2021年河北省保定市旭博高級中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

2021年河北省保定市旭博高級中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式>0的解集是

[

]A．[2，3]

B。（2，3）

C。[2，4]

D。（2，4）參考答案：解析：原不等式等價于設(shè)

解得。即。

故選C。2.已知向量=（1，2），=（﹣3，2），如果k+與﹣3垂直，那么實數(shù)k的值為（）A．﹣19 B．﹣ C． D．19參考答案：D【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】先求出兩個向量的坐標，根據(jù)向量垂直的充要條件及數(shù)量積公式列出方程解得．【解答】解：，∵k+與﹣3垂直∴=0∴10（k﹣3）﹣4（2k+2）=0解得k=19故選項為D3.若a，b，c均為單位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，則|a＋b－c|的最大值為()A．－1

B．1C．

D．2參考答案：B4.學生會為了調(diào)查學生對2018年俄羅斯世界杯的關(guān)注是否與性別有關(guān)，抽樣調(diào)查100人，得到如下數(shù)據(jù)：

不關(guān)注關(guān)注總計男生301545女生451055總計7525100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過計算統(tǒng)計量K2=，并參考一下臨界數(shù)據(jù)：P（K2＞k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83若由此認為“學生對2018年俄羅斯年世界杯的關(guān)注與性別有關(guān)”，則此結(jié)論出錯的概率不超過（）A．0.10 B．0.05 C．0.025 D．0.01參考答案：A【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算統(tǒng)計量K2，參考臨界數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算統(tǒng)計量K2==≈3.03＞2.706，參考臨界數(shù)據(jù)知，認為“學生對2018年俄羅斯年世界杯的關(guān)注與性別有關(guān)”，此結(jié)論出錯的概率不超過0.10．故選：A．【點評】本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．5.設(shè)等比數(shù)列中已知則A.－4

B.4

C.

D.16參考答案：B6.已知函數(shù)的定義域為，導函數(shù)在上的圖象如圖所示，則在內(nèi)的極小值點的個數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)極小值點的導數(shù)符號特征左負右正解答.【詳解】點A的左右兩邊導數(shù)左負右正，所以是極小值點；點O的左右兩邊導數(shù)都正，所以O(shè)不是是極小值點；點B的左右兩邊導數(shù)左正右負，所以B是極大值點；點C的左右兩邊導數(shù)左負右正，所以C是極小值點；故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)的極值的概念，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.下列四個圖中，函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：C8.直線x－y＋m＝0與圓x2＋y2－2x－1＝0有兩個不同的交點的充要條件為()．A．m＜1

B．－3＜m＜1 C．－4＜m＜2D．0＜m＜1參考答案：B略9.若平面的法向量為，平面的法向量為，則平面與夾角的余弦值是（

）A.

B.

C.

D.－參考答案：A10.在區(qū)間（0，4）上任取一數(shù)x，則2＜2x﹣1＜4的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】求出不等式的等價條件，結(jié)合幾何概型的概率公式進行求解即可．【解答】解：由2＜2x﹣1＜4得2＜x＜3，則在區(qū)間（0，4）上任取一數(shù)x，則2＜2x﹣1＜4的概率P==，故選：C．【點評】本題主要考查幾何概型的概率的計算，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為第二象限的角，,則

.參考答案：因為為第二象限的角,又,所以，,所

12.已知{an}滿足a1=1，an+an+1=（）n（n∈N*），Sn=a1+a2?3+a3?32+…+an?3n﹣1，類比課本中推導等比數(shù)列前n項和公式的方法，可求得4Sn﹣3nan=

．參考答案：n考點：類比推理．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：先對Sn=a1+a2?3+a3?32+…+an?4n﹣1兩邊同乘以3，再相加，求出其和的表達式，整理即可求出4Sn﹣3nan的表達式．解答： 解：由Sn=a1+a2?3+a3?32+…+an?3n﹣1①得3?Sn=3?a1+a2?32+a3?33+…+an﹣1?3n﹣1+an?3n②①+②得：4Sn=a1+3（a1+a2）+32?（a2+a3）+…+3n﹣1?（an﹣1+an）+an?3n=a1+3×+32?（）2+…+3n﹣1?（）n﹣1+3n?an=1+1+1+…+1+3n?an=n+3n?an．所以4Sn﹣3n?an=n，故答案為：n．點評：本題主要考查數(shù)列的求和，用到了類比法，關(guān)鍵點在于對課本中推導等比數(shù)列前n項和公式的方法的理解和掌握．13.把求的值的算法程序補充完整①

_;②__

參考答案：S=s+i-1;i>101略14.某幾何體的三視圖入下圖所示，則該幾何體最長的一條棱的長度=

，體積為

.參考答案：，如圖所示，該幾何體為三棱錐P﹣ABC．其中PA⊥底面ABC，PA=2，底面△ABC是邊長為2的等邊三角形．該幾何體最長的一條棱的長度為PA或PC==2，體積V==．故答案為：，．

15.二項式的展開式中常數(shù)項為

；參考答案：2816.已知，則xy的最大值為____.參考答案：【分析】由基本不等式xy即可求解【詳解】解：∵x，y均為正實數(shù)，x+y＝3，則xy，則x＝y(tǒng)＝時，xy的最大值是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了基本不等式在求解最值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是應(yīng)用條件的配湊．17.（原創(chuàng)）已知拋物線的焦點為，頂點為，準線為，過該拋物線上異于頂點的任意一點作于點，以線段為鄰邊作平行四邊形，連接直線交于點，延長交拋物線于另一點。若的面積為，的面積為，則的最大值為____________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的角所對的邊，且．（1）求角的大??；（2）若，求的最大值并判斷這時三角形的形狀.參考答案：解．（1）由正弦定理得，所以，，所以，求得

（2）由余弦定理得，所以，所以的最大值為2，當且僅當時有最大值，這時為正三角形。略19.（本題滿分10分）在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

它與曲線C：交于A、B兩點。（1）求|AB|的長（2）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)點P的極坐標為，求點P到線段AB中點M的距離。參考答案：解：(Ⅰ)把直線的參數(shù)方程對應(yīng)的坐標代入曲線方程并化簡得設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，則．

……3分所以．

……5分(Ⅱ)易得點在平面直角坐標系下的坐標為，根據(jù)中點坐標的性質(zhì)可得中點對應(yīng)的參數(shù)為．

……8分所以由的幾何意義可得點到的距離為．

……10分20.已知圓C過點O（0，0），A（﹣1，﹣7）和B（8，﹣4）（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）求與AB垂直且被圓C截得弦長等于|AB|的直線l的方程．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0．因為O，A，B三點都在圓C上，所以它們的坐標都是圓C方程的解，故解此方程組，得D=﹣6，E=8，F(xiàn)=0．故所求圓C的方程為x2+y2﹣6x+8y=0．（Ⅱ）直線AB的方程為x﹣3y﹣20=0，故設(shè)直線l的方程為3x+y+m=0．由題意，圓心C（3，﹣4）到直線AB與直線l的距離相等，故有=，解得m=0或m=﹣10．所以直線l的方程為3x+y=0或3x+y﹣10=0考點：直線和圓的方程的應(yīng)用．專題：直線與圓．分析：（Ⅰ）設(shè)出圓的標準方程，代入三個點的坐標，求得D，E，F(xiàn)則圓的方程可得．（Ⅱ）設(shè)出直線l的方程，利用點到直線的距離求得m，則可求得直線的方程．解答：解：（Ⅰ）設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0．因為O，A，B三點都在圓C上，所以它們的坐標都是圓C方程的解，故解此方程組，得D=﹣6，E=8，F(xiàn)=0．故所求圓C的方程為x2+y2﹣6x+8y=0．（Ⅱ）直線AB的方程為x﹣3y﹣20=0，故設(shè)直線l的方程為3x+y+m=0．由題意，圓心C（3，﹣4）到直線AB與直線l的距離相等，故有=，解得m=0或m=﹣10．所以直線l的方程為3x+y=0或3x+y﹣10=0．點評：本題主要考查了直線與圓的問題的綜合運用．考查了學生分析問題和基本的運算能力．21.已知，復數(shù).（1）若z為純虛數(shù)，求a的值；（2）在復平面內(nèi)，若對應(yīng)的點位于第二象限，求a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先利用復數(shù)的除法得到，根據(jù)為純虛數(shù)