代數(shù)式難題匯編及答案

代數(shù)式難題匯編及答案一、選擇題1.A.下列計算正確的是()-，1.A.下列計算正確的是()-，51a?=—a7c.2+5/2=25/2B.(a+by=a2+b2D.(標?=/【答案】A【解析】分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加減運算法則和累的乘方運算法則分別計算得出答案.詳解：A、正確；B、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此選項錯誤;C、2+0,無法計算，故此選項錯誤：D、D、(a3)2=aS故此選項錯誤;故選：A.點睛：此題主要考查了完全平方公式以及二次根式加減運算和鬲的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵..下列各式中，運算正確的是()A.a6-?6r3=a2B.(/)2=。>C.2應+3小=5邪D.娓+小=應【答案】D【解析】【分析】利用同底數(shù)幕的除法、察的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法則計算.【詳解】解：A、a64-a3=a3,故不對；B、(a3)2=a6,故不對；C、2&和33不是同類二次根式，因而不能合并；D、符合二次根式的除法法則，正確.故選D..下列運算正確的是()3a3+a3=4a6B.(a+b)2=a2+b2C.5a-3a=2aD.(-a)2>a3=-a6

【答案】C【解析】【分析】依次運用合并同類型、完全平方公式、幕的乘法運算即可.【詳解】A3a3+a3=4a3,故A錯誤;（a+b）2=a2+b2+2ab,故8錯誤；C.5a-3a=2a,故C正確；D.（-a）2*a3=a5,故。錯誤；故選C.【點睛】本題考查了幕的運算與完全平方公式，熟練掌握幕運算法則與完全平方公式是解題的關(guān)鍵.4.如圖，下列圖形都是由面枳為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，...，按此規(guī)律.則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為ooW(2)A.20B.27【答案】B【解析】試題解析：第（1）個圖形中面枳為1的正方形有2個,第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個,按此規(guī)律，第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+...+（n+1）個,則第（6）個圖形中面枳為1的正方形的個數(shù)為2+3+4+5+6+7=27個.故選B.考點：規(guī)律型：圖形變化類.5.將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序?qū)崝?shù)對（n,m）表示第n排，從左到右第m個數(shù)，如(4,2)表示9,則表示58的有序數(shù)對是()1第一排2第二粉56第三排10987第四排A.(11,3)B.(3,11)C.(11,9)D.(9,11)【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)排列規(guī)律可知從1開始，第N排排N個數(shù)，呈蛇形順序接力，第1排1個數(shù)；第2排2個數(shù)；第3排3個數(shù)；第4排4個數(shù)根據(jù)此規(guī)律即可得出結(jié)論.解：根據(jù)圖中所揭示的規(guī)律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55,所以58在第11排;偶數(shù)排從左到右由大到小，奇數(shù)排從左到右由小到大，所以58應該在11排的從左到右第3個數(shù).故選A.考點：坐標確定位置.6.下列運算正確的是()A.as-a3=a2B.bx3^(-3x)2=2xy2C.2a'2=D.(-2。)3=-8/2a2【答案】D【解析】【分析】直接利用單項式除以單項式以及積的乘方運算法則、負指數(shù)累的性質(zhì)分別化簡得出答案.【詳解】4無法計算，故此選項錯誤；故此選項錯誤;8、6x3y2^(-3x)2=6x3y2^9x2=—xy2,故此選項錯誤;2C、2a2=—,故此選項錯誤;CTD、(-2G)3=-8a3,正確.故選D.【點睛】此題主要考查了單項式除以單項式以及枳的乘方運算、負指數(shù)鬲的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.7.下列運算正確的是()C.2m>4m2=8m2D.m54-m3=mA.2m2+m2C.2m>4m2=8m2D.m54-m3=m【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、整式的乘除運算分別計算后即可解答.【詳解】選項4,2"2+人2=3團2,故此選項錯誤：選項8,(mM)2=m2〃4,故此選項錯誤；選項C,2m?4卅=8團3,故此選項錯誤；選項D,mS.m3=m2,正確.故選D.【點睛】可以驗證的公式是()本題考查了合并同類項以及積的乘方運算、整式的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.可以驗證的公式是()B.C.D.+2ab+3bcB.C.D.(a+b+c)2=a2+￡>2+c2+ab+be+ac(a+。+c)2=a2+b2+c2+Zab+2bc+Zac(a+力+c)2=a2++c2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)大正方形的面積=3個小正方形的面積+6個矩形的面枳，分別計算長結(jié)果，即可得答案.【詳解】「大正方形的面積=3個小正方形的面積+6個矩形的面積,A(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,故選C.【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，明確大正方形的面積=3個小正方形的面積+6個矩形的面積是解題關(guān)鍵.9.觀察等式：2+22=23—2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：25。、2八、2巴、29\2］。。，若25。=°,用含。的式子表示這組數(shù)的和是()A.2a2—2aB.2a2—2a—2C.2a2—aD.2a2+a【答案】C【解析】【分析】由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2,得出規(guī)律:2+22+23+...+2n=2n*1-2,那么25。+251+2$2+...+299+21。。=(2+22+23+...+2100)-(2+22+23+...+249),將規(guī)律代入計算即可.【詳解】解：:2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；???A2+22+23+...+2n=2n+1-2,250+251+252+...+2"+2100=(2+22+23+...+2100)-(2+22+23+...+249)=(2101-2)-(250-2)二21°i-25°,V250=a,A2101=(250)2>2=2a2,???原式=2a2a故選：C.【點睛】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題.解決本題的難點在于得出規(guī)律：2+22+23+...+2心2向-2..若3"'=5，3”=4，則等于()25A.——B.6C.21D.204【答案】A【解析】【分析】根據(jù)鼎的運算法則轉(zhuǎn)化式子，代入數(shù)值計算即可.【詳解】解：???3"'=5,3"=4,25...32…=36+3〃=(3m)2=52+4=亍,

故選：A.【點睛】本題考查了同底數(shù)幕的除法和基的乘方的逆用，熟練掌握同底數(shù)累的除法和幕的乘方的運算法則是解題的關(guān)鍵..如圖1，在邊長為。的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（°>b）,把余下的部分剪拼成如圖2所示的長方形.通過計算剪拼前后陰影部分的面積，驗證了一個等式，這B.(a+b)2=a2^2ab+b2B.(a+b)2=a2^2ab+b2D.a(a-h)=a2-ab(a-b)2=a2-2ab+b2【答案】A【解析】【分析】分別計算出兩個圖形中陰影部分的面枳即可二【詳解】圖1陰影部分面積:a2-b\圖2陰影部分面枳：（a+b）（a-b）,由此驗證了等式（a+b）（a-b）=a2-b2,故選：4【點睛】此題主要考查了平方差公式的幾何背景，運用幾何直觀理解、解決平方差公式的推導過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對平方差公式做出幾何解釋.12.如圖，是一塊直徑為2a+2b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為2a、2b的兩個圓，則【答案】B【答案】B【解析】【分析】剩下鋼板的面積等于大圓的面積減去兩個小圓的面積利用圓的面積公式列出關(guān)系式，化簡即可.【詳解】解:S剩下=S大網(wǎng)-S小圓]-S小型=成2a+2b、，=2a、，,2b、,)--爪——)--欣——)-=成=^[_(a+b)2-a2-b2=2^ab,故選：B【點睛】此題考查了整式的混合運算，涉及的知識有:圓的面積公式,完全平方公式，去括號、合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵..下列運算中正確的是()A.2。+3i=5。-B.(2ci+b)~=4ci~+b~C.2a2-3f/3=6a6D.(2a—Z?)(2a+/?)=4/-〃【答案】D【解析】【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的法則，分別進行計算，即可求出答案.【詳解】A、2a+3a=5a,故本選項錯誤;(2a+b)2=4a2+4ab+b2,故本選項錯誤；C、2a2*3a3=6a5,故本選項錯誤;D、(2a-b)(2a+b)=4a2-b2,故本選項正確.故選D.【點睛】本題主要考查多項式乘以多項式.注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項..下列運算正確的是()a2-a^=a6B.(ab)2=a2b2C.(叫L/D,a2+a2=a4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)積的乘方運算法則和同底數(shù)鬲的運算法則分別計算即可解答.【詳解】解：A.標.。3=。5,故A錯誤；(ab)2=a2b2,正確：c.(標丫=。6,故c錯誤；a2+a2=2a2?故D錯誤.故答案為B.【點睛】本題主要考查了積的乘方和同底數(shù)鬲的運算運算法則，掌握并靈活運用相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵..若x+y=3,燈=2,則(5x+2)-(3沖一5y)的值為()A.12B.11C.10D.9【答案】B【解析】【分析】項將多項式去括號化簡，再將X+y=3,燈=2代入計算.【詳解】(5x+2)-(30-5y)=2-3xy+5(x+y),*：x+y=3,xy=2,工原式=2-6+15=11,故選:B.【點睛】此題考查整式的化簡求值，正確去括號、合并同類項是解題的關(guān)鍵..計算(0.5x105)3x(4x103)2的結(jié)果是()A.2xl013B.0.5xlO14C.2x10"D.8x10"【答案】C【解析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法的性質(zhì)，察的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)進行計算.解：(0.5xl05)3x(4x103)2=0.125x1015x16x106=2x1021.故選C.本題考查同底數(shù)幕的乘法，察的乘方，枳的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵..按如圖所示的運算程序，能使輸出y的值為1的是(

B.a=-3,b=-1C.a=l,b=3A.a=3,b=2【答案】A【解析】【分析】D.a=4,b=2根據(jù)題意，每個選項進行計算，即可判斷.【詳解】解：AB.a=-3,b=-1C.a=l,b=3A.a=3,b=2【答案】A【解析】【分析】D.a=4,b=2根據(jù)題意，每個選項進行計算，即可判斷.【詳解】解：A、當a=3,b=2時，y=---=—!—=1,符合題意;。一23-2B、C、當a=-3,b=-l時，y=b2-3=1-3=-2,不符合題意;當a=l,b=3時，y=b2-3=9-3=6,不符合題意；D、當a=4,b=2時，y=a-24-2二，不符合題意.2故選：A.【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，代數(shù)式求值等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中考常考題型..卜.面的圖形都是由同樣大小的棋子按照一定的規(guī)律組成,，其中第①個圖形有1顆棋子，第②個圖形有6顆棋子，第③個圖形有15顆棋子，第④個圖中有28顆棋子，…，則第6個圖形中棋子的顆數(shù)為圖①圖②圖③A.63【答案】D【解析】【分析】圖①圖②圖③A.63【答案】D【解析】【分析】B.64圖④C.65D.66根據(jù)圖形中棋子的個數(shù)找到規(guī)律,從而利用規(guī)律解題.【詳解】解：???通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：第1個圖形中棋子的個數(shù)為l=lx（2xl—1）；第2個圖形中棋子的個數(shù)為6=2x（2x2-1）；第3個圖形中棋子的個數(shù)為15=3x（2x3-1）；第4個圖形中棋子的個數(shù)為28=4x（2x4T）；第〃個圖形中棋子的個數(shù)為〃（2〃-1）???第6個圖形中棋子的個數(shù)為6x（2x6-1）=66.故選：D【點睛】本題考查了圖形變化規(guī)律的問題，能找出第〃個圖形棋子的個數(shù)的表達式是解題的關(guān)鍵.19.我國占代數(shù)學的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學家楊輝（約13世紀）所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項和（a+b）n的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”.TOC\o"1-5"\h\z6)°①位+如'①①②②③依+姆?④⑥④?（a+b廣…①⑤頓⑩⑤①???根據(jù)“楊輝三角”請計算（a+b）2。的展開式中第三項的系數(shù)為（）A.2017B.2016C.191D.190【答案】D【解析】試題解析：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)（a+b）3的第三項系數(shù)為3=1+2：（a+b）”的第三項系數(shù)為6=1+2+3：（a+b）5的第三項系數(shù)為10=1+2+3+4；不難發(fā)現(xiàn)（a+b）n的第三項系數(shù)為1+2+3+...+（n-2）+（n-1）,:.（a+b）2。第三項系數(shù)為l+2+3+...+20=190,故選D.考點：完全平方公式.20.如圖1所示，有一張長方形紙片，將其沿線剪開，正好可以剪成完全相同的8個長為

。，寬為〃的小長方形，用這8個小長方形不重疊地拼成