24-1-4 圓周角學(xué)案【含答案】

24.1.4圓周角知識(shí)梳理1.圓周角的定義：頂點(diǎn)在，兩邊都與圓的角叫做圓周角.2.圓周角定理及推論：（1）在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的.（2）半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是.（3）900的圓周角所對(duì)的弦是.3.圓內(nèi)接四邊形：（1）定義：如果一個(gè)四邊形的所有頂點(diǎn)都在上，這個(gè)多邊形叫做，這個(gè)圓叫做這個(gè)四邊形的.（2）性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角.重點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)一圓周角定理及推論1.如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠D=40°，則∠CAB的度數(shù)為（）A.20°B.40°C.50°D.70°本題主要考查圓周角定理的推論，解題關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角的相關(guān)性質(zhì)．先由同弧所對(duì)的圓周角相等得出∠B的大小，再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角在△ABC中求出∠CAB的大小．∵，∴∠B＝∠D＝40°，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°-40°=50°，故選擇C.C知識(shí)點(diǎn)二圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)1.如圖所示，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是弧CD上一點(diǎn)，且，連接CF并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，則∠E的度數(shù)為（）A．45°B．50°C．55°D．60°本題主要考查圓內(nèi)接四邊形及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，并結(jié)合三角形內(nèi)外角關(guān)系解決問(wèn)題．①先利用圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)求出ACD的度數(shù)，②利用等弧所對(duì)的圓周角相等求出∠DCE，③利用三角形的一個(gè)外角等于不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠E的度數(shù).即∠E=∠ADC－∠DCE=75°－25°=50°，故選擇B.B基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.如圖，在⊙O中，=，∠AOB=40°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．40° B．30° C．20° D．15°2.如圖4，C、D是以線段AB為直徑的⊙O上兩點(diǎn)，若CA=CD，且∠ACD=40°，則∠CAB=()．A．10° B．20° C．30° D．40°3.如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠D=40°，則∠CAB的度數(shù)為（）A．20°B．40°C．50°D．70°4.如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，若∠OBC＝60°，則∠BAC的度數(shù)是（）A.75°B.60°C.45°D.30°5.如圖，在⊙O中，弦AC∥半徑OB，∠BOC=50°，則∠OAB的度數(shù)為（）A．25°B．50°C．60°D．30°6.如圖，A、D是⊙O上的兩個(gè)點(diǎn)，BC是直徑.若∠D＝32°，則∠OAC等于A.64°B.58°C.72°D.55°7.如圖，在⊙O中，若C是的中點(diǎn)，則圖中與∠BAC相等的角有個(gè)。8.如圖，在⊙O中，弦AC=，點(diǎn)B是圓上一點(diǎn)，且∠ABC=45o，則⊙O的半徑R=___________．9.如圖，OA，OB是⊙O的半徑，點(diǎn)C在⊙O上，連接AC，BC，若∠AOB=120°，則∠ACB=度． 10.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠C=∠D，則AB與CD的位置關(guān)系是．11.如圖，⊙C過(guò)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），M是第三象限內(nèi)⊙C上一點(diǎn)，∠BMO=120°，則⊙C的半徑為．12.如圖，在⊙O中，圓心角∠AOB=70°，那么圓周角∠C=.13.如圖，在⊙O中，A，B是圓上的兩點(diǎn)，已知∠AOB=40°，直徑CD∥AB，連接AC，則∠BAC=______度．14.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BCD=110°，則∠BAD=______度.15.如圖,在☉O中,直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P,∠CAB=40°,∠APD=65°，(1)求∠B的大小.(2)已知AD=6,求圓心O到BD的距離.16.如圖，已知BC為半圓O的直徑，AB=AF,AC交BF于點(diǎn)M，過(guò)A點(diǎn)作AD⊥BC于D，交BF于E，則AE與BE的大小有什么關(guān)系？為什么？能力拓展1.如圖，Rt△ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，B點(diǎn)與0刻度線的一端重合，∠ABC=40°，射線CD繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，與量角器外沿交于點(diǎn)D，若射線CD將△ABC分割出以BC為邊的等腰三角形，則點(diǎn)D在量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)是（）A．40°B．70°C．70°或80°D．80°或140°2.如圖，AD、BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿O→C→D→O的路線勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)∠APB=y（單位：度），那么y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（單位：秒）的關(guān)系圖是（）3.如圖，AB是○O的直徑，C，D是○O上的點(diǎn)，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則下列結(jié)論：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D(zhuǎn)．①③④⑤4.兩圓相交于A,B兩點(diǎn),小圓經(jīng)過(guò)大圓的圓心O,點(diǎn)C,D分別在兩圓上,若∠ADB=100°,則∠ACB的度數(shù)為．5．如圖,☉O的直徑AB的長(zhǎng)為6,弦AC的長(zhǎng)為2,∠ACB的平分線交☉O于點(diǎn)D,求四邊形ADBC的面積.6.如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=AC，直徑AD交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)是OE上的一點(diǎn)，使CF∥BD．（1）求證：BE=CE；（2）試判斷四邊形BFCD的形狀，并說(shuō)明理由；（3）若BC=8，AD=10，求CD的長(zhǎng)．答案知識(shí)梳理1.圓上，相交.2.相等，一半；直角；直徑.3.同一個(gè)圓，圓內(nèi)接四邊形，外接圓；互補(bǔ).基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.C2.B3.C4.D5.A6.B0 ．10.AB∥CD．11.312.35°13.3514.70°15.解：(1)∵∠APD=∠C+∠CAB,∴∠C=65°-40°=25°.∴∠B=∠C=25°.(2)過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BD于E,則DE=BE.又∵AO=BO,∴OE=QUOTEhttpwww./AD=QUOTEhttpwww./×6=3.∴圓心O到BD的距離為3.16.解：AE=BE理由如下：∵AB=AF∴=弧AF∴∠ACB=∠ABF∵BC為直徑∴∠BAC=90°即∠BAD+∠DAC=90°∵AD⊥BC于D∴∠DAC+∠ACD=90°∴∠BAD=∠ACB∴∠ABF=∠BAD∴AE=BE能力拓展1.D2.B3.D4.40°5．解：∵AB是直徑,∴∠ACB=∠ADB=90°.在Rt△ABC中,AB=6,AC=2,∴BC=QUOTEhttpwww./=QUOTEhttpwww./=4QUOTEhttpwww./.∵∠ACB的平分線交☉O于點(diǎn)D,∴∠DCA=∠BCD,∴QUOTEhttpwww./=QUOTEhttpwww./,∴AD=BD,∴在Rt△ABD中,AD=BD=QUOTEhttpwww./AB=3QUOTEhttpwww./,∴四邊形ADBC的面積=S△ABC+S△ABD=QUOTEhttpwww./AC·BC+QUOTEhttpwww./AD·BD=QUOTEhttpwww./×2×4QUOTEhttpwww./+QUOTEhttpwww./×(3QUOTEhttpwww./)2=9+4QUOTEhttpwww./.6.（1）證明：∵AD是直徑，∴∠ABD=∠ACD=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD，∴∠BAD=∠CAD，∵AB=AC，∴BE=CE；（2）四邊形BFCD是菱形．證明：∵AD是直徑，AB=AC，∴AD⊥BC，BE=CE，∵CF∥BD，