2022版?zhèn)鋺?zhàn)老高考一輪復(fù)習(xí)物理專題強(qiáng)化七 水平面、豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng) 教案_第1頁
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專題強(qiáng)化七水平面、豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)目標(biāo)要求1.掌握水平面內(nèi)、豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題的分析方法.2.會(huì)分析水平面內(nèi)、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題.題型一水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題1.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)(1)運(yùn)動(dòng)軌跡是水平面內(nèi)的圓.(2)合外力沿水平方向指向圓心,提供向心力,豎直方向合力為零,物體在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).2.幾種常見的臨界條件(1)水平轉(zhuǎn)盤上的物體恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是物體與盤間恰好達(dá)到最大靜摩擦力.(2)物體間恰好分離的臨界條件是物體間的彈力恰好為零.(3)繩的拉力出現(xiàn)臨界條件的情形有:繩恰好拉直意味著繩上無彈力;繩上拉力恰好為最大承受力等.例1(多選)如圖1所示,兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上,a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l,b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l.木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍,重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng),用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度,下列說法正確的是()圖1A.b一定比a先開始滑動(dòng)B.a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等C.ω=eq\r(\f(kg,2l))是b開始滑動(dòng)的臨界角速度D.當(dāng)ω=eq\r(\f(2kg,3l))時(shí),a所受摩擦力的大小為kmg答案AC解析小木塊a、b做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),由靜摩擦力提供向心力,即Ff=mω2R.當(dāng)角速度增加時(shí),靜摩擦力增大,當(dāng)增大到最大靜摩擦力時(shí),發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),對(duì)木塊a:Ffa=mωa2l,當(dāng)Ffa=kmg時(shí),kmg=mωa2l,ωa=eq\r(\f(kg,l));對(duì)木塊b:Ffb=mωb2·2l,當(dāng)Ffb=kmg時(shí),kmg=mωb2·2l,ωb=eq\r(\f(kg,2l)),所以b先達(dá)到最大靜摩擦力,選項(xiàng)A正確;兩木塊滑動(dòng)前轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同,則Ffa=mω2l,F(xiàn)fb=mω2·2l,F(xiàn)fa<Ffb,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;當(dāng)ω=eq\r(\f(kg,2l))時(shí),b剛開始滑動(dòng),選項(xiàng)C正確;ω=eq\r(\f(2kg,3l))<ωa=eq\r(\f(kg,l)),a沒有滑動(dòng),則Ffa=mω2l=eq\f(2,3)kmg,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.1.(汽車在水平地面上轉(zhuǎn)彎)(多選)如圖2所示為賽車場(chǎng)的一個(gè)水平“U”形彎道,轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點(diǎn)的半圓,內(nèi)、外半徑分別為r和2r.一輛質(zhì)量為m的賽車通過AB線經(jīng)彎道到達(dá)A′B′線,有如圖所示的①、②、③三條路線,其中路線③是以O(shè)′為圓心的半圓,OO′=r.賽車沿圓弧路線行駛時(shí),路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax,選擇路線,賽車以不打滑的最大速率通過彎道(所選路線內(nèi)賽車速率不變,發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大),則()圖2A.選擇路線①,賽車經(jīng)過的路程最短B.選擇路線②,賽車的速率最小C.選擇路線③,賽車所用時(shí)間最短D.①、②、③三條路線的圓弧上,賽車的向心加速度大小相等答案ACD解析由題圖及幾何關(guān)系知:路線①的路程為s1=2r+πr,路線②的路程為s2=2r+2πr,路線③的路程為s3=2πr,A正確;賽車以不打滑的最大速率通過彎道,有Fmax=man=meq\f(v2,R),速度v=eq\r(\f(FmaxR,m)),即半徑越大,速率越大,選擇路線①賽車的速率最小,B錯(cuò)誤,D正確;根據(jù)t=eq\f(s,v),代入數(shù)據(jù)解得,選擇路線③,賽車所用時(shí)間最短,C正確.2.(轉(zhuǎn)盤上有物體)(多選)如圖3所示,兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的、相同的木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤上,兩者用長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平細(xì)繩連接,木塊與轉(zhuǎn)盤的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍,A放在距離轉(zhuǎn)軸L處,整個(gè)裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸O1O2轉(zhuǎn)動(dòng),開始時(shí),繩恰好伸直但無彈力,現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng),使角速度緩慢增大,以下說法正確的是(重力加速度為g)()圖3A.當(dāng)ω>eq\r(\f(2Kg,3L))時(shí),A、B相對(duì)于轉(zhuǎn)盤會(huì)滑動(dòng)B.當(dāng)ω>eq\r(\f(Kg,2L)),繩子一定有彈力C.ω在eq\r(\f(Kg,2L))<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)增大時(shí),B所受摩擦力變大D.ω在0<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)增大時(shí),A所受摩擦力一直變大答案ABD解析當(dāng)A、B所受摩擦力均達(dá)到最大值時(shí),A、B相對(duì)轉(zhuǎn)盤即將滑動(dòng),則有Kmg+Kmg=mω2L+mω2·2L,解得:ω=eq\r(\f(2Kg,3L)),A項(xiàng)正確;當(dāng)B所受靜摩擦力達(dá)到最大值后,繩子開始有彈力,即有:Kmg=m·2L·ω2,解得ω=eq\r(\f(Kg,2L)),可知當(dāng)ω>eq\r(\f(Kg,2L))時(shí),繩子有彈力,B項(xiàng)正確;當(dāng)ω>eq\r(\f(Kg,2L))時(shí),B已達(dá)到最大靜摩擦力,則ω在eq\r(\f(Kg,2L))<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)增大時(shí),B受到的摩擦力不變,C項(xiàng)錯(cuò)誤;ω在0<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi),A相對(duì)轉(zhuǎn)盤是靜止的,A所受摩擦力為靜摩擦力,所以由Ff-FT=mLω2可知,當(dāng)ω增大時(shí),靜摩擦力也增大,D項(xiàng)正確.題型二豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題1.兩類模型對(duì)比輕繩模型(最高點(diǎn)無支撐)輕桿模型(最高點(diǎn)有支撐)實(shí)例球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的“過山車”等球與桿連接、球在光滑管道中運(yùn)動(dòng)等圖示受力示意圖F彈向下或等于零F彈向下、等于零或向上力學(xué)方程mg+F彈=meq\f(v2,R)mg±F彈=meq\f(v2,R)臨界特征F彈=0mg=meq\f(v\o\al(min2),R)即vmin=eq\r(gR)v=0即F向=0F彈=mg討論分析(1)最高點(diǎn),若v≥eq\r(gR),F(xiàn)彈+mg=meq\f(v2,R),繩、軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力F彈(2)若v<eq\r(gR),則不能到達(dá)最高點(diǎn),即到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當(dāng)v=0時(shí),F(xiàn)彈=mg,F(xiàn)彈背離圓心(2)當(dāng)0<v<eq\r(gR)時(shí),mg-F彈=meq\f(v2,R),F(xiàn)彈背離圓心并隨v的增大而減小(3)當(dāng)v=eq\r(gR)時(shí),F(xiàn)彈=0(4)當(dāng)v>eq\r(gR)時(shí),mg+F彈=meq\f(v2,R),F(xiàn)彈指向圓心并隨v的增大而增大2.解題技巧(1)物體通過圓周運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)、最高點(diǎn)時(shí),利用合力提供向心力列牛頓第二定律方程;(2)物體從某一位置到另一位置的過程中,用動(dòng)能定理找出兩處速度關(guān)系;(3)注意:求軌道壓力時(shí),轉(zhuǎn)換研究對(duì)象,先求支持力,再根據(jù)牛頓第三定律求出壓力.輕繩模型例2如圖4所示,一小球以一定的初速度從圖示位置進(jìn)入光滑的軌道,小球先進(jìn)入圓軌道1,再進(jìn)入圓軌道2,圓軌道1的半徑為R,圓軌道2的半徑是軌道1的1.8倍,小球的質(zhì)量為m,若小球恰好能通過軌道2的最高點(diǎn)B,則小球在軌道1上經(jīng)過其最高點(diǎn)A時(shí)對(duì)軌道的壓力為(重力加速度為g)()圖4A.2mgB.3mgC.4mgD.5mg答案C解析小球恰好能通過軌道2的最高點(diǎn)B時(shí),有mg=eq\f(mv\o\al(B2),1.8R),小球在軌道1上經(jīng)過其最高點(diǎn)A時(shí),有FN+mg=eq\f(mv\o\al(A2),R),根據(jù)機(jī)械能守恒定律,有1.6mgR=eq\f(1,2)mvA2-eq\f(1,2)mvB2,解得FN=4mg,結(jié)合牛頓第三定律可知,小球在軌道1上經(jīng)過其最高點(diǎn)A時(shí)對(duì)軌道的壓力為4mg,C正確.輕桿模型例3如圖5所示,在倫敦奧運(yùn)會(huì)體操男子單杠決賽中,荷蘭選手宗德蘭德榮獲冠軍.若他的質(zhì)量為70kg,做“雙臂大回環(huán)”,用雙手抓住單杠,伸展身體,以單杠為軸做圓周運(yùn)動(dòng).此過程中,運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)手臂受的總拉力大小至少約為(忽略空氣阻力,g取10m/s2)()圖5A.600N B.2400NC.3500N D.4600N答案C解析設(shè)運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)受的總拉力至少為FT,此時(shí)運(yùn)動(dòng)員的重心的速度為v,運(yùn)動(dòng)員的重心到單杠的距離為R,由牛頓第二定律得FT-mg=meq\f(v2,R),由機(jī)械能守恒定律得mg·2R=eq\f(1,2)mv2,最高點(diǎn)速度為零時(shí),v最小,F(xiàn)T最小,聯(lián)立解得FT=5mg=3500N,選項(xiàng)C正確.例4如圖6所示,一輕桿一端固定在O點(diǎn),另一端固定一小球,在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng).小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),桿與小球間彈力大小為FN,小球在最高點(diǎn)的速度大小為v,F(xiàn)N-v2圖像如圖乙所示.下列說法正確的是()圖6A.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮閑q\f(R,b)B.小球的質(zhì)量為eq\f(aR,b)C.當(dāng)v2=c時(shí),桿對(duì)小球彈力方向向上D.若v2=2b,則桿對(duì)小球彈力大小為2a答案B解析小球在最高點(diǎn),若v=0,則FN=a=mg;若FN=0,則mg=meq\f(v2,R)=meq\f(b,R),解得g=eq\f(b,R),m=eq\f(a,b)R,故A錯(cuò)誤,B正確;由題圖可知:當(dāng)v2<b時(shí),桿對(duì)小球彈力方向向上,當(dāng)v2>b時(shí),桿對(duì)小球彈力方向向下,所以當(dāng)v2=c時(shí),桿對(duì)小球彈力方向向下,故C錯(cuò)誤;若v2=2b,則FN+mg=meq\f(2b,R),解得FN=a,故D錯(cuò)誤.3.(輕繩模型)如圖7所示,兩段長(zhǎng)均為L(zhǎng)的輕質(zhì)線共同系住一個(gè)質(zhì)量為m的小球,另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn),A、B兩點(diǎn)間距也為L(zhǎng),今使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速率為v,兩段線中張力恰好均為零,若小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速率為2v,則此時(shí)每段線中張力大小為(重力加速度為g)()圖7A.eq\r(3)mg B.2eq\r(3)mgC.3mg D.4mg答案A解析當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速率為v,兩段線中張力均為零,有mg=meq\f(v2,r),當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)速率為2v時(shí),應(yīng)有F+mg=meq\f(2v2,r),所以F=3mg,此時(shí)小球在最高點(diǎn)受力如圖所示,所以FT=eq\r(3)mg,A正確.4.(輕桿模型)一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球,以另一端O為圓心,使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng),如圖8所示,重力加速度為g,則下列說法正確的是()圖8A.小球過最高點(diǎn)時(shí),桿所受到的彈力可以等于零B.小球過最高點(diǎn)的最小速度是eq\r(gR)C.小球過最高點(diǎn)時(shí),桿對(duì)球的作用力一定隨速度的增大而增大D.小球過最高點(diǎn)時(shí),桿對(duì)球的作用力一定隨速度的增大而減小答案A解析當(dāng)小球在最高點(diǎn)所受的彈力為零時(shí),有mg=meq\f(v2,R),解得v=eq\r(gR),即當(dāng)速度v=eq\r(gR)時(shí),輕桿所受的彈力為零,所以A正確.小球通過最高點(diǎn)的最小速度為零,所以B錯(cuò)誤.小球在最高點(diǎn),若v<eq\r(gR),則有:mg-F=meq\f(v2,R),輕桿的作用力隨著速度的增大先減小后反向增大,若v>eq\r(gR),則有:mg+F=meq\f(v2,R),輕桿的作用力隨著速度的增大而增大,所以C、D錯(cuò)誤.課時(shí)精練1.(2020·全國(guó)卷Ⅰ·16)如圖1,一同學(xué)表演蕩秋千.已知秋千的兩根繩長(zhǎng)均為10m,該同學(xué)和秋千踏板的總質(zhì)量約為50kg.繩的質(zhì)量忽略不計(jì).當(dāng)該同學(xué)蕩到秋千支架的正下方時(shí),速度大小為8m/s,此時(shí)每根繩子平均承受的拉力約為()圖1A.200N B.400NC.600N D.800N答案B解析取該同學(xué)與踏板為研究對(duì)象,到達(dá)最低點(diǎn)時(shí),受力如圖所示,設(shè)每根繩子中的平均拉力為F.由牛頓第二定律知:2F-mg=eq\f(mv2,r)代入數(shù)據(jù)得F=405N,故每根繩子平均承受的拉力約為405N,選項(xiàng)B正確.2.如圖2所示,雜技演員表演“水流星”節(jié)目.一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩兩端系著盛水的杯子,演員握住繩中間,隨著演員的掄動(dòng),杯子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),杯子運(yùn)動(dòng)中水始終不會(huì)從杯子灑出,重力加速度為g,則杯子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的角速度ω至少為()圖2A.eq\r(\f(g,L))B.eq\r(\f(2g,L))C.eq\r(\f(5g,L))D.eq\r(\f(10g,L))答案B解析杯子在豎直平面內(nèi)做半徑為eq\f(L,2)的圓周運(yùn)動(dòng),使水不流出的臨界條件是在最高點(diǎn)水的重力提供向心力,則有mg=eq\f(mω2L,2),可得ω=eq\r(\f(2g,L)),故B正確,A、C、D錯(cuò)誤.3.(多選)如圖3所示,小球緊貼在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)壁做圓周運(yùn)動(dòng),內(nèi)側(cè)壁半徑為R,小球半徑為r,重力加速度為g,則下列說法正確的是()圖3A.小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin=eq\r(gR+r)B.小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin=0C.小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí),內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定無作用力D.小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí),外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力答案BC4.如圖4所示,半徑為R的光滑半圓軌道豎直放置,一小球以某一速度進(jìn)入半圓軌道,通過最高點(diǎn)P時(shí),對(duì)軌道的壓力為其重力的一半,不計(jì)空氣阻力,則小球落地點(diǎn)到P點(diǎn)的水平距離為()圖4A.eq\r(2)RB.eq\r(3)RC.eq\r(5)RD.eq\r(6)R答案D解析小球從P點(diǎn)飛出后,做平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,則2R=eq\f(1,2)gt2,解得t=2eq\r(\f(R,g)),在最高點(diǎn)P時(shí),有mg+eq\f(1,2)mg=meq\f(v2,R),解得v=eq\r(\f(3gR,2)),因此小球落地點(diǎn)到P點(diǎn)的水平距離為x=vt=eq\r(6)R,選項(xiàng)D正確.5.一汽車通過拱形橋頂時(shí)速度為10m/s,車對(duì)橋頂?shù)膲毫檐囍氐膃q\f(3,4),如果要使汽車在該橋頂對(duì)橋面沒有壓力,車速至少為()A.15m/s B.20m/sC.25m/s D.30m/s答案B解析當(dāng)FN=eq\f(3,4)G時(shí),因?yàn)镚-FN=meq\f(v2,r),所以eq\f(1,4)G=meq\f(v2,r);當(dāng)FN=0時(shí),G=meq\f(v′2,r),所以v′=2v=20m/s,選項(xiàng)B正確.6.(2016·全國(guó)卷Ⅱ·16)小球P和Q用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在天花板上,P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量,懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短.將兩球拉起,使兩繩均被水平拉直,如圖5所示.將兩球由靜止釋放.在各自軌跡的最低點(diǎn),()圖5A.P球的速度一定大于Q球的速度B.P球的動(dòng)能一定小于Q球的動(dòng)能C.P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度答案C解析小球從水平位置擺動(dòng)至最低點(diǎn),由動(dòng)能定理得,mgL=eq\f(1,2)mv2,解得v=eq\r(2gL),因LP<LQ,故vP<vQ,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;因?yàn)镋k=mgL,又mP>mQ且LP<LQ,則兩小球的動(dòng)能大小無法比較,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;對(duì)小球在最低點(diǎn)受力分析得,F(xiàn)T-mg=meq\f(v2,L),可得FT=3mg,選項(xiàng)C正確;由a=eq\f(v2,L)=2g可知,兩球的向心加速度相等,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.7.如圖6所示,一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對(duì)稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng),盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對(duì)靜止.物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),2)(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力),盤面與水平面的夾角為30°,g取10m/s2.則ω的最大值是()圖6A.eq\r(5)rad/s B.eq\r(3)rad/sC.1.0rad/s D.0.5rad/s答案C解析當(dāng)小物體轉(zhuǎn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)為臨界點(diǎn),由牛頓第二定律知,μmgcos30°-mgsin30°=mω2r解得ω=1.0rad/s故選項(xiàng)C正確.8.(2020·四川綿陽市診斷)如圖7所示,輕桿長(zhǎng)3L,在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和B,光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過桿上距球A為L(zhǎng)處的O點(diǎn),外界給系統(tǒng)一定能量后,桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),桿對(duì)球B恰好無作用力.忽略空氣阻力,重力加速度為g,則球B在最高點(diǎn)時(shí)()圖7A.球B的速度為零B.球A的速度大小為eq\r(2gL)C.水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為1.5mgD.水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為2.5mg答案C解析球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),桿對(duì)球B恰好無作用力,即重力恰好提供向心力,則有mg=meq\f(v\o\al(B2),2L),解得vB=eq\r(2gL),故A錯(cuò)誤;由于A、B兩球的角速度相等,則球A的速度大小vA=eq\f(1,2)eq\r(2gL),故B錯(cuò)誤;B球在最高點(diǎn)時(shí),對(duì)桿無彈力,此時(shí)A球受到的重力和拉力的合力提供向心力,有F-mg=meq\f(v\o\al(A2),L),解得:F=1.5mg,根據(jù)牛頓第三定律可知,C正確,D錯(cuò)誤.9.(2020·廣東深圳中學(xué)模擬)如圖8所示,小木塊a、b和c(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上,a、b的質(zhì)量均為m,c的質(zhì)量為eq\f(m,2),a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l,b、c與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為2l且均處于水平圓盤的邊緣.木塊與圓盤間的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍,重力加速度大小為g.若圓盤從開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng),下列說法中正確的是()圖8A.b、c所受的摩擦力始終相等,故同時(shí)從水平圓盤上滑落B.當(dāng)a、b和c均未滑落時(shí),a、c所受摩擦力的大小相等C.b和c均未滑落時(shí)線速度一定相等D.b開始滑動(dòng)時(shí)的角速度是eq\r(2kgl)答案B解析木塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng),水平方向只受靜摩擦力,故由靜摩擦力提供向心力,當(dāng)需要的向心力大于最大靜摩擦力時(shí),木塊開始滑動(dòng).b、c質(zhì)量不等,由Ff=mrω2知b、c所受摩擦力不等,不能同時(shí)從水平圓盤上滑落,A錯(cuò)誤;當(dāng)a、b和c均未滑落時(shí),a、b、c和圓盤無相對(duì)運(yùn)動(dòng),因此它們的角速度相等,F(xiàn)f=mrω2,所以a、c所受摩擦力的大小相等,B正確;b和c均未滑落時(shí)由v=rω知線速度大小相等,方向不相同,故C錯(cuò)誤;b開始滑動(dòng)時(shí),最大靜摩擦力提供向心力,kmg=m·2lω2,解得ω=eq\r(\f(kg,2l)),故D錯(cuò)誤.10.(多選)如圖9所示為賽車場(chǎng)的一個(gè)水平“梨形”賽道,兩個(gè)彎道分別為半徑R=90m的大圓弧和r=40m的小圓弧,直道與彎道相切.大、小圓弧圓心O、O′距離L=100m.賽車沿彎道路線行駛時(shí),路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍.假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運(yùn)動(dòng),在彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng).要使賽車不打滑,繞賽道一圈時(shí)間最短(發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大,重力加速度g取10m/s2,π=3.14),則賽車()圖9A.在繞過小圓弧彎道后加速B.在大圓弧彎道上的速率為45m/sC.在直道上的加速度大小為5.63m/s2D.通過小圓弧彎道的時(shí)間為5.58s答案AB解析如圖所示,設(shè)直道分別為AB和CD段,作BE平行OO′,根據(jù)幾何知識(shí)可得BE=100m,AE=50m,AB=50eq\r(3)m,賽車在大圓弧彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)在大圓弧彎道上各處速度為vA,根據(jù)牛頓第二定律,2.25mg=meq\f(v\o\al(A2),R),可得vA=45m/s,設(shè)在小圓弧彎道上各處速度為vB,由2.25mg=meq\f(v\o\al(B2),r),可得vB=30m/s,vC=vB<vA=vD,繞過小圓弧彎道后加速,A、B選項(xiàng)正確;根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式a=eq\f(v\o\al(A2)-v\o\al(B2),2lAB)≈6.50m/s2,C選項(xiàng)錯(cuò)誤;通過小圓弧彎道的時(shí)間為t=eq\f(1,3)×eq\f(2πr,vB)≈2.79s,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.11.(多選)摩擦傳動(dòng)是傳動(dòng)裝置中的一個(gè)重要模型,如圖10所示的兩個(gè)水平放置的輪盤靠摩擦力傳動(dòng),其中O、O′分別為兩輪盤的軸心,已知兩個(gè)輪盤的半徑之比r甲∶r乙=3∶1,且在正常工作時(shí)兩輪盤不打滑.今在兩輪盤上分別放置兩個(gè)同種材料制成的完全相同的滑塊A、B,兩滑塊與輪盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同,兩滑塊到軸心O、O′的距離RA=2RB.若輪盤乙由靜止開始緩慢地轉(zhuǎn)動(dòng)起來,且轉(zhuǎn)速逐漸增加,則下列敘述正確的是()圖10A.滑塊A和B在與輪盤相對(duì)靜止時(shí),角速度之比為ω甲∶ω乙=1∶3B.滑塊A和B在與輪盤相對(duì)靜止時(shí),向心加速度大小之比為aA∶aB=2∶9C.轉(zhuǎn)速增加后滑塊B先發(fā)生滑動(dòng)D.轉(zhuǎn)速增加后兩滑塊一起發(fā)生滑動(dòng)答案ABC解析由題意可知兩輪盤邊緣的線速度大小相等,由v=ωr,r甲∶r乙=3∶1,可得ω甲∶ω乙=1∶3,所以滑塊A和B在與輪盤相對(duì)靜止時(shí),A、B的角速度之比為1∶3,故A正確.滑塊A和B在與輪盤相對(duì)靜止時(shí),根據(jù)向心加速度公式:a=Rω2,又RA∶RB=2∶1,ωA∶ωB=1∶3,所以A、B的向心加速度大小之比為aA∶aB=2∶9,故B正確.設(shè)滑塊A、B的質(zhì)量均為m,滑塊的最大靜摩擦力分別為FfA=μmg,F(xiàn)fB=μmg,則最大靜摩擦力之比為FfA∶FfB=1∶1;轉(zhuǎn)動(dòng)中所受的靜摩擦力之比為FfA′∶FfB′=maA∶maB=2∶9,由上可得滑塊B先達(dá)到最大靜摩擦力而發(fā)生滑動(dòng),故C正確,D錯(cuò)誤.12.(2021·陜西寶雞市模擬)如圖11所示,餐桌中心是一個(gè)半徑為r=1.5m的圓盤,圓盤可繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng),近似認(rèn)為圓盤與餐桌在同一水平面內(nèi)且兩者之間的間隙可忽略不計(jì).已知放置在圓盤邊緣的小物體與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.6,與餐桌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.225,餐桌離地高度為h=0.8m.設(shè)小物體與圓盤以及餐桌之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度g取10m/s2,不計(jì)空氣阻力.圖11(1)為使物體不滑到餐桌上,圓盤的角速度ω的最大值為多少?(2)緩慢增大圓盤的角速度,物體從圓盤上甩出,為使物體不滑落到地面,餐桌半徑R的最小值為多大?(3)若餐桌半徑R′=eq\r(2)r,則在圓盤角速度緩慢增大時(shí),物體從圓盤上被甩出后滑落到地面上的位置到從圓盤甩出點(diǎn)的水平距離L為多少?答案(1)2rad/s(2)2.5m(3)2.1m解析(1)由題意可得,當(dāng)小物體在圓盤上隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),圓盤對(duì)小物體的靜摩擦力提供向心力,所以隨著圓盤轉(zhuǎn)速的增大,小物體受到的靜摩擦力增大.當(dāng)靜摩擦力最大時(shí),小物體即將離開圓盤,此時(shí)圓盤的角速度達(dá)到最大,則有Ffm=μ1FN=mrω2FN=mg兩式聯(lián)立可得ω=2rad/s(2)由題意可得,當(dāng)物體滑

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