系統(tǒng)的能控性、能觀測性、穩(wěn)定性分析

..>實驗報告課程線性系統(tǒng)理論根底實驗日期年月日專業(yè)班級**同組人實驗名稱系統(tǒng)的能控性、能觀測性、穩(wěn)定性分析及實現(xiàn)評分批閱教師簽字一、實驗?zāi)康募由罾斫饽苡^測性、能控性、穩(wěn)定性、最小實現(xiàn)等觀念。掌握如何使用MATLAB進展以下分析和實現(xiàn)。1、系統(tǒng)的能觀測性、能控性分析；2、系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析；3、系統(tǒng)的最小實現(xiàn)。二、實驗內(nèi)容〔1〕能控性、能觀測性及系統(tǒng)實現(xiàn)〔a〕了解以下命令的功能；自選對象模型，進展運算，并寫出結(jié)果。gram,ctrb,obsv,lyap,ctrbf,obsvf,minreal；〔b〕連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型，，當(dāng)a分別取-1，0，1時，判別系統(tǒng)的能控性與能觀測性；〔c〕系統(tǒng)矩陣為，，，判別系統(tǒng)的能控性與能觀測性；〔d〕求系統(tǒng)的最小實現(xiàn)。〔2〕穩(wěn)定性〔a〕代數(shù)法穩(wěn)定性判據(jù)單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：，試對系統(tǒng)閉環(huán)判別其穩(wěn)定性〔b〕根軌跡法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性一個單位負反響系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為，試在系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡圖上選擇一點，求出該點的增益及其系統(tǒng)的閉環(huán)極點位置，并判斷在該點系統(tǒng)閉環(huán)的穩(wěn)定性。〔c〕Bode圖法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性兩個單位負反響系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為用Bode圖法判斷系統(tǒng)閉環(huán)的穩(wěn)定性。〔d〕判斷以下系統(tǒng)是否狀態(tài)漸近穩(wěn)定、是否BIBO穩(wěn)定。三、實驗環(huán)境1、計算機120臺；2、MATLAB6.*軟件1套。四、實驗原理〔或程序框圖〕及步驟1、系統(tǒng)能控性、能觀性分析設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式如〔1-1〕所示。系統(tǒng)的能控性、能觀測性分析是多變量系統(tǒng)設(shè)計的根底，包括能控性、能觀測性的定義和判別。系統(tǒng)狀態(tài)能控性定義的核心是：對于線性連續(xù)定常系統(tǒng)〔1-1〕,假設(shè)存在一個分段連續(xù)的輸入函數(shù)u(t)，在有限的時間〔t1-t0〕，能把任一給定的初態(tài)*(t0)轉(zhuǎn)移至預(yù)期的終端*(t1)，則稱此狀態(tài)是能控的。假設(shè)系統(tǒng)所有的狀態(tài)都是能控的，則稱該系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的。能控性判別分為狀態(tài)能控性判別和輸出能控性判別。狀態(tài)能控性分為一般判別和直接判別法，后者是針對系統(tǒng)的系數(shù)陣A是對角標(biāo)準(zhǔn)形或約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形的系統(tǒng)，狀態(tài)能控性判別時不用計算，應(yīng)用公式直接判斷，是一種直接簡易法；前者狀態(tài)能控性分為一般判別是應(yīng)用最廣泛的一種判別法。輸出能控性判別式為：〔2-1〕狀態(tài)能控性判別式為：〔2-2〕系統(tǒng)狀態(tài)能觀測性的定義：對于線性連續(xù)定常系統(tǒng)〔2-1〕,如果對t0時刻存在ta，t0<ta<，根據(jù)[t0,ta]上的y(t)的測量值，能夠唯一地確定系統(tǒng)在t0時刻的任意初始狀態(tài)*0，則稱系統(tǒng)在t0時刻是狀態(tài)完全能觀測的，或簡稱系統(tǒng)在[t0,ta]區(qū)間上能觀測。狀態(tài)能觀測性也分為一般判別和直接判別法，后者是針對系統(tǒng)的系數(shù)陣A是對角標(biāo)準(zhǔn)形或約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形的系統(tǒng)，狀態(tài)能觀性判別時不用計算，應(yīng)用公式直接判斷，是一種直接簡易法；前者狀態(tài)能觀測性分為一般判別是應(yīng)用最廣泛的一種判別法。狀態(tài)能觀測性判別式為：〔2-3〕系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣和狀態(tài)空間表達式之間的有(1-2)式所示關(guān)系。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣表述，求其滿足(1-2)式所示關(guān)系的狀態(tài)空間表達式，稱為實現(xiàn)。實現(xiàn)的方式不唯一，實現(xiàn)也不唯一。其中，當(dāng)狀態(tài)矩陣A具有最小階次的實現(xiàn)稱為最小實現(xiàn)，此時實現(xiàn)具有最簡形式。五、程序源代碼1.(a)了解以下命令的功能；自選對象模型，進展運算，并寫出結(jié)果。gram,ctrb,obsv,lyap,ctrbf,obsvf,minreal；gram:求解用狀態(tài)空間表示的系統(tǒng)的可控或客觀Gramian矩陣num=[6-0.6-0.12];den=[1-10.250.25-0.125];H=tf(num,den,'Ts',0.1)Lc=gram(ss(H),'c')-------------------------------------Sampletime:0.1secondsDiscrete-timetransferfunction.Ctrb：計算矩陣可控性A=[-2.2-0.71.5-1;0.2-6.36-1.5;0.6-0.9-2-0.5;1.4-0.1-1-3.5]B=[69;46;44;84];Tc=ctrb(A,B);rank(Tc)ans=3Obsv:計算可觀察性矩陣A=[-2.2-0.71.5-1;0.2-6.36-1.5;0.6-0.9-2-0.5;1.4-0.1-1-3.5]B=[69;46;44;84];C=[1234];Qo=obsv(A,C);Ro=rank(Qo)Ro=4Lyap:解lyapunov方程A=[00-6;10-11;01-6];B=[123;456;780];*=lyap(A,B)*=Ctrbf:對線性系統(tǒng)進展能控性分解A=[00-6;10-11;01-6];B=[3;1;0];C=[001];[Abar,Bbar,Cbar,T,K]=ctrbf(A,B,C)Abar=Bbar=Cbar=-0.94350.331500.94870.31620K=110Obsvf:對線性系統(tǒng)進展能觀性分解A=[-21;1-2];B=[1;0];C=[1-1];[AO,BO,CO,T,K]=obsvf(A,B,C)AO=-1.00000K=10Minreal最小實現(xiàn)num=[11];den=[1520];sys=tf(num,den)[ABCD]=tf2ss(num,den)sys=ss(A,B,C,D);sysr=minreal(sys)sys=s+1--------------s^2+5s+20Continuous-timetransferfunction.A=-5-2010B=10C=11D=0sysr=a=*1*2*1-5-20*210b=u1*11*20c=*1*2y111d=u1y10Continuous-timestate-spacemodel.〔b〕連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型，，當(dāng)a分別取-1，0，1時，判別系統(tǒng)的能控性與能觀測性；a=-1num=[1,-1];den=[1,10,27,18];[a,b,c,d]=tf2ss(num,den)n=length(a)Qc=ctrb(a,b)nc=rank(Qc)ifn==nc,disp('系統(tǒng)可控'),elsedisp('系統(tǒng)不可控'),endQo=obsv(a,c)no=rank(Qo)ifn==no,disp('系統(tǒng)可觀'),elsedisp('系統(tǒng)不可觀'),enda=0num=[1,0];den=[1,10,27,18];[a,b,c,d]=tf2ss(num,den)n=length(a)Qc=ctrb(a,b)nc=rank(Qc)ifn==nc,disp('系統(tǒng)可控'),elsedisp('系統(tǒng)不可控'),endQo=obsv(a,c)no=rank(Qo)ifn==no,disp('系統(tǒng)可觀'),elsedisp('系統(tǒng)不可觀'),enda=1num=[1,1];den=[1,10,27,18];[a,b,c,d]=tf2ss(num,den)n=length(a)Qc=ctrb(a,b)nc=rank(Qc)ifn==nc,disp('系統(tǒng)可控'),elsedisp('系統(tǒng)不可控'),endQo=obsv(a,c)no=rank(Qo)ifn==no,disp('系統(tǒng)可觀'),elsedisp('系統(tǒng)不可觀'),end矩陣為，，，判別系統(tǒng)的能控性與能觀測性；a=[6.666-10.6667-0.3333;101;012];b=[0;1;1];c=[102];d=0;n=length(a)Qc=ctrb(a,b)nc=rank(Qc)ifn==nc,disp('系統(tǒng)可控'),elsedisp('系統(tǒng)不可控'),endQo=obsv(a,c)no=rank(Qo)ifn==no,disp('系統(tǒng)可觀'),elsedisp('系統(tǒng)不可觀'),end〔d〕求系統(tǒng)的最小實現(xiàn)。num=[11];den=[1102718];G=tf(num,den);Gs=ss(G);Gm=minreal(Gs);1stateremoved.Am=Bm=Cm=Dm=0〔2〕穩(wěn)定性〔a〕代數(shù)法穩(wěn)定性判據(jù)單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：，試對系統(tǒng)閉環(huán)判別其穩(wěn)定性num=[00100200];den=[121200];[z,p,k]=tf2zp(num,den)z=-2p=0-20-1k=100〔b〕根軌跡法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性一個單位負反響系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為，試在系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡圖上選擇一點，求出該點的增益及其系統(tǒng)的閉環(huán)極點位置，并判斷在該點系統(tǒng)閉環(huán)的穩(wěn)定性。n1=[1,3];d1=conv([1,0],conv([1,5],conv([1,6],[1,2,2])));s1=tf(n1,d1);rlocus(s1);[k,poles]=rlocfind(s1)〔c〕Bode圖法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性兩個單位負反響系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為用Bode圖法判斷系統(tǒng)閉環(huán)的穩(wěn)定性。G1(s)num=2.7;den=[1,5,4,0];w=logspace(-1,2,47);[mag,pha]=bode(num,den,w);magdB=20*log10(mag);subplot(211);semilog*(w,magdB);gridon;title('BodeDiagram');*label('Frequency(rad/sec)');ylabel('GaindB');subplot(212);semilog*(w,pha);gridon;*label('Frequency(rad/sec)');ylabel('phasedeg')G2(s)num=2.7;den=[1,5,-4,0];w=logspace(-1,2,47);[mag,pha]=bode(num,den,w);magdB=20*log10(mag);subplot(211);semilog*(w,magdB);gridon;title('BodeDiagram');*label('Frequency(rad/sec)');ylabel('GaindB');subplot(212);semilog*(w,pha);gridon;*label('Frequency(rad/sec)');ylabel('phasedeg')〔d〕判斷以下系統(tǒng)是否狀態(tài)漸近穩(wěn)定、是否BIBO穩(wěn)定。A=[010;001;2500-5];B=[0;0;10];C=[-2550];D=0;[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D)六、實驗數(shù)據(jù)、結(jié)果分析〔b〕a=-1a=-10-27-18100010b=100c=01-1d=0n=3Qc=1-107301-10001nc=3系統(tǒng)可控Qo=01-11-10-11-27-18no=3系統(tǒng)可觀a=0a=-10-27-18100010b=100c=010d=0n=3Qc=1-107301-10001nc=3系統(tǒng)可控Qo=010100-10-27-18no=3系統(tǒng)可觀a=1a=-10-27-18100010b=100c=011d=0n=3Qc=1-107301-1000