有理數(shù)知識點(七年級上第一章)

有理數(shù)知識點(七年級上第一章)有理數(shù)知識點(七年級上第一章)有理數(shù)知識點(七年級上第一章)V:1.0精細整理，僅供參考有理數(shù)知識點(七年級上第一章)日期：20xx年X月有理數(shù)知識點1.有理數(shù)：正整數(shù)、0、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)都可以寫成分數(shù)形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。2.數(shù)軸：①規(guī)定了原點、單位長度、正方向的直線叫數(shù)軸。②用數(shù)a表示數(shù)軸上的點，若a〉0時，a點在原點的右邊，與原點距離是a個單位長度；若a〈0時，a點在原點的左邊，與原點距離是a個單位長度；③數(shù)軸畫法：單位長度刻度線在軸線上方，單位數(shù)標注在軸線下方，數(shù)軸上點（數(shù)或字母）標注在軸線上方。例：A：0，B：－2，C：1，D：2.5，E：－3，他們在數(shù)軸上畫法如下圖：④在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)。3..相反數(shù)：①只有符號不同的兩個數(shù)叫互為相反數(shù)。②任何數(shù)的相反數(shù)在這個數(shù)前加“－”號表示，如：a的相反數(shù)是－a。③0的相反數(shù)是0本身。④數(shù)軸上一組相反數(shù)距離原點距離相等（以原點對稱點）。如下圖：⑤互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0，如│a＋（－a）│=0。⑥a與它相反數(shù)的差的絕對值│a－（－a）│，當(dāng)a〉0時，│a－（－a）│=2a；當(dāng)a〈0時，│a－（－a）│=－2a4.絕對值：①一個數(shù)ａ的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)ａ的點與原點的距離，數(shù)ａ的絕對值記作∣ａ∣。②特點：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0③如果ａ是正數(shù)，則ａ＞0；ａ為負數(shù)，則ａ＜0.則絕對值的意義用數(shù)學(xué)符號語言表達為：

如果ａ＞0，則∣ａ∣＝ａ

如果ａ＜0，則∣ａ∣＝－ａ

如果ａ＝0，則∣ａ∣＝0

由此可知，任何一個數(shù)的絕對值不可能是負數(shù)，即∣ａ∣≥0④絕對值代數(shù)式計算特例：如果∣ａ+b∣+∣c+d∣=0，因為絕對值大于或等于0，所以必定∣ａ+b∣=0，∣c+d∣=0。5.有理數(shù)的加法：有理數(shù)的加法法則：⑴同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。⑵絕對值不相等的餓異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。⑶一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。加法交換律：a＋b＝b＋a加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)6.有理數(shù)的減法：有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進行。有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。a－b＝a＋(－b)7.有理數(shù)的乘法：有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù)。乘法交換律：ab＝ba乘法結(jié)合律：（ab）c＝a（bc）乘法分配律：a（b＋c）＝ab＋ac8.有理數(shù)的除法：有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。a÷b＝a·(b≠0)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。因為有理數(shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質(zhì)簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。9.有理數(shù)的乘方求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪。負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。有理數(shù)混合運算的運算順序：⑴先乘方，再乘除，最后加減；⑵同極運算，從左到右進行；⑶如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行10.科學(xué)記數(shù)法把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)），使用的是科學(xué)記數(shù)法。用科學(xué)記數(shù)法表示一個n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是n－1。11.近似數(shù)和有效數(shù)字接近實際數(shù)目，但與實際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù)。精確度：一個近似數(shù)四舍