guò)上面的檢驗(yàn)，我們只能判斷控制變量的不同水平是否對(duì)觀察變量產(chǎn)生了顯著影響。我們還想進(jìn)一步了解：究竟是哪一個(gè)水平對(duì)觀察變量產(chǎn)生了顯著影響，即那種顏色的飲料對(duì)銷(xiāo)售量有顯著影響。這就是單因素方差分析的多重比較檢驗(yàn)。一元多因素

方差分析一元多因素方差分析例6.2某商家有如下的數(shù)據(jù)，研究這個(gè)問(wèn)題的主要目的是看銷(xiāo)售額是否受到促銷(xiāo)方式、售后服務(wù)和獎(jiǎng)金這三個(gè)自變量的影響，以及怎樣的影響。Dependentvariable因變量:銷(xiāo)售額Factor因素:促銷(xiāo)方式、售后服務(wù)Covariate協(xié)變量：獎(jiǎng)金數(shù)據(jù)文件：Sales.sav一元多因素方差分析當(dāng)有兩個(gè)或兩個(gè)以上因素，進(jìn)行方差分析時(shí)，不僅要考慮每個(gè)因素的主效應(yīng)，往往還要考慮因素與因素之間的交互效應(yīng)。主效應(yīng)就是每個(gè)因素對(duì)因變量的單獨(dú)影響，而交互效應(yīng)是當(dāng)兩個(gè)或更多的因素的某些水平同時(shí)出現(xiàn)時(shí)除了主效應(yīng)之外的附加影響。SourceTypeIIISumofSquaresdfMeanSquareFSig.CorrectedModelSS.cP+q-2MSS.cMSS.c/MSEIntercept…1……EffectASSAp-1MSAMSA/MSEEffectBSSBq-1MSBMSB/MSEErrorSSE(p-1)(q-1)MSE

Total…pq

CorrectedTotalSST=SSA+SSB+SSEPq-1

SPSS:

GLM-GeneralFactorial-Model,custom(maineffect)TestsofBetween-SubjectsEffectsDependentVariable:XXX

Note:SS.c=SSA+SSB考慮交互效應(yīng)的方差分析考慮交互效應(yīng)的方差分析為：因變量=因素A主效應(yīng)+因素B的主效應(yīng)

+因素A與B的交互效應(yīng)+隨機(jī)誤差即：銷(xiāo)售額=促銷(xiāo)方式+售后服務(wù)

+促銷(xiāo)方式與售后服務(wù)的交互效應(yīng)

+隨機(jī)誤差項(xiàng)

SPSS選項(xiàng)Model—Custom，在BuildTerms中選擇Interaction，先把promot(F)和service(F)選入Model，再把promot(F)和service(F)同時(shí)選入Model（出現(xiàn)“promot*service”）；SPSS輸出結(jié)果方差分析表的意義而計(jì)算機(jī)的方差分析表公式的意義為：方差分析表的意義考慮協(xié)變量的多因素方差分析再進(jìn)行方差分析時(shí)，要求控制變量（因素）時(shí)可控的，但實(shí)際中，有些因素的不同水平很難人為控制，但他們確確實(shí)實(shí)對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生顯著的影響。在方差分析中如果忽略這些因素的存在，而單單去分析其他因素對(duì)觀測(cè)變量的影響，往往會(huì)夸大或縮小這些因素的影響作用，使得分析結(jié)論不正確。協(xié)方差分析如：我們研究銷(xiāo)售額時(shí)，僅僅考慮促銷(xiāo)方式和售后服務(wù)，而不去考慮銷(xiāo)售人員的獎(jiǎng)金對(duì)銷(xiāo)售情況的影響，顯然是不全面的。因此為了更加準(zhǔn)確地研究控制變量不同水平對(duì)觀測(cè)變量的影響，應(yīng)盡量排除其他能夠排出的因素對(duì)分析的影響作用。協(xié)方差分析是將那些很難控制的因素作為協(xié)變量，在排除協(xié)變量影響的條件下，分析控制變量對(duì)觀察變量的影響，從而更加準(zhǔn)確地對(duì)控制因素進(jìn)行評(píng)價(jià)。協(xié)方差分析方差分析中的影響變量（因素）都是定性變量，而協(xié)方差分析中的協(xié)變量應(yīng)是定量變量，即連續(xù)數(shù)值型，協(xié)變量之間沒(méi)有交互影響，且與控制變量之間也沒(méi)有交互影響。協(xié)方差分析現(xiàn)在加上作為協(xié)變量的定量變量獎(jiǎng)金，看它對(duì)銷(xiāo)售有沒(méi)有影響，這時(shí)的線性模型就又多了一個(gè)如同回歸一樣的代表自變量獎(jiǎng)金的一項(xiàng)：因變量=因素A主效應(yīng)+因素B的主效應(yīng)（觀察變量）+因素A與B的交互效應(yīng)+協(xié)變量

+隨機(jī)誤差協(xié)方差分析Spss選項(xiàng)：只要將獎(jiǎng)金（bonus）這個(gè)變量放入Covariate中即可。SPSS輸出結(jié)果多因素方差分析的其他選項(xiàng)Model選項(xiàng)：建立多因素方差分析的模型。Contrast選項(xiàng)：對(duì)控制變量各水平的觀察變量的差異進(jìn)行對(duì)比檢驗(yàn)。PostHoc選項(xiàng)：進(jìn)行多重比較檢驗(yàn)。Plots選項(xiàng)：以圖形的方式展現(xiàn)各控制變量之間是否有交互影響。多元方差分析多元方差分析多元方差分析的原理與一元方差分析的原理一致（略）。下面通過(guò)對(duì)一套數(shù)據(jù)資料建立不同模型來(lái)說(shuō)明多元方差分析。Spss數(shù)據(jù)：方差分析2.sav因變量：人均收入水平INC、

15歲及以上人口上學(xué)或畢業(yè)比例EDU因素：民族（3個(gè)）、城鄉(xiāng)第一模型：?jiǎn)我蛩囟Ｐ桶疵褡逡粋€(gè)因素分組研究目的：通過(guò)樣本數(shù)據(jù)檢驗(yàn)這三個(gè)民族在社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展上是否存在顯著差異？即：多元方差的假設(shè)第一模型：?jiǎn)我蛩囟Ｐ蚐PSS選項(xiàng)：

Analyze—GeneralLinearModel—Multivariate人均收入、教育比例DependentVar民族FixedFactorsSpss的多元顯著性檢驗(yàn)一元方差分析結(jié)果第一模型：?jiǎn)我蛩囟Ｐ偷谝荒Ｐ偷亩嘣讲罘治鰴z驗(yàn)結(jié)果顯著，我們就可拒絕民族之間無(wú)差異的假設(shè)，即肯定民族之間存在差異。此外，研究人員往往還希望知道那些民族不同于一般水平。因?yàn)槎嘣讲罘治龅慕Y(jié)果肯定了至少有一個(gè)民族與其他民族不同，但并不知道是否有明顯差異的民族是一個(gè)還是多個(gè)。并且也不知道這些與總不同的是那些民族。第一模型：?jiǎn)我蛩囟Ｐ驮谝辉讲罘治霭l(fā)現(xiàn)存在有的分組與其他分組顯著不同以后，可以進(jìn)行一系列分組之間的兩兩比較。但是這個(gè)方法不能用在多元方差分析中，因?yàn)槎嘣讲罘治霭l(fā)現(xiàn)的差別可能產(chǎn)生于聯(lián)合分布之中，單一反映變量的比較根本發(fā)現(xiàn)不了這種差異。但是我們可以按照分組來(lái)兩兩進(jìn)行多元方差分析來(lái)尋找那些有明顯不同的組。多元方差分析的應(yīng)用條件因變量之間需要一定程度的線性相關(guān)。因變量必須是定量變量。各樣本組的樣本規(guī)模應(yīng)盡量大一些，且各組的樣本規(guī)模應(yīng)盡量相近。各因變量為正態(tài)分布且方差相等。各因變量為多元正態(tài)分布。多元方差分析假設(shè)條件的檢查關(guān)于因變量是否具有相同方差的檢驗(yàn)關(guān)于因變量是否正態(tài)分布的判斷關(guān)于因變量是否具有足夠的相關(guān)檢驗(yàn)關(guān)于第一模型分析的小結(jié)第一模型的分析結(jié)果揭示了一個(gè)重要的事實(shí)：即在對(duì)因變量進(jìn)行單個(gè)的方差分析不能檢查出分組差異的情況下，多元方差分析則能夠反映出實(shí)際中存在的分組差別。反過(guò)來(lái)，多元方差分析不顯著的分組變量在做一元方差分析時(shí)也未必不顯著。所以這兩者之間病區(qū)相互引伸出對(duì)方結(jié)果的聯(lián)系。第二模型：雙因素二元飽和模型第二模型中的因素：民族、城鄉(xiāng)飽和模型：即包括主效應(yīng)，又包括因素之間的交互作用。在spss中，飽和模型是默認(rèn)狀態(tài)，不需要設(shè)置。第三模型：雙因素二元非飽和模型非飽和模型：既不考慮因素之間的交互作用，只進(jìn)行各因素的主效應(yīng)分析。多元方差分析小結(jié)分析結(jié)果說(shuō)明，只有民族一個(gè)因素存在顯著差異，因此我們應(yīng)該用第一個(gè)模型的檢驗(yàn)結(jié)果報(bào)告。在實(shí)際研究中，通常是先檢驗(yàn)更復(fù)雜的模型，并通過(guò)逐步淘汰不顯著的因素，得到完全顯著的模型。練習(xí)：工業(yè)產(chǎn)品銷(xiāo)售員報(bào)酬案例

在過(guò)去的十年里，《工業(yè)產(chǎn)品銷(xiāo)售》一直在跟蹤調(diào)查工業(yè)產(chǎn)品銷(xiāo)售員的報(bào)酬。在1997年報(bào)酬調(diào)查中，有358名回答者的結(jié)果表明：有27%的回答者在銷(xiāo)售額大于4000萬(wàn)美元的銷(xiāo)售公司工作。在中小型公司（銷(xiāo)售額在600萬(wàn)-2000萬(wàn)美元之間）工作的銷(xiāo)售員的收入比在那些在大公司工作的要高。報(bào)酬最低的銷(xiāo)售員在銷(xiāo)售額小于100萬(wàn)美元的公司工作。1996年一般的戶外銷(xiāo)售員報(bào)酬為50000美元，而一般的戶內(nèi)銷(xiāo)售員報(bào)酬為30000美元。練習(xí)：工業(yè)產(chǎn)品銷(xiāo)售員報(bào)酬案例假定在較大的舊金山地區(qū)工業(yè)產(chǎn)品銷(xiāo)售員的一個(gè)分會(huì)，進(jìn)行了關(guān)于會(huì)員資格的一次調(diào)查，以研究雇員資歷與在戶外或室內(nèi)場(chǎng)所銷(xiāo)售的年薪之間是否有關(guān)系。在這個(gè)調(diào)查中，被調(diào)查者