2021年江西省宜春市樟樹貯木場子弟學校高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

2021年江西省宜春市樟樹貯木場子弟學校高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點P極坐標為，則它的直角坐標是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.利用反證法證明：若，則，應假設（

）A.a，b不都為0 B.a，b都不為0C.a，b不都為0，且 D.a，b至少一個為0參考答案：A【分析】表示“都是0”，其否定是“不都是0”.【詳解】反證法是先假設結(jié)論不成立，結(jié)論表示“都是0”，結(jié)論的否定為：“不都是0”.【點睛】在簡易邏輯中，“都是”的否定為“不都是”；“全是”的否定為“不全是”，而不能把它們的否定誤認為是“都不是”、“全不是”.3.已知點P(1,3)與直線：，則點P關于直線l的對稱點坐標為A.(－3,－1)

B.(2,4)

C.(－4,－2)

D.(－5,－3)參考答案：C4.函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)于函數(shù)不是偶函數(shù)，它的圖象不關于y軸對稱，故排除A；再根據(jù)當x＜0時，f（x）=﹣x+是減函數(shù)，結(jié)合選項，得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)不是偶函數(shù)，故它的圖象不關于y軸對稱，故排除A；當x＜0時，f（x）=﹣x+是減函數(shù)，結(jié)合圖象，只有B滿足條件，C、D不滿足條件故排除C、D，故選：B．5.閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出s的值為（

）A．3 B．1

C．0 D．-1參考答案：C6.已知a是實數(shù)，是純虛數(shù)，則a=（）A．1B．﹣1C．D．﹣參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】化簡復數(shù)分母為實數(shù)，復數(shù)化為a+bi（a、b是實數(shù)）明確分類即可．【解答】解：由是純虛數(shù)，則且，故a=1故選A．7.拋物線y=-2x2的焦點坐標為(

)A.(,0)

B.(0,)

C.

(,0)

D.(0,)參考答案：D8.甲、乙兩人約好一同去看《變形金剛5》，兩人買完了電影票后，偶遇丙也來看這場電影，此時還剩9張該場電影的電影票，電影票的座位信息如下表。1排4號1排5號1排8號2排4號

3排1號3排5號

4排1號4排2號4排8號丙從這9張電影票中挑選了一張，甲、乙詢問丙所選的電影票的座位信息，丙只將排數(shù)告訴了甲，只將號數(shù)告訴了乙。下面是甲、乙關于丙所選電影票的具體座位信息的一段對話：甲對乙說：“我不能確定丙的座位信息，你肯定也不能確定?！币覍渍f：“本來我不能確定，但是現(xiàn)在我能確定了?！奔讓σ艺f：“哦，那我也能確定了！”根據(jù)上面甲、乙的對話，判斷丙選擇的電影票是A.4排8號

B.3排1號

C.2排4號

D.1排5號參考答案：B9.若直線mx＋ny＋2＝0(m＞0，n＞0)截得圓(x＋3)2＋(y＋1)2＝1的弦長為2，則最小值為A．4

B．12

C．16

D．6參考答案：D∵直線截得圓的弦長為直徑，∴直線mx＋ny＋2＝0過圓心(－3，－1)，即－3m－n＋2＝0，∴3m＋n＝2，時取等號，故選D．考點：直線與圓的位置關系及基本不等式的應用．10.在“家電下鄉(xiāng)”活動中，某廠要將100臺洗衣機運往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)．現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用．每輛甲型貨車運輸費用400元，可裝洗衣機20臺；每輛乙型貨車運輸費用300元，可裝洗衣機10臺．若每輛車至多只運一次，則該廠所花的最少運輸費用為()．A．2000元

B．2200元

C．2400元

D．2800元參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=，an+bn=1，bn+1=（n∈N*），則b2015=．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件推導出bn+1=，b1=，從而得到數(shù)列{}是以﹣2為首項，﹣1為公差的等差數(shù)列，由此能求出b2015．【解答】解：∵an+bn=1，且bn+1=，∴bn+1=，∵a1=，且a1+b1=1，∴b1=，∵bn+1=，∴﹣=﹣1，又∵b1=，∴=﹣2．∴數(shù)列{}是以﹣2為首項，﹣1為公差的等差數(shù)列，∴=﹣n﹣1，∴bn=．則b2015=．故答案為：．【點評】本題考查數(shù)列的第2015項的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意構(gòu)造法的合理運用．12.青年歌手大獎賽共有10名選手參賽，并請了7名評委，圖4是7名評委給參加最后決賽的兩位選手甲、乙評定的成績的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙選手剩余數(shù)據(jù)的平均成績分別為

．參考答案：12、84.2，85；略13.在區(qū)間[﹣1，5]上任取一個實數(shù)b，則曲線f（x）=x3﹣2x2+bx在點（1，f（1））處切線的傾斜角為鈍角的概率為．參考答案：【考點】CF：幾何概型．【分析】利用曲線f（x）=x3﹣2x2+bx在點（1，f（1））處切線的傾斜角為鈍角，求出b的范圍，以長度為測度，即可求出所求概率．【解答】解：∵f（x）=x3﹣2x2+bx，∴f′（x）=3x2﹣4x+b，∴f′（1）=b﹣1＜0，∴b＜1．由幾何概型，可得所求概率為=．故答案為．14.設拋物線C：的焦點為F，點A為拋物線C上一點，若，則直線FA的傾斜角為___________．參考答案：或.【分析】先設出A的坐標，根據(jù)拋物線的定義可知該點到準線的距離與其到焦點的距離相等，進而利用點到直線的距離求得x的值，代入拋物線方程求得y．然后求解直線的斜率，得到直線FA的傾斜角．【詳解】設該坐標為，拋物線：的焦點為，根據(jù)拋物線定義可知，解得，代入拋物線方程求得，故坐標為：，的斜率為：，則直線的傾斜角為：或.

15.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為▲.

參考答案：略16.已知

最小值

。參考答案：2

，0.417.

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（，e為自然對數(shù)的底數(shù)）.（Ⅰ）證明：對任意，都有成立；（Ⅱ）若在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）證明過程見詳解；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先求出，然后直接構(gòu)造與不等式對應的函數(shù)，利用導數(shù)求解函數(shù)的最值，從而證明不等式；（Ⅱ）先寫出不等式，根據(jù)參數(shù)的取值情況，利用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)最值與0的關系，構(gòu)建參數(shù)的不等式求解即可得出結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）因為，所以，記，則，當時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞增；所以，即恒成立，也就是恒成立.（Ⅱ）令，則，而，由（Ⅰ）知：恒成立，故；①當時，，又，所以恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；所以，即恒成立.②當時，由可得：，即,而，所以，故，當時，，.則，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，顯然不能恒成立.綜上，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題主要考查導數(shù)的應用，通常需要對函數(shù)求導，利用導數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性等，屬于?？碱}型.19.一個多面體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，M、N分別為A1B、B1C1的中點.(1)求證：MN//平面ACC1A1；(2)求證：MN^平面A1BC.參考答案：證明：由意可得：這個幾何體是直三棱柱，且AC^BC，AC=BC=CC1

（1）由直三棱柱的性質(zhì)可得：AA1^A1B1四邊形ABCD為矩形，則M為AB1的中點，N為B1C1的中點，在DAB1C中，由中位線性質(zhì)可得：MN//AC1，又AC1ì平面ACC1A1，MN?平面ACC1A1\MN//平面ACC1A1（2）因為：CC1^平面ABC，BCì平面ABC，\CC1^BC，又BC^AC，AC?CC1=C，所以，BC^平面ACC1A1，AC1ì平面ACC1A1\BC^AC1，在正方形ACC1A1中，AC1^A1C，BC?A1C=C，\AC1^平面A1BC，又AC1//MN，\MN^平面A1BC略20.有這樣一則公益廣告:“人們在享受汽車帶來的便捷與舒適的同時,卻不得不呼吸汽車排放的尾氣”,汽車已是城市中碳排放量比較大的行業(yè)之一.某市為響應國家節(jié)能減排,更好地保護環(huán)境,決定將于年起取消排放量超過的型新車掛牌.檢測單位對目前該市保有量最大的甲類型品牌車隨機抽取輛進行了排放量檢測,記錄如下(單位:).序號123456排放量

(1)已知,求的值及樣本標準差;(計算結(jié)果可保留根號)(2)從被檢測的甲類品牌車中任取2輛,則至少有一輛不符合排放量的概率是多少?參考答案：解:(1)因為,所以

…………3分因為所以樣本標準差為

…………6分(2)從被檢測的輛甲類品牌車中任取輛,共有種不同的排放量結(jié)果:、、、、、、、、、、、

、、、

………………9分21.已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖像經(jīng)過點（1，3），（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域參考答案：22.已知△ABC三個頂點A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3）．（1）求BC邊中線AD所在的直線方程（2）求△ABC的面積．參考答案