工程建模與軟件設(shè)計(jì)范方宇

工程建模與軟件設(shè)計(jì)課程論文學(xué)院：理學(xué)院專業(yè)名稱：工程力學(xué)學(xué)生姓名：范方宇學(xué)生學(xué)號(hào)：指導(dǎo)教師：陳濤時(shí)間：2023年1月工程建模與軟件設(shè)計(jì)指導(dǎo)教師評(píng)語指導(dǎo)教師評(píng)語無軸力時(shí)單質(zhì)量模型車橋耦合下建模及數(shù)值分析一、引言在過去的100數(shù)年里,橋梁在移動(dòng)荷載作用下的車橋耦合振動(dòng)問題進(jìn)行了大量的研究。但是由于同時(shí)考慮移動(dòng)荷載和橋梁兩者質(zhì)量后,系統(tǒng)振動(dòng)微分方程為變系數(shù)的耦方程組,給問題的求解帶來了很大困難。已有的研究都是在采用不同簡(jiǎn)化模型前提下,用值計(jì)算的方法進(jìn)行求解。并且由于橋梁系統(tǒng)的復(fù)雜性,系統(tǒng)仿真模型的建立比較困難,以往很少有人對(duì)車橋耦合振動(dòng)作用下的橋梁進(jìn)行系統(tǒng)仿真。車橋耦合互相作用受眾多因素的影響，是一個(gè)十分復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)問題。橋梁結(jié)構(gòu)在高速運(yùn)營車輛荷載作用下，不僅要承受靜力荷載作用，同時(shí)還要承受移動(dòng)荷載及車輛對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的慣性力與沖擊作用。當(dāng)這些力同時(shí)作用于橋梁結(jié)構(gòu)，將導(dǎo)致橋梁結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生疲勞，減少結(jié)構(gòu)構(gòu)件的強(qiáng)度及穩(wěn)定性能，特別當(dāng)運(yùn)營車輛的自振頻率與橋梁結(jié)構(gòu)的固有頻率相等或是相接進(jìn)時(shí)，將也許引起共振，共振將加劇車橋耦合的振動(dòng)響應(yīng)，甚至造成意外的破壞。因此，對(duì)車橋耦合作用的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行分析，研究影響車橋耦合互相作用的重要因素，采用相應(yīng)對(duì)策減小橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)，這在橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力研究領(lǐng)域中已經(jīng)受到高度重視，成為一個(gè)重要的研究課題。在車橋耦合振動(dòng)力學(xué)模型基礎(chǔ)上,借助MATLAB強(qiáng)大的系統(tǒng)仿真功能,建立了車橋耦合振動(dòng)作用下簡(jiǎn)真模型,實(shí)現(xiàn)了車橋耦合振動(dòng)作用下橋梁動(dòng)態(tài)響應(yīng)的系統(tǒng)仿真。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值求解得結(jié)果比較表白,在保證計(jì)算精度同時(shí),系統(tǒng)仿真方法更具有快速、簡(jiǎn)樸和靈活的顯著特點(diǎn)。二、物理模型的建立本次建模中考慮的是無軸力時(shí)單質(zhì)量模型車橋耦合系統(tǒng)分析，因此在物理建模時(shí)移動(dòng)荷載的質(zhì)量與梁的質(zhì)量相比不能忽略，則必須同時(shí)考慮荷載的質(zhì)量作用以及質(zhì)量隨梁一起振動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的慣性力，此時(shí)可簡(jiǎn)化成如下圖1-1所示的物理模型圖：1-1移動(dòng)質(zhì)量下的模型三、數(shù)學(xué)模型的建立將質(zhì)量M1看作為一個(gè)移動(dòng)車輪，在考慮其通過橋梁的情況時(shí)，車輪質(zhì)量M1假定沿梁長(zhǎng)移動(dòng)而不脫離開梁體，則其位移與它所在位置的梁的撓度是一致的，以表達(dá)成y（vt,t）。同時(shí)如上圖的簡(jiǎn)支梁，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，單位長(zhǎng)度質(zhì)量為m，抗彎剛度為EI由勻質(zhì)同向材料，不考慮剪切變形和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響，質(zhì)量一勻速v通過，作用于梁的動(dòng)載荷為移動(dòng)質(zhì)量和質(zhì)量慣性力的和，如上圖所示。（3-1）式中，，作用于梁的外載荷為：（3-2）其中表達(dá)由于載荷的移動(dòng)，使豎向速度產(chǎn)生變化而引起的豎向加速度；表達(dá)載荷的移動(dòng)，使梁的豎向速度產(chǎn)生變化而引起的豎向加速度；表達(dá)由于橋梁振動(dòng)過程中產(chǎn)生曲率，使荷載在豎曲線上移動(dòng)而產(chǎn)生的離心加速度?？梢钥闯?，后兩項(xiàng)與橋梁的剛度及荷載的移動(dòng)速度有關(guān)，對(duì)于一般的橋梁（其活載作用下產(chǎn)生的變形曲率很?。┖同F(xiàn)行的行車速度，這兩項(xiàng)可以忽略不計(jì)。因此，動(dòng)荷載質(zhì)量的梁的動(dòng)力平衡方程為：（2-15）按振型分解法求解，將（2-3）式代入上式，將每一項(xiàng)乘以第n個(gè)振型函數(shù)，,沿梁的全長(zhǎng)積分，并考慮到振型的正交特性，（2-15）式左端的積分結(jié)果與（2-7）式相同，而右端成為：（2-16）對(duì)于等截面的簡(jiǎn)支梁，同樣設(shè)，而x=vt，則廣義力 （2-17）由于實(shí)際荷載只在x=vt處起作用，且積分并不是沿整個(gè)梁長(zhǎng)進(jìn)行的，因此上式的最后一步不能運(yùn)用振型的正交條件。上式表白：第n階廣義力是作用于梁上的所有外力乘上外力所在位置處該階振型的振型函數(shù)。必須注意的是，慣性力與質(zhì)量所在位置的實(shí)際梁體加速度而不是某個(gè)振型的加速度有關(guān)。由此說明，盡管采用了振型分解法，但是由于慣性力的存在，各振型之間還是互相偶聯(lián)的。由（2-15）～（2-17）式，合并整理后得到從結(jié)構(gòu)力學(xué)的基本理論可知，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)重要由其最先的若干個(gè)低階振型起控制作用。對(duì)于一個(gè)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，假如采用振型分解法，在計(jì)算中僅考慮少數(shù)一些振型就可以獲得滿意的精度。對(duì)于此例，由于n=1~∞，這個(gè)方程有無窮多個(gè)未知變量，并且不是互相獨(dú)立的，在采用振型分解法時(shí)，可以取幾十個(gè)振型計(jì)算對(duì)其整體振動(dòng)進(jìn)行分析，從而大大減少了計(jì)算工作量。對(duì)簡(jiǎn)支梁來說，假如位移級(jí)數(shù)取N項(xiàng)，則整個(gè)簡(jiǎn)支梁的自由度將從無窮多個(gè)減少到N個(gè)，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的N階矩陣表達(dá)式為（2-18）式中：為廣義位移向量，=；為廣義向量，=；為廣義質(zhì)量且為非對(duì)角的滿陣，由于單質(zhì)量中不考慮阻尼，所以直接忽略。為廣義剛度矩陣。式中：為第n階振型在t時(shí)刻x=vt位置的函數(shù)值，而。仿真模型的建立系統(tǒng)仿真的三個(gè)基本活動(dòng)就是:模型建立，仿真模型建立和仿真實(shí)驗(yàn)。其中仿真模型又稱二次模型，就是把數(shù)學(xué)模型應(yīng)用數(shù)值計(jì)算方法轉(zhuǎn)換為適合于計(jì)算機(jī)運(yùn)算的模型，可以用算式來描述，也可以用框圖來描述。系統(tǒng)仿真技術(shù)實(shí)質(zhì)就是建立仿真模型并進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)的技術(shù)。根據(jù)方程2結(jié)合MATLAB仿真平臺(tái)的特點(diǎn)，建立系統(tǒng)框圖如圖所示。根據(jù)上面數(shù)學(xué)公式（2-18），并采用Ruge-Kutta法，可得出以下公式：（1）（2）………………橋梁系統(tǒng)建模后的模型圖然后從精度上考慮，我們只需去q的前五階即可，即采用四階五次Ruge-Kuttasub1、sub2、sub3、sub4和sub5分別表達(dá)橋梁前5階頻率影響的子系統(tǒng),體現(xiàn)系統(tǒng)的車橋耦合作用。subx1、subx2、subx3、subx4、subx5分別表達(dá)橋梁前5階主振型函數(shù)的子系統(tǒng)。分別如下圖所示：（1）如圖為sub子系統(tǒng)里面的結(jié)構(gòu)模型圖（2）如圖為subx子系統(tǒng)里面的結(jié)構(gòu)模型圖仿真實(shí)驗(yàn)橋梁數(shù)據(jù)：簡(jiǎn)支梁，跨長(zhǎng)為L(zhǎng)=16m,單位長(zhǎng)度質(zhì)量為m=9.36kg/h,抗彎剛度為EI=2.05N.m,移動(dòng)質(zhì)量為4kg.仿真算法采用快速、高精度顯著特點(diǎn)的自適應(yīng)變步長(zhǎng)四階五次Ruge-Kutta法，需要注意的是，系統(tǒng)默認(rèn)的計(jì)算誤差限時(shí)1，這顯然不太符合計(jì)算精度的規(guī)定，所以在仿真實(shí)驗(yàn)之前，應(yīng)對(duì)計(jì)算誤差進(jìn)行調(diào)整。圖5給出了用系統(tǒng)仿真和Ruge-Kutta法數(shù)值解法兩種不同方法計(jì)算橋梁跨中在不同移動(dòng)載荷速度作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。從圖可以知道，兩種方法的計(jì)算結(jié)果是一致的，都可以反映出不同速度情況下的橋梁中動(dòng)態(tài)響應(yīng)的基本規(guī)律。在速度較低情況下，兩種方法的計(jì)算結(jié)果盡管變化規(guī)律是相同的，但是波動(dòng)情況的變化快慢有微小的差異。從與已知的一些結(jié)果進(jìn)行比較，系統(tǒng)仿真方法所得的結(jié)果更加精確。表4一1單個(gè)車輪移動(dòng)振動(dòng)模型豎向前五階有載自振頻率計(jì)算結(jié)果載荷位置一階頻率二階頻率三階頻率四階頻率五階頻率03.196912.78728.77251.1579.230.053.196912.78428.76451.1279.430.13.19712.77528.76551.1579.120.153.197312.76428.74551.1479.340.23.197312.75628.73451.1979.540.253.197512.75228.76351.0479.340.33.197712.75628.75351.1379.230.353.197112.76428.77351.2679.430.43.197412.77528.72351.0779.450.453.197212.78428.74251.0879.50.53.197612.78728.72351.1579.320.553.197812.78428.74251.1379.340.63.197612.77528.73551.0379.430.653.196912.76428.76451.1579.120.73.197112.75628.76451.0379.320.753.197312.75228.7451.1879.530.83.19712.75628.72551.1479.230.853.197112.76428.7251.3179.420.93.196812.77528.73351.0979.120.953.19712.78428.72451.0479.351.03.197112.78728.76551.1279.61六、實(shí)驗(yàn)結(jié)論6.1車速對(duì)橋梁振動(dòng)的影響如下圖所示，我們通過界面可以看出不同速度下橋梁振動(dòng)曲線，在全橋運(yùn)動(dòng)過程中,車輛的其它情況相同時(shí),隨著行車速度的增長(zhǎng),橋梁動(dòng)態(tài)響應(yīng)的波動(dòng)隨著車輛速度的提高而有所緩解,橋梁跨中撓度到達(dá)最大值時(shí),移動(dòng)荷載所在位置隨著車速增長(zhǎng)而越往后,并且跨中撓度最大值也呈增長(zhǎng)趨勢(shì)。這是由于低速行駛時(shí)橋梁的振動(dòng)有短暫的恢復(fù)時(shí)間,使其部分撓度可以回彈,減小了橋梁的振動(dòng)響應(yīng),而高速行駛時(shí),橋梁來不及恢復(fù)變形。由于車輛靜止不動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的靜撓度是一定的,所以車速的增大導(dǎo)致動(dòng)撓度的增長(zhǎng)。6.2車體質(zhì)量對(duì)橋梁振動(dòng)影響行駛速度相同時(shí),質(zhì)量不同的車輛在橋上行駛過程中,質(zhì)量越大,橋梁振幅越大,但振幅增長(zhǎng)并不是隨著車體質(zhì)量的增大而線性增長(zhǎng),這可由振動(dòng)微分方程中,質(zhì)量并不是作為常系數(shù)變量來解釋。同時(shí)還可以在上圖中看出隨著車體質(zhì)量的增長(zhǎng),橋梁跨中的位移波動(dòng)加劇,出現(xiàn)多個(gè)動(dòng)撓度峰值,并且橋梁跨中位移到達(dá)最大值的位置往前移。因從總體來看橋梁振動(dòng)對(duì)車重還是敏感的。6.3橋梁跨度對(duì)橋梁振動(dòng)的影響其它條件不變時(shí)橋跨長(zhǎng)不同時(shí),跨中的位移響應(yīng),可以得出橋跨越長(zhǎng),橋梁跨中的位移波動(dòng)加劇,出現(xiàn)多個(gè)動(dòng)撓度峰值,藕合作用對(duì)跨中產(chǎn)生的動(dòng)撓度越大,并且這種影響是較顯著的。七、心得課程設(shè)計(jì)是培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí),發(fā)現(xiàn),提出,分析和解決實(shí)際問題,鍛煉實(shí)踐能力的重要環(huán)節(jié),是對(duì)學(xué)生實(shí)際工作能力的具體訓(xùn)練和考察過程.回顧起本次課程設(shè)計(jì)，至今我仍感慨頗多，的確，從選題到定稿，從理論到實(shí)踐，在整整兩星期的日子里，可以說得是苦多于甜，但是可以學(xué)到很多很多的的東西，同時(shí)不僅可以鞏固了以前所學(xué)過的知識(shí)，并且學(xué)到了很多在書本上所沒有學(xué)到過的知識(shí)。通過這次課程設(shè)計(jì)使我懂得了理論與實(shí)際相結(jié)合是很重要的，只有理論知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，只有把所學(xué)的理論知識(shí)與實(shí)踐相結(jié)合起來，從理論中得出結(jié)論，才干真正為社會(huì)服務(wù)，從而提高自己的實(shí)際動(dòng)手能力和獨(dú)立思考的能力。在設(shè)計(jì)的過程中碰到問題，可以說得是困難重重，這畢竟第一次做的，難免會(huì)碰到過各種各樣的問題，同時(shí)在設(shè)計(jì)的過程中發(fā)現(xiàn)了自己的局限性之處，對(duì)以前所學(xué)過的知識(shí)理解得不夠深刻，掌握得不夠牢固這次課程設(shè)計(jì)終于順利完畢了，在設(shè)計(jì)中碰到了很多編程問題，最后在陳濤老師的辛勤指導(dǎo)下，終于游逆而解。同時(shí)，在陳濤老師的身上我學(xué)得到很多實(shí)用的知識(shí)，在次