2022版?zhèn)鋺?zhàn)老高考一輪復(fù)習(xí)物理專題強(qiáng)化七 水平面、豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動 教案

專題強(qiáng)化七水平面、豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動目標(biāo)要求1.掌握水平面內(nèi)、豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題的分析方法.2.會分析水平面內(nèi)、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題．題型一水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題1．運(yùn)動特點(diǎn)(1)運(yùn)動軌跡是水平面內(nèi)的圓．(2)合外力沿水平方向指向圓心，提供向心力，豎直方向合力為零，物體在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動．2．幾種常見的臨界條件(1)水平轉(zhuǎn)盤上的物體恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體與盤間恰好達(dá)到最大靜摩擦力．(2)物體間恰好分離的臨界條件是物體間的彈力恰好為零．(3)繩的拉力出現(xiàn)臨界條件的情形有：繩恰好拉直意味著繩上無彈力；繩上拉力恰好為最大承受力等．例1(多選)如圖1所示，兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l.木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是()圖1A．b一定比a先開始滑動B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等C．ω＝eq\r(\f(kg,2l))是b開始滑動的臨界角速度D．當(dāng)ω＝eq\r(\f(2kg,3l))時，a所受摩擦力的大小為kmg答案AC解析小木塊a、b做圓周運(yùn)動時，由靜摩擦力提供向心力，即Ff＝mω2R.當(dāng)角速度增加時，靜摩擦力增大，當(dāng)增大到最大靜摩擦力時，發(fā)生相對滑動，對木塊a：Ffa＝mωa2l，當(dāng)Ffa＝kmg時，kmg＝mωa2l，ωa＝eq\r(\f(kg,l))；對木塊b：Ffb＝mωb2·2l，當(dāng)Ffb＝kmg時，kmg＝mωb2·2l，ωb＝eq\r(\f(kg,2l))，所以b先達(dá)到最大靜摩擦力，選項(xiàng)A正確；兩木塊滑動前轉(zhuǎn)動的角速度相同，則Ffa＝mω2l，F(xiàn)fb＝mω2·2l，F(xiàn)fa<Ffb，選項(xiàng)B錯誤；當(dāng)ω＝eq\r(\f(kg,2l))時，b剛開始滑動，選項(xiàng)C正確；ω＝eq\r(\f(2kg,3l))<ωa＝eq\r(\f(kg,l))，a沒有滑動，則Ffa＝mω2l＝eq\f(2,3)kmg，選項(xiàng)D錯誤．1.(汽車在水平地面上轉(zhuǎn)彎)(多選)如圖2所示為賽車場的一個水平“U”形彎道，轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點(diǎn)的半圓，內(nèi)、外半徑分別為r和2r.一輛質(zhì)量為m的賽車通過AB線經(jīng)彎道到達(dá)A′B′線，有如圖所示的①、②、③三條路線，其中路線③是以O(shè)′為圓心的半圓，OO′＝r.賽車沿圓弧路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax，選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過彎道(所選路線內(nèi)賽車速率不變，發(fā)動機(jī)功率足夠大)，則()圖2A．選擇路線①，賽車經(jīng)過的路程最短B．選擇路線②，賽車的速率最小C．選擇路線③，賽車所用時間最短D．①、②、③三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等答案ACD解析由題圖及幾何關(guān)系知：路線①的路程為s1＝2r＋πr，路線②的路程為s2＝2r＋2πr，路線③的路程為s3＝2πr，A正確；賽車以不打滑的最大速率通過彎道，有Fmax＝man＝meq\f(v2,R)，速度v＝eq\r(\f(FmaxR,m))，即半徑越大，速率越大，選擇路線①賽車的速率最小，B錯誤，D正確；根據(jù)t＝eq\f(s,v)，代入數(shù)據(jù)解得，選擇路線③，賽車所用時間最短，C正確．2．(轉(zhuǎn)盤上有物體)(多選)如圖3所示，兩個可視為質(zhì)點(diǎn)的、相同的木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤上，兩者用長為L的水平細(xì)繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍，A放在距離轉(zhuǎn)軸L處，整個裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸O1O2轉(zhuǎn)動，開始時，繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動，使角速度緩慢增大，以下說法正確的是(重力加速度為g)()圖3A．當(dāng)ω>eq\r(\f(2Kg,3L))時，A、B相對于轉(zhuǎn)盤會滑動B．當(dāng)ω>eq\r(\f(Kg,2L))，繩子一定有彈力C．ω在eq\r(\f(Kg,2L))<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)增大時，B所受摩擦力變大D．ω在0<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)增大時，A所受摩擦力一直變大答案ABD解析當(dāng)A、B所受摩擦力均達(dá)到最大值時，A、B相對轉(zhuǎn)盤即將滑動，則有Kmg＋Kmg＝mω2L＋mω2·2L，解得：ω＝eq\r(\f(2Kg,3L))，A項(xiàng)正確；當(dāng)B所受靜摩擦力達(dá)到最大值后，繩子開始有彈力，即有：Kmg＝m·2L·ω2，解得ω＝eq\r(\f(Kg,2L))，可知當(dāng)ω>eq\r(\f(Kg,2L))時，繩子有彈力，B項(xiàng)正確；當(dāng)ω>eq\r(\f(Kg,2L))時，B已達(dá)到最大靜摩擦力，則ω在eq\r(\f(Kg,2L))<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)增大時，B受到的摩擦力不變，C項(xiàng)錯誤；ω在0<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)，A相對轉(zhuǎn)盤是靜止的，A所受摩擦力為靜摩擦力，所以由Ff－FT＝mLω2可知，當(dāng)ω增大時，靜摩擦力也增大，D項(xiàng)正確．題型二豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題1．兩類模型對比輕繩模型(最高點(diǎn)無支撐)輕桿模型(最高點(diǎn)有支撐)實(shí)例球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運(yùn)動的“過山車”等球與桿連接、球在光滑管道中運(yùn)動等圖示受力示意圖F彈向下或等于零F彈向下、等于零或向上力學(xué)方程mg＋F彈＝meq\f(v2,R)mg±F彈＝meq\f(v2,R)臨界特征F彈＝0mg＝meq\f(v\o\al(min2),R)即vmin＝eq\r(gR)v＝0即F向＝0F彈＝mg討論分析(1)最高點(diǎn)，若v≥eq\r(gR)，F(xiàn)彈＋mg＝meq\f(v2,R)，繩、軌道對球產(chǎn)生彈力F彈(2)若v<eq\r(gR)，則不能到達(dá)最高點(diǎn)，即到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當(dāng)v＝0時，F(xiàn)彈＝mg，F(xiàn)彈背離圓心(2)當(dāng)0<v<eq\r(gR)時，mg－F彈＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)彈背離圓心并隨v的增大而減小(3)當(dāng)v＝eq\r(gR)時，F(xiàn)彈＝0(4)當(dāng)v>eq\r(gR)時，mg＋F彈＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)彈指向圓心并隨v的增大而增大2．解題技巧(1)物體通過圓周運(yùn)動最低點(diǎn)、最高點(diǎn)時，利用合力提供向心力列牛頓第二定律方程；(2)物體從某一位置到另一位置的過程中，用動能定理找出兩處速度關(guān)系；(3)注意：求軌道壓力時，轉(zhuǎn)換研究對象，先求支持力，再根據(jù)牛頓第三定律求出壓力．輕繩模型例2如圖4所示，一小球以一定的初速度從圖示位置進(jìn)入光滑的軌道，小球先進(jìn)入圓軌道1，再進(jìn)入圓軌道2，圓軌道1的半徑為R，圓軌道2的半徑是軌道1的1.8倍，小球的質(zhì)量為m，若小球恰好能通過軌道2的最高點(diǎn)B，則小球在軌道1上經(jīng)過其最高點(diǎn)A時對軌道的壓力為(重力加速度為g)()圖4A．2mgB．3mgC．4mgD．5mg答案C解析小球恰好能通過軌道2的最高點(diǎn)B時，有mg＝eq\f(mv\o\al(B2),1.8R)，小球在軌道1上經(jīng)過其最高點(diǎn)A時，有FN＋mg＝eq\f(mv\o\al(A2),R)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有1.6mgR＝eq\f(1,2)mvA2－eq\f(1,2)mvB2，解得FN＝4mg，結(jié)合牛頓第三定律可知，小球在軌道1上經(jīng)過其最高點(diǎn)A時對軌道的壓力為4mg，C正確．輕桿模型例3如圖5所示，在倫敦奧運(yùn)會體操男子單杠決賽中，荷蘭選手宗德蘭德榮獲冠軍．若他的質(zhì)量為70kg，做“雙臂大回環(huán)”，用雙手抓住單杠，伸展身體，以單杠為軸做圓周運(yùn)動．此過程中，運(yùn)動員到達(dá)最低點(diǎn)時手臂受的總拉力大小至少約為(忽略空氣阻力，g取10m/s2)()圖5A．600N B．2400NC．3500N D．4600N答案C解析設(shè)運(yùn)動員在最低點(diǎn)受的總拉力至少為FT，此時運(yùn)動員的重心的速度為v，運(yùn)動員的重心到單杠的距離為R，由牛頓第二定律得FT－mg＝meq\f(v2,R)，由機(jī)械能守恒定律得mg·2R＝eq\f(1,2)mv2，最高點(diǎn)速度為零時，v最小，F(xiàn)T最小，聯(lián)立解得FT＝5mg＝3500N，選項(xiàng)C正確．例4如圖6所示，一輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動．小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時，桿與小球間彈力大小為FN，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，F(xiàn)N－v2圖像如圖乙所示．下列說法正確的是()圖6A．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮閑q\f(R,b)B．小球的質(zhì)量為eq\f(aR,b)C．當(dāng)v2＝c時，桿對小球彈力方向向上D．若v2＝2b，則桿對小球彈力大小為2a答案B解析小球在最高點(diǎn)，若v＝0，則FN＝a＝mg；若FN＝0，則mg＝meq\f(v2,R)＝meq\f(b,R)，解得g＝eq\f(b,R)，m＝eq\f(a,b)R，故A錯誤，B正確；由題圖可知：當(dāng)v2<b時，桿對小球彈力方向向上，當(dāng)v2>b時，桿對小球彈力方向向下，所以當(dāng)v2＝c時，桿對小球彈力方向向下，故C錯誤；若v2＝2b，則FN＋mg＝meq\f(2b,R)，解得FN＝a，故D錯誤．3.(輕繩模型)如圖7所示，兩段長均為L的輕質(zhì)線共同系住一個質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間距也為L，今使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時速率為v，兩段線中張力恰好均為零，若小球到達(dá)最高點(diǎn)時速率為2v，則此時每段線中張力大小為(重力加速度為g)()圖7A.eq\r(3)mg B．2eq\r(3)mgC．3mg D．4mg答案A解析當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時速率為v，兩段線中張力均為零，有mg＝meq\f(v2,r)，當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)速率為2v時，應(yīng)有F＋mg＝meq\f(2v2,r)，所以F＝3mg，此時小球在最高點(diǎn)受力如圖所示，所以FT＝eq\r(3)mg，A正確．4．(輕桿模型)一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動，如圖8所示，重力加速度為g，則下列說法正確的是()圖8A．小球過最高點(diǎn)時，桿所受到的彈力可以等于零B．小球過最高點(diǎn)的最小速度是eq\r(gR)C．小球過最高點(diǎn)時，桿對球的作用力一定隨速度的增大而增大D．小球過最高點(diǎn)時，桿對球的作用力一定隨速度的增大而減小答案A解析當(dāng)小球在最高點(diǎn)所受的彈力為零時，有mg＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(gR)，即當(dāng)速度v＝eq\r(gR)時，輕桿所受的彈力為零，所以A正確．小球通過最高點(diǎn)的最小速度為零，所以B錯誤．小球在最高點(diǎn)，若v<eq\r(gR)，則有：mg－F＝meq\f(v2,R)，輕桿的作用力隨著速度的增大先減小后反向增大，若v>eq\r(gR)，則有：mg＋F＝meq\f(v2,R)，輕桿的作用力隨著速度的增大而增大，所以C、D錯誤．課時精練1.(2020·全國卷Ⅰ·16)如圖1，一同學(xué)表演蕩秋千．已知秋千的兩根繩長均為10m，該同學(xué)和秋千踏板的總質(zhì)量約為50kg.繩的質(zhì)量忽略不計．當(dāng)該同學(xué)蕩到秋千支架的正下方時，速度大小為8m/s，此時每根繩子平均承受的拉力約為()圖1A．200N B．400NC．600N D．800N答案B解析取該同學(xué)與踏板為研究對象，到達(dá)最低點(diǎn)時，受力如圖所示，設(shè)每根繩子中的平均拉力為F.由牛頓第二定律知：2F－mg＝eq\f(mv2,r)代入數(shù)據(jù)得F＝405N，故每根繩子平均承受的拉力約為405N，選項(xiàng)B正確．2.如圖2所示，雜技演員表演“水流星”節(jié)目．一根長為L的細(xì)繩兩端系著盛水的杯子，演員握住繩中間，隨著演員的掄動，杯子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，杯子運(yùn)動中水始終不會從杯子灑出，重力加速度為g，則杯子運(yùn)動到最高點(diǎn)的角速度ω至少為()圖2A.eq\r(\f(g,L))B.eq\r(\f(2g,L))C.eq\r(\f(5g,L))D.eq\r(\f(10g,L))答案B解析杯子在豎直平面內(nèi)做半徑為eq\f(L,2)的圓周運(yùn)動，使水不流出的臨界條件是在最高點(diǎn)水的重力提供向心力，則有mg＝eq\f(mω2L,2)，可得ω＝eq\r(\f(2g,L))，故B正確，A、C、D錯誤．3.(多選)如圖3所示，小球緊貼在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)壁做圓周運(yùn)動，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，重力加速度為g，則下列說法正確的是()圖3A．小球通過最高點(diǎn)時的最小速度vmin＝eq\r(gR＋r)B．小球通過最高點(diǎn)時的最小速度vmin＝0C．小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動時，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力D．小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動時，外側(cè)管壁對小球一定有作用力答案BC4.如圖4所示，半徑為R的光滑半圓軌道豎直放置，一小球以某一速度進(jìn)入半圓軌道，通過最高點(diǎn)P時，對軌道的壓力為其重力的一半，不計空氣阻力，則小球落地點(diǎn)到P點(diǎn)的水平距離為()圖4A.eq\r(2)RB.eq\r(3)RC.eq\r(5)RD.eq\r(6)R答案D解析小球從P點(diǎn)飛出后，做平拋運(yùn)動，設(shè)做平拋運(yùn)動的時間為t，則2R＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝2eq\r(\f(R,g))，在最高點(diǎn)P時，有mg＋eq\f(1,2)mg＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(3gR,2))，因此小球落地點(diǎn)到P點(diǎn)的水平距離為x＝vt＝eq\r(6)R，選項(xiàng)D正確．5．一汽車通過拱形橋頂時速度為10m/s，車對橋頂?shù)膲毫檐囍氐膃q\f(3,4)，如果要使汽車在該橋頂對橋面沒有壓力，車速至少為()A．15m/s B．20m/sC．25m/s D．30m/s答案B解析當(dāng)FN＝eq\f(3,4)G時，因?yàn)镚－FN＝meq\f(v2,r)，所以eq\f(1,4)G＝meq\f(v2,r)；當(dāng)FN＝0時，G＝meq\f(v′2,r)，所以v′＝2v＝20m/s，選項(xiàng)B正確．6．(2016·全國卷Ⅱ·16)小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短．將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖5所示．將兩球由靜止釋放．在各自軌跡的最低點(diǎn)，()圖5A．P球的速度一定大于Q球的速度B．P球的動能一定小于Q球的動能C．P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度答案C解析小球從水平位置擺動至最低點(diǎn)，由動能定理得，mgL＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(2gL)，因LP<LQ，故vP<vQ，選項(xiàng)A錯誤；因?yàn)镋k＝mgL，又mP>mQ且LP<LQ，則兩小球的動能大小無法比較，選項(xiàng)B錯誤；對小球在最低點(diǎn)受力分析得，F(xiàn)T－mg＝meq\f(v2,L)，可得FT＝3mg，選項(xiàng)C正確；由a＝eq\f(v2,L)＝2g可知，兩球的向心加速度相等，選項(xiàng)D錯誤．7.如圖6所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止．物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),2)(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，盤面與水平面的夾角為30°，g取10m/s2.則ω的最大值是()圖6A.eq\r(5)rad/s B.eq\r(3)rad/sC．1.0rad/s D．0.5rad/s答案C解析當(dāng)小物體轉(zhuǎn)動到最低點(diǎn)時為臨界點(diǎn)，由牛頓第二定律知，μmgcos30°－mgsin30°＝mω2r解得ω＝1.0rad/s故選項(xiàng)C正確．8．(2020·四川綿陽市診斷)如圖7所示，輕桿長3L，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和B，光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過桿上距球A為L處的O點(diǎn)，外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，球B運(yùn)動到最高點(diǎn)時，桿對球B恰好無作用力．忽略空氣阻力，重力加速度為g，則球B在最高點(diǎn)時()圖7A．球B的速度為零B．球A的速度大小為eq\r(2gL)C．水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為1.5mgD．水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為2.5mg答案C解析球B運(yùn)動到最高點(diǎn)時，桿對球B恰好無作用力，即重力恰好提供向心力，則有mg＝meq\f(v\o\al(B2),2L)，解得vB＝eq\r(2gL)，故A錯誤；由于A、B兩球的角速度相等，則球A的速度大小vA＝eq\f(1,2)eq\r(2gL)，故B錯誤；B球在最高點(diǎn)時，對桿無彈力，此時A球受到的重力和拉力的合力提供向心力，有F－mg＝meq\f(v\o\al(A2),L)，解得：F＝1.5mg，根據(jù)牛頓第三定律可知，C正確，D錯誤．9.(2020·廣東深圳中學(xué)模擬)如圖8所示，小木塊a、b和c(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上，a、b的質(zhì)量均為m，c的質(zhì)量為eq\f(m,2)，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b、c與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為2l且均處于水平圓盤的邊緣．木塊與圓盤間的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，下列說法中正確的是()圖8A．b、c所受的摩擦力始終相等，故同時從水平圓盤上滑落B．當(dāng)a、b和c均未滑落時，a、c所受摩擦力的大小相等C．b和c均未滑落時線速度一定相等D．b開始滑動時的角速度是eq\r(2kgl)答案B解析木塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動，水平方向只受靜摩擦力，故由靜摩擦力提供向心力，當(dāng)需要的向心力大于最大靜摩擦力時，木塊開始滑動．b、c質(zhì)量不等，由Ff＝mrω2知b、c所受摩擦力不等，不能同時從水平圓盤上滑落，A錯誤；當(dāng)a、b和c均未滑落時，a、b、c和圓盤無相對運(yùn)動，因此它們的角速度相等，F(xiàn)f＝mrω2，所以a、c所受摩擦力的大小相等，B正確；b和c均未滑落時由v＝rω知線速度大小相等，方向不相同，故C錯誤；b開始滑動時，最大靜摩擦力提供向心力，kmg＝m·2lω2，解得ω＝eq\r(\f(kg,2l))，故D錯誤．10.(多選)如圖9所示為賽車場的一個水平“梨形”賽道，兩個彎道分別為半徑R＝90m的大圓弧和r＝40m的小圓弧，直道與彎道相切．大、小圓弧圓心O、O′距離L＝100m．賽車沿彎道路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍．假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運(yùn)動，在彎道上做勻速圓周運(yùn)動．要使賽車不打滑，繞賽道一圈時間最短(發(fā)動機(jī)功率足夠大，重力加速度g取10m/s2，π＝3.14)，則賽車()圖9A．在繞過小圓弧彎道后加速B．在大圓弧彎道上的速率為45m/sC．在直道上的加速度大小為5.63m/s2D．通過小圓弧彎道的時間為5.58s答案AB解析如圖所示，設(shè)直道分別為AB和CD段，作BE平行OO′，根據(jù)幾何知識可得BE＝100m，AE＝50m，AB＝50eq\r(3)m，賽車在大圓弧彎道上做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)在大圓弧彎道上各處速度為vA，根據(jù)牛頓第二定律，2.25mg＝meq\f(v\o\al(A2),R)，可得vA＝45m/s，設(shè)在小圓弧彎道上各處速度為vB，由2.25mg＝meq\f(v\o\al(B2),r)，可得vB＝30m/s，vC＝vB<vA＝vD，繞過小圓弧彎道后加速，A、B選項(xiàng)正確；根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式a＝eq\f(v\o\al(A2)－v\o\al(B2),2lAB)≈6.50m/s2，C選項(xiàng)錯誤；通過小圓弧彎道的時間為t＝eq\f(1,3)×eq\f(2πr,vB)≈2.79s，D選項(xiàng)錯誤．11.(多選)摩擦傳動是傳動裝置中的一個重要模型，如圖10所示的兩個水平放置的輪盤靠摩擦力傳動，其中O、O′分別為兩輪盤的軸心，已知兩個輪盤的半徑之比r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作時兩輪盤不打滑．今在兩輪盤上分別放置兩個同種材料制成的完全相同的滑塊A、B，兩滑塊與輪盤間的動摩擦因數(shù)相同，兩滑塊到軸心O、O′的距離RA＝2RB.若輪盤乙由靜止開始緩慢地轉(zhuǎn)動起來，且轉(zhuǎn)速逐漸增加，則下列敘述正確的是()圖10A．滑塊A和B在與輪盤相對靜止時，角速度之比為ω甲∶ω乙＝1∶3B．滑塊A和B在與輪盤相對靜止時，向心加速度大小之比為aA∶aB＝2∶9C．轉(zhuǎn)速增加后滑塊B先發(fā)生滑動D．轉(zhuǎn)速增加后兩滑塊一起發(fā)生滑動答案ABC解析由題意可知兩輪盤邊緣的線速度大小相等，由v＝ωr，r甲∶r乙＝3∶1，可得ω甲∶ω乙＝1∶3，所以滑塊A和B在與輪盤相對靜止時，A、B的角速度之比為1∶3，故A正確．滑塊A和B在與輪盤相對靜止時，根據(jù)向心加速度公式：a＝Rω2，又RA∶RB＝2∶1，ωA∶ωB＝1∶3，所以A、B的向心加速度大小之比為aA∶aB＝2∶9，故B正確．設(shè)滑塊A、B的質(zhì)量均為m，滑塊的最大靜摩擦力分別為FfA＝μmg，F(xiàn)fB＝μmg，則最大靜摩擦力之比為FfA∶FfB＝1∶1；轉(zhuǎn)動中所受的靜摩擦力之比為FfA′∶FfB′＝maA∶maB＝2∶9，由上可得滑塊B先達(dá)到最大靜摩擦力而發(fā)生滑動，故C正確，D錯誤．12.(2021·陜西寶雞市模擬)如圖11所示，餐桌中心是一個半徑為r＝1.5m的圓盤，圓盤可繞中心軸轉(zhuǎn)動，近似認(rèn)為圓盤與餐桌在同一水平面內(nèi)且兩者之間的間隙可忽略不計．已知放置在圓盤邊緣的小物體與圓盤間的動摩擦因數(shù)為μ1＝0.6，與餐桌間的動摩擦因數(shù)為μ2＝0.225，餐桌離地高度為h＝0.8m．設(shè)小物體與圓盤以及餐桌之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2，不計空氣阻力．圖11(1)為使物體不滑到餐桌上，圓盤的角速度ω的最大值為多少？(2)緩慢增大圓盤的角速度，物體從圓盤上甩出，為使物體不滑落到地面，餐桌半徑R的最小值為多大？(3)若餐桌半徑R′＝eq\r(2)r，則在圓盤角速度緩慢增大時，物體從圓盤上被甩出后滑落到地面上的位置到從圓盤甩出點(diǎn)的水平距離L為多少？答案(1)2rad/s(2)2.5m(3)2.1m解析(1)由題意可得，當(dāng)小物體在圓盤上隨圓盤一起轉(zhuǎn)動時，圓盤對小物體的靜摩擦力提供向心力，所以隨著圓盤轉(zhuǎn)速的增大，小物體受到的靜摩擦力增大．當(dāng)靜摩擦力最大時，小物體即將離開圓盤，此時圓盤的角速度達(dá)到最大，則有Ffm＝μ1FN＝mrω2FN＝mg兩式聯(lián)立可得ω＝2rad/s(2)由題意可得，當(dāng)物體滑